1、2021 年云南省中考数学仿真试卷年云南省中考数学仿真试卷 一填空题（共一填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分）分） 13 的相反数是 2分解因式：4m21 3如图，已知 ab，29325，3140，则1 的度数为 4函数 y中自变量 x 的取值范围是 5如图，P 是反比例函数 y的图象第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 8，则 k 6在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ABAC，AB1，BC5，则对角线 BD 二选择题（共二选择题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（
2、 ） A B C D 8北京的故宫占地面积约为 720000 平方米，数据 720000 用科学记数法表示为（ ） A0.72104 B7.2105 C72105 D7.2106 9下列各式运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba10a2a5 C （ab2）3ab6 Da2a3a5 10一个多边形每一个外角都等于 18，则这个多边形的边数为（ ） A10 B12 C16 D20 11方程 2x28x10 的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 12如图，半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长
3、为（ ） A10cm B16cm C24cm D26cm 13某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计， 统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 14如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延 长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF则下列结论： ABGAFG；BGCG；AGCF；SEGCSAFE；AGB+AED145 其中正
4、确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15计算： （1）2020+0+ 16如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，BE，AD，BFCE求证：ABCDEF 17列方程组解应用题： 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售， 并将所获利润全部捐给山区困难孩子 已知该学校从批发市场花 2400 元购买了黑、白两种颜色的文化衫 100 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化
5、衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润 18某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南 京出差，但有不同的需求 请用所学概率知识解决下列问题： （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由 19已知：如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别为 OA，OC 的中点求证：OBE ODF 20 “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了 随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，
6、解答下列问题： （1）参与调查的学生及家长共有 人； （2）在扇形统计图中，求“基本了解“所对应的扇形的圆心角的度数； （3）在条形统计图中， “非常了解”所对应的学生人数是 人，并补全条形统计图 212020 年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售 方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本 为每千克 2 元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量 y（kg）与销售单价 x（元）满足如图所示的 函数关系（其中 2x10） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）销售单价 x 为多少元时，每天的销售
7、利润最大？最大利润是多少元？ 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴正半轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于 点 B（0，2） ，点 C 在该抛物线上且在第一象限 （1）求该抛物线的表达式； （2）将该抛物线向下平移 m 个单位，使得点 C 落在线段 AB 上的点 D 处，当 AD3BD 时，求 m 的值； （3）联结 BC，当CBA2BAO 时，求点 C 的坐标 23如图，AB 和 CD 为O 的直径，ABCD，点 E 为 CD 上一点，CECA，延长 AE 交O 于点 F，连 接 CF 交 AB 于点 G （1）求证：CE2AEAF； （2）求证：
8、ACF3BAF； （3）若 FG2，求 AE 的长 2021 年云南省中考数学仿真试卷年云南省中考数学仿真试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 6 小题）小题） 13 的相反数是 3 【分析】依据相反数的定义求解即可 【解答】解：3 的相反数是 3， 故答案为：3 2分解因式：4m21 （2m+1） （2m1） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：4m21（2m+1） （2m1） 故答案为： （2m+1） （2m1） 3如图，已知 ab，29325，3140，则1 的度数为 12635 【分析】根据三角形的内角和外角的关系，可以求得5 的度数
9、，再根据平行线的性质，即可得到1 的度数，本题得以解决 【解答】解：如图，3140，3+4180， 440， 29325，25+4， 55325， ab， 1+5180， 112635 故答案为：12635 4函数 y中自变量 x 的取值范围是 x 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，12x0， 解得，x， 故答案为：x 5如图，P 是反比例函数 y的图象第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 8，则 k 8 【分析】利用反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到|k|8，然后根据反比例函数的性质确定 k 的值 【解答】解：
10、根据题意得|k|8， 而反比例函数图象分布在第二、四象限， 所以 k0， 所以 k8 故答案为8 6在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ABAC，AB1，BC5，则对角线 BD 2 【分析】由平行四边形的性质得出 OAOC，OBOD，由勾股定理求出 AC，得出 OA 的长，再由勾股 定理求出 OB，即可得出对角线 BD 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOCAC，OBODBD， ABAC， BAC90， AC2， OAAC， OB， BD2OB2； 故答案为：2 二选择题（共二选择题（共 8 小题）小题） 7物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形
11、是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：该几何体从上面看到的平面图有两层，第一层一个正方形，第二层有 3 个正方形 故选：C 8北京的故宫占地面积约为 720000 平方米，数据 720000 用科学记数法表示为（ ） A0.72104 B7.2105 C72105 D7.2106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数
12、 【解答】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2105元 故选：B 9下列各式运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba10a2a5 C （ab2）3ab6 Da2a3a5 【分析】根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项 判定即可 【解答】解：a2+a3a5， 选项 A 不符合题意； a10a2a8， 选项 B 不符合题意； （ab2）3a3b6， 选项 C 不符合题意； a2a3a5， 选项 D 符合题意 故选：D 10一个多边形每一个外角都等于 18，则这个多边形的边数为（ ） A10 B12 C16 D20 【分析】利用多边形的外角和
13、除以外角度数可得边数 【解答】解：一个多边形的每一个外角都等于 18，且多边形的外角和等于 360， 这个多边形的边数是：3601820， 故选：D 11方程 2x28x10 的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 【分析】根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断 【解答】解：依题意，得 b24ac6442（1）720， 所以方程有两不相等的实数根 故选：A 12如图，半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为（ ） A10cm B16cm C24cm D26cm 【分析】首先构造直角三角形，再
14、利用勾股定理得出 BC 的长，进而根据垂径定理得出答案 【解答】解：如图，过 O 作 ODAB 于 C，交O 于 D， CD8cm，OD13cm， OC5cm， 又OB13cm， RtBCO 中，BC12cm， AB2BC24cm 故选：C 13某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计， 统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ） 读书时间（小时） 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A9，8 B9，9 C9.5，9 D9.5，8 【分析】根据表格中的数据可知该班有学生 40 人，从而可以求得中位数和众数
15、，本题得以解决 【解答】解：由表格可得， 该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8， 故选：A 14如图，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延 长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF则下列结论： ABGAFG；BGCG；AGCF；SEGCSAFE；AGB+AED145 其中正确的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 RtABGRtAFG；在直角ECG 中，根据勾股定 理可证 BGGC；通过证明AGBAGFGFCGCF，由平行线的判定可得 AGCF；分别求 出 SE
16、GC与 SAFE的面积比较即可；求得GAF45，AGB+AED180GAF135 【解答】解：正确 理由： ABADAF，AGAG，BAFG90， RtABGRtAFG（HL） ； 正确 理由： EFDECD2，设 BGFGx，则 CG6x 在直角ECG 中，根据勾股定理，得（6x）2+42（x+2）2， 解得 x3 BG363CG； 正确 理由： CGBG，BGGF， CGGF， FGC 是等腰三角形，GFCGCF 又RtABGRtAFG； AGBAGF，AGB+AGF2AGB180FGCGFC+GCF2GFC2GCF， AGBAGFGFCGCF， AGCF； 正确 理由： SGCEGCCE
17、346， SAFEAFEF626， SEGCSAFE； 错误 BAGFAG，DAEFAE， 又BAD90， GAE45， AGB+AED180GAE135 故选：C 三解答题三解答题 15计算： （1）2020+0+ 【分析】首先计算乘方、开方和零指数幂，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多 少即可 【解答】解： （1）2020+0+ 1+31+4 3+2 5 16如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，BE，AD，BFCE求证：ABCDEF 【分析】首先求出 BCEF，进而利用全等三角形的判定定理 ASA 证明两个三角形全等 【解答】证明：BFEC BF+CFEC+CF，
18、BCEF， BE，AD， 180BA180ED， 即ACBDFE， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（ASA） 17列方程组解应用题： 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售， 并将所获利润全部捐给山区困难孩子 已知该学校从批发市场花 2400 元购买了黑、白两种颜色的文化衫 100 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润 【分析】 （1）设学校购进黑色文化衫 x
19、件，白色文化衫 y 件，根据该校购进黑、白两种颜色的文化衫 100 件且共花费 2400 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用该校这次义卖活动所获利润每件文化衫的利润销售数量，即可求出结论 【解答】解： （1）设学校购进黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件， 依题意得：， 解得： 答：学校购进黑色文化衫 80 件，白色文化衫 20 件 （2） （4525）80+（3520）201900（元） 答：该校这次义卖活动所获利润为 1900 元 18某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机张先生和李先生乘坐该公司的车去南 京出差，但有不同的需求 请
20、用所学概率知识解决下列问题： （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果； （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由 【分析】 （1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺 序出发的所有等可能的结果数； （2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案 【解答】解： （1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共 6 种； （2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲， 则张先生坐到甲车的概率是； 由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙， 则李先生坐到甲车
21、的概率是； 所以两人坐到甲车的可能性一样 19已知：如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别为 OA，OC 的中点求证：OBE ODF 【分析】由平行四边形的性质得出 OBOD，由 SAS 证明OBEODF 即可 【解答】证明：平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， OAOC，OBOD， E，F 分别是 OA，OC 的中点， OEOA，OFOC， OEOF， 在OBE 和ODF 中， OBEODF（SAS） 20 “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度进行了 随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请
22、根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参与调查的学生及家长共有 400 人； （2）在扇形统计图中，求“基本了解“所对应的扇形的圆心角的度数； （3）在条形统计图中， “非常了解”所对应的学生人数是 62 人，并补全条形统计图 【分析】 （1）从两个统计图可得， “不了解”的有 20 人，占调查人数的 5%，可求出调查人数； （2）样本中， “基本了解”的人数占得出人数，因此圆心角占 360的就是“基本了解”所对 应的圆心角度数； （3）求出“非常了解”中家长的人数，即可补全条形统计图： 【解答】解： （1） （16+4）5%400， 故答案为：400； （2） （3）4008315085
23、2062， 补全统计图如图所示： 故答案为：62， 212020 年，新型冠状病毒肆虐，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售 方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本 为每千克 2 元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量 y（kg）与销售单价 x（元）满足如图所示的 函数关系（其中 2x10） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）销售单价 x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）当 2x5 时，y600；当 5x10 时，设 ykx+b（k0） ，用待定系数法求解即可； （2）
24、设每天的销售利润为 w 元，分别列出当 2x5 时和当 5x10 时的函数关系式并求得相应的最 大值，然后取其中较大者即可 【解答】解： （1）当 2x5 时，y600； 当 5x10 时，设 ykx+b（k0） ，把（5，600） ， （10，400）代入得： ， 解得， y40 x+800， y 与 x 之间的函数关系式为： y； （2）设每天的销售利润为 w 元， 当 2x5 时， w600（x2）600 x1200， 当 x5 时，wmax600512001800（元） ； 当 5x10 时， w（40 x+800） （x2） 40（x11）2+3240， 当 x10 时， wmax4
25、01+32403200（元） 综上所述，销售单价 x 为 10 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 3200 元 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴正半轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于 点 B（0，2） ，点 C 在该抛物线上且在第一象限 （1）求该抛物线的表达式； （2）将该抛物线向下平移 m 个单位，使得点 C 落在线段 AB 上的点 D 处，当 AD3BD 时，求 m 的值； （3）联结 BC，当CBA2BAO 时，求点 C 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线的解析式即可； （2）如图 1，过点 D 作 DGx 轴于 G，利
26、用平行证明ADGABO，列比例式可以计算 OG 和 DG 的长，从而得 D（1，） ，最后由平移的性质可得 m 的值； （3）如图 2，作辅助线，构建等腰ABF，确定点 F 的坐标，计算 BF 的解析式，联立抛物线和 BF 的 解析式，方程组的一个解就是点 C 的坐标 【解答】解： （1）把点 A（4，0）和点 B（0，2）代入抛物线 yx2+bx+c 中得： ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x+2； （2）如图 1，过点 D 作 DGx 轴于 G， DGOB， ADGABO， ， AD3BD， AG3OG， A（4，0） ，B（0，2） ， OA4，OB2， OG1，DG， D（1，
27、） ， 由平移得：点 C 的横坐标为 1， 当 x1 时，y1+1+23， m3； （3）CBA2BAO，点 C 在该抛物线上且在第一象限， 点 C 在 AB 的上方， 如图 2，过 A 作 AFx 轴于 A，交 BC 的延长线于点 F，过 B 作 BEAF 于点 E， BEOA， BAOABE， CBA2BAOABE+EBF， FBEABE， BEFAEB90， FBAF， ABBF， AEEFOB2， F（4，4） ， 设 BF 的解析式为：ykx+n， 则， 解得：， BF 的解析式为：yx+2， ， 解得或， C（2，3） 23如图，AB 和 CD 为O 的直径，ABCD，点 E 为
28、CD 上一点，CECA，延长 AE 交O 于点 F，连 接 CF 交 AB 于点 G （1）求证：CE2AEAF； （2）求证：ACF3BAF； （3）若 FG2，求 AE 的长 【分析】 （1） 先判断出ACEAFC， 进而判断出ACEAFC， 得出 AC2AEAF， 即可得出结论； （2）先求出CAECEA67.5，进而求出BAFDCF22.5，即可得出结论； （3）先求出 FH，GH，再判断出 AHFH2，最后判断出 EFFG，即可得出结论 【解答】解： （1）AB 和 CD 为O 的直径，ABCD， ， ACEAFC， CAEFAC， ACEAFC， ， AC2AEAF， ACCE，
29、CE2AEAF； （2）ABCD， AOC90， OAOC， ACEOAC45， AFCAOC45， ACCE， CAEAEC（180ACO）67.5， BAFCAFOAC22.5， AECAFC+DAF45+DCF67.5， DCF22.5， ACFOCA+DAF67.5322.53BAF； （3）如图， 过点 G 作 GHCF 交 AF 于 H， FGH90， AFC45， FHG45， HGFG2， FH2， BAF22.5，FHG45， AGHFHGBAF22.5BAF， AHHG2， AFAH+FH2+2， 由（2）知，OAEOCG， AOECOG90，OAOC， AOECOG（SAS） ， OEOG，AEOCGO， OEFOGF， 连接 EG， OEOG， OEGOGE45， FEGFGE， EFFG2， AEAFEF2+222
