1、云南省云南省 2021 年中考数学考前冲刺卷年中考数学考前冲刺卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1(本题 3 分)若代数式 2 3 x 有意义，则 x 满足的条件是_ 2(本题 3 分)若每人每天浪费水 0.32 升，那么 100 万人每天浪费的水，用科学记数法表示为_ 升. 3(本题 3 分)分解因式： 3 2xxx_. 4 (本题 3 分)若一个正多边形的内角和比四边形的内角和多 360 ， 则这个正多边形的每个内角的度数为_ 5(本题 3 分)一列单项式按以下规律排列，第 2020 个单项式为_ 1，-3x，5x
2、2，-7x3，9x4，-11x5 6(本题 3 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为(9，0)，(0，3)，OD5， 点 P 在 BC(不与点 B、C 重合)上运动，当 OPD 为等腰三角形时，点 P 的坐标为_. 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7(本题 4 分)下列各组数中，相加等于 0 的是（ ） A(1）与 1 B(1）2与 1 C|1|与 1 D12与 1 8(本题 4 分)如图是一个圆柱体切割一部分后的几何体，则其左视图是(
3、 ) A B C D 9(本题 4 分)命题“三角形的内角和等于 180”是( ) A假命题 B定义 C定理 D基本事实 10(本题 4 分)下列计算正确的是（ ） A2a+3b5ab B 36 6 Ca2b 2ab 1 2 a2 D （2ab2）38a3b6 11(本题 4 分)如图，直线ab，c是截线若24 1 ，则1的度数为（ ） A30 B36 C40 D45 12(本题 4 分)华华和伟伟下棋，华华执圆形棋子，伟伟执方形棋子，如图所示，棋盘中心的圆形棋子的位 置用( 1,1)表示，右下角的圆形棋子用(0,0)表示，伟伟将第 4 枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图 形是轴对称图形，
4、则伟伟放的方形棋子的位置可能是（ ） A( 1,2) B( 1, 1) C(0,2) D(1,3) 13(本题 4 分)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子 AC 斜靠在右墙，测得梯子顶端距离地面 AB2 米，梯子与地面夹角 的正弦值 sin0.8梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面 2.4 米，则小巷的宽度为( ) A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米 14(本题 4 分)如图， ABC 和 DCE 都是等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，BC=1，CE=2，连 接 BD，则 BD 的长为（ ） A3 B2 2 C2 3 D7 三、解答题（本大题共三
5、、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 70 分）分） 15(本题 6 分)计算： （1） 10 2(2) （2） 5227 386mm nm 16(本题 6 分)如图，在四边形 ABCD 中，C=B=90 ，M 为 CB 的中点，且 DM 平分ADC， （1）AM 平分DAB 吗？为什么？ （2）线段 AD，AB，DC 有怎样的数量关系，说明理由. 17(本题 8 分)在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查 了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数
6、据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动 18(本题 6 分)垃圾分类成了一种时尚之后，分类垃圾桶一时间成了热销产品，某商家抓住商机第一次用 3 万元购买了一批分类垃圾桶，但是很快销售一空，于是商家又用 4 万元补了一批货，但是每个的价格比第 一次上涨 25%，已知第二次购进的垃圾桶数量比第一次多了 50 个 （1）该商家两次购买的垃圾桶单价分别为多少元? （2）若两批分类垃圾桶按相同的价格出售，第二次购进的垃圾桶剩下 150 个没有卖完，为了减少库存，商 家决定将剩下的 150 个垃圾桶按七折出售，如果全部售完后利润率不低于 29%（不考虑其他因素） ，那么每 个垃圾桶原来售价至少为
7、多少元? 19(本题 7 分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为( , 2 ) aa （1）当1a时，点M在平面直角坐标系的第_象限 （2）将点M向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后得到点N，当点N在第三象限时，求a 的取值范围 20(本题 8 分)已知ABC中，D是AC上一点， (1)按下列要求作图： 以AD为一边， 作ADE， 使A D E的另一边与AB相交于点E， 且A D EA B C ， 其中AD的对应边为AB （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)在你所作的图中，求证： 2 ABBE ABAD AC 21(本题 8 分)模具厂计划生产面积为 4，周
8、长为 m 的矩形模具对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数” 的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 4，得 xy=4，即 4 y x ；由周长为 m，得 2（x+y）=m， 即 y=-x+ 2 m 满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标 （2）画出函数图象 函数 4 y x （x0）的图象如图所示，而函数 y=-x+ 2 m 的图象可由直线 y=-x 平移得到请在同一直角坐标 系中直接画出直线 y=-x （3）平移直线 y=x，观察函数图象 在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？
9、请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围 （4）得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 22(本题 9 分)如图 1，将三角形纸片 ABC，沿 AE 折叠，使点 B 落在 BC 上的 F 点处；展开后，再沿 BD 折叠，使点 A 恰好仍落在 BC 上的 F 点处（如图 2） ，连接 DF （1）求ABC 的度数； （2）若 CDF 为直角三角形，且CFD=90 ，求C 的度数； （3）若 CDF 为等腰三角形，求C 的度数 23(本题 12 分)（2016 吉林省）如图 1，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴正半轴上，OB 的长度为 2m， 以 OB 为边向
10、上作等边三角形 AOB，抛物线 l： 2 yaxbxc经过点 O，A，B 三点 （1）当 m=2 时，a= ，当 m=3 时，a= ； （2）根据（1）中的结果，猜想 a 与 m 的关系，并证明你的结论； （3）如图 2，在图 1 的基础上，作 x 轴的平行线交抛物线 l 于 P、Q 两点，PQ 的长度为 2n，当 APQ 为等 腰直角三角形时，a 和 n 的关系式为 ； （4）利用（2） （3）中的结论，求 AOB 与 APQ 的面积比 参考答案参考答案 1x2 【解析】依题意得：x-20， 解得 x2 故答案是：x2 2 5 3.2 10 【解析】解：0.32 100 万=32 万=3.2
11、 105升 故答案为：3.2 105升 31 1xxx 【解析】原式= 32 111xxxxxxx 4120 【解析】解：设这个正多边形为 n 边形， 根据题意得（n2） 180 360 360 ， 解得 n6， 所以正六边形每个内角的度数为 120 ， 故答案为 120 5 2019 4039x 【解析】单项式系数排列规律：1，-3,5，-7,9，-11 从符号看，一正一负重复， 第 2020 个单项式符号为“-”； 单项式系数的绝对值逐个递增 2， 第 2020 个单项式绝对值是：12 (2020 1)4039 ； 从单项式的次数观察发现，递增 1， 第 2020 个单项式次数为 2019
12、； 故答案为： 2019 4039x 6(1，3)或(4，3)或（2.5,3）. 【解析】解：过 P 作 PMOA 于 M 当 OP=OD 时，如图 1 所示： OP=5，CO=3， 由勾股定理得：CP=4， P（4，3） ； 当 OD=PD 时如图 2 所示： PD=DO=5，PM=3， 由勾股定理得：MD=4， CP=5-4=1 或 CP=9（不合题意） ， P（1，4） ； 当 OP=PD 时，根据等腰三角形三线合一的性质可知，点 P 的坐标为（2.5,3） 综上，满足题意的点 P 的坐标为（1，3） 、 （4，3） 、 （2.5,3） 故答案为： （1，3）或（4，3） 、 （2.5,
13、3） 7D 【解析】解：A、-（-1）+1=2； B、 （-1）2+1=2； C、|-1|+1=2； D、-12+1=0 故选：D 8A 【解析】根据左视图的定义可知，切割后的几何图形从左面看是矩形，故排除 B、D 两项B 选项是从正 面看， D 选项是从上面看这里要注意，图中，因切割后留下的中间那道线从左视图上是看不见的，所 以要用虚线表示，故排除 C 所以本题选择 A 9C 【解析】A 选项，假命题表示错误的命题，而“三角形的内角和为 180”是正确的，故 A 错误； B 选项，定义是描述一个概念，并区别于其他相关概念的表述或解释，“三角形的内角和为 180”不是对一 个概念的表述，故 B
14、 错误； C 选项，定理是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题，“三角形的内角和为 180”，我们在 课堂上讲解过它的证明方法，而且也是解题的依据，故 C 正确； D 选项，基本事实表示公认的真命题，它不需要推导.而“三角形的内角和为 180”并不是公认的，而是经过 证明得到的，故 D 错误. 故选 C. 10D 【解析】解：A、2a+3b 无法计算，故此选项错误； B、366，故此选项错误； C、a2b 2ab 1 2 a，故此选项错误； D、 （2ab2）38a3b6，正确 故选：D 11B 【解析】解：ab， 1+2=180 ， 2=41， 1+41=180 ， 解得1=36
15、故选：B 12A 【解析】解：方形棋子的位置如图所示， 故选：A 13C 【解析】解：在 Rt ACB 中， ACB=90 ，AB=0.7 米，sin0.8， AC=CE= 2 sin0.8 AB =2.5 BC= 2222 2.52ACAB =1.5(米) 在 Rt CDE 中，EDC=90 ，DE=2.4 米，DE2+CD2=CE2， 2.42+CD2=2.52， CD2=0.49， CD0， CD=0.7(米)， CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米) 故选 C 14D 【解析】过 D 作 DFCE 于 F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1， 在直角三角形 CDF 中，根据
16、勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3， 在直角三角形 BDF 中，BF=BC+CF=1+1=2， 根据勾股定理得：BD= 222 237BFDF ， 故选 D. 15 （1） 3 2 ； （2） 2 4n 【解析】解： （1） 10 2(2 13 1) 22 ； （2） 27722752 3862464mm nmm nmn 16(1)AM 平分DAB,理由见详解； （2）AD=AB+CD. 【解析】解: (1)AM 平分DAB. 理由: 作 MEAD 于点 E, AEM=DEM=90 . DM 平分ADC, EDM=CDM. C=B=90 , B=AEM. DEM=C. ME=
17、MC. M 是 BC 的中点, BM=CM. BM=EM. 在 Rt AEM 和 Rt ABM 中， AMAM EMBM Rt AEMRt ABM (HL), EAM=BAM, AME=AMB, AM 平分DAB; (2)AD=CD+AB. 解法 1：由（1）得 Rt AEMRt ABM AB=AE 在 CDM 和 CEM 中， 90MCDMED MCME DMDM 所以 CDMCEM CD=DE AB=AE CD=DE AE+DE=AB+CD AD=AB+CD 解法 2：理由: 如图 2, 延长 DM、AB 相交于点 F,M 是 BC 的中点, CM=BM. AB/CD, C=MBF, CD
18、M=F. 在 DCM 和 FBM 中, CMBF CDMF CMBM DCMFBM(AAS), CD=BF, DM=FM. AMDM, AD=AF. AF=AB+BF, AF=AB+CD, AD=AB+CD. 17 （1）平均数是 3.3，中位数是 3，众数是 4； （2）3960 次 【解析】解： （）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： 1 32 73 174 185 5? x3.3 50 在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 4 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3， 这组数据的中位数是 3 （）这组样本数据的平均
19、数是 3.3， 估计全校 1200 人参加活动次数的总体平均数是 3.3， 3.3 1200=3960 估计该校学生共参加活动约为 3960 次 （）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众 数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间 位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数 （）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数 1200 即可 18 （1）第一次购买的垃圾桶单价为 40 元/个，则第二次购买的垃圾桶单价为 50 元/个； （2）每个垃圾桶 原来售价至少为 60 元 【解析】 （
20、1） 解： 设第一次购买的垃圾桶单价为 x 元/个， 则第二次购买的垃圾桶单价为(125%)x元/个， 根据题意，得 4000030000 50 (125%)xx ， 解得40 x， 经检验40 x是原方程的解且符合题意125%5()0 x 答：该商家两次购买的垃圾桶单价分别为 40 元和 50 元； （2）设每个垃圾桶原来售价为 a 元，根据题意得， 第一次购买的垃圾桶数量为30000 40750（个） ， 第二次购买的垃圾桶数量为40000 50800（个） ， 750800 150150 0.7300()()(0040000300004029%)000aa， 解得：60a 答：每个垃圾桶
21、原来售价至少为 60 元 19 （1）二； （2）1a2 【解析】解： （1）将 a=-1 代入 M（a，1-2a）得， M（-1，3） ， M 在第二象限 （2）依题意，得 N 点坐标为（a-2，1-2a+1） ， 20 1 2a+1 0 a 由得 a2， 由得 a1， 解得 1a2 1a2 20(1)作图见解析；(2)证明见解析. 【解析】(1)如图所示：E即为所求； (2)ADEABC， ADAE ABAC ， AD ACAB AE， 2 BE ABAD ACBE ABAB AEAB BEAEAB 21 （1）一 （2）见解析； （3）交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况，0 个交
22、点时，m8；1 个交点时， m=8； 2 个交点时，m8； （4）m8 【解析】 （1）x，y 都是边长，因此，都是正数， 故点（x，y）在第一象限， 故答案为：一； （2）图象如下所示： （3）在直线平移过程中，交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况， 联立 y= 4 x 和 y=-x+ 2 m 并整理得：x2- 1 2 mx+4=0， = 1 4 m2-4 4， 0 个交点时，m8；1 个交点时，m=8； 2 个交点时，m8； （4）由（3）得：m8， 故答案为：m8 22 （1）60 ； （2）30 ； （3）20 或 40 【解析】解： （1）由折叠的性质可知：AB=AF，BA=B
23、F， AB=BF=AF， ABF 是等边三角形， ABC=AFB=60 ； （2）CFD=90 ， BFD=90 由折叠的性质可知：BAD=BFD， BAC=BAD=90 ， C=180 -BAC-ABC=180 -90 -60 =30 ； （3）设C=x 由折叠的性质可知，AD=DF， FAD=AFD AFB=FAD+C， FAD=AFB-C=60 -x， AFD=60 -x， DFC=180 -AFB-AFD=180 -60 -（60 -x）=60 +x CDF 为等腰三角形， 分三种情况讨论： 若 CF=CD，则CFD=CDF， 60 +x+60 +x+x=180 ，解得：x=20 ；
24、若 DF=DC，则DFC=C， 60 +x=x，无解， 此种情况不成立； 若 DF=FC，则FDC=C=x， 60 +x+x+x=180 ，解得：x=40 综上所述：C 的度数为 20 或 40 23 （1） 3 2 ， 3 3 ； （2） 3 a m ； （3） 1 a n ； （4）3 3：1 【解析】解： （1）如图 1，点 B 在 x 轴正半轴上，OB 的长度为 2m，B（2m，0） 以 OB 为边向上 作等边三角形 AOB，AM= 3m，OM=m，A（m，3m） 抛物线 l： 2 yaxbxc经过点 O，A， B 三点， 2)2 2 (20 3 0 m abmc ambmcm c ，
25、 3 2 3 0 a m b c 当 m=2 时，a= 3 2 ，当 m=3 时，a= 3 3 故答案为： 3 2 ， 3 3 ； （2） 3 a m 理由：如图 1，点 B 在 x 轴正半轴上，OB 的长度为 2m，B（2m，0） 以 OB 为 边向上作等边三角形 AOB，AM= 3m，OM=m，A（m，3m） 抛物线 l： 2 yaxbxc经过 点 O，A，B 三点， 2)2 2 (20 3 0 m abmc ambmcm c ， 3 2 3 0 a m b c ， 3 a m ； （3）如图 2，APQ 为等腰直角三角形，PQ 的长度为 2n，设 A（e，d+n） ，P（en，d） ，Q
26、（e+n， d） P， Q， A， O在抛物线l： 2 yaxbxc上， 2 )2)2 )2)2 ( ( 0 e ne n e ne n aebecdn abcd abcd c ， 2 )2)2 )2)2 ( ( e ne n e ne n aebedn abd abd ， 化简得， 2aean+b=1， 化简得： 2aeanb=1， +化简得： an=1， 1 a n 故 答案为： 1 a n （4）OB 的长度为 2m，AM= 3m，S AOB= 1 2 OB AM= 1 2 2m 3m= 2 3m，由（3）有，AN=n PQ 的长度为 2n， S APQ= 1 2 PQ AN= 1 2 2n n= 2 n， 由 （2）（3） 有， 3 a m ， 1 a n ， 31 mn ， m= 3n， AOB APQ S S = 2 2 3m n = 2 2 3( 3 )n n =3 3，AOB 与 APQ 的面积比为3 3：1
