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2021年云南省中考数学考前冲刺卷(含答案解析)

1、云南省云南省 2021 年中考数学考前冲刺卷年中考数学考前冲刺卷 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 1(本题 3 分)若代数式 2 3 x 有意义,则 x 满足的条件是_ 2(本题 3 分)若每人每天浪费水 0.32 升,那么 100 万人每天浪费的水,用科学记数法表示为_ 升. 3(本题 3 分)分解因式: 3 2xxx_. 4 (本题 3 分)若一个正多边形的内角和比四边形的内角和多 360 , 则这个正多边形的每个内角的度数为_ 5(本题 3 分)一列单项式按以下规律排列,第 2020 个单项式为_ 1,-3x,5x

2、2,-7x3,9x4,-11x5 6(本题 3 分)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为(9,0),(0,3),OD5, 点 P 在 BC(不与点 B、C 重合)上运动,当 OPD 为等腰三角形时,点 P 的坐标为_. 二、选择题(本大题共二、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 7(本题 4 分)下列各组数中,相加等于 0 的是( ) A(1)与 1 B(1)2与 1 C|1|与 1 D12与 1 8(本题 4 分)如图是一个圆柱体切割一部分后的几何体,则其左视图是(

3、 ) A B C D 9(本题 4 分)命题“三角形的内角和等于 180”是( ) A假命题 B定义 C定理 D基本事实 10(本题 4 分)下列计算正确的是( ) A2a+3b5ab B 36 6 Ca2b 2ab 1 2 a2 D (2ab2)38a3b6 11(本题 4 分)如图,直线ab,c是截线若24 1 ,则1的度数为( ) A30 B36 C40 D45 12(本题 4 分)华华和伟伟下棋,华华执圆形棋子,伟伟执方形棋子,如图所示,棋盘中心的圆形棋子的位 置用( 1,1)表示,右下角的圆形棋子用(0,0)表示,伟伟将第 4 枚方形棋子放入棋盘后,所有棋子构成的图 形是轴对称图形,

4、则伟伟放的方形棋子的位置可能是( ) A( 1,2) B( 1, 1) C(0,2) D(1,3) 13(本题 4 分)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子 AC 斜靠在右墙,测得梯子顶端距离地面 AB2 米,梯子与地面夹角 的正弦值 sin0.8梯子底端位置不动,将梯子斜靠在左墙时,顶端距离地面 2.4 米,则小巷的宽度为( ) A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米 14(本题 4 分)如图, ABC 和 DCE 都是等边三角形,点 B、C、E 在同一条直线上,BC=1,CE=2,连 接 BD,则 BD 的长为( ) A3 B2 2 C2 3 D7 三、解答题(本大题共三

5、、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 70 分)分) 15(本题 6 分)计算: (1) 10 2(2) (2) 5227 386mm nm 16(本题 6 分)如图,在四边形 ABCD 中,C=B=90 ,M 为 CB 的中点,且 DM 平分ADC, (1)AM 平分DAB 吗?为什么? (2)线段 AD,AB,DC 有怎样的数量关系,说明理由. 17(本题 8 分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况,随机调查 了 50 名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下: ()求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数; ()根据样本数

6、据,估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动 18(本题 6 分)垃圾分类成了一种时尚之后,分类垃圾桶一时间成了热销产品,某商家抓住商机第一次用 3 万元购买了一批分类垃圾桶,但是很快销售一空,于是商家又用 4 万元补了一批货,但是每个的价格比第 一次上涨 25%,已知第二次购进的垃圾桶数量比第一次多了 50 个 (1)该商家两次购买的垃圾桶单价分别为多少元? (2)若两批分类垃圾桶按相同的价格出售,第二次购进的垃圾桶剩下 150 个没有卖完,为了减少库存,商 家决定将剩下的 150 个垃圾桶按七折出售,如果全部售完后利润率不低于 29%(不考虑其他因素) ,那么每 个垃圾桶原来售价至少为

7、多少元? 19(本题 7 分)在平面直角坐标系中,点M的坐标为( , 2 ) aa (1)当1a时,点M在平面直角坐标系的第_象限 (2)将点M向左平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度后得到点N,当点N在第三象限时,求a 的取值范围 20(本题 8 分)已知ABC中,D是AC上一点, (1)按下列要求作图: 以AD为一边, 作ADE, 使A D E的另一边与AB相交于点E, 且A D EA B C , 其中AD的对应边为AB (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)在你所作的图中,求证: 2 ABBE ABAD AC 21(本题 8 分)模具厂计划生产面积为 4,周

8、长为 m 的矩形模具对于 m 的取值范围,小亮已经能用“代数” 的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下: (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x,y,由矩形的面积为 4,得 xy=4,即 4 y x ;由周长为 m,得 2(x+y)=m, 即 y=-x+ 2 m 满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标 (2)画出函数图象 函数 4 y x (x0)的图象如图所示,而函数 y=-x+ 2 m 的图象可由直线 y=-x 平移得到请在同一直角坐标 系中直接画出直线 y=-x (3)平移直线 y=x,观察函数图象 在直线平移过程中,交点个数有哪些情况?

9、请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围 (4)得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具,则周长 m 的取值范围为 22(本题 9 分)如图 1,将三角形纸片 ABC,沿 AE 折叠,使点 B 落在 BC 上的 F 点处;展开后,再沿 BD 折叠,使点 A 恰好仍落在 BC 上的 F 点处(如图 2) ,连接 DF (1)求ABC 的度数; (2)若 CDF 为直角三角形,且CFD=90 ,求C 的度数; (3)若 CDF 为等腰三角形,求C 的度数 23(本题 12 分)(2016 吉林省)如图 1,在平面直角坐标系中,点 B 在 x 轴正半轴上,OB 的长度为 2m, 以 OB 为边向

10、上作等边三角形 AOB,抛物线 l: 2 yaxbxc经过点 O,A,B 三点 (1)当 m=2 时,a= ,当 m=3 时,a= ; (2)根据(1)中的结果,猜想 a 与 m 的关系,并证明你的结论; (3)如图 2,在图 1 的基础上,作 x 轴的平行线交抛物线 l 于 P、Q 两点,PQ 的长度为 2n,当 APQ 为等 腰直角三角形时,a 和 n 的关系式为 ; (4)利用(2) (3)中的结论,求 AOB 与 APQ 的面积比 参考答案参考答案 1x2 【解析】依题意得:x-20, 解得 x2 故答案是:x2 2 5 3.2 10 【解析】解:0.32 100 万=32 万=3.2

11、 105升 故答案为:3.2 105升 31 1xxx 【解析】原式= 32 111xxxxxxx 4120 【解析】解:设这个正多边形为 n 边形, 根据题意得(n2) 180 360 360 , 解得 n6, 所以正六边形每个内角的度数为 120 , 故答案为 120 5 2019 4039x 【解析】单项式系数排列规律:1,-3,5,-7,9,-11 从符号看,一正一负重复, 第 2020 个单项式符号为“-”; 单项式系数的绝对值逐个递增 2, 第 2020 个单项式绝对值是:12 (2020 1)4039 ; 从单项式的次数观察发现,递增 1, 第 2020 个单项式次数为 2019

12、; 故答案为: 2019 4039x 6(1,3)或(4,3)或(2.5,3). 【解析】解:过 P 作 PMOA 于 M 当 OP=OD 时,如图 1 所示: OP=5,CO=3, 由勾股定理得:CP=4, P(4,3) ; 当 OD=PD 时如图 2 所示: PD=DO=5,PM=3, 由勾股定理得:MD=4, CP=5-4=1 或 CP=9(不合题意) , P(1,4) ; 当 OP=PD 时,根据等腰三角形三线合一的性质可知,点 P 的坐标为(2.5,3) 综上,满足题意的点 P 的坐标为(1,3) 、 (4,3) 、 (2.5,3) 故答案为: (1,3)或(4,3) 、 (2.5,

13、3) 7D 【解析】解:A、-(-1)+1=2; B、 (-1)2+1=2; C、|-1|+1=2; D、-12+1=0 故选:D 8A 【解析】根据左视图的定义可知,切割后的几何图形从左面看是矩形,故排除 B、D 两项B 选项是从正 面看, D 选项是从上面看这里要注意,图中,因切割后留下的中间那道线从左视图上是看不见的,所 以要用虚线表示,故排除 C 所以本题选择 A 9C 【解析】A 选项,假命题表示错误的命题,而“三角形的内角和为 180”是正确的,故 A 错误; B 选项,定义是描述一个概念,并区别于其他相关概念的表述或解释,“三角形的内角和为 180”不是对一 个概念的表述,故 B

14、 错误; C 选项,定理是用逻辑的方法判断为正确并作为推理的根据的真命题,“三角形的内角和为 180”,我们在 课堂上讲解过它的证明方法,而且也是解题的依据,故 C 正确; D 选项,基本事实表示公认的真命题,它不需要推导.而“三角形的内角和为 180”并不是公认的,而是经过 证明得到的,故 D 错误. 故选 C. 10D 【解析】解:A、2a+3b 无法计算,故此选项错误; B、366,故此选项错误; C、a2b 2ab 1 2 a,故此选项错误; D、 (2ab2)38a3b6,正确 故选:D 11B 【解析】解:ab, 1+2=180 , 2=41, 1+41=180 , 解得1=36

15、故选:B 12A 【解析】解:方形棋子的位置如图所示, 故选:A 13C 【解析】解:在 Rt ACB 中, ACB=90 ,AB=0.7 米,sin0.8, AC=CE= 2 sin0.8 AB =2.5 BC= 2222 2.52ACAB =1.5(米) 在 Rt CDE 中,EDC=90 ,DE=2.4 米,DE2+CD2=CE2, 2.42+CD2=2.52, CD2=0.49, CD0, CD=0.7(米), CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(米) 故选 C 14D 【解析】过 D 作 DFCE 于 F,根据等腰三角形的三线合一,得:CF=1, 在直角三角形 CDF 中,根据

16、勾股定理,得:DF2=CD2-CF2=22-12=3, 在直角三角形 BDF 中,BF=BC+CF=1+1=2, 根据勾股定理得:BD= 222 237BFDF , 故选 D. 15 (1) 3 2 ; (2) 2 4n 【解析】解: (1) 10 2(2 13 1) 22 ; (2) 27722752 3862464mm nmm nmn 16(1)AM 平分DAB,理由见详解; (2)AD=AB+CD. 【解析】解: (1)AM 平分DAB. 理由: 作 MEAD 于点 E, AEM=DEM=90 . DM 平分ADC, EDM=CDM. C=B=90 , B=AEM. DEM=C. ME=

17、MC. M 是 BC 的中点, BM=CM. BM=EM. 在 Rt AEM 和 Rt ABM 中, AMAM EMBM Rt AEMRt ABM (HL), EAM=BAM, AME=AMB, AM 平分DAB; (2)AD=CD+AB. 解法 1:由(1)得 Rt AEMRt ABM AB=AE 在 CDM 和 CEM 中, 90MCDMED MCME DMDM 所以 CDMCEM CD=DE AB=AE CD=DE AE+DE=AB+CD AD=AB+CD 解法 2:理由: 如图 2, 延长 DM、AB 相交于点 F,M 是 BC 的中点, CM=BM. AB/CD, C=MBF, CD

18、M=F. 在 DCM 和 FBM 中, CMBF CDMF CMBM DCMFBM(AAS), CD=BF, DM=FM. AMDM, AD=AF. AF=AB+BF, AF=AB+CD, AD=AB+CD. 17 (1)平均数是 3.3,中位数是 3,众数是 4; (2)3960 次 【解析】解: ()观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是: 1 32 73 174 185 5? x3.3 50 在这组样本数据中,4 出现了 18 次,出现的次数最多, 这组数据的众数是 4 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是 3, 这组数据的中位数是 3 ()这组样本数据的平均

19、数是 3.3, 估计全校 1200 人参加活动次数的总体平均数是 3.3, 3.3 1200=3960 估计该校学生共参加活动约为 3960 次 ()根据加权平均数的公式可以计算出平均数;根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众 数,中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间 位置的数就是这组数据的中位数,即可求出众数与中位数 ()利用样本估计总体的方法,用样本中的平均数 1200 即可 18 (1)第一次购买的垃圾桶单价为 40 元/个,则第二次购买的垃圾桶单价为 50 元/个; (2)每个垃圾桶 原来售价至少为 60 元 【解析】 (

20、1) 解: 设第一次购买的垃圾桶单价为 x 元/个, 则第二次购买的垃圾桶单价为(125%)x元/个, 根据题意,得 4000030000 50 (125%)xx , 解得40 x, 经检验40 x是原方程的解且符合题意125%5()0 x 答:该商家两次购买的垃圾桶单价分别为 40 元和 50 元; (2)设每个垃圾桶原来售价为 a 元,根据题意得, 第一次购买的垃圾桶数量为30000 40750(个) , 第二次购买的垃圾桶数量为40000 50800(个) , 750800 150150 0.7300()()(0040000300004029%)000aa, 解得:60a 答:每个垃圾桶

21、原来售价至少为 60 元 19 (1)二; (2)1a2 【解析】解: (1)将 a=-1 代入 M(a,1-2a)得, M(-1,3) , M 在第二象限 (2)依题意,得 N 点坐标为(a-2,1-2a+1) , 20 1 2a+1 0 a 由得 a2, 由得 a1, 解得 1a2 1a2 20(1)作图见解析;(2)证明见解析. 【解析】(1)如图所示:E即为所求; (2)ADEABC, ADAE ABAC , AD ACAB AE, 2 BE ABAD ACBE ABAB AEAB BEAEAB 21 (1)一 (2)见解析; (3)交点个数有:0 个、1 个、2 个三种情况,0 个交

22、点时,m8;1 个交点时, m=8; 2 个交点时,m8; (4)m8 【解析】 (1)x,y 都是边长,因此,都是正数, 故点(x,y)在第一象限, 故答案为:一; (2)图象如下所示: (3)在直线平移过程中,交点个数有:0 个、1 个、2 个三种情况, 联立 y= 4 x 和 y=-x+ 2 m 并整理得:x2- 1 2 mx+4=0, = 1 4 m2-4 4, 0 个交点时,m8;1 个交点时,m=8; 2 个交点时,m8; (4)由(3)得:m8, 故答案为:m8 22 (1)60 ; (2)30 ; (3)20 或 40 【解析】解: (1)由折叠的性质可知:AB=AF,BA=B

23、F, AB=BF=AF, ABF 是等边三角形, ABC=AFB=60 ; (2)CFD=90 , BFD=90 由折叠的性质可知:BAD=BFD, BAC=BAD=90 , C=180 -BAC-ABC=180 -90 -60 =30 ; (3)设C=x 由折叠的性质可知,AD=DF, FAD=AFD AFB=FAD+C, FAD=AFB-C=60 -x, AFD=60 -x, DFC=180 -AFB-AFD=180 -60 -(60 -x)=60 +x CDF 为等腰三角形, 分三种情况讨论: 若 CF=CD,则CFD=CDF, 60 +x+60 +x+x=180 ,解得:x=20 ;

24、若 DF=DC,则DFC=C, 60 +x=x,无解, 此种情况不成立; 若 DF=FC,则FDC=C=x, 60 +x+x+x=180 ,解得:x=40 综上所述:C 的度数为 20 或 40 23 (1) 3 2 , 3 3 ; (2) 3 a m ; (3) 1 a n ; (4)3 3:1 【解析】解: (1)如图 1,点 B 在 x 轴正半轴上,OB 的长度为 2m,B(2m,0) 以 OB 为边向上 作等边三角形 AOB,AM= 3m,OM=m,A(m,3m) 抛物线 l: 2 yaxbxc经过点 O,A, B 三点, 2)2 2 (20 3 0 m abmc ambmcm c ,

25、 3 2 3 0 a m b c 当 m=2 时,a= 3 2 ,当 m=3 时,a= 3 3 故答案为: 3 2 , 3 3 ; (2) 3 a m 理由:如图 1,点 B 在 x 轴正半轴上,OB 的长度为 2m,B(2m,0) 以 OB 为 边向上作等边三角形 AOB,AM= 3m,OM=m,A(m,3m) 抛物线 l: 2 yaxbxc经过 点 O,A,B 三点, 2)2 2 (20 3 0 m abmc ambmcm c , 3 2 3 0 a m b c , 3 a m ; (3)如图 2,APQ 为等腰直角三角形,PQ 的长度为 2n,设 A(e,d+n) ,P(en,d) ,Q

26、(e+n, d) P, Q, A, O在抛物线l: 2 yaxbxc上, 2 )2)2 )2)2 ( ( 0 e ne n e ne n aebecdn abcd abcd c , 2 )2)2 )2)2 ( ( e ne n e ne n aebedn abd abd , 化简得, 2aean+b=1, 化简得: 2aeanb=1, +化简得: an=1, 1 a n 故 答案为: 1 a n (4)OB 的长度为 2m,AM= 3m,S AOB= 1 2 OB AM= 1 2 2m 3m= 2 3m,由(3)有,AN=n PQ 的长度为 2n, S APQ= 1 2 PQ AN= 1 2 2n n= 2 n, 由 (2)(3) 有, 3 a m , 1 a n , 31 mn , m= 3n, AOB APQ S S = 2 2 3m n = 2 2 3( 3 )n n =3 3,AOB 与 APQ 的面积比为3 3:1