1、浙江省温州市苍南县2022-2023学年九年级上12月月考数学试卷一选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 下列事件中是不可能事件的是（ ）A. 守株待兔B. 旭日东升C. 水中捞月D. 百步穿杨2. 已知O的半径为5，点P在O外，则OP的长可能是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 已知，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. ，4. 如图，已知，若，则DF的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 如图，四边形内接于，为直径，D是中点，若，则（ ） A. 105B. 110C. 115D. 1206. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在，边上，若，则（ ）
2、 A. 4B. 8C. 16D. 187. 若二次函数的图象经过，三点，则，的大小关系正确的是（ ）A B. C. D. 8. 如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则a的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线交x轴于点A，C，交y轴于点B，点P在x轴负半轴上，将线段绕点P逆时针旋转得到线段若点D在恰好在抛物线上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，且它们之间的距离为6，点A，B分别在直线a，b上，点C在线段上，点D在以为直径的圆上，且，则的长为（ ） A. B. 8C. D. 10卷I
3、I二填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 已知线段，b是a，c的比例中项，则b的值为_12. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的函数表达式为 _ 13. 如图，是的直径，是弦，则阴影部分的面积是_ 14. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为，水嘴高，则水柱落地点到水嘴所在墙的距离是_ 15. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接、交于点F，若，则的长是_ 16. 如图1，玉带桥拱高而薄，形若玉带，弧形的线条十分流畅如图2，桥拱关于水面反射的影
4、子经过孤所在的圆心O，已知水面宽米，则水面与该桥拱的最高点P之间的距离是_米，在离水面相同高度的C，D处安装两盛景观灯，若点C是的中点，则点C离水面的距离是_米 三解答题（本题有8小题，共80分）17. 如图，在中，点D是上一点，于点E （1）求证：（2）若，求AD的长18. 如图，在中，弦，相交于点E，连结，已知 （1）求证：；（2）连结、，若，的半径为2，求的长19. 如图，在正方形网格中，点A，B，请按要求作图 （1）在图1中画一个格点，使（相似比不为1）（2）图2中画一条格点线段，交于点Q，使20. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了A、B、C三个测温通道
5、，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从A测温通道通过的概率是_；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率21. 如图，已知抛物线，点P是第一象限内抛物线上一个动点，作轴于点A，点B是第一象限内抛物线上的另一个点（点B在的右侧），且，作轴于点C （1）若点P的横坐标为2，求点B的坐标；（2）若点B关于的对称点恰好落在y轴上时，求的长22. 如图，为的直径，点C在上，延长至点D，延长与的交点为E，连接 （1）若，求证：（2）若，且，求的半径23. 温州某商店以每件30元价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y
6、（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表售价（元/件）354045日销售量（件）130120110（1）求y关于x的函数表达式（2）求售价为多少时，日销售利润w最大，最大利润是多少元（3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元，要想在日销售量不少于80件时的日销售最大利润是1760元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值（每件销售利润=售价-进价）24. 如图1，已知，于点D，E是边上的动点，以为直径作，交于F，交于点G，连结， （1）求证：（2）当点E在线段上，且为等腰三角形时，求的长（3）如图2，与的另一个交点为P，若射线经过点F，求的值浙江省
7、温州市苍南县2022-2023学年九年级上12月月考数学试卷一选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1. 下列事件中是不可能事件的是（ ）A. 守株待兔B. 旭日东升C. 水中捞月D. 百步穿杨【答案】C【解析】【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断【详解】解：A.守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；B. 旭日东升是必然事件，故选项不符合；C.水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项符合；D.百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；故选：C【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下
8、一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2. 已知O的半径为5，点P在O外，则OP的长可能是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【详解】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则dr.解：当点P是O外一点时，OP5cm，A、B、C均不符.故选D. “点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系.3. 已知，则下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. ，【答案】C【解析】【分析】根据比例的性质，由两内项之积等于两外项之积，对各选项分析求解即可判
9、断【详解】解：A.，3x=2y，故本选项不正确；B. ，设，则，故本选项不正确；C. ，故本选项正确；D.，x2，y3不一定成立，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积并灵活运用是解题的关键4. 如图，已知，若，则DF的长为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得，即可得出值【详解】解：直线，即，故选：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键5. 如图，四边形内接于，为直径，D是中点，若，则（ ） A 105B. 110C. 115D. 120【答案】D【解析】【分析
10、】根据圆周角定理得，求出，利用四边形对角互补求出答案【详解】解：D是中点，若，为直径，四边形内接于，故选：D【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确理解圆周角定理求出是解题的关键6. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在，边上，若，则（ ） A. 4B. 8C. 16D. 18【答案】B【解析】【分析】根据，可得出四边形为平行四边形，可证明，再根据相似三角形的性质即可得出答案【详解】，四边形为平行四边形，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键7. 若二次函数的图象经过，三点，则，的大小关系正确的是（ ）A. B. C.
11、 D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的开口方向和对称轴即可求解【详解】解：由题意可得：二次函数的对称轴为：直线点在对称轴左边，距离对称轴个单位长度点在对称轴右边，距离对称轴个单位长度又二次函数开口向上故选：A【点睛】本题考查二次函数的增减性确定二次函数的开口方向和对称轴是关键8. 如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则a的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则可利用相似多边形的性质构建比例式，求解后即可得出结论【详解】解：裁出的每面彩旗
12、的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，解得：或（不合题意，舍去），故选：B【点睛】此题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键9. 如图，抛物线交x轴于点A，C，交y轴于点B，点P在x轴负半轴上，将线段绕点P逆时针旋转得到线段若点D在恰好在抛物线上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，然后设点P的坐标为，过点D作于点E，证得，即可得点D的坐标为，代入二次函数解析式即可就出答案【详解】令，则，设点P的坐标为，过点D作于点E， 由旋转可得：，点D的坐标为，把代入解得（舍去），点P的坐标为，故选D【点睛】本题考查二次函数的图像，
13、旋转的性质，全等三角形的判定和性质，能作辅助线构造全等三角形是解题的关键10. 如图，且它们之间的距离为6，点A，B分别在直线a，b上，点C在线段上，点D在以为直径的圆上，且，则的长为（ ） A. B. 8C. D. 10【答案】C【解析】【分析】延长交直线于点，连接，利用平行线分线段成比例定理求出，再利用勾股定理求出，证明，设，用勾股定理求解方程，求出，进而可求得【详解】解：如图，延长交直线于点，连接， 是直径，即，又，且它们之间的距离为6，则，设，在中，则有，故选：C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，圆周角定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常
14、用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型卷II二填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 已知线段，b是a，c的比例中项，则b的值为_【答案】【解析】【分析】由比例中定义，知，开方得【详解】解：由题知，故答案为：【点睛】本题考查比例线段，比例中项的定义，一元二次方程求解，根据定义得出方程是解题的关键12. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 _ 【答案】【解析】【分析】根据右减上加的规律确定解析式即可【详解】因为，所以向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到解析式为：即故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟练掌
15、握左加右减，上加下减的平移规律是解题的关键13. 如图，是的直径，是弦，则阴影部分的面积是_ 【答案】#【解析】【分析】根据圆周角定理可以求出的度数，然后根据扇形面积公式即可求出阴影部分的面积【详解】解：，是的直径，是弦，阴影部分的面积，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理、扇形面积的计算，本题解题的关键是将题目给出的信息与图形结合起来，用到了数形结合的数学思维14. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为，水嘴高，则水柱落地点到水嘴所在墙的距离是_ 【答案】6【解析】【分析】以为坐标原点，所在的直
16、线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，易得点和点的坐标，设抛物线的解析式为：，代入点的坐标求得函数的解析式，再求出点的坐标即可得到的长度【详解】解：以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示， 则，点是最高点，设抛物线解析式为：，将点坐标代入，可得：，解得：，令，解得：，点，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，建立适当的坐标系，设出顶点式是解题的关键15. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接、交于点F，若，则的长是_ 【答案】#【解析】【分析】根据四边形为平行四边形，得出，求出，证明，得出，设，则，证明，得出，求出，即可得出【详解】解：四边
17、形为平行四边形，设，则，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定，证明16. 如图1，玉带桥拱高而薄，形若玉带，弧形的线条十分流畅如图2，桥拱关于水面反射的影子经过孤所在的圆心O，已知水面宽米，则水面与该桥拱的最高点P之间的距离是_米，在离水面相同高度的C，D处安装两盛景观灯，若点C是的中点，则点C离水面的距离是_米 【答案】 . . 【解析】【分析】连接，交于点，交于点由题意证明是等边三角形，再利用勾股定理求出的值，根据特殊角的三角函数求出的值，由即可求出答案【详解】如图所示： 连接，交于点，交于点由
18、题可知关于水面AB反射的影子经过孤所在的圆心O，为等边三角形在中，C是的中点在中，综上所述，水面到最高点P之间的距离是米C离水面AB的距离是米【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质以及特殊角的三角函数等知识点，运用到了数形结合的数学思维，解题的关键在于学会添加辅助线，构造特殊三角形三解答题（本题有8小题，共80分）17. 如图，在中，点D是上一点，于点E （1）求证：（2）若，求AD的长【答案】（1）见解析 （2）5【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定方法求解即可；（2）根据相似三角形的性质求解即可【小问1详解】证明：，【小问2详解】解：，【点睛】此题考查了相似三角形
19、的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定方法18. 如图，在中，弦，相交于点E，连结，已知 （1）求证：；（2）连结、，若，的半径为2，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据弧、弦之间的关系定理得到，进而得出，根据圆周角定理证明即可；（2）根据圆周角定理求出，根据弧长公式计算，得到答案【小问1详解】证：，；【小问2详解】解：，的半径为2， 【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆心角、弧、弦之间的关系定理、圆周角定理，熟记弧长公式是解题的关键19. 如图，在的正方形网格中，点A，B，请按要求作图 （1）在图1中画一个格点，使（相似比不为1）（2）在图2中画一条格
20、点线段，交于点Q，使【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，并结合网格求解；（2）根据平行线分线段成比例定理，在网格中画出符合条件的图形【小问1详解】如图 （答案不唯一）【小问2详解】如图 【点睛】本题主要考查作图相似的变换，解题的关键在于熟练掌握相似三角形判定与性质以及平行线分线段成比例定理20. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从A测温通道通过的概率是_；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率【答案
21、】(1) ;(2) 【解析】【分析】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可【详解】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是，故答案为：(2)由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率21. 如图，已知抛物线，点P是第一象限内抛物线上一个动点，作轴于点A，点B是第一象限内抛物线上的另一个点（点B在的右侧），且，作轴于点C （1）若点P的横坐标为2，求点B的坐标；（2）若点B关于的对
22、称点恰好落在y轴上时，求的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）作于点M，由解析式，可求，由等腰三角形三线合一，得，于是，解得 ，故B的坐标为；（2）由解析式，设，由轴对称知，于是，得，B在的右侧，故，得小问1详解】解：作于点M当时，轴，P的横坐标为2 把代入得：解得： 点B在AP的右侧点B的坐标为【小问2详解】解：设，由题意得：点P在抛物线上化简得：解得：，点B在的右侧轴【点睛】本题考查函数解析式与方程的联系，一元二次方程求解，等腰三角形的性质，轴对称；理解函数与方程的联系是解题的关键22. 如图，为的直径，点C在上，延长至点D，延长与的交点为E，连接 （1）若，求证：（2）若，且，
23、求的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得，进而证明，即可证明；（2）先求出，由直径所对的圆周角是直角可得，证明得到，再证明，推出，由勾股定理得，求出，进而求出，则的半径为【小问1详解】证明：是的直径，；【小问2详解】解：，是的直径，中，由勾股定理得，（负值舍去），的半径为【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键23. 温州某商店以每件30元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表售价
24、（元/件）354045日销售量（件）130120110（1）求y关于x的函数表达式（2）求售价为多少时，日销售利润w最大，最大利润是多少元（3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元，要想在日销售量不少于80件时的日销售最大利润是1760元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值（每件销售利润=售价-进价）【答案】（1） （2）当售价是65元/件时，日销售利润最大，最大利润是2450元 （3）【解析】【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式；（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；（3）根据题意列出w关于x的二次函数
25、，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可【小问1详解】解：设y与x的函数关系式为，由题意得，解得，y与x的函数关系式是【小问2详解】日销售利润，当售价是65元/件时，日销售利润最大，最大利润是2450元【小问3详解】由题意得，解得， 日销量利润对称轴为直线，当时，w随x的增大而增大，当时，w有最大值，解得【点睛】本题考查了有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，正确找出等量关系是解题的关键24. 如图1，已知，于点D，E是边上的动点，以为直径作，交于F，交于点G，连结， （1）求证：（2）当点E在线段上，且为
26、等腰三角形时，求的长（3）如图2，与的另一个交点为P，若射线经过点F，求的值【答案】（1）见解析 （2）或或4 （3）【解析】【分析】（1）由为直径得，再由可得，即可得出结论；（2）分当时，当时，当时，三种情况讨论，即可得出结论；（3）连接，由四边形是圆内接四边形，可得，得出，再得到，列比例式即可得出结论【小问1详解】证明：是直径，； 【小问2详解】解：（i）当时，是直径， （ii）当时，过F作于点H，则，； （iii）当时，综上，为等腰三角形时，的值为或或4 【小问3详解】连结，四边形是圆内接四边形，；，是直径， 【点睛】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、三角形相似的性质和判定、圆的性质，直角三角形的性质，正确的添加辅助线是解决问题的关键
