1、湖南省娄底市2023-2024学年九年级上月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D. 2. 如图，点P在反比例函数y的图象上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，且APB的面积为2，则k等于（ ）A 4B. 2C. 2D. 43. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）A. B. C. D. 4. 某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程
2、中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 若a为方程的解，则 的值为（ ）A. 2B. 4C. D. 6. 已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知关于x一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且8. 若是方程的两个根，则的值为( )A. B. C. D. 9. 已知三角形三边长为a、b、c，且满足， ， ，则此三角形形状是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定10. 如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（ ）A. B. C. D. 二、填
3、空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. 已知y与x成反比例，且当x3时，y4，则当x6时，y的值为_12. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 _13. 如图是函数，和在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断和间的大小关系为 _ 14. 当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为_15. 方程的解是_16. 关于的方程的两根分别为，则的值为_17. 若，则M与N的大小关系为_18. 已知m，n是方程的两个实数根，则代数式的值为_三、解答题（共8小题，1925每小题8分，26题10分，共66分）19. 已知函数，（1）当m，n为何值时是一次函数？（2
4、）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？20. 解方程：（1）；（2）21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若P为x轴上一点，面积为5，求点P的坐标；（3）结合图象，关于x的不等式的解集为_22. 若，是一元二次方程的两个根，求下列式子的值（1）； （2）23. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示（1）P关于S的函数关系式为 （2）求当时，物体所受的压强是 （3）当时，求受力面积S的变化范围24. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求
5、m的取值范围；（2）设p是方程的一个实数根，且满足，求m的值25. 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15及15以上时间有多少小时？26. 【阅读材料】若，求，的值解：，（1）【解决问题】已知，求的值；（2）【拓展应用】已知，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围湖南省娄底市2023-2024学年九年级上月考数学试卷（10月份）一
6、、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数称为反比例函数，回答即可【详解】解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；C、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；D、该函数是反比例函数，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的定义，关键是注意反比例函数的一般形式是2. 如图，点P在反比例函数y的图象上，PAx轴于点A，PBy轴于点B，且APB的面积为2，则k等于（ ）A. 4B. 2C. 2D. 4【答案
7、】A【解析】【分析】根据反比函数定义去思考求解即可.【详解】设点P的坐标为(x，y)，PAx轴于点A，PBy轴于点B，PA=y，PB=-x，APB的面积为2，-xy=4，即xy=-4,点P在反比例函数y的图象上，k=xy=-4,故选A.【点睛】本题考查了根据反比例函数图像一点，向坐标轴引垂线构成三角形面积求k，熟练运用点与函数的关系，坐标与线段之间的关系，三角形面积的定义是解题的关键.3. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质，即可解答【详解】解：当时，一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过
8、第二、四象限；当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握一次函数，当时，经过一、三象限；当时，经过二、四象限；反比例函数，当时，经过一、三象限；当时，经过二、四象限4. 某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为，则2022年
9、的科研资金为，2023年的科研资金为，据此列出方程即可【详解】解；设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为，由题意得，故选C【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键5. 若a为方程的解，则 的值为（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据方程解的定义得到，则【详解】解：a为方程的解，故选C【点睛】本题主要考查了考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键6. 已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先把方程常数项移到右边
10、，两边加上4配方得到结果，即可做出判断【详解】解：，方程移项得：x2+4x=3，配方得：x2+4x+4=7，即（x+2）2=7，故选：C【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解7. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义得出且，求出的取值范围即可【详解】解：关于一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解
11、得：且，故选：D【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据题意得出关于的不等式是解此题的关键8. 若是方程的两个根，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据韦达定理求得，然后由变形为含有x1+x2和x1x2的式子，并代入求值即可【详解】方程的二次项系数a=2，一次项系数b=6，常数项c=3，根据韦达定理，得, 故选:A.【点睛】考查一元二次方程根与系数的关系, 熟记公式是解决本题的关键.9. 已知三角形三边长为a、b、c，且满足， ， ，则此三角形的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】A【解析】【详解】解：
12、a24b=7，b24c=6，c26a=18，a24b+b24c+c26a=7618，整理得：a26a+9+b24b+4+c24c+4=0，即（a3）2+（b2）2+（c2）2=0，a=3，b=2，c=2，此三角形为等腰三角形故选A点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解10. 如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据圆的对称性和反比例函数的对称性得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一，然后根据圆的面积为求出半径PO的长度，最后根据点P的坐标利用勾股定理列出方程即可
13、求出a的值，然后代入表达式即可求出该反比例函数的表达式【详解】解：由图像可知，圆和反比函数的图像都关于原点中心对称，阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一，如图所示，连接OP，作PAx轴于点A，解得：，即，又点，在中，即，解得：，P点坐标为，将P点坐标代入，得：，该反比例函数的表达式为故选：D【点睛】此题考查了圆的面积，反比例函数的图像和性质，勾股定理等知识，解题的关键是根据题意得到阴影部分的面积正好等于圆的面积的四分之一二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. 已知y与x成反比例，且当x3时，y4，则当x6时，y的值为_【答案】2【解析】【分析】根据待定系数法，可得反比例函数解析
14、式，再把自变量的值代入求值即可【详解】设反比例函数为，当x=3时，y=4，解得：k=12反比例函数为当x=6时，故答案为2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键12. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是 _【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可【详解】解：，双曲线两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内随着的增大而减小，点都在反比例函数图象上，点A在第三象限，在第一象限，；故答案为：【点睛】本题考查比较反比例函数值的大小关系，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键13. 如图是函数，和在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位
15、置判断和间的大小关系为 _ 【答案】【解析】【分析】根据正比例函数图象的性质：时，图象经过一、三象限；时，图象经过二、四象限，可判断根据反比例函数图象的性质：时，图象位于一、三象限；时，图象位于二、四象限，k的绝对值越大，图象越远离坐标轴，可判断，即可求解【详解】解：由函数图象可知正比例函数经过第二、四象限，又反比例函数和图象在第一象限，且更远离坐标轴，故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数的性质，反比例函数的性质，根据函数图象判断出k的取值范围是解题的关键14. 当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的函数表达式为_【答案】【解析】【分析】根据等量关系“三角形的面积底边底边上的高”即
16、可列出与的关系式【详解】解：三角形的面积底边底边上的高，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键15. 方程的解是_【答案】，【解析】【分析】将方程右边看作一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：，或，故答案为：，【点睛】此题考查了解一元二次方程一因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解16. 关于的方程的两根分别为，则的值为_【答案】【解析】【分析】直接利用根与系
17、数的关系求得即可【详解】解：一元二次方程的两实数根分别为，故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，17. 若，则M与N的大小关系为_【答案】【解析】【分析】利用求差法判定两式的大小，将与代入中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式的应用和非负数的性质解题时要注意配方的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值18. 已知m，n是方程的两个实数根，则代数式的值为_【答案】2037【解析】【分析】先根据根与系数的关系得，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：，是方程的两个实数根，故答案为：2037【点睛
18、】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，三、解答题（共8小题，1925每小题8分，26题10分，共66分）19. 已知函数，（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？【答案】（1）且 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义知，且，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值；（3）根据反比例函数的定义知，据此可以求得m、n的值【小问1详解】解：当函数是一次函数时，且，解得：且；【小问2详解】当函数是正比例函数时，解得：【小问3详解】当函数是反比例函数时，解得：【点
19、睛】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的形式20. 解方程：（1）；（2）【答案】（1）， （2），【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）用公式法解一元二次方程即可小问1详解】解：，因式分解得：，或，解得：，【小问2详解】解：，即：，【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若P为x轴上一点，的面积为5，求点P的坐标；（3）结合图象，关于x的不等式的解集为_【答
20、案】（1）； （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、B点坐标，进而利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线与x轴的交点为C，根据三角形面积求出CP的长，根据C的坐标即可得出P的坐标；（3）直接观察图象可得当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，即可求解【小问1详解】解：（1）反比例函数的图象经过，反比例函数的解析式为；在上，所以，A的坐标是，把代入，得：，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】解：如图，设直线与x轴交点为C，把代入得：，解得，C的坐标是，P为x轴上一点，且的面积为5，
21、 ，当P在负半轴上时，P的坐标是，当P在正半轴上时，P的坐标是，即P的坐标是或【小问3详解】解：观察图象得：当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，关于x的不等式的解集为或故答案为：或【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的综合，三角形的面积的应用，主要考查学生的数形结合能力22. 若，是一元二次方程的两个根，求下列式子的值（1）； （2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（）先把，然后由根与系数的关系、利用整体代入的方法计算；（）把，然后利用整体代入的方法计算【小问1详解】由一元二次方程根与系数的关系得：，；【小问2详解】，【点睛】此题考查了一元
22、二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键23. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示（1）P关于S的函数关系式为 （2）求当时，物体所受的压强是 （3）当时，求受力面积S的变化范围【答案】（1） （2）400 （3）【解析】【分析】（1）观察图象易知P与S之间的是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点A的坐标可以求得P与S之间的函数关系式（2）将S代入上题求得的反比例函数的解析式即可求得压强（3）将压强代入函数关系式即可求得受力面积的取值范围【小问1详解】解：设，由图象可知：点在函数图象上，；故答案为：【小问2详
23、解】当，；故答案：400；【小问3详解】当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式24. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）设p是方程的一个实数根，且满足，求m的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由关于x的一元二次方程有两个实数根可知：“根的判别式”，由此列出关于“m”的不等式即可解出“m”的取值范围；（2）由p是方程的一个实数根，可得，从而可得，代入中，可得关于“m”的方程，解方程并结合（1）中所得“m”的取值范
24、围可求得此时“m”的值【小问1详解】根据题意得，解得，即m的取值范围是；【小问2详解】p是方程的一个实数根，即，又，解得：或3又，【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，方程的解，解一元二次方程等知识，掌握一元二次方程根的判别式和解一元二次方程是解题的关键25. 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为1520的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15及15以上的时间有多少小时？【答案】（1
25、）240；（2）15【解析】【详解】试题分析：（1）直接将点A坐标代入即可；（2）观察图象可知：三段函数都有y15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论试题解析：（1）把B（12，20）代入中得：k=1220=240；（2）设AD的解析式为：y=mx+n把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：，解得：，AD的解析式为：y=5x+10当y=15时，15=5x+10，x=1，15=，x=16，161=15答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15及15以上的时间有15小时考点：反比例函数的应用；分段函数26. 【阅读材料】若，求，的值解：，（1）【解决问题】已知，求的值；（2）【拓展应用】已知，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】（1）将拆分成和，再根据完全平方公式配方解答；（2）先根据阅读材料求出，的值，再根据三角形的三边关系解答【小问1详解】，将拆分成和，可得，根据完全平方公式得：，【小问2详解】，根据完全平方公式得：，是中最长的边，即的取值范围【点睛】本题考查了配方法的应用，根据完全平方公式进行配方是解题的关键
