1、2023年湖南省娄底市涟源市中考数学一模试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（）A1246105B124.6106C1.246107D1.2461082下列图形不是轴对称图形的是（）ABCD3代数式有意义，那么x应满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx34在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD5如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD6某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂10万件产品中
2、合格品为（）A9.5万件B95万件C9500件D5000件7如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若BOA90，则OB的方位角是（）A西北方向B北偏西30C北偏西60D西偏北608若反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值可能是（）A7B5C3D19若k0，b0，则一次函数ykxb的图象大致是（）ABCD10今年，郑凯12岁，他爸39岁x年后郑凯年龄是他爸的一半，则x是（）A10B12C14D1511已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bcb2+ac，则ABC一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形12如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的角平分线交BC于点D
3、，DEAC于点E，CFAB于点F，DE3，则CF的长为（）A4B6C9D12二.填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么这组数据的中位数是 14已知，是方程x22022x+10的两个根，则+ 15已知m为实数，则点P（1+m2，1）一定在第 象限16两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是 17将一副三角尺按如图的方式拼摆，则CED的度数为 18如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是 个（用含有n的式子表示）三.解答题（本大题共2小题，
4、每小题6分，共12分）19（6分）计算：20（6分）先化简，再求值：，其中x的值从1，0，1，2中选取四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）购物支付方式日益增多，主要有：A微信，B支付宝，C现金，D其他数学兴趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查，得到如两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名消费者？（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中D对应的圆心角度数22（8分）如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.7米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为30，在点C处测得摄像
5、头M的仰角为60，求学校大门ME的高是多少米五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23（9分）直播带货已经成为年轻人的购物时尚为回馈粉丝，直播带货达人甜甜姐推出促销措施，在她的直播间按市场价购买火狐狸服装，均可到线上客服处领取13%的补贴粉丝丽丽因此购买了一件皮衣和一件毛衣，共花去6000元，已知皮衣单价比毛衣单价的2倍还多600元（1）丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？（2）丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？24（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AECF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC4
6、0，当四边形BFDE是正方形时，求EBA的度数六.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODAC于点D，过点A作O的切线，交OD的延长线于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点E（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC6，tanE，求BE的长26（10分）如图，抛物线yax2+2x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴为直线x1，且AB4（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD求证：CDBC；（3）点P是x轴上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若存在，
7、请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与详解一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（）A1246105B124.6106C1.246107D1.246108【解答】解：1246000001.246108故选：D2下列图形不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，不符合题意；B不是轴对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，不符合题意，故选：B3代数式有意义，那么x应满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【解答】解：代数式有意义，
8、62x0，解得：x3故选：C4在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD【解答】解：不等式组的解集为1x3，在数轴上表示为故选：C5如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：C6某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂10万件产品中合格品为（）A9.5万件B95万件C9500件D5000件【解答】解：根据抽样调查的结果可知，该纺织厂的合格率为：（1005）10095%，故该厂10万件产品中的合格品为：10000095%950009.5万（件）
9、，故合格品为9.5万件，故选：A7如图，OA是北偏东30方向的一条射线，若BOA90，则OB的方位角是（）A西北方向B北偏西30C北偏西60D西偏北60【解答】解：如图：由题意得：AOC30，BOA90，BOCBOAAOC60，OB的方位角是北偏西60，故选：C8若反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的值可能是（）A7B5C3D1【解答】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，k20，解得：k2选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意；故选：D9若k0，b0，则一次函数ykxb的图象大致是（）ABCD【解答】解：b0，b0，k0，一次函数ykxb的图象经过第一、二、四象限，故选：C10今年，郑
10、凯12岁，他爸39岁x年后郑凯年龄是他爸的一半，则x是（）A10B12C14D15【解答】解：由题意得：12+x，解得：x15故选：D11已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bcb2+ac，则ABC一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（ab）c（ab）0，即（ab）（a+bc）0，a+bc0，ab0，即ab，则ABC为等腰三角形故选：A12如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的角平分线交BC于点D，DEAC于点E，CFAB于点F，DE3，则CF的长为（）A4B6C9D12【解答】解：解法一：ABAC，BACB，由题意可知
11、：BFCDEC90，BCFCDE，设CDx，BC2CD2x，CF6解法二：AD是BAC的角平分线交BC于点D，BADCAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS），SABDSACD，SABC2SACD，DEAC，CFAB，SABC，SACD，ABAC，DE3，CF2DE6故选：B二.填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13如果一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，那么这组数据的中位数是 4【解答】解：由题意知4，解得x5，这组数据为2、3、4、5、6，所以其中位数为4，故答案为：414已知，是方程x22022x+10的两个根，则+2023【解答】解：，是方程x22022x+10的
12、两个根，+2022，1，+2022+12023故答案为：202315已知m为实数，则点P（1+m2，1）一定在第 四象限【解答】解：1+m20，10，点P（1+m2，1）一定在第四象限故答案为：四16两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是【解答】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势相同有3种，两人手势相同的概率，故答案为：17将一副三角尺按如图的方式拼摆，则CED的度数为 105【解答】解：一副三角尺按如图的方式拼摆，CABCBA45，DAB30，D60，DBEABDCBA904545，CEDCBD+BDE45+60105故答案
13、为：10518如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是 （4n+1）个（用含有n的式子表示）【解答】解：由图形可知：第1个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：5，第2个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：95+45+41，第3个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：135+4+45+42，第n个图案有涂有阴影的小正方形的个数为：5+4（n1）4n+1，故答案为：（4n+1）三.解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19（6分）计算：【解答】解：原式4112211220（6分）先化简，再求值：，其中x的值从1，0，1，2中
14、选取【解答】解：，x0，1时，原分式无意义，x2，当x2时，原式四.解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21（8分）购物支付方式日益增多，主要有：A微信，B支付宝，C现金，D其他数学兴趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查，得到如两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名消费者？（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中D对应的圆心角度数【解答】解：（1）6834%200（名），答：本次调查的总人数为200名；（2）A支付方式的人数为20040%80（名），D支付方式的人数为200（80+68+32）20（名），补全条形统计图如下：（3）在扇
15、形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为3603622（8分）如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.7米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为30，在点C处测得摄像头M的仰角为60，求学校大门ME的高是多少米【解答】解：由题意得：ACBDEF1.7米，ABCD6米，MFD90，MCF是MCD的一个外角，MCFCDM+CMD，CMDMCFCDM30，CDMCMD30，CDCM6米，在RtMCF中，MFMCsin6063（米），MEMF+EF（1.7+3）米，学校大门ME的高是（1.7+3）米五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）2
16、3（9分）直播带货已经成为年轻人的购物时尚为回馈粉丝，直播带货达人甜甜姐推出促销措施，在她的直播间按市场价购买火狐狸服装，均可到线上客服处领取13%的补贴粉丝丽丽因此购买了一件皮衣和一件毛衣，共花去6000元，已知皮衣单价比毛衣单价的2倍还多600元（1）丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？（2）丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？【解答】解：（1）设丽丽所买皮衣的单价是x元，毛衣的单价是y元，根据题意得：，解得：答：丽丽所买皮衣的单价是4200元，毛衣的单价是1800元；（2）600013%780（元）答：丽丽可以到线上客服处领取780元补贴24（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相
17、交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AECF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC40，当四边形BFDE是正方形时，求EBA的度数【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ABCB，BACBCA，180BAC180BCA，即BAEBCF，在BAE和BCF中，BAEBCF（SAS）；（2）解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC，OBOD，ABOABC20，四边形BFDE是正方形，EBD45，EBA25六.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25（10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODAC于点D，过点A作O的切线，交OD的延长线于点P
18、，连接PC并延长与AB的延长线交于点E（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC6，tanE，求BE的长【解答】证明：（1）如图，连接OC，ODAC，OD经过原点，OP垂直平分AC，AOPCOP，在OAP和COP中，OAPCOP（SAS），OCPOAP，PA是O的切线，OAP90，OCP90，即OCPC，PC是O的切线（2）连接BC，如图，AB是O的直径，ACB90ECO，ECB+BCOBCO+ACO，ECBACO，OAOC，OACACOECB，EE，ECBEAC，EC：EAEB：EC，EC2EAEB，tanE，PAPA6，AE8，PE10，ECPEPC4，BE226（10分）如图，抛物线yax
19、2+2x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴为直线x1，且AB4（1）求抛物线的解析式；（2）连接CD求证：CDBC；（3）点P是x轴上的动点，点Q是直线BC上的动点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、C、D四点为顶点的四边形是矩形，若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）解：抛物线的对称轴为直线x1，且AB4，则A（1，0）、B（3，0），由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）证明：如下图，连接BD抛物线yx2+2x+3与y轴交于点C，顶点为D，C（0，3），当x1时，yx2+2x+34，即点D（1，4），B（3，0），
20、由点B、C、D的坐标得：BC2OB2+OC232+3218，同理可得：CD212+（43）22，BD2（31）2+4220，BC2+CD2BD2，BCD为直角三角形，即CDBC；（3）解：存在，理由：设直线BC的解析式为：ykx+b，B（3，0）、C（0，3），解得：直线BC的解析式为：yx+3，D（1，4），设点Q（m，m+3），当CD是对角线时，由中点坐标公式得：1x+m且3+4m+3，解得：m4，x5，则点P、Q的坐标分别为（5，0）、（4，7），经验证：CDPQ，故此种情况不存在；当CP是对角线时，由中点坐标公式得：x1+m且3m+3+4，解得：m4，x5，则点P、Q的坐标分别为（5，0）、（4，1），经验证：CPDQ，故此种情况存在；当CQ是对角线时，由中点坐标公式得：x+1m且4m+3+3，解得：m2，x1，则点P、Q的坐标分别为（1，0）、（2，1），经验证：CQPD，故此种情况不存在；点P、Q的坐标分别为（5，0）、（4，1）
