1、2023-2024学年九年级上第一次月考数学试题参考公式：二次函数yax2bxc(a0)图象的顶点坐标公式：一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1二次函数y(x3)(x5)的图象的对称轴是( )A直线x3B直线x5C直线x1D直线x12下列选项中的事件，属于必然事件的是( )A在一个只装有白球的袋中，摸出黑球Ba是实数，|a|0C在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交D两数相加，和是正数3二次函数y(x1)2的图象向左平移3个单位后的函数为( )Ay(x4)2By(x2)2Cy(x1)23Dy(x1)234从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是
2、( )ABCD 5函数ykxk和函数ykx24x4(k是常数，且k0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D6关于二次函数y(x1)22的说法正确的是( )A当x1时，y有最大值2B当x1时，y随x的增大而减小C当x取0和2时，所得到的y的值相同D图象与y轴的交点坐标是(0，2)7已知二次函数yx22x3，若y3，则自变量x的取值范围是( )Ax0或x2Bx1或x3C0x2D1x38地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示(其中P是该抛物线的顶点)，下列说法正确的是( )A小球滑行6秒停止B小球滑行12秒停止C小球滑行6秒回到起点
3、D小球滑行12秒回到起点 第8题图 第9题图9已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是( )Ay4(xm)2m22By(xa)(xa1)Cyx2(a3)x(a)Dyax2bxba10已知y关于x的二次函数ya(xm)(xn)(a0)，其图象与y关于x的函数ykxb的图象交于点(1，y1)，(6，y2)，则下面判断正确的是( )A若mn7，a0，则k0B若mn7，a0，则k0C若mn7，a0，则k0D若mn7，a0，则k0二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11二次函数y(x3)25的最小值是 12抛物线的形状与yx2相同，顶点是(2，3)，该抛物线解析式为 13一个布袋里放有
4、5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是 14抛物线yx22经过点(c，c2c)，则c的值是 15已知二次函数y(x1)22，当tx5时，y随x的增大而减小，则t的范围是 16已知y关于x的二次函数y(xm)2(xm)，图象对称轴为直线xn，则n，m满足的关系式是 ；若把该函数图象向上平移k个单位，使得对于任意的x都有y0，则k的取值范围是 三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本题满分6分)已知二次函数y(x1)24的图像如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y(x2)27的图像18(本题满分6分)已知二
5、次函数y(x1)2k的图象过点(0，3)(1)求该二次函数的表达式(2)求该二次函数图象与x轴的交点坐标19(本题满分6分)一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别(1)从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率(2)从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率(要求列表或画树状图说明)20(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，E，F，G，H四点依次是边AB，BC，CD， DA上一点(不与各顶点重合)，且AEAHCGCF，记四边形EFGH面积为S
6、(图中阴影)，AEx(1)求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围(2)求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值21(本题满分8分)已知，二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，且a0)的部分对应值为：x1012y022n(1)求n的值和二次函数的解析式(2)判断点Q(m，4)是否在该函数图象上？若在，求m的值，若不在，说明理由22(本题满分10分)如图，直线yx2与抛物线yax2bx6(a0)相交于A(，)和B(4，m)，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C(1)求抛物线的解析式(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这
7、个最大值；若不存在，请说明理由23(本题满分10分)某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？(3)该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围24(本题满分12分)已知，在平面直角坐
8、标系中，有二次函数yax2(a1)x(a0)的图象(1)若该图象过点(1，3)，求这个二次函数的表达式(2)(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两个不同点，若x1x24时，有y1y2，求a的值；当x1x23时，恒有y1y2，试求a的取值范围参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 题号12345678910答案CBBBACAACD二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分115 12y(x2)23或y(x2)231315142151t516nm12；k14三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分6分)已知二
9、次函数y (x1)24的图像如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y (x2)27的图像18(本题满分6分)解：(1)把(0，3)代入y(x1)2k得：3(1)2k，解得k4，该二次函数的表达式为y(x1)24；(2)令y0，则(x1)240，解得x11，x23，二次函数图象与x轴的交点坐标为(1，0)和(3，0)19(本题满分6分)解：(1)从布袋里任意摸出一个小球，上面的数字恰好是“3”的概率为13；(2)画树状图如图：共有9个等可能的结果，两次记录的数字之和为3的结果有2个，两次记录的数字之和为3的概率为2920(本题满分8分)解：(1)在矩形ABCD中，ABCD，ABCD，ADBC，A
10、EAHCGCF，BEDG，BFDH，AEHCFG(SAS)，EBFHDG(SAS)，所以SS矩形ABCD2SAEH2SEFB24212x2212 (4x)(2x)2x26x(0x2)(2)S2x26x2(x32)292所以当x32时，S的值最大，最大值为9221(本题满分8分)解：(1)根据图表可知：二次函数yax2bxc的图象过点(0，2)，(1，2)，对称轴为直线x01212，c2，(1，0)的对称点为(2，0)，n0，设yax2bx2，将(1，0)和(1，2)代入，解得a1，b1，这个二次函数的解析式为yx2x2(2)点Q能在该函数图象上，把y4代入yx2x2，得x2x24解得x3或x2
11、m的值是3或222(本题满分10分)解：(1)B(4，m)在直线yx2上，m426，B(4，6)，A(12，52)，B(4，6)在抛物线yax2bx6上，解得抛物线为y2x28x6(2)设动点P的坐标为(n，n2)，则C点的坐标为(n，2n28n6)，PC(n2)(2n28n6)2n29n42(n94)2498，PC0，当n94时，线段PC最大且为49823(本题满分10分)解：(1)根据题意得：y30010(x44)10x740，y与x之间的函数关系式为y10x740(44x52)；(2)根据题意得：w(10x740)(x40)10x21140x2960010(x57)22890，100，当
12、x57时，w随x的增大而增大，44x52，当x52时，w有最大值，最大值为10(5257)228902640，将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；(3)依题意剩余利润为(w200)元，捐款后每天剩余利润不低于2200元，w2002200，即10(x57)228902002200，由10(x57)228902002200得x50或x64，100，44x52，捐款后每天剩余利润不低于2200元，50x52，答：捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x的范围是50x5224(本题满分12分)解：(1)函数图象过点(1，3)，将点代入yax2(a1)x，解得a2，二次函数的解析式为y2x2x；(2)函数yax2(a1)x的对称轴是直线xa12a，(x1，y1)，(x2，y2)为此二次函数图象上的两个不同点，且x1x24，则y1y2，a12ax1x222，a15；函数yax2(a1)x的对称轴是直线xa12a， x1x23，对任意的x1，x2都有y1y2，当a0，a12a3时，0a15；0a15；当a0时，不符合题意舍去；0a15
