1、九年级学情调研测试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）12023的倒数是（）A-2023B2023CD2下列方程中，属于一元二次方程的是（）ABCD3二次函数y=3(x-2)2-4的顶点是（）A（2,4）B（-2,4）C（2,-4）D（-2,-4）4方程3x2-2x-6=0，一次项系数为（）A-2B-2xC-6D65设方程x2+x-2=0的两个根为x1与x2，则x1 x2=（）A1B-1C2D-26在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）ABCD7已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：x32013
2、48y70895040则二次函数的对称轴是（）Ax=1Bx=1Cx=4Dx=48已知a是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9分解因式：_10方程的根为_11二次函数一般式为_12若代数式有意义，则x的取值范围是_13函数是二次函数，则m的值为_14某化肥厂10月份生产某种化肥200吨，设该厂11月、12月的月平均增长率为，12月份化肥的产量_吨（用的代数式表示）15代数式与的值相等时，=_16如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y
3、与x之间的函数关系式是_17已知二次函数的自变量，对应的函数值分别是，当，时，三者之间的大小关系是_（用“”连接）18如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是_三、解答题（本大题共8小题，共76分）19解方程：（1）；（2）20k取什么值时，关于x一元二次方程有两个相等的实数根？21一元二次方程的一个根是，求另一个根及k的值22在同一平面直角坐标系中，正比例函数与二次函数的图像相交于A、B两点，且A点坐标为，求出的值和B点坐标23如图，海关缉私人员驾艇在C处发现正北方向的A处有一艘可疑船只，并测得它正以的速度向正东方向航行，缉私艇随即以的速度在B处将可疑船只拦截缉私
4、艇从C到B需要航行多少时间？24已知二次函数（1）画出函数图象，根据图象写出顶点坐标_；图象与轴的交点坐标_；图象与轴的交点坐标_；（2）当时，的取值范围是_25阅读下列材料：，我们把形如“”或“”的多项式叫做完全平方式，因为是一个数的平方，具有非负性，我们常利用这一性质解决问题，这种解决问题的思路方法叫做配方法例如可知当，即时，有最小值，最小值是2，根据阅读材料，用配方法解决下列问题：（1）有最小值_（2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值（3）已知a，b，c为的三边，且满足，试判断此三角形的形状26已知二次函数y=ax2的图像经过点A（-1,2）（1）求出这个函数关系式；（
5、2）写出抛物线上纵坐标为2的另外一个点B的坐标，并求出AOB的面积；（3）在抛物线上是否存在点C，使得AOB的面积等于ABC面积的2倍？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1C【解析】【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定【详解】解：2023的倒数为故选C【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键2C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程即可【详解】解：A方程是分式方程，故不符合题意；B方程x2-xy=2是二元二次方程，
6、故不符合题意；C方程x2-2x-3=0是一元二次方程，故符合题意；D方程2（x-1）=x是一元一次方程，故不符合题意故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键3C【解析】【分析】根据二次函数的性质进行求解即可【详解】解：二次函数解析式为，该二次函数的顶点坐标为，故选C【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于熟知二次函数的顶点坐标为4A【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：，是常数且，其中，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：方程，一次项系数为故选：A【点睛】此题主要考查了一元二
7、次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式5D【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之积即可【详解】解：方程的两个根为与，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，两根之和是，两根之积是6B【解析】【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解【详解】解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；故选B【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键7B【解析】【分析】根据抛物线的性质可知，（2，0）和（4，0）关于对称轴对称，由此可得到对称轴
8、方程【详解】解：观察表格知道，（2，0）和（4，0）关于对称轴对称，故对称轴为：x故选：B点睛】此题考查了抛物线对称轴和与x轴交点坐标的关系,解题关键是明确若抛物线与x轴交点坐标为（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为x8D【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图像特征，判定出a的正负即可【详解】解：由图可知：A、正比例函数的，二次函数中的，a不一致，故此选项不符合题意；B、正比例函数的，二次函数中的且，a不一致，故此选项不符合题意；C、正比例函数的，二次函数中的，a不一致，故此选项不符合题意；D、正比例函数的，二次函数中的，a一致，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了一次函数
9、与二次函数图像的分布，熟练掌握图像分布的符号特征是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）9【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关知识是解题关键10【解析】【分析】直接开方法解方程即可【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查解一元二次方程熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键11【解析】【分析】二次函数的一般形式为，据此即可获得答案【详解】解：二次函数的一般式为故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的一般形式以及完全平方公式的应用，理解并掌握二次函数的一般形式是解题关键12#【解析】【分析】
10、根据有意义得出，再求出答案即可【详解】解：代数式有意义，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据有意义得出是解此题的关键133【解析】【分析】根据二次函数的定义列式计算，得到答案【详解】解：函数是二次函数，且，解得：则m的值为3故答案为：3【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟记定义是解题的关键14【解析】【分析】根据题意，11月份化肥的产量为吨，12月份化肥的产量为吨，即可获得答案【详解】解：某化肥厂10月份生产某种化肥200吨，设该厂11月、12月的月平均增长率为，则11月份化肥的产量为吨，12月份化肥的产量为吨故答案为：【点睛】本题主要考查了列代数式，弄清题意，熟
11、练掌握相关知识是解题关键15或【解析】【分析】由题意得：，求解即可【详解】解：由题意得：，整理得：，解得：，故答案为：或【点睛】此题考查了一元二次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出方程16【解析】【分析】由于整个挂画为长方形，用x分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式【详解】解：由题意可得：故答案为：【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系，此题主要利用了长方形的面积公式解题17【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解【详解】解：，对称轴为直
12、线，令，则，解得或3，抛物线与x轴的交点坐标为，则二次函数的图象如图：由图象知，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数图象上点的坐标满足其解析式利用数形结合解题是关键18【解析】【分析】由二次函数图象经过点，对称轴为直线，可以求得其关于对称轴对称点的坐标，即可解答【详解】解：二次函数图象经过点，对称轴为直线，二次函数图象经过点，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图象的对称性，解题的关键是掌握数形结合思想的应用三、解答题（本大题共8小题，共76分）19（1），（2）【解析】【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解即可【小问1详解】解：，原方程有两个不相等的实
13、数根，即，【小问2详解】移项得：因式分解得：解得：【点睛】本题考查一元二次方程的解法，灵活选用合适的解法是解题的关键20【解析】【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系得出，再求解即可【详解】解：方程有两个相等的实数根，；即，解得【点睛】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系、解一元二次方程，熟练掌握时，一元二次方程有两个不相等的实数根；时，一元二次方程有两个相等的实数根；时，方程无解是解题的关键21另一个根是5，k的值为【解析】【分析】先设它的另一个根是a，根据根与系数的关系可得，解得a，再把代入方程求得k【详解】解：设它的另一个根是a，则，解得，把代入方程，得，解得答：另一个根是5，k的
14、值为【点睛】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握根与系数的关系，22，【解析】【分析】待定系数法求出的值，联立解析式，求出点的坐标即可【详解】解：正比例函数与二次函数的图像相交于，把带入二次函数解析式得：，又正比例函数与二次函数的图像相交于A、B两点，把与联立方程组可得，解得：或，【点睛】本题考查二次函数的综合应用待定系数法正确的求出函数解析式，是解题的关键23缉私艇从C航行到B需航行【解析】【分析】设缉私艇从C航行到B需航行，则，；根据勾股定理得到，则，即可求出答案【详解】解：设缉私艇从C航行到B需航行，则，；由题意得：；即：；解得：（不合题意，舍去）答：缉私艇从C航行
15、到B需航行【点睛】此题考查了勾股定理的应用，读懂题意，利用勾股定理列出方程是解题的关键24（1）；和；（2）【解析】【分析】（1）利用五点法描点画图，根据函数图象即可得出顶点坐标以及与坐标轴的交点坐标；（2）结合所画函数图象即可求得y的取值范围小问1详解】解：列表画图如下：根据图象可得顶点坐标为；抛物线与x轴的交点坐标为与；抛物线与y轴的交点坐标为；故答案为：，与，；小问2详解】解：观察图象知，当时，故答案为：【点睛】本题考查了画二次函数的图象，二次函数的性质，根据二次函数的图象确定函数值的取值范围等知识，注意数形结合25（1）3（2）当，时，多项式有最小值5（3）是等边三角形【解析】【分析】
16、（1）将化为，即可求解；（2）将化为，即可求解；（3）可得，即可求解【小问1详解】解：，即时，有最小值，最小值是；故答案：【小问2详解】解：由题意得，当，时，多项式有最小值5；【小问3详解】解：由题意得，是等边三角形【点睛】本题考查了完全平方式非负性的应用，理解非负性，会用非负性解决问题是解题的关键26（1）二次函数关系式为（2）；（3）存在，此时C点坐标为、【解析】【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）根据条件求出，从而求出，即可求解；（3）由题意可得点到的距离是点C到的距离的2倍，即点C的纵坐标为1或者3，把和代入求解即可【小问1详解】解;二次函数的图像经过点把点直接代入可得：，二次函数关系式为【小问2详解】解：把代入，解得：或1，【小问3详解】解：存在；的面积等于面积的2倍，且和都有共同的底边，点到的距离是点C到的距离的2倍，到的距离为2，点C到的距离为1即点C的纵坐标为1或者3，把代入得：，把代入得：，此时C点坐标为、；【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到面积问题，待定系数法求解析式等，灵活运用所学知识是关键
