1、南京市鼓楼区三校联考2022-2023学年九年级上月考数学试题一.选择题（每小题2分，共12分）1. 如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A. 5.2B. 4.6C. 4D. 3.62. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 3. 一元二次方程 的根是（ ）A. B. C. ， D. ，4. 如图，、切于点A、B，点C是上一点，且，则为（）A. B. C. D. 5. 如图，AB为O的直径，C、D是O上的两点，CDB25，过点C作O的切线交AB的延长线于点
2、E，则E的度数为（）A. 40B. 50C. 55D. 606. 抛物线交轴于，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：；当时，；当是等腰直角三角形时，则；当是等腰三角形时，的值有个其中正确的有个（ ）A. B. C. D. 二.填空题（每小题2分，共20分）7. 已知，则_8. 已知三条线段a、b、c，其中，c是a、b的比例中项，则_cm9. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120，则它的侧面展开图面积为_10. 某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为_11. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BA
3、C的度数为_12. 如图，四边形是长方形，以为直径的半圆与边只有一个交点，且，则阴影部分的面积为_ 13. 如图，已知ABACBECD，ADAE，点F为ADE的外心，若DAE40，则BFC_14. 已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为_15. 如图，已知在矩形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为，当点P运动时，点也随之运动若点P从点A运动到点D，则点经过的路径长为_16. 如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为_三.
4、解答题（共11小题）17. 用适当的方法解下列方程() ；() 18. 已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的值和这个等腰三角形的周长19. 某校七、八年级各有200人参加“防新冠安全知识竞赛”，两年级参赛人员中，各随机抽取10名学生的成绩如下：七年级：64 72 86 86 97 64 81 86 91 97八年级：72 76 79 83 88 89 76 83 83 93【整理数据】成绩七年级21a3八年级0451【分析数据】统计量平均数中位数众数七年级82.4b86八年级82283c【应用数据】（
5、1）直接写出_，_，_；（2）请结合表格信息，判断样本中_（填：七或八）年级学生的竞赛成绩更稳定？（3）请估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数20. 南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D（1）快递包装纸盒应投入 垃圾箱；（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是 ；（3）小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率21. 如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径作，交的延长线于
6、点，求出阴影部分的面积（结果保留） 22. 某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示（1）求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得利润W（元）最大？最大利润是多少？23. 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方
7、形；第二步：分别取，的中点，连接；第三步：以为圆心，长为半径画弧，交延长线于；第四步：过作，交的延长线于请你根据以上作法，证明矩形为黄金矩形24. 我们知道：选用同一长度单位量得两条线段，的长度分别是，那么就说两条线段的比，如果把表示成比值，那么或请完成以下问题：（1）四条线段，中，如果 ，那么这四条线段，叫做成比例线段（2）已知，那么成立吗？请说明理由（3）如果，求的值25. 如图，在RtABC中，ACB90，点D在AC边上，以AD为直径作O交AB于点E，连接CE，且CBCE（1）求证：CE是O的切线；（2）若CD2，AB4，求O的半径26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质嘉瑶根据学习
8、函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是嘉瑶探究过程，请补充完整：（1）函数的图象与轴 交点；（填写“有”或“无”）（2）下表是y与x的几组对应值：x y n 则n的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，嘉瑶描出各对对应值为坐标的点请你根据描出的点，帮助嘉瑶画出该函数的大致图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程的根约为 （结果精确到0.1）27. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）分别判断函数
9、和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；（3）将函数图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？南京市鼓楼区三校联考2022-2023学年九年级上月考数学试题一.选择题（每小题2分，共12分）1. 如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A. 5.2B. 4.6C. 4D. 3.6【答案】D【解析】【详解】试题分析：众数是出现次数最多的数，所以可判定x为4，然后计算平均数：（2+4+4+3+5）5=36，故选D考点：数据的分析2. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3
10、个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据简单事件的概率计算公式即可得【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是，故选：C【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键3. 一元二次方程 的根是（ ）A. B. C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】首先移项，将方程右边移到左边，再提取公因式x，可得，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【详解】解：，移项得：，因式分解
11、得：， 或，解得：，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键在于要根据方程的特点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法4. 如图，、切于点A、B，点C是上一点，且，则为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由与都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据，利用四边形的内角和定理求出的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，求出的度数即可【详解】解：如图所示，连接、，与都为圆的切线，故选：B【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理、四边形内角和，熟练运用切线的性质和圆周角定量是解此题的关键5. 如图，AB为O的直径，C、D是O上的
12、两点，CDB25，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E的度数为（）A. 40B. 50C. 55D. 60【答案】A【解析】【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OCCE，又由圆周角定理，可求得COB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OC，CE是O的切线，OCCE，即OCE90，COB2CDB50，E90COB40故选：A【点睛】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键6. 抛物线交轴于，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：；当时，；当是等腰直角三角形时，则；当是等腰三角形时，的值有个其中正确的有个（ ）A. B. C. D. 【答
13、案】C【解析】【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数与x轴交于点，可知二次函数的对称轴为，即，可判断；将A、B两点代入消去a得可得c、b的关系，可判断；函数开口向下，时取得最小值，则时，可判断；根据图像，设点D坐标为，运用勾股定理求出y，得到顶点D为，设顶点式，将代入即可判断；由图像知，从而可以判断【详解】解：抛物线交轴于，抛物线对称轴为直线：故正确；交轴于，消去a得故错误；抛物线开口向上，对称轴是时，二次函数有最小值时，故正确；，是等腰直角三角形设点D坐标为则解得点D在x轴下方点D为设二次函数解析式为，过点解得故正确；由题意可得，故是等腰三角形时，只有两种情况，故a的值有2个故错误故
14、正确，错误故选：C【点睛】主要考查了二次函数的图像和性质，以及二次函数与几何图形结合的综合判断掌握函数图像基本性质和数形结合思想是解题的关键二.填空题（每小题2分，共20分）7. 已知，则_【答案】#【解析】【分析】由比例式，设，代入代数式计算化简【详解】解：，设，；故答案为：【点睛】本题考查比例式，引入参数，运用分式的基本性质化简是解题的关键8. 已知三条线段a、b、c，其中，c是a、b的比例中项，则_cm【答案】2【解析】【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于
15、两条线段的乘积所以，解得：（线段是正数，负值舍去）则cm故答案为：2【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念是关键，这里注意线段不能是负数9. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120，则它的侧面展开图面积为_【答案】48【解析】【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可【详解】解：底面圆的半径为4，底面周长为8，侧面展开扇形的弧长为8，设扇形的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角是120，8，解得：r12，侧面积为41248，故答案为：48【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆
16、的周长，难度不大10. 某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为_【答案】4.86（1+x）2=6【解析】【分析】根据等量关系：增产前的产量（1+x）2=增产后的产量列出方程即可【详解】解：根据题意，得：4.86（1+x）2=6，故答案为：4.86（1+x）2=6【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键11. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为_【答案】135【解析】【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出【详解】解：ABCDEF，BACEDF，又EDF90+4513
17、5，BAC135故答案是：135【点睛】本题考查相似三角形的性质，找到对应边和对应角是解题的关键12. 如图，四边形是长方形，以为直径的半圆与边只有一个交点，且，则阴影部分的面积为_ 【答案】【解析】【分析】作，则三角形与三角形全等，那么阴影部分的面积扇形的面积依此根据面积公式计算【详解】解：作 根据扇形面积公式得：阴影部分面积故答案为：【点睛】本体考查了求不规则图形的面积，解题的关键是看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的然后根据面积公式计算13. 如图，已知ABACBECD，ADAE，点F为ADE的外心，若DAE40，则BFC_【答案】140【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出BEA=BA
18、E= 70，求出ABE= 40，连接AE，EF，DF，由三角形外心的性质求出EBF=FCB=20，由三角形内角和定理可得出答案【详解】解:DAE40，ADAE，ADEAED，AED（18040）70，ABBE，BEABAE70，ABE40，连接AE，EF，点F为ADE的外心，AFEF，AFDF，点F在AE的垂直平分线上，同理点B在AE的垂直平分线上，ABFEBF，EBFABE20，同理FCB20，BFC180FBCFCB1802020140故答案为：140【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键14. 已知二次函数（h为常
19、数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为_【答案】0或6#6或0【解析】【分析】分别将（2，5），（4，5）代入解析式求解【详解】解：y（xh）21，抛物线开口向上，函数最小值为y1，2x4时，函数最小值为y5，h2或h4，当h2时，x2时，y（2h）215，解得h0或h4（舍），h4时，x4，y（4h）215，解得h6或h2（舍），故答案为：0或6【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系15. 如图，已知在矩形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为，当点P运动时，点
20、也随之运动若点P从点A运动到点D，则点经过的路径长为_【答案】【解析】【分析】首先确定的运动轨迹是以B为圆心，为半径，圆心角为120的弧，然后利用弧长公式求解【详解】解：如图，当P与点A重合时，BE=BC=，当P与点D重合时，B=BC=，在直角BCD中，tanCBD= ,CBD=30,由对称知，CBC=2CBD=60，EBC=120，的运动轨迹是以B为圆心，为半径，圆心角为120的弧，路径长为 ，故答案为【点睛】本题考查了直角三角形的性质，弧长公式，对称的意义，确定点的运动轨迹是解决问题的关键16. 如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小
21、值为，则点的横坐标最大值为_【答案】【解析】【分析】当点横坐标最小时，抛物线顶点必为，根据此时抛物线的对称轴，可判断出间的距离；当点横坐标最大时，抛物线顶点为，再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断出点横坐标最大值.【详解】当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为，此时点横坐标为，则，当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，且，故，由于此时点横坐标最大，故点的横坐标最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目.三.解答题（共11小题）17. 用适当
22、的方法解下列方程() ；() 【答案】() ，；() ， 【解析】【分析】(I)利用因式分解法求解即可；(II)利用公式法求解即可【详解】(I)解：，解得，；(II)解：，解得， 【点睛】本题考查了因式分解法、公式法解一元二次方程解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算18. 已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的值和这个等腰三角形的周长【答案】（1）详见解析 （2），周长：【解析】【分析】（1）分情况讨论：，化为一元一次方程，求解；，化为一元二次方程，运用根的判别式处理；（2）对等腰三角形分情况讨论，
23、分别求解，运用三角形三边关系定理判断取舍【小问1详解】解：当时，方程化为，解得：，方程有解；当时，无论取任何实数，方程总有实数根；综上，无论取任何实数，方程总有实数根；【小问2详解】解：解方程得，当腰长为4，则，周长当底边为4，则，不符合题意故，周长9【点睛】本题一元二次方程根的判别式，一元二次方程的求解；注意分情况讨论是解题的关键19. 某校七、八年级各有200人参加“防新冠安全知识竞赛”，两年级参赛人员中，各随机抽取10名学生的成绩如下：七年级：64 72 86 86 97 64 81 86 91 97八年级：72 76 79 83 88 89 76 83 83 93【整理数据】成绩七年级
24、21a3八年级0451【分析数据】统计量平均数中位数众数七年级824b86八年级82.283c【应用数据】（1）直接写出_，_，_；（2）请结合表格信息，判断样本中_（填：七或八）年级学生的竞赛成绩更稳定？（3）请估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数【答案】（1）4；86；83 （2）八 （3）七、八年级成绩大于80分的总人数260人【解析】【分析】（1）根据用总数减去其它组的频数得出a的值，根据中位数和众数的定义求出b、c的值即可；（2）根据表格中的平均数、中位数、众数作出判断即可；（3）分别估算出两个年级成绩大于80分的人数相加即可【小问1详解】解：；将七年级学生的成绩从小到大进行排序
25、为64 、64、72 、81 、86 、86 、86 、91 、97、97，排在第5和第6的都是86，因此中位数；八年级学生成绩中出现最多的数为83，因此众数故答案：4；86；83【小问2详解】根据表格中的数据可知，七年级学生成绩的平均数为82.4，中位数是86，众数是86，方差为：，八年级学生的平均数是82.2，中位数是83，众数是83，方差为：，八年级学生的竞赛成绩更稳定故答案为：八【小问3详解】（人），（人），该校七、八年级成绩大于80分的总人数为：（人）【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数、众数和平均数，及其根据中位数、众数和平均数作出判断，用样本中的频数估计总数，熟练掌握中位数、
26、众数的定义，是解题的关键20. 南京市自2013年6月1日起实施“生活垃圾分类管理办法”，阳光花园小区设置了“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、和“其他垃圾”四种垃圾箱，分别记为A、B、C、D（1）快递包装纸盒应投入 垃圾箱；（2）小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确的概率是 ；（3）小丽将二种垃圾“废弃食物”（属于厨余垃圾，记为C）、“打碎的陶瓷碗”（属于其他垃圾，记为D）随机投放，求她投放正确的概率【答案】（1）A； （2）； （3）【解析】【分析】（1）快递包装纸盒属于可回收物；（2）根据概率公式求解即可；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公
27、式求解即可【小问1详解】解：快递包装纸盒应投入A垃圾箱，故答案为：A；【小问2详解】解：小明将“弃置药品”随机投放，则她投放正确概率是，故答案为：；【小问3详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中她投放正确的只有1种结果，她投放正确的概率为【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数21. 如图，在中，以点为圆心，线段的长为半径作，交的延长线于点，求出阴影部分的面积（结果保留） 【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理利证明，利用勾股定理求出，根据计算即可【详解】解：，故答案为：【点
28、睛】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是明确22. 某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示（1）求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）； （2）销售单价定为40元时，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大，最大利润是2000元；【解析】【分析】（1）设每天
29、的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为，将点代入一次函数表达式，用待定系数法即可求解；（2）根据利润=每千克的利润销售量列出函数解析式，根据函数的性质即可求解；【小问1详解】解：设每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为，由图象得：，解得：，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为；【小问2详解】解：，函数的对称轴为直线，当时，W随x的增大而增大，当时，W有最大值，最大值为2000，销售单价定为40元时，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大，最大利润是2000元【点睛】本题考查了二次函数与一次函数在销售问题中的应用，理
30、清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23. 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方形；第二步：分别取，的中点，连接；第三步：以为圆心，长为半径画弧，交的延长线于；第四步：过作，交的延长线于请你根据以上作法，证明矩形为黄金矩形【答案】见解析【解析】【分析】设，则，根据中点的定义可得，根据勾股定理可得，求得，求得，即可证明矩形为黄金矩形【详解】证明：在正方形中，令，则，为的中点，在中，又，则，即矩形为黄金矩形【点睛】本题考查了正方形性质，中点的定
31、义，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键24. 我们知道：选用同一长度单位量得两条线段，的长度分别是，那么就说两条线段的比，如果把表示成比值，那么或请完成以下问题：（1）四条线段，中，如果 ，那么这四条线段，叫做成比例线段（2）已知，那么成立吗？请说明理由（3）如果，求的值【答案】（1） （2）如果，那么成立，详见解析 （3）或【解析】【分析】（1）根据成比例线段的定义即四条线段，中，如果，那么这四条线段，叫做成比例线段，解答即可（2）根据等式的性质，或设比值k的方法求解即可（3）分和两种情况求解【小问1详解】根据题意，得四条线段，中，如果，那么这四条线段，叫做成比例线段故答案为：【小问2详
32、解】解法1： 如果，那么成立理由：，解法2： 如果，那么成立理由：，即，【小问3详解】当时，为其中任何一个比值，即；时，所以或【点睛】本题考查了比例的性质，等比的性质，熟练掌握性质并灵活运用解题是解题的关键25. 如图，在RtABC中，ACB90，点D在AC边上，以AD为直径作O交AB于点E，连接CE，且CBCE（1）求证：CE是O的切线；（2）若CD2，AB4，求O的半径【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接OE，DE，根据等腰三角形的性质和直径所对圆周角是直角得OEC90，于是得到结论；（2）设O的半径为r，则ODOEr，OCr+2，AC2r+2，由AC2+BC2AB2，
33、OE2+CE2OC2得到关于r 的方程，即可求出半径【详解】（1）证明：如图，连接OE，DE，ACB90，A+B90，AD是O的直径，AEDDEB90，DEC+CEB90，CEBC，BCEB，ADEC，OEOD，OEDODE，A+ADE90，DEC+OED90，即OEC90，OECEOE是O的半径，CE是O的切线；（2）解：在RtABC中，ACB90，CD2，AB ，BCCE，设O的半径为r，则ODOEr，OCr+2，AC2r+2，AC2+BC2AB2，（2r+2）2+BC2（）2，在RtOEC中，OEC90，OE2+CE2OC2，r2+BC2（r+2）2，BC2（r+2）2r2，（2r+2）
34、2+（r+2）2r2（）2，解得r3，或r6（舍去）O的半径为3【点睛】本题主要考查的是切线的判定、等腰三角形的判定和性质、勾股定理，掌握切线的判定定理、勾股定理是解题的关键26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质嘉瑶根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整：（1）函数的图象与轴 交点；（填写“有”或“无”）（2）下表是y与x的几组对应值：x y n 则n的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，嘉瑶描出各对对应值为坐标的点请你根据描出的点，帮助嘉瑶画出该函数的大致图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程的
35、根约为 （结果精确到0.1）【答案】（1）无；（2）-4；（3）见解析；（4），或【解析】【分析】（1）根据函数式满足的条件判断出，所以与y轴没有交点； （2）把x=1代入函数式即可； （3）根据表格坐标点描点连线即可；（4）将表示为函数的形式，找函数图像与x轴的交点即可【详解】由题意可得：，故与y轴无交点；故填：无；把x=1代入函数式，得：n=4 ；故填：； 根据表中数据描点连线如图：将表示为函数的形式，即函数与x轴的交点，根据图像可得：，或；故填：，或【点睛】此题考查函数与方程的关系，会根据函数表达式做函数图像，观察函数图象找出其与坐标轴的交点27. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数，
36、对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？【答案】（1）不是有界函数，是有界函数，边界值是3；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）分析题意，结合已知中有界函数的定义可进行判断；（2）根据一次函数的性质可得的增加性，再结合自变量的取值范围和题意可得，解此不等式组可得的取值范围；（3）要分情况讨论，易判断不符合题意，故；结合已知函数解析式可得函数过点和，以此求得其平移后的点坐标，进而可得或，由此即可求得的取值范围【详解】解：（1）结合已知根据有界函数的定义可知不是有界函数，是有界函数，边界值是3；（2）中，随的增大而减小，当时，故当时，根据题意可得：，；（3）若，函数向下平移个单位后，时，函数值小于，此时函数的边界值大于1，与题意不符，故当时，即过，当时，即过，将，都向下平移个单位，得到，根据题意可得：或，或，或【点睛】本题考查了二次函数综合题，解题的关键是结合新定义，弄清函数边界值的定义，同时要熟悉平移变换的性质
