1、20232024学年河南省郑州市金水区名校八年级上开学考试数学试卷一、选择题；本题共10小题，每小题3分，共30分 1下列事件中是必然事件是（ ）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面向上2由圆和正五边形所组成的图形如图所示，那么这个图形（）A是轴对称图形但不是中心对称图形B是中心对称图形但不是轴对称图形C既是中心对称图形又是轴对称图形D既不是中心对称图形也不是轴对称图形3在实数：中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个4下列命题中正确的是（）A在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直B互补的两个角是邻补角C在同一
2、平面内，如果，则D两直线平行，同旁内角相等5下列图形中，由，能得到的是（）ABCD6如图，一次函数ykx+b与yx+4的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是（）ABCD7如右图，五边形ABCDE的一个内角A =110，则1+ 2+ 3+ 4等于()A360B290C270D2508若一副三角板按如图所示放置，则EGA的度数为（）A30B45C60D759下列命题中，真命题的是（）A相等的角是对顶角B两条直线被第三条直线所截，内错角相等C垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D平行于同一条直线的两条直线互相平行10有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）AB
3、CD二、填空题；本题共5小题，每小题3分，共15分11已知则= .12如图1，中，有一块直角三角板放置在上（点在内），使三角板的两条直角边、恰好分别经过点和点（1）若，则 ；（2）如图，改变直三板的位置；使点在外，三板的两条直边、仍然分别经过点和点，与的关系是 13如图所示，点B，D在数轴上，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是 14计算：| .15如图，与轴交于点，与轴的正半轴交于点若，则点的纵坐标为 三、解答题：55分16解不等式组17已知：(2x+5y+4) 2+|3x-4y-17|=0，求的平方根18已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且经过点（
4、2，8），求二次函数的解析式19新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年七月，国家发布通知，1217岁未成年人也可接种新冠疫苗随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调查发现，北京生物制药厂现有1条生产线最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？20已知：如图，是的直径，C是上一点，且求证： 21现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码
5、头装卸等某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价25万元，该公司采购A，B两种型号的机器人若干台，费用恰好是40万元，求出A，B两种机器人分别采购多少台？22学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，甲先到达目的地两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示(1)根据图象信息
6、，当t=分钟时甲、乙两人相遇，乙的速度为米/分钟(2)求出线段AB所表示的函数表达式(3)求出甲、乙两人相距900米时乙走的时间23如图，四边形中，连接并延长交的延长线于点，连接；（1）求证：；（2）若，求证：八年级数学参考答案1必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意； D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意故选C2A根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿
7、一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行判断即可解：此图形是轴对称图形但并不是中心对称图形故选：A此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键3B根据无理数的定义，即可求解解：是有限小数，故不是无理数，是整数，故不是无理数，是无限不循环小数，故是无理数，是无理数，是分数，故不是无理数，故无理数有，共2个故选：B本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键4A利用直线的位置关系
8、、平行线的判定与性质定理分别判断后即可确定正确的选项解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，该命题正确，故本选项符合题意；B、互补的两个角可以时邻补角，也可以不是邻补角，原命题错误，故本选项不符合题意；C、在同一平面内，如果，则，原命题错误，故本选项不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，故本选项不符合题意故选：A本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定和性质以及垂直的判定，难度不大5D根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可解：A、由12不能判定ABCD，故本选项不符合题意；B、由12，不能判定ABCD，故本选项不符合题意；C、12，AC
9、BD，故本选项不符合题意；D、12，ABCD，故本选项符合题意故选：D本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键6A用y-x+4确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断解：把P(m,1)代入y-x+4得-m+41，解得m3，所以P点坐标为(3，1)，所以关于x、y的二元一次方程组的解是.故选：A本题考查了一次函数与二元一次方程组方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标7B由多边形外角和等于360问题可解解：A =110A的外角度数为180-110=70由多边形外角和为3601+ 2+ 3+ 4+70=3601+ 2+ 3+ 4=29
10、0故应选B本题考查了多边形外角和和邻补角的定义，解答关键是根据题意解答问题8D根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论解：ACFACB90，F45，2145，A30，AGE304575，故选：D本题考查了直角三角形两锐角的关系，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键9D根据对顶角的定义可判断A，根据平行线的性质可判断B，根据平行线的判定与平行公理的含义可判断C，D，从而可得答案解：相等的角不一定是对顶角，故A是假命题，不符合题意；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B是假命题，不符合题意；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C是假命题，不符合题意；平
11、行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，故D符合题意；故选：D本题考查的是对顶角的定义，平行线的性质，平行线的判定，熟记基础概念与平行线的判定方法与性质是解本题的关键10C观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论解：由数轴上点的位置，得，A，故A不符合题意；B，故B不符合题意；C，故C符合题意；D，故D不符合题意；故选：C本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键116利用进行计算故答案为：6考查了同底数幂乘法计算法则，解题关键是逆向运用进行计算12 /38度 （1）证明，结合，可得；（2）记，的交点为，如图：证
12、明，结合，可得，可得解：（1）在中，在中，（2）记，的交点为，如图：在中，且，在中，本题考查的是三角形的内角和定理的灵活运用，熟记三角形内角和定理的解本题的关键13根据题意利用勾股定理得出DC，结合题中作法得出DC=DA=，即可得出结果解：OB=3，OD=BC=1，OBC=90，DB=4，DC=，DC=DA=，OA=，故答案为：题目主要考查实数在数轴上的表示方法，理解题意，掌握勾股定理及实数在数轴上的表示方法是解题关键14根据平方根、立方根及绝对值的运算法则计算即可.原式=+0.1-=.故答案为本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.15连接，过点作于，于，根据圆周角定理得到，根据等
13、腰三角形的性质得到，由垂径定理得到，解直角三角形得到，根据勾股定理得到的长，于是得到结论解：连接，过点作于，于，四边形是矩形，点的纵坐标为，故答案为：本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，矩形的判定与性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键16解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分即可解：解不等式得，解不等式得，不等式组的解集是本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）172根据非负数的性质可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组后把x、y的值代入式子进行求解即可得.由题
14、意，得：，解得：，=4，则的平方根为2本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组、求平方根等，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.18设二次函数的解析式 ，然后把顶点（1，6），点（2，8）代入即可.设二次函数的解析式，因为顶点坐标为（1，6），所以，把点（2，8）代入得，所以a=-2，所以二次函数的解析式是y=-2(x-1)-6.19应该增加3条生产线设增加x条生产线，能保证每天生产疫苗144万支根据题意列出一元二次方程并求解即可解：设增加x条生产线，能保证每天生产疫苗144万支根据题意得解得，既增加产能同时又要节省投入，而且生产线越多，投入越大应该增加3条生产线答：应该
15、增加3条生产线本题考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键20见解析先由得到，通过等量代换得到即可证明证明：，又（已知），本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，熟知弧、弦、圆心角的关系是解题的关键21(1)每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；(2)A、B两种机器人分别采购10台，4台或5台，10台或0台，16台（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；（2）设A种机器人采购m台，B种机器人采购n台，利用费用恰好是40万元，
16、m与n都是大于或等于0的整数，列二元一次方程，求解即可（1）解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，解得：，则每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；（2）解：设A种机器人采购m台，B种机器人采购n台，根据题意得：，整理得：，即，m与n都是大于或等于0的整数，当时，；当时，；当时，；A、B两种机器人分别采购10台，4台或5台，10台或0台，16台本题考查了二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组22(1)12，40(2)y=40x （20x30）(3)3分钟或分钟（1）y=0
17、时横坐标即为相遇时间，甲走的路程除以时间是甲的速度，（2）求出A点坐标即可达到线段AB所表示的函数表达式，（3）分相遇前和相遇后两种情况（1）由图象可得，甲、乙两人相遇时，t=12，乙的速度为120030=40（米/分钟）故答案为：12，40；（2）由图象可得甲、乙速度和为（米/分）甲的速度为100-40=60（米/分），甲从学校到图书馆所用时间为（分钟）当甲到图书馆时，甲、乙间的距离为（米）设AB段函数关系式为y=kx+b（k0），把A（20， 800）、B（30，1200）代入y=kx+b中，则有 ，解得AB段函数关系式为y=40x （20x30）（3）相遇前：（分钟），相遇后：（分钟），所以当甲乙两人相距900米时乙走的时间3分钟或分钟本题考查一次函数图象的应用，解题的关键是理解图中特殊点的意义，求出甲、乙的速度23（1）证明见解析；（2）证明见解析（1）由“AAS”可证，可得AE=EF；（2）由全等三角形的性质的AD=CF，由得AB=BF，可得结论解：（1），在和中，（2）由（1）得，在和中，又本题考查了全等三角形的判定与性质熟练运用全等三角形的判定与性质是解题的关键
