1、2019-2020 学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A3cm，5cm，8cm B8cm，8cm，18cm C0.1cm，0.1cm，0.1cm D3cm，40cm，8cm 2 （3 分）下列不等式的变形不正确的是（ ） A若 ab，则 a+3b+3 B若 ab，则ab C若xy，则 x2y D若2xa，则 xa 3 （3 分）如果|x+y1|和（2x+y3）2互为相反数，那么 x，y 的值为（ A B C D 4 （3 分）如果
2、不等式（a2）xa2 的解集是 x1，那么 a 必须满足（ ） Aa0 Ba1 Ca2 Da2 5 （3 分）在方程组中若 x、y 满足 x+y0，则 m 的取值范围（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 6 （3 分）若不等式组无解，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 7 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 8（3 分） 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图， 可说明CODCOD， 进而得出AOBAOB 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 9 （3 分）到三角形三条边的距
3、离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 第 2 页（共 29 页） B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 10 （3 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，D 为 BC 上一点，BFCD，CEBD，那么 EDF 等于（ ） A90A B90A C180A D45A 11 （3 分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520，则原多边形边数 为（ ） A13 B15 C13 或 15 D15 或 16 或 17 12 （3 分）如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1，称 为第 1 次操作，折痕
4、DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中 点 D1的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1到 BC 的 距离记为 h2： 按上述方法不断操作下去， 经过第 2019 次操作后得到的折痕 D2018E2018， 到 BC 的距离记为 h2019：若 h11，则 h2019的值为（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）不等式组的最小整数解是 14 （3 分）若 x，y 满足方程组，则 x6y 15 （3 分）如图，已知A
5、BCADE，B80，C25，DAC15，则EAC 的度数为 第 3 页（共 29 页） 16 （3 分）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE，垂足分别为 E，D，AD 25，DE17，则 BE 17 （3 分）如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ， 在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ， OC，以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；OC 平分 AOE一定成立的结论有 18（3 分） 如图钢架中， 焊上等长的 13 根钢条来加固钢架， 若 AP
6、1P1P2P2P3P13P14 P14A，则A 的度数是 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）解二元一次方程组： （1） （2） 20 （8 分） （1）解不等式3，并把解集在数轴上表示出来 第 4 页（共 29 页） （2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解 21 （6 分）如图，求1+2+3+4+5+6+7 的度数 22 （6 分）列二元一次方程组解应用题： 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园准备将一块周长为 76 米的长方形空地， 设计成长和宽分别相等的 9 块小长方形，如图所示计划在空地上种上各种花卉，经市 场预测，绿化每平方米空地造价 210 元，请
7、计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少 元？ 23 （6 分）如图，已知：D，E 分别是ABC 的边 BC 和边 AC 的中点，连接 DE，AD，若 SABC24cm2，求DEC 的面积 24 （8 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书， 调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元 （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜 的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种
8、购买方案供这个学校选择 第 5 页（共 29 页） 25 （8 分）如图，已知AD90，E、F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O，且 AB CD，BECF 求证： （1）RtABFRtDCE； （2）OEOF 26 （8 分）如图，A（2，0） （1）如图，在平直直角坐标系中，以 A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC， 若 B（0，4） ，求 C 点的坐标； （2）如图，P 为 y 轴负半轴上一个动点，以 P 为顶点，PA 为腰作等腰 RtAPD，过 D 作 DEx 轴于 E 点，当 P 点沿 y 轴负半轴向下运动时，试问 OPDE 的值是否发生变 化？若不变，求其值
9、；若变化，请说明理由 （3）如图，已知点 F 坐标为（4，4） ，G 是 y 轴负半轴上一点，以 FG 为直角边 作等腰 RtFGH，H 点在 x 轴上，GFH90，设 G（0，m） ，H（n，0） ，当 G 点在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，m+n 的和是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明 理由 27 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，ABC 的顶点 B、C 的坐标分 别为（2，0） 、 （3，0） ，顶点 A 在 y 轴的正半轴上，ABC 的高 BD 交线段 DA 于点 E， 且 ADBD （1）求线段 AE 的长； （2）动点 P 从点 E 出发沿线段 EA
10、 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从点 B 出发沿射线 BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，P、Q 两点同时出发，且点 P 到 达 A 点处时 P、Q 两点同时停止运动设点 P 的运动时间为 t 秒，PEQ 的面积为 S， 请用含 t 的式子表示 S，直接写出相应的 t 的取值范围； 第 6 页（共 29 页） （3）在（2）问的条件下，点 F 是直线 AC 上的一点且 CFBE，是否存在 t 值，使以点 B、E、P 为顶点的三角形与以点 F，C、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条 件的 t 值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 2019-
11、2020 学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）开学学年湖南省长沙市天心区长郡中学八年级（上）开学 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A3cm，5cm，8cm B8cm，8cm，18cm C0.1cm，0.1cm，0.1cm D3cm，40cm，8cm 【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段 长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 【解答】解：A
12、.3cm，5cm，8cm 中，3+58，故不能组成三角形； B.8cm，8cm，18cm 中，8+818，故不能组成三角形； C.0.1cm，0.1cm，0.1cm 中，任意两边之和大于第三边，故能组成三角形； D.3cm，40cm，8cm 中，3+840，故不能组成三角形； 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：判定三条线段能否构成三角 形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度 即可判定这三条线段能构成一个三角形 2 （3 分）下列不等式的变形不正确的是（ ） A若 ab，则 a+3b+3 B若 ab，则ab C若xy，则 x2y
13、D若2xa，则 xa 【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可 【解答】解：A若 ab，不等式两边同时加上 3 得：a+3b+3，即 A 项正确， B若 ab，不等式两边同时乘以1 得：ab，即 B 项正确， C若xy，不等式两边同时乘以2 得：x2y，即 C 项正确， D若2xa，不等式两边同时乘以得：xa，即 D 项错误， 故选：D 【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键应用不等式 第 8 页（共 29 页） 的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不 等号的方向 3 （3 分）如果|x+y1|
14、和（2x+y3）2互为相反数，那么 x，y 的值为（ A B C D 【分析】利用相反数的性质列出关系式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组 的解即可 【解答】解：|x+y1|和（2x+y3）2互为相反数，即|x+y1|+（2x+y3）20， ， 解得：， 故选：C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 4 （3 分）如果不等式（a2）xa2 的解集是 x1，那么 a 必须满足（ ） Aa0 Ba1 Ca2 Da2 【分析】根据两边同时除以 a2，不等号的方向改变，可得 a20 【解答】解：不等式（a2）xa2 的解集是 x1， a20，
15、 解得 a2 故选：D 【点评】本题考查了不等式的性质注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的 方向改变同理，当不等式两边同时除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等 式两边同时除以的是一个负数 5 （3 分）在方程组中若 x、y 满足 x+y0，则 m 的取值范围（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【分析】将 m 看做已知数求出 x+y 的值，代入已知不等式中求出 m 的范围即可 【解答】解：， +得：3（x+y）3m，即 x+y（3m） ， 第 9 页（共 29 页） 根据题意得：（3m）0， 解得：m3 故选：C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，利用
16、了消元的思想， 消元的方法有：加减消元法与代入消元法 6 （3 分）若不等式组无解，则 m 的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【分析】根据方程组的解大大小小无处找，可得答案 【解答】解：由不等式组无解，得 m3， 故选：B 【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出不等式解题关键 7 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【分析】 根据多边形的内角和公式 （n2） 180和外角和定理列出方程， 然后求解即可 【解答】解：设多边形的边数为 n， 由题意得， （n2） 1802360， 解得 n6，
17、所以，这个多边形是六边形 故选：D 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是 解题的关键 8（3 分） 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图， 可说明CODCOD， 进而得出AOBAOB 的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 第 10 页（共 29 页） 【分析】根据 SSS 可以判断CODCOD，进而得出AOBAOB 的 依据是 SSS 【解答】解：由题意可知，ODOCODOC，CDCD， 在COD 和COD中， ， CODCOD（SSS） ， 故选：A 【点评】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用
18、所学知识解决问题，属于中考常考题型 9 （3 分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条角平分线的交点 D三条边的垂直平分线的交点 【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相 等的点是三条角平分线的交点 【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点 故选：C 【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为 D 10 （3 分）如图，已知在ABC 中，ABA
19、C，D 为 BC 上一点，BFCD，CEBD，那么 EDF 等于（ ） A90A B90A C180A D45A 第 11 页（共 29 页） 【分析】由 ABAC，利用等边对等角得到一对角相等，再由 BFCD，BDCE，利用 SAS 得到三角形 FBD 与三角形 DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等， 即可表示出EDF 【解答】解：ABAC， BC， 在BDF 和CED 中， ， BDFCED（SAS） ， BFDCDE， FDB+EDCFDB+BFD180B18090+A， 则EDF180（FDB+EDC）90A 故选：B 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握
20、全等三角形的判定与性质是解 本题的关键 11 （3 分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520，则原多边形边数 为（ ） A13 B15 C13 或 15 D15 或 16 或 17 【分析】先求出新多边形的边数，再根据截去一个角后的多边形与原多边形的边数相等， 多 1，少 1 三种情况进行讨论 【解答】解：设新多边形的边数是 n，则（n2） 1802520， 解得 n16， 截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多 1 或少 1， 原多边形的边数是 15，16，17 故选：D 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，难点在于截去一个角后的多边形与原多边形 的边数相等，
21、多 1，少 1，有这么三种情况 12 （3 分）如图，将ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1，称 为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h1；还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中 第 12 页（共 29 页） 点 D1的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1到 BC 的 距离记为 h2： 按上述方法不断操作下去， 经过第 2019 次操作后得到的折痕 D2018E2018， 到 BC 的距离记为 h2019：若 h11，则 h2019的值为（ ） A B C D 【分析】根据中点的性质及折叠
22、的性质可得 DADADB，从而可得ADA2B，结 合折叠的性质可得ADA2ADE，可得ADEB，继而判断 DEBC，得出 DE 是ABC 的中位线，证得 AA1BC，得到 AA12，求出 h1211，同理，h22， h322，经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn1En1到 BC 的距离 hn2 【解答】解：由折叠的性质可得：AA1DE，DADA1， 又D 是 AB 中点， DADB， DBDA1， BA1DB， ADA12B， 又ADA12ADE， ADEB， DEBC， AA1BC， AA12h12， h1211， 同理，h22，h322 第 13 页（共 29 页） 经过第 n 次操作后得
23、到的折痕 Dn1En1到 BC 的距离 hn2 h20192 故选：B 【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发 现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）不等式组的最小整数解是 0 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+21，得：x1， 解不等式 2x18x，得：x3， 则不等式组的解集为1x3， 不等式组的最小整数解为 0， 故答
24、案为：0 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 14 （3 分）若 x，y 满足方程组，则 x6y 16.5 【分析】方程组利用加减消元法求出解解得到 x 与 y 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解：， +得：2x5， 解得：x2.5， 得：6y19， 解得：y， 第 14 页（共 29 页） 则 x6y2.5+1916.5， 故答案为：16.5 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 （3 分）如图，已知ABCADE，B80，C25，D
25、AC15，则EAC 的度数为 60 【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得 DAEBAC，然后根据EACDAEDAC 代入数据进行计算即可得解 【解答】解：B80，C25， BAC180802575， ABCADE， DAEBAC75， EACDAEDAC 7515 60 故答案为 60 【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 16 （3 分）如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE，垂足分别为 E，D，AD 25，DE17，则 BE 8 【分析】 可先证明BCECAD， 可求得 CEAD， 结合条件可求得 CD
26、， 则可求得 BE 【解答】解：ACB90， BCE+ACD90， 又BECE，ADCE， 第 15 页（共 29 页） EADC90， BCE+CBE90， CBEACD， 在CBE 和ACD 中， CBEACD（AAS） ， BECD，CEAD25， DE17， CDCEDEADDE25178， BECD8； 故答案为：8 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解 决问题的关键 17 （3 分）如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ， 在 AE 同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点
27、P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ， OC，以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；OC 平分 AOE一定成立的结论有 【分析】由于ABC 和CDE 是等边三角形，可知 ACBC，CDCE，ACB DCE60，从而证出ACDBCE，可推知 ADBE，可知正确； 由ACDBCE 得CBEDAC，加之ACBDCE60，ACBC，得到 CQBCPA（ASA） ，再根据PCQ60推出PCQ 为等边三角形，又由PQC DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确； 根据CQBCPA（ASA） ，可知正确； 根据DQEECQ+CEQ60+CEQ，CDE60，可知DQECDE， 可知错
28、误； 由 BCDE，得到CBEBED，由CBEDAE，得到AOBOAE+AEO 第 16 页（共 29 页） 60，同理可得出AOE120，OACOCD，求出DCEAOC60，可 知正确 【解答】解：ABC 和CDE 是等边三角形， ACBC，CDCE，ACBDCE60， ACB+BCDDCE+BCD，即ACDBCE， 在ACD 与BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， ADBE， 正确， ACDBCE， CBEDAC， 又ACBDCE60， BCD60，即ACPBCQ， 又ACBC， CQBCPA（ASA） ， CPCQ， 又PCQ60可知PCQ 为等边三角形， PQCDCE60， P
29、QAE正确， CQBCPA， APBQ正确， ADBE，APBQ， ADAPBEBQ， 即 DPQE， DQEECQ+CEQ60+CEQ，CDE60， DQECDE，故错误； BAP+CAP+ABP120， 又CAPCBQ， 第 17 页（共 29 页） BAP+CBQ+ABP120， AOB60， AOE120， DOEDCE60 D，O，C，E 四点共圆， OCDOED，ODCOEC， OED+OEC60， OCD+ODC60， AOC60， COEAOC60， OC 平分AOE，故正确 故答案为： 【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性， 找到不变量，
30、是解题的关键 18（3 分） 如图钢架中， 焊上等长的 13 根钢条来加固钢架， 若 AP1P1P2P2P3P13P14 P14A，则A 的度数是 12 【分析】设Ax，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和求出AP7P8， AP8P7， 再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解 【解答】解：设Ax， AP1P1P2P2P3P13P14P14A， AAP2P1AP13P14x， P2P1P3P13P14P122x， 第 18 页（共 29 页） P3P2P4P12P13P113x， ， P7P6P8P8P9P77x， AP7P87x，AP8P77x， 在AP
31、7P8中，A+AP7P8+AP8P7180， 即 x+7x+7x180， 解得 x12， 即A12 故答案为：12 【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）解二元一次方程组： （1） （2） 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 3得：13y7， 解得：y， 把 y代入得：x， 则方程组的解为； 第 19 页（共 29 页） （2）方程组整理得：， 得：y15， 把 y1
32、5 代入得：x， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分） （1）解不等式3，并把解集在数轴上表示出来 （2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解 【分析】 （1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可得； （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解： （1）3， 去分母，得：2x305（x1） ， 去括号，得：2x305x+5， 移项，得：2x+5x30+5， 合并同类项，得：7x35， 系数化为 1，得：x5， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2） 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 则不等式组的解集
33、为2x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ， 第 20 页（共 29 页） 所以，不等式组的整数解为1，0，1 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把 每个不等式的解集在数轴上表示出来 （， 向右画； ， 向左画） ， 在表示解集时 “” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 21 （6 分）如图，求1+2+3+4+5+6+7 的度数 【分析】连接 CG，依据COGAOB，即可得到6+7OCG+OGC，再根据 五边形内角和为 540，即可得出1+2+3+4+5+6+7 的度数 【解答】解：如图所示，连接 CG， COGAOB，
34、6+7OCG+OGC， 又五边形 CDEFG 中，1+2+OCG+OGC+3+4+5540， 1+2+6+7+3+4+5540 【点评】此题考查了三角形内角和定理，多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理是解 本题的关键 22 （6 分）列二元一次方程组解应用题： 某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园准备将一块周长为 76 米的长方形空地， 设计成长和宽分别相等的 9 块小长方形，如图所示计划在空地上种上各种花卉，经市 场预测，绿化每平方米空地造价 210 元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少 元？ 第 21 页（共 29 页） 【分析】设小长方形的长为 x 米，宽为 y 米，由大长方
35、形的周长及上下两边相等，可得 出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x，y 的值，再利用总价单价长方形 的面积即可求出结论 【解答】解：设小长方形的长为 x 米，宽为 y 米， 依题意，得：， 解得：， 2102x（x+2y）75600（元） 答：要完成这块绿化工程，预计花费 75600 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 23 （6 分）如图，已知：D，E 分别是ABC 的边 BC 和边 AC 的中点，连接 DE，AD，若 SABC24cm2，求DEC 的面积 【分析】根据三角形的面积公式以及中点的概念即可分析出各部分的面
36、积关系 【解答】解：作高线 AM SABCBCAM，SADCCDAM 又D 是ABC 的边 BC 的中点，SABC24cm2， SACDSABC12cm2 同理，SCDESACD6cm2 第 22 页（共 29 页） 【点评】注意根据三角形的面积公式：在高相等的时候，面积比等于底的比；在底相等 的时候，面积比等于高的比 24 （8 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书， 调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元 （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2
37、）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜 的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择 【分析】 （1）设甲种书柜单价为 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，根据：若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元列出方程组求解即可； （2）设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（20m）个根据：购买的乙种书柜的数 量甲种书柜数量且所需资金4320 列出不等式组， 解不等式组即可得不等式组的解集， 从而确定方案 【解答】 （1）解：设甲种书柜单价为
38、 x 元，乙种书柜的单价为 y 元，由题意得： ， 解之得：， 答：甲种书柜单价为 180 元，乙种书柜的单价为 240 元 （2）解：设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买（20m）个； 由题意得： 解之得：8m10 因为 m 取整数，所以 m 可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜 8 个，乙种书柜 12 个， 第 23 页（共 29 页） 方案二：甲种书柜 9 个，乙种书柜 11 个， 方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个 【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住 相等关系或不等关系是解题的根本和关键 2
39、5 （8 分）如图，已知AD90，E、F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O，且 AB CD，BECF 求证： （1）RtABFRtDCE； （2）OEOF 【分析】 （1）由于ABF 与DCE 是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即 可证明； （2） 先根据三角形全等的性质得出AFBDEC， 再根据等腰三角形的性质得出结论 【解答】证明： （1）BECF， BE+EFCF+EF，即 BFCE， AD90， ABF 与DCE 都为直角三角形， 在 RtABF 和 RtDCE 中， RtABFRtDCE（HL） ； （2）RtABFRtDCE（已证） ， AFBDEC， OEO
40、F 【点评】此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由 BECF 通过等量代换得到 BFCE 26 （8 分）如图，A（2，0） （1）如图，在平直直角坐标系中，以 A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC， 若 B（0，4） ，求 C 点的坐标； （2）如图，P 为 y 轴负半轴上一个动点，以 P 为顶点，PA 为腰作等腰 RtAPD，过 第 24 页（共 29 页） D 作 DEx 轴于 E 点，当 P 点沿 y 轴负半轴向下运动时，试问 OPDE 的值是否发生变 化？若不变，求其值；若变化，请说明理由 （3）如图，已知点 F 坐标为（4，4） ，G 是
41、 y 轴负半轴上一点，以 FG 为直角边 作等腰 RtFGH，H 点在 x 轴上，GFH90，设 G（0，m） ，H（n，0） ，当 G 点在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时，m+n 的和是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明 理由 【分析】 （1）作 CDx 轴于 D，证明ACDBAO，根据全等三角形的性质得到 DC OA2，ADOB4，计算即可； （2）作 DFy 轴于 F，证明APODPF，得到 PFOA2，DFOP，结合图形计 算； （3）作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N，仿照（2）的证明过程解答 【解答】解： （1）作 CDx 轴于 D， ACD+CAD90， CAB90，
42、BAO+CAD90， BAOACD， 在ACD 和BAO 中， ， ACDBAO， DCOA2，ADOB4， OD6， C 点的坐标为（6，2） ； （2）OPDE 的值不变，值为 2， 第 25 页（共 29 页） 理由如下：作 DFy 轴于 F， PDF+DPF90， APD90， APO+DPF90， APOPDF， 在APO 和DPF 中， ， APODPF， PFOA2，DFOP， OPDEOPOFPF2； （3）m+n 的和不变，值为8， 理由如下：作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N， 由（2）可知，HNFGNF， GNMH，FNFMOM4， m+n（OGOH）（GN+ONMH
43、+OM）（ON+OM）8 第 26 页（共 29 页） 【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三 角形的判定定理和性质定理是解题的关键 27 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，ABC 的顶点 B、C 的坐标分 别为（2，0） 、 （3，0） ，顶点 A 在 y 轴的正半轴上，ABC 的高 BD 交线段 DA 于点 E， 且 ADBD （1）求线段 AE 的长； （2）动点 P 从点 E 出发沿线段 EA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从点 B 出发沿射线 BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，P、Q 两点同时
44、出发，且点 P 到 达 A 点处时 P、Q 两点同时停止运动设点 P 的运动时间为 t 秒，PEQ 的面积为 S， 请用含 t 的式子表示 S，直接写出相应的 t 的取值范围； （3）在（2）问的条件下，点 F 是直线 AC 上的一点且 CFBE，是否存在 t 值，使以点 B、E、P 为顶点的三角形与以点 F，C、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条 件的 t 值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）易证OACCBD，即可证明AEDBCD，可得 AEBC，即可解题； （2）分类讨论：当点 Q 在线段 BO 上时，根据 SPEOQ 即可解题； 当点 Q 在线段 BO 的延长线上时，根据 SPEOQ 即可解题； 第 27 页（共 29 页） （3）有两种情况：当点 F 在线段 AC 的延长线上时，用 t 分别表示 PE，QC，根据 PE QC 即可求得 t 的值，即可解题， 当点 F 在线段 AC 上时（如图 4） ，点 F 与 D 重
