1、八年级上学期开学摸底考试数学试卷八年级上学期开学摸底考试数学试卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1.如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移变换得到的图案是( ) A. B. C. D. 2.下列各数:12,0, ,0.020 020 0023L(相邻两个 2 之间 0的个数逐次加 1), 9,其中无理数的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.下列运算中，结果正确的是（ ） A.2323aaa B.22abab C.43aa D.22232a bbaa b 4.在平面直角坐标系中,点2, 1P mm一
2、定不在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 5.方程组24,1xyxy 的解是( ) A.12xy B.32xy C.20 xy D.31xy 6.我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回索子来量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺:如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5尺.设绳索长 x 尺,竿长 y 尺,则符合题意的方程组是( ) A.5152xyxy B.5152xyxy C.525xyxy D.525xyxy 7.实数,m n在数轴上的对应点如图,则下列各式正确的是
3、( ) A.mn B.|nm C.|mn D.| |mn 8.比较 2，5，37的大小，正确的是( ) A.3725 B.3275 C.3257 D.3572 9.已知关于 x的不等式组23,23(2)5xaxx仅有三个整数解,则 a的取值范围是( ) A.112a B.112a C.112a D.1a 10.如图是一个正方体的展开图,已知正方体相对两个面上的数值相同,且不相对两个面上的数值不相同,则“”所在面上的数为( ) A.1 B.1或 2 C.2 D.2 或 3 11.如图,已知,0/13AB DE ,235 ,则BCE的度数为( ) A.70 B.65 C.35 D.5 12.高尔基
4、说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A.科普，B.文学，C.体育，D.其他）数据后，绘制出如下两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是( ) A.样本容量为 400 B.类型 D所对应的扇形的圆心角为 36 C.类型 C 所占百分比为 30% D.类型 B的人数为 120人 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13.9的算术平方根是_. 14.已知32x ，则代数式2(3)2(
5、3) 1xx的值为_. 15.为了支援边远山区贫困学校的同学读书，某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.54.5组别所占的百分比是30%，那么捐书数量在4.5 5.5组別的人数是_. 16.平面直角坐标系中,2,1 ,4,1AB,将线段AB平移,使得AB的中点落在对应点1, 2 的位置,则点 A的对应点的坐标为_. 17.若关于 x 的不等式组10,2420 xax无解,则 a 的取值范围为_. 18.如图,360ABCCDE,直线FG分别交,AB DE于点,F G.若1120 ,则2 _. 三、解答题（本大题共三、解答题（本
6、大题共 8 小题，共计小题，共计 66 分，解答题应写出演算步骤或证明过程）分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 19.（6分）解不等式组5131212xxxx .请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）. 解：解不等式，得_. 解不等式，得_. 把不等式和的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组解集为_. 20.（6 分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为 5 类,每车乘坐 1人,2 人,3 人,4人,5 人分别记为, , ,A B C D E,由调查所得数据绘制了统计表和如图所示的不完整的统计图. 类别 频率 A m
7、B 0.35 C 0.20 D n E 0.05 (1)求本次调查的小型汽车数量及,m n的值; (2)补全频数分布直方图; (3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为 5 000辆,请你估计其中每车只乘坐 1 人的小型汽车的数量. 21.（8 分）填表： 2.5 7 38 17 31.7 32 相反数 绝对值 22.（8 分）百姓商场以每件 80 元的价格购进某品牌衬衫共 500 件,加价 50%后标价出售,在“庆元且,迎新春”期间,商场计划降价销售.请根据商场的盈利需求,解答下列问题: (1)如果商场按降价后的价格售完这批衬衫,仍可盈利 20%,求应按几折销售; (2)如果商场先按标价的九折
8、销售 300 件,但为了尽快销售完,将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费.求购买一件送多少元打车费,售完这批衬衫可盈利 25%. 23.（8 分）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的 A、B两种型号的颜料，若购买 1 盒 A种型号的颜料和 2盒 B种型号的颜料需用 56 元；若购买 2 盒 A种型号的颜料和 1 盒 B种型号的颜料需用 64元. （1）求每盒 A种型号的颜料和每盒 B种型号的颜料各多少元； （2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共 200盒，总费用不超过 3920 元，那么该中学最多可以购买多少盒 A 种型号的颜料？ 24.（8 分）如图，ABCD，直线 l分别交
9、 AB、CD于点 E、F，点 M 在 EF 上，点 N是直线 CD 上的一个动点（点 N不与 F重合）. （1）当点 N在射线 FC 上运动时，FMNFNM 与AEF有什么关系？说明理由； （2）当点 N在射线 FD 上运动时，FMNFNM 与AEF有什么关系？说明理由. 25.（10分）如图，先将三角形 ABC向左平移 3个单位长度，再向下平移 4个单位长度，得到三角形111A BC （1）画出经过两次平移后的图形，并写出111ABC， ，的坐标； （2）已知三角形 ABC 内部一点 P 的坐标为, a b，若点 P 随三角形 ABC一起平移，平移后点 P 的对应点1P的坐标为22，请求出
10、a，b的值； （3）求三角形 ABC的面积 26.（12分）已知关于, x y的方程组37,xyaxby和,28xbyaxy的解相同,求, a b的值. 答案解析答案解析 1.答案：B 解析：A、C、D选项中的图案都可以通过基本图形平移得到； B选项中的图案不能通过基本图形平移得到.故选 B. 2.答案：C 解析：无限不循环小数叫做无理数,0.020020002L(相邻两个 2 之间 0的个数逐次加 1), 是无理数,注意93,它不是无理数. 3.答案：D 解析：选项 A、B 中的两个相加的单项式不是同类项，不能合并，选项 C 中43aaa，只有选项 D 是正确的. 4.答案：A 解析：由(1
11、)(2)123mmmm ,可得点 P 的纵坐标大于横坐标,第四象限内的点的坐标特征为, ,即纵坐标小于横坐标,点 P 一定不在第四象限. 5.答案：A 解析：24,1,xyxy 得33x ，系数化为 1，得1x ， 将1x 代入，得2y ， 故方程组的解为1,2,xy故选 A. 6.答案：A 解析：由“绳索比竿长 5尺”可得5xy;由“将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺”可得152xy.所以符合题意的方程组是5,15.2xyxy 7.答案：C 解析：由图可知,|,|,| |nmmnmn ,故 A,B,D 选项错误,C选项正确. 8.答案：A 解析：245，25，33782，372，372
12、5. 9.答案：A 解析：解不等式23(2)5xx得1x ,因为不等式组仅有三个整数解,所以这三个整数解为 1,0,-1,所以2231a ,解此不等式得112a,故选 A. 10.答案：C 解析：题图一个正方体的展开图,共有六个面,其中“2x”与“32x ”所在面相对,“”与“1x ”所在面相对.相对两个面上的数值相同,232xx,解得1x 或2x .又不相对两个面上的数值不相同,当2x 时,24x ,324x ,322xx,不符合题意,x只能为 1,则“”所在面上的数为12x .故选 C. 11.答案：B 解析：如图,过点 C 作/CF AB.由题意,得/CF DE, 1,2BCFECF .
13、BCEBCFECF Q,1265BCE o. 12.答案：C 解析：10025%400，故样本容量为 400，选项 A中的说法正确；类型 D所对应的扇形的圆心角为36010%36，故选项 B中的说法正确；类型 C 所占百分比为140100%35%400，故选项 C 中的说法错误；类型 B 的人数为400 (125%35% 10%)400 30%120（人），故选项 D 中的说法正确.故选C. 13.答案：3 解析：93,9的算术平方根是3.故答案是3. 14.答案：1 解析：22232,(3)2(3) 1(3 1)(2 1)1xxxx Q. 15.答案：16 解析：捐书数量在3.5 4.5组别
14、的频数是 12，所占的百分比是30%， 捐书的总人数为1230%40， 捐书数量在4.5 5.5组别的人数是404 12816. 16.答案：2, 2 解析：由2,1 ,4,1AB可知/AB y轴,易知AB的中点坐标为(3,1),由(3,1)平移到1, 2 ,可知横坐标减 4,纵坐标减 3,故点 A的对应点为24,1 3,即2, 2 . 17.答案：1a 解析：解不等式102xa,得2xa.解不等式420 x,得2x . 该不等式组无解,22a,解得1a . 18.答案：60 解析：如图,过点 C 作/CH AB, 则180BBCH, 360ABCBCDCDEQ, 180CDEDCH, /CH
15、 DE, /AB DE, 31120 , 2180360 . 19.答案：见解析 解析：解：解不等式，得2x ， 解不等式，得3x ， 把不等式和的解集在数轴上表示出来为： 所以原不等式组解集为：23x . 20.答案： (1)0.3;0.1 (2) (3)1 500 解析： (1)本次调查的小型汽车数量为 320.2=160(辆), 481600.3m ,10.30.350.200.050.1n . (2)B 类小型汽车的数量为 160 0.35=56(辆),D 类小型汽车的数量为 0.1 160=16(辆). 补全图形如下: (3)估计其中每车只乘坐 1人的小型汽车的数量为 5 000 0
16、.3=1 500(辆). 21.答案： 2.5 7 38 17 31.7 32 相反数 -2.5 7 -2 17 1.73 32 绝对值 2.5 7 2 17 31.7 32 22.答案：(1)八 (2)20 解析：(1)设应按 x 折销售. 根据题意,得801 50%0.18080 20%x,解得8x . 应按八折销售. (2)设购买一件送 y 元打车费. 根据题意,得801 50%0.9 50050030080 50080 25% 500y,解得20y . 购买一件送 20元打车费,售完这批衬衫后可盈利 25%. 23.答案：（1）每盒 A种型号的颜料 24 元，每盒 B种型号的颜料 16
17、元 （2）该中学最多可以购买 90 盒 A种型号的颜料 解析：（1）解：设每盒 A种型号的颜料 x 元，每盒 B种型号的颜料 y 元. 根据题意得256264xyxy解得2416xy 每盒 A种型号的颜料 24元，每盒 B 种型号的颜料 16元. （2）解：设该中学可以购买 a盒 A种型号的颜料 根据题意得2416(200)3920aa 解得90a 该中学最多可以购买 90盒 A 种型号的颜料. 24.答案：（1）FMNFNMAEF . 理由：ABCD，180AEFMFN. 180MFNFMNFNM， FMNFNMAEF . （2）180FMNFNMAEF. 理由：如图，ABCD，AEFMFN
18、 . 180MFNFMNFNM， 180FMNFNMAEF. 25.答案：（1）见解析 （2）1a ，2b （3）10.5 解析：（1）111ABC如图所示1( 4, 3)A ，1(2, 2)B，1( 1,1)C （2）平移后点 P的对应点1P的坐标为(3,4)ab， 1( 2, 2)P ， 32a ，42b 1a，2b （3）111466 13 34310.5222ABCS 26.答案：1，-1 解析：将方程组重新组合,得37,28.xyxy 由+,得515x ,解得3x . 将3x 代入,得3 37y ,解得2y . 方程组的解为3,2.xy 将解代入另两个方程,得32,32.abba 将代入,得3 322bb,解得1b . 将1b 代入,解得1a . a的值为1,b的值为-1.
