1、河北省唐山市路北区河北省唐山市路北区 2020-2021 学年八年级上开学考试数学试题学年八年级上开学考试数学试题 一、选择题一、选择题 1. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 6 2. 下列选项中的实数，属于无理数的是（ ） A 2 B. 0.36 C. 227 D. 2 3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查“奔跑吧，兄弟”节目收视率 B. 调查市民对京剧的喜爱 C. 调查河北省七年级学生的身高 D. 调查飞机的零部件质量 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是( ) A. 3 B. 3 C. 1 D. 13 B. 3
2、 C. 1 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可 【详解】解：根据数轴得：31xx， 则此不等式组的解集为 x3， 故选：A 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样， 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆点表示 5. 下列所示的四个图形中，1 和2不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】同位角的
3、定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角 【详解】解：A图中，1与2 有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； B图中，1 与2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； C图中，1 与2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； D 图中，1 与2 有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意 故选 C 【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角 6. 以方程组1026xyxy的解为坐标
4、的点（x，y）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先解方程组求出方程组的解，得出点的坐标，再得出选项即可 详解】解：解方程组1026xyxy得：414xy ， 解点的坐标是（4，14） ， 所以点在第二象限， 故选 B 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和点的坐标，能求出方程组的解是解此题的关键 7. 估计33的值在（ ） A. 2和 3 之间 B. 3和 4 之间 C. 4和 5 之间 D. 5和 6 之间 【答案】D 【解析】 【详解】解：253336， 5336 故选 D 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经
5、常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法 8. 如图，直线 AB与 CD相交于点 O，OE平分AOC 且AOC=80 ，则BOE 的度数为（ ） A. 140 B. 100 C. 150 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据AOC=80 ，求得BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得COE 的度数.则BOE的度数可以求得BOE=BOC+COE 【详解】解：AOC=80 ， BOC=180 -80 =100 又OE 平分BOD， COE=40 BOE=BOC+COE=100 +40 =140 故选 A 9. 将 50个数据分成 5组列出频数分
6、布表，其中第一组的频数为 6，第二组与第五组的频数之和为 20，第三组的频率为 0.2，则第四组的频率为（ ） A. 0.28 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.2 【答案】A 【解析】 【分析】 首先求得第三组的频数， 则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解 【详解】解：第三组的频数是：50 0.2=10， 则第四组的频数是：50-6-20-10=14， 则第四组的频率为：1450 =0.28 故选：A 【点睛】本题考查了频率的公式：频率=频数总数即可求解. 10. 如图，直线 ab，150 ，240 ，则3的度数为（ ） A. 40 B. 90 C. 50 D.
7、 100 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到4 的度数，再根据平角的定义即可得到3 的度数. 详解】解：ab， 4150 ， 240 ， 3180 -4-2=90 ， 故选 B 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质 11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD向下平移，再向右平移得到四边形1111ABC D，已知1( 3,5),( 4,3),(3,3)ABA，则点1B坐标为（ ） A. (1,2) B. (2,1) C. (1,4) D. (4,1) 【答案】B 【解析】 【分析】根据 A 和 A1的坐标得出四边形 ABCD 先向下平移
8、 2 个单位，再向右平移 6 个单位得到四边形1111ABC D，则 B的平移方法与 A点相同，即可得到答案 【详解】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（3，5）到 A1（3，3）得向右平移 3（3）6个单位，向下平移 532 个单位.所以 B（4，3）平移后 B1（2，1）. 故选 B. 【点睛】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键 12. 在平面直角坐标系中，在第四象限内有一点 P，且点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5，则点 P的坐标为（ ） A. （4，5） B. （4，5） C. （5，4） D. （5，4） 【答案】D 【解
9、析】 【详解】试题分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 解：第四象限点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 5， 点 P 的横坐标是 5，纵坐标是4， 点 P 的坐标为（5，4） 故选 D 13. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路 如果保持上坡每小时走3km， 平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程543460 xy，
10、则另一个方程正确的是（ ） A. 424360 xy B. 425460 xy C. 424560 xy D. 423460 xy 【答案】B 【解析】 【分析】根据未知数x，y，从乙地到甲地需42min，即可列出另一个方程 【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为x，平路的距离为y，已经列出一个方程543460 xy，则另一个方程正确的是：425460 xy 故选 B 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程 14. 小亮解方程组2212xyxy的解为5xy ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，则两个数与的值为( ) A. 82 B. 82 C. 82
11、D. 82 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以分别求出与的值，本题得以解决 【详解】方程组2212xyxy的解为5xy ， 将 x=5 代入 2xy=12，得：y=2， =2 将 x=5，y=2代入 2x+y得：2x+y=25+(2)=8， =8， =8，=2 故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值 二、填空题二、填空题 15. “x 与 5的差不小于 x的 2倍”用不等式表示为_ 【答案】x52x 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可 【详解】解：由题意得 x52x 故答案为：x52x 【点睛】本题考查了把文字语言转化为数学语言，
12、理解好题意是解题关键 16. 如图，将周长为 16的三角形ABC沿BC方向平移 3 个单位得到三角形 DEF，则四边形 ABFD 的周长等于_ 【答案】22 【解析】 【详解】解：ABC沿 BC 方向平移 3个单位得DEF，AD=CF=3，AC=DF ABC的周长等于 16，AB+BC+AC=16，四边形 ABFD 的周长=AB+BF+DF+AD =AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22 故答案为 22 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是
13、对应点连接各组对应点的线段平行且相等 17. 如图，ADCE，100ABC，则21 的度数是_ 【答案】80 【解析】 【分析】直接作出BFAD，再利用平行线的性质分析得出答案 【详解】作BFAD， ADCE， ADBFEC， 13 ，42180 ，34100 ， 14100 ，24180 ， 2180 ， 故答案为80 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，正确得出14100 ，24180 是解题关键 18. 定义新运算：对于任意实数a，b都有() 1aba ab，如：252(25) 1那么不等式42x的非负整数解是_ 【答案】0，1，2，3 【解析】 【分析】根据题目给出的定义新运算，列出
14、关于 x的一元一次不等式，解出即可 【详解】解：根据题意：44(4) 1174xxx ， 17 42x， 154x 不等式42x的非负整数解是 0，1，2，3； 故答案为：0，1，2，3 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三、解答题三、解答题 19. 计算（1）求x的值2(21)49x； （2）求值22311125( 3)162 【答案】 （1）4x 或3x ； （2）8 【解析】 【分析】 （1）运用直接开平方法解一元二次方程，可得217x ，解得 x的值即可； （2） 应用算数平方根和立方根， 分别解出式子中每个小项的答案， 再经过加
15、减运算， 即可求出式子的答案 【详解】解： （1）2(21)49x 217x 217x 或217x 4x 或3x ； （2）原式115344 8 【点睛】本题主要考察了解一元二次方程、算数平方根和立方根的应用，本题属于基础题，应避免计算失误 20. （1）解方程组：33223xyxy； （2）已知关于x，y的二元一次方程组23224xymxy 的解满足32xy ，求出满足条件的m的所有正整数值 【答案】 （1）23xy； （2）满足条件的m的所有正整数的值有1，2，3 【解析】 【分析】 （1）先整理方程组，再用代入消元法求解； （2）利用整体法将两个方程相加，再利用等式的性质求得xy，再列不
16、等式求解 【详解】解： （1）由得3212xy 由得39y 3y 把3y 代入，得2x 所以原方程组的解是23xy （2）得3336xym 2xym 由32xy 得322m 72m 72m 满足条件的m的所有正整数的值有1，2，3 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法、与不等式的结合，比较综合，灵活运用加减消元和整体思想是关键 21. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC的三个顶点均在格点上 （1） 将ABC先向右平移 6 个单位长度， 再向上平移 3个单位长度， 得到111ABC， 画出平移后的111ABC； （2）建立适当的平面直角坐标系
17、，使得点A的坐为4,3； （3）在（2）的条件下，直接写出点1A的坐标 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）1A的坐标为2,6 【解析】 【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质画出 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1，从而得到A1B1C1； （2）利用 A点坐标画出直角坐标系； （3）利用第二象限点的坐标特征写出点 A1的坐标 【详解】解： （1）如图，111ABC为所作； （2）如上图所示； （3）点1A的坐标为2,6 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对
18、应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 22. 如图，1+2=180 ，B=E，试猜想 AB与 CE之间有怎样的位置关系？并说明理由 【答案】AB/CE，理由见解析 【解析】 【分析】利用平行线的性质及判定即可得出结论 【详解】解：AB/CE，理由如下： 1+2=180 ， DE/BC（同旁内角互补，两直线平行）， ADF=B(两直线平行，同位角相等) ， B=E， ADF=E， AB/CE（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键 23. 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、
19、艺术特长和时间活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整)，请根据图中信息，解答下列问题. (1)求扇形统计图中的 m的值，并补全条形统计图； (2)已知该校 800名学生，计划开设“实践活动类”课程，每班安排 20人，问学校开设多少个“实践活动课”课程的班级比较合理. 【答案】 （1）m=20，补图见解析； （2）开设 10个“实验活动类”课程的班级数比较合理 【解析】 【分析】 （1）根据 C类人数有 15人，占总人数的 25%可得出总人数，求出 A类人数，进而可得出结论； （2）求出“实践活动类”的总人数，进而可得出结论 【详解】 （1）总人数=
20、15 25%=60（人） A 类人数=60-24-15-9=12（人） 12 60=0.2=20%， m=20 条形统计图如图； （2）800 25%=200，200 20=10， 开设 10 个“实验活动类”课程的班级数比较合理 【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键 24. 在平面直角坐标系中，已知点,23M mm 1若点 M 在 x 轴上，求 m的值； 2若点 M 在第二象限内，求 m的取值范围； 3若点 M 在第一、三象限的角平分线上，求 m 的值 【答案】(1)m=-1.5；(2) 1.50m； （3）3m 【解析】 【分析】 1根据点在 x
21、 轴上纵坐标为 0 求解 2根据点在第二象限横坐标小于 0，纵坐标大于 0求解 3根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解 【详解】 1点 M在 x轴上， 230m ， 解得：1.5m； 2点 M在第二象限内， 0230mm， 解得：1.50m； 3点 M在第一、三象限的角平分线上， 23mm， 解得：3m 【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征 25. 如图， 在平面直角坐标系中， 已知 A （a， 0） ， B （b， 0） ， C （1， 2） ， 且221(24)0abab （1）求 a，b的值； （
22、2）y 轴上是否存在一点 M，使 COM 的面积是 ABC的面积的一半，求点 M 的坐标 【答案】 （1）a=2，b=3； （2）M(0，5)或 M(0，5) 【解析】 【分析】 （1）根据非负数的性质列出关于 a、b 的二元一次方程组，然后解方程组即可； （2）过点 C作 CTx轴，CSy轴，垂足分别为 T、S，根据点 A、B 的坐标求出 AB，再根据点 C 的坐标求出 CT、CS，然后根据三角形的面积求出 OM，再写出点 M的坐标即可 【详解】解： （1）221(24)0abab ， 又|2ab1|0， （a2b4）20， |2ab1|0 且（a2b4）20， 2 + +1 0+24 0a
23、 bab， 解得=2=3ab， 即 a2，b3； （2）过点 C作 CTx轴，CSy轴，垂足分别为 T、S A（2，0） ，B（3，0） ， AB5， C（1，2） ， CT2，CS1， ABC的面积12ABCT5， 要使 COM 的面积12 ABC的面积， 则 COM 的面积52， 即12OMCS52， OM5， 所以 M 的坐标为（0，5）或(0，-5) 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，解二元一次方程组，解题的关键是： （1）熟练掌握非负数的性质列出方程组， （2）列方程求出 OM的长 26. 某电器超市销售每台进价分别为 160 元、 120元的 A、 B 两种型号的电风
24、扇， 如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 4 台 1200元 第二周 5 台 6 台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求 A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 50 台电风扇能否实现利润超过 1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【答案】 （1）A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 200 元、150 元； （2）超
25、市最多采购 A 种型号电风扇37 台时，采购金额不多于 7500元； （3）在（2）的条件下超市能实现利润超过 1850元的目标相应方案有两种：当 a36 时，采购 A 种型号的电风扇 36台，B 种型号的电风扇 14台；当 a37时，采购 A种型号的电风扇 37 台，B 种型号的电风扇 13 台 【解析】 【分析】 （1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设采购 A 种型号电风扇 a台，则采购 B 种型号电风扇（50a）台，利用超市准备用不多于 7500 元，列不等式 160a+120（50a）7500，解不等式可得答案
26、； （3）由超市销售完这 50台电风扇实现利润超过 1850 元，列不等式（200160）a+（150120） （50a）1850，结合（2）问，得到a的范围，由a为非负整数，从而可得答案 【详解】解： （1）设 A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y元， 依题意得：341200561900 xyxy， 5 3得：2300,y 150,y 把150y 代入得：200,x 解得：200150 xy， 答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 200元、150 元 （2）设采购 A 种型号电风扇 a台，则采购 B 种型号电风扇（50a）台 依题意得：160a+120（50a）7500，
27、 401500,a 解得：a1372 因为：a为非负整数，所以：a的最大整数值是37. 答：超市最多采购 A种型号电风扇 37台时，采购金额不多于 7500 元 （3）根据题意得： （200160）a+（150120） （50a）1850， 10a350， 解得：a35， a1372， 35a1372, a非负整数， 36a或37.a 在（2）的条件下超市能实现利润超过 1850 元的目标相应方案有两种： 当 a36时，采购 A种型号的电风扇 36 台，B种型号的电风扇 14 台； 当 a37时，采购 A种型号的电风扇 37 台，B种型号的电风扇 13 台 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键
