1、第4章平行四边形期末复习综合练习一、单选题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2如图所示，在平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AB,CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为（）A4B5C8D103已知ABCD中，A=55，分别以点B，点C为圆心，以大于12BC的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线MN交DC于点E，则ABE的度数为（）A55B60C65D704如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=10，则EF的长是（）A2B1.5C2.5D35如图，五边形ABCDE中，AECD
2、，1=35，2=78，则3的度数是（）A77B67C33D356如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分ADC，CP平分BCD，AB=7，AD=10，则OP的长为（）A1.5B2C2.5D37以点O、A、B、C为顶点的平行四边形放置在平面直角坐标系xOy中，其中点O为坐标原点若点C的坐标是1,3，点A的坐标是5,0，则点B的坐标是（）A6,3或4,-3B6,3或-4,3C6,3或-3,4或3,-4D6,3或-4,3或4,-38已知在平行四边形ABCD中， AB=32，AD=6,ABC=45，点E在AD上，BE=DE，将ABD沿BD翻折到FBD，连接EF，则EF的长为（）A23B13
3、C15D4二、填空题9如图，在ABCD中，D=100，AE平分DAB交DC于点E，则AEC=_10如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线BF的延长线与边DE的延长线交于点M，则M的度数为_11如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=24，BDC=70，则NMP的度数为 _12如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若CEF的面积为12cm2，则SDGF的值为_cm213如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，BD=2AB，以A为圆心，AO长为半径作弧，交OB于点G，分别以O，G为圆心，大于12OC的长为
4、半径作弧，两弧交于点M，作射线AM交BD于点E，交BC于点F，EO=2，BG=1，则AC=_14平面直角坐标系中，OABC的边OC落在x轴的正半轴上，点C(4,0)，B(6,2)，当直线y=2x+1向下平移_个单位，此直线可将OABC的面积平分15如图，在ABCD中，AD=2AB，ECAB于点E，F为AD的中点，连结EF，CF，下列结论：BCD=2DCF；EF=CF；SEFC=SAEF+SDFC；DFE=4AEF，其中正确结论的个数共有_个16如图，在平面直角坐标系中，OABC的对角线OB在x轴上，若点C坐标为12,5，OABC的面积为48，则点A的坐标为_三、解答题17如图，四边形ABCD中
5、，AB=DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE=CF连接BE，DF，若BE=DF证明：四边形ABCD是平行四边形18如图，在ABCD中，BEDF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF(1)求证：AE=CF；(2)已知AB=9，AC=16，AE=4，BF=37，判断ABF的形状，并说明理由19如图，已知在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACAB，E，F分别在线段OD，OB上，且OE=OF，连接CE，AF(1)求证：CE=AF；(2)若DBA=45，AB=1求BC的长；求直线AD与BC之间的距离20如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，ADAC，点E是AB的中点，
6、点F是AC延长线上一点(1)连接CE，求证：CE=12AB(2)若EDEF求证：ED=EF(3)在（2）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判断四边形ACPE是否为平行四边形.并证明你的结论（请补全图形，再解答）21如图，在ABCD中，ACB=45，过点C作CFAB于点F，交AE于点M，且AM=CN，连接DN，使DG=NC，连接CG(1)求证：AB=CM；(2)试判断ACG的形状，并说明理由(3)若AD=32，AM=2，则DN= 22如图在平面直角坐标系中，直线y=12x+m分别交x轴，y轴于A、B两点，点A的坐标为-2,0，且点C的坐标为3,0(1)求点B坐标；(2)若点B、C关于直线
7、l对称，在备用图中画出直线l，再求直线l的函数解析式；(3)点M是直线y=12x+m上的动点，点N是y轴上的动点，当B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标参考答案1解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项符合题意；故选：D2解：如图，过O作OGAB于点G，延长GO交CD于点H，四边形ABCD是平行四边形，AO=OC,BO=DO，ABDC，GAO=HCO,OHC=OGA=90，OHCD，在AOG和COH中
8、，AOG=COHAO=COGAO=HCO，AOGCOH(ASA)，OH=OG，AE=DF，SAOE=SDOF，S阴影=SAOB=14S四边形ABCD=5，故选：B3解：四边形ABCD是平行四边形，C=A=55，A+ABC=180，则ABC=180-55=125，以点B，点C为圆心，以大于12BC的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线MN交DC于点E，MN是BC得垂直平分线，则BE=CE，所以C=EBC=55，那么ABE=ABC-EBC=125-55=70，故选：D4解：DE为ABC的中位线，BC=10，DE=12BC=5，点D为AB的中点，AFB=90，AB=5，DF=12AB=2.5，EF
9、=DE-DF=2.5，故选C5解：AECD，D+E=180，1=35，2=78，BAE=180-1=180-35=145，ABC=180-2=180-78=102，在五边形ABCDE中，D+E+BAE+ABC+BCD=5-2180，BCD=540-180+145+102=113，3=180-BCD=180-113=67，故选：B6解：如图，延长DP交BC于点F，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OD=OB，AB=CD=7，BC=AD=10，ADC+BCD=180，ADF=CFD，DP平分ADC，CP平分BCD，ADF=CDF，FCP=DCP，CDP+DCP=90，CDF=CFD，DC=CF
10、=7，DP=PF，OP是DBF的中位线，OP=12BF=12BC-CF=1210-7=1.5，故选：A7解：如图：当AC为对角线时，点B1的坐标为1+5,3，即6,3；当AC为边时，点B2的坐标为1-5,3，即-4,3；点B3的坐标为0+4,0-3，即4,-3故选D8解：如图，过点B作BGDA交DA延长线于点G，过点E作EHBF于点H，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BGBC，即GBC=90，ABC=45，ABG=45，ABG是等腰直角三角形，AG=BG，AB=32，AG=BG=3，设AE=x，则BE=DE=6-x，EG=x+3，在RtBEG中，BG2+EG2=BE2，32+x+32=6
11、-x2，解得：x=1，AE=1， BE=4，BE=BG2+EG2=5，将ABD沿BD翻折到FBD，ABD=FBD，BF=AB=32，BE=DE，DBE=BDE，ADBC，BDE=CBD，DBE=CBD，ABE=CBF，EBH=ABC=45，BEH是等腰直角三角形，BH=EH=522，HF=BF-BH=22，EF=EH2+HF2=13故选：B9解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BAD=180-D=180-100=80，AE平分DAB，BAE=12DAB=40，ABCD，AEC=180-BAE=180-40=140故答案为：14010解：八边形ABCDEFGH是正八边形，DEF=8-218
12、08=135，BF平分EFG，FEM=180-DEF=45，DEF=EFG=135，EFB=BFG=12EFG=67.5，EFB=FEM+M，M=EFB-FEM=67.5-45=22.5，故答案为：22.511解：M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，MP为ADB的中位线，NP为BDC的中位线，MP=12AB，MPAB，NP=12CD，NPCD，MPD=ABD=24，BPN=BDC=70NPD=180-BDC=180-70=110，MPN=MPD+NPD=24+110=134，AB=CD，MP=NP，NMP=12（180-134）=23，故答案为：2312解：取CG的中点H，连接EH，点H是
13、CG的中点，DE是ABC的中位线，EHAD，GH=CH，GDF=HEF，F是DE的中点，DF=EF，在DFG和EFH中，GFD=HFEDF=EFGDF=HEFDFGEFH(SAS)，FG=FH，SEFH=SDGF，GH=CH，FC=3FH，CEF的面积为12cm2，SEFH=1312=4cm2，SDGF=4cm2，故答案为：413解：由作法得AM垂直平分OG，EG=OG=2，AEB=AEO=90，BG=1，BO=5，BE=3，四边形ABCD为平行四边形，OB=OD，OC=OA，BD=2AB，AB=BO=5，在RtABE中，AE=52-32=4，在RtAOE中，OA=22+42=25，AC=2O
14、A=45故答案为：4514解：四边形OABC是平行四边形，且点B(6,2)，平行四边形OABC的对称中心的坐标为3,1，直线的表达式为y=2x+1，设直线平移后将OABC平分时的直线方程为y=2x+b，将3,1代入y=2x+b得解得b=-5，即平分时的直线解析式为y=2x-5，当x=0时，y=2x+1=1，y=2x-5=-5，1-5=6，直线y=2x+1向下平移了6个单位故答案为：615解：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AD=BC，ADBC， AD=2AB，F为AD的中点， DF=AF， DF=DC， DCF=DFC， ADBC， DFC=FCB， DCF=BCF， BCD=2DC
15、F，故正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，在AEF和DFM中，A=FDMAF=DFAFE=DFM ，AEFDMF，FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，CF=EF=FM，故正确；AEFDMF，SAFE=SDFM， SEFC=SAEF+SDFC故正确； 设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90-x，EFC=180-2x，EFD=DFC+EFC=90-x+180-2x=270-3x，AEF=90-x，DFE=3AEF，故不正确故答案为：316解：过C点作CDx轴于点D，过A点作AEx轴于点E， AO
16、E和CBD都是直角三角形，OB是OABC的对角线，OABC的面积为48，SCOB=SABO=12SOABC=1248=24，即12OBAE=12OBCD=24，点C坐标为12,5，OD=12，CD=5，12OB5=24，OB=485，AE=CD=5，BD=OD-OB=12-485=125，四边形OABC是平行四边形，AO=CB，在RtAOE和RtCBD中，AO=CBAE=CDRtAOERtCBDHL，OE=BD=125，点A的坐标为-125，-5故答案为：-125，-517证明：在BEA和DFC中，AB=DCAE=CFBE=DFBEADFC(SSS)，EAB=FCD，BAC=DCA，ABDC，
17、AB=DC，四边形ABCD是平行四边形18（1）证明：BEDF，BEF=DFE，180-BEF=180-DFE，即：AEB=DFC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，AEB=DFCBAE=DCFAB=CD，ABECDF（AAS），AE=CF；（2）解：ABF为直角三角形，理由如下：由（1）知：CF=AE，AE=4，CF=4，AF=AC-CF=16-4=12，AB2+BF2=92+(37)2=81+63=144，AF2=144，AB2+BF2=AF2，ABF=90，ABF为直角三角形19（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，COE
18、=AOF，OE=OF，CEOAFO(SAS)，CE=AF；（2）如图，过A作AGBC交于G点，ACAB，CAB=90，DBA=45，OC=OA=AB=1，AC=2，BC=AB2+AC2=5； SABC=12ABAC=12BCAG，12=5AG，AG=255，直线AD与BC之间的距离为25520（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AD=AC，ADAC，AC=BC，ACBC，连接CE，如图所示，E是AB的中点，AE=CE=BE，CEAB，CE=12AB；（2）由（1）知：AE=CE=BE，CEAB，CAE=CBE=45，EAD=ECF=135，EDEF，AED=90-CE
19、D=CEF，在AED和CEF中，AED=CEFAE=CEEAD=ECF，AEDCEFASA，ED=EF；（3）解：四边形ACPE为平行四边形，理由如下： 由（2）知：CEFAED，CF=AD，AD=AC，AC=CF，DPAB，FP=PB，CP=12AB=AE，四边形ACPE为平行四边形21（1）证明：AEBC，CFAB，AEB=CEM=CFB=90，BAE=MCE=90-B，AEC=90，ACB=45，EAC=ECA=45，AE=CE，在ABE和CME中，AEB=CEMAE=CEBAE=MCE，ABECMEASA，AB=CM（2）解：ACG是等腰直角三角形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形
20、，AB=CD，ADBC，MCD=CFB=90，ABECME，AB=CM，B=CME，CM=CD，CME=ADC，AMC+CME=180，GDC+ADC=180，AMC=GDC，AM=CN，GD=CN，AM=GD，在ACM和GCD中，AM=GDAMC=GDCCM=CD，ACMGCDSAS，AC=GC，ACM=GCD，ACG=ACD+GCD=ACD+ACM=MCD=90，ACG是等腰直角三角形（3）解：AD=32，AM=GD=2，AG=AD+GD=32+2=42，AC=GC，ACG=90，AC2+GC2=2GC2=AG2=422，GC=4，DG=NC，DGNC，四边形CGDN是平行四边形，DN=G
21、C=4，故答案为：422（1）解：把A(-2,0)代入y=12x+m，得到12(-2)+m=0，解得m=1，直线AB的解析式为y=12x+1，令x=0，得到y=1，B(0,1)（2）解：如图1中，设直线l与x轴的交点为E，交y轴于F设OE=x，连接BE，则BE=CE=3-x在RtBOE中，BE2=OB2+OE2，(3-x)2=1+x2，解得x=43，E(43，0)，同法可得F(0,-4)，设直线l的解析式为y=kx+b，则有b=-443k+b=0，解得k=3b=-4，直线l的解析式为y=3x-4（3）解：如图2中，当BC为对角线时，四边形BNCM是平行四边形，BN=CM，BN/CM，点M与点C的横坐标相同，可得M(3,52)，ON=BN-OB=MC-OB=52-1=32，点N坐标为(0,-32)如图3中，当BC为边时且点N在点B的上方，由可知，BN=CM=52，ON=OB+BN=72，N(0,72)如图4中，当BC为边，点N在点B下方时，设N(0,n)，点C(3,0)向上平移1个单位，向左平移3个单位得到B(0,1)，点N(0,n)向上平移1个单位，向左平移3个单位得到M(-3,n+1)，把M(-3,n+1)代入y=12x+1，得到n=-32，N(0,-32)，综上所述，满足条件的点N坐标为(0,-32)或(0,72)
