1、第6章反比例函数期末复习综合练习一、单选题1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）Axy-1=1By=1x+1Cy=1x2Dy=23x2对于反比例函数y=-3x，下列描述不正确的是（）A图象位于二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象必经过(-2， 32 )D当x-1时，y33已知反比例函数y=16x，当-8x-1时，y的取值范围是（）A2y16B-16y-2C-2y16D-16y24如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为长方形，则它的面积为（）A4B6C8D15在平面直角坐标系中，Pm,n是一次函数y=x-2022与反比
2、例函数y=-2022x图像的一个交点，则代数式2022m+m2-2022mn的值为（）A0B2022C-2022D16如图，直线y=mx与双曲线y=kx交于A、B两点过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM若SABM=2，则k的值是（）A2Bm-2CmD47如图，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+bk2x的解集是（）A1x5或0x5或x2时，y的取值范围是_11已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻
3、R应控制的范围是_12如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P2a,a是反比例函数y=kxk0的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于36，则k的值为_13如图，在平面直角坐标系中，AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=kxx0的图象经过点A，若SOAB=1，则反比例函数表达式为_14如图，点A在双曲线y=5x上，且OA=6，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为_15在平面直角坐标系中、反比例函数y=kxx0的图象与边长是8的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两
4、点，三角形OMN的面积为7.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是_16如图，点A1，A2，A3，A2022在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=A2021A2022，分别过点A1，A2，A3，A2022作y轴的平行线与反比例函数y=2xx0的图象分别交于点B1，B2，B3，B2022，分别过点B1，B2，B3，B2022作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1，C2，C3，C2022，连接OB1，OB2，OB3，OB2022，那么图中从左到右第2023个阴影部分的面积为_三、解答题17已知y与x成反比例，且其函数图象经过点-3,-1(1)求y与x的函数关系式；(2)求当y=-4时，x的值
5、18一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地（1）写出时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式，并画出函数图象（2）若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？19如图，一次函数y=-x-2的图像与反比例函数y=kx的图像相交于C，D两点，点C的横坐标是-3(1)求k的值；(2)求COD面积(3)直接写出当-x-2kx时，自变量x的取值范围20如图，反比例函数y1=kx(k0)的图象与正比例函数y2=32x的图象相交于B(a,3)，C两点(1)求B点的坐标及k的值；(2)根据图象直接写出当不等式y1y2时x的取
6、值范围；(3)已知ABx轴，以AB、BC为边作菱形ABCD，求菱形ABCD的面积21已知一次函数y=mx-3m（m0）和反比例函数y=4x的图象如图所示(1)一次函数y=mx-3m必定经过点 _（写点的坐标）(2)当m=-2时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x，y轴分别交于点C，D，连接BO并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及ABE的面积(3)直线y=mx-3m绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围22如图，一次函数y=x+8的图象与反比例函数y=kxx0的图象交于Aa,6，B两点(1)求此反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在y轴上存在点P
7、，使得AP+BP的值最小，求AP+BP的最小值(3)M为反比例函数图象上一点，N为x轴上一点，是否存在点M、N，使MBN是以MN为底的等腰直角三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由参考答案1:解：A、整理得y=1x+1，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，该选项错误；B、y=1x+1，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，该选项错误；C、y=1x2，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，该选项错误；D、y=23x是反比例函数，该选项正确；故选：D2解：k=-30时，y随x的增大而增大，B选项不符合题意；当x=-2时，y=32，故图象经过点(-2， 32 )，C
8、选项不符合题意；若x-1，则y3或y0，当x0时，y随x的增大而减小，当x=-8时，y=-2，当x=-1时，y=-16，当-8x-1时，-16y-2，故选：B4解：延长BA交y轴于点M，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=12x上，ABx轴，四边形ABCD为长方形，SBCOM=12，SADOM=4，SABCD=SBCOM-SADOM=12-4=8，故选C5解：当x=m时，一次函数m-2022=n，反比例函数-2022m=n，2022m+m2-2022mn=2022m+m(m-2022)n=-n+m=m-n，且m-2022=n，即m-n=2022，原式=m-n=2022，故选：B6解：设点A
9、坐标为m,n，由直线与双曲线的对称性得点A和点B关于原点对称，点B坐标为-m,-n，SABM=SAOM+SBOM=12mn+12mn=mn=2，点A在点第一象限，k=mn=2故选：A7解：根据图象，可得：不等式k1x+bk2x的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，又直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，不等式k1x+b5或0x0，反比例函数图像在第一、三象限，当x2时，在第一象限内y随x的增大而减小，0y3，故答案为：0y0，电流I随电阻R的增大而减小，限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是R4.8，故答案为：R4.81
10、2解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为正方形面积的14，P2a，a，正方形的边长为2a+2a=4a，16a2=364，a2=9，k=a2a=2a2=18故答案为：1813解：设Aa,b ，如图，过点A作x轴的垂线与x轴交于点C，则：AC=b，OC=a，ACOB，ACD=BOD=90，ADC=BDO，又BD=AD，ADCBDOAAS，SADC=SBDO，SOAC=SAOD+SADC=SAOD+SBDO=SOAB=1，12OCAC=12ab=1，ab=2，Aa,b在y=kxx0的图象上，k=ab=2，反比例函数表达式为y=2x故答案为：y=2x14解：OA的垂直平分线交OC于B
11、，AB=OB，ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：ab=5a2+b2=62，2+得：a2+b2+2ab=a+b2=46，解得：a+b=46或a+b=-46（舍），即ABC的周长=OC+AC=46故答案为：4615解：正方形OABC的边长是8，点M的横坐标和点N的纵坐标为8，SOMN=S正方形OABC-SOAM-SOCN-SBMN，OMN的面积为7.5，88-128k8-128k8-128-k82=7.5，k=56（负值舍去）M8，7，N7，8，作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则MN的长等于PM+PN的最小值，M8，7，N7，8，A8，0，AM=AM=7，BN=1，B
12、M=15，BN=1 ，根据勾股定理求得NM=BN2+MB2=226故答案为：22616解：根据题意可知SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=12|k|=1，OA1=A1A2=A2A3，A1B1A2B2A3B3y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为S1，S2，S3则S1=12k=1，OA1=A1A2=A2A3，S2:SOB2C2=1:4，S3:SOB3C3=1:9，S2=122，S3=132，第n的阴影部分的面积是：1n2，图中从左到右第2023个阴影部分的面积为：120232故答案为：12023217（1）解：y与x成反比例，设y=kxk0，函数图象经过点(-3,-1)-1=k-3，k=
13、3，y与x的函数关系式为y=3x（2）解：当y=-4时，-4=3x，解得x=-3418解：（1）设函数关系式为t=kv汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地6=k50解得k=300故图象为：时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式为t=300v（2）令t=5，则5=300v解得v=60故汽车的平均速度至少为60千米/时19解：（1）点C的横坐标是-3，当x=-3时，y=-3-2=1，点C的坐标是-3,1，点C是反比例函数y=kx的图像的一点，k=-31=-3（2）k=-3，反比例函数的关系式为y=-3x，两函数解析式联立方程组得，y=-3x,y=-x-2,解得x1=-
14、3,y1=1.或x2=1,y2=-3.两个函数图象交点坐标为点C-3,1，D1,-3设直线y=-x-2与x轴的交点为点E，当y=0时，-x-2=0，解得，x=-2，点E-2,0，SCOD=SCOE+SDOE=1221+1223=4（3）根据图象得，点C-3,1，D1,-3当-x-2kx时，自变量x的取值范围为x-3或0x120（1）解：将B(a,3)代入y2=32x得，32a=3，a=2，B(2,3)，将B(2,3)代入y1=kx得，k=23=6；（2）B，C关于原点对称，C(-2,-3)，由图象知，当x-2或0x2时，kx32x，即y1y2故答案为：x-2或0x2；（3）作点C作CHAB于点
15、H，B(2,3)，C(-2,-3)，CH=6，BH=4，由勾股定理得，BC=213，四边形ABCD是菱形，BC=AB=213，菱形ABCD的面积为2136=121321（1）解：由题意知y=mx-3，令x-3=0，即x=3，则y=0，一次函数y=mx-3m必定经过点3，0，故答案为：3，0；（2）解：m=-2，则y=-2x+6，联立y=-2x+6y=4x，解得x1=1y1=4，x2=2y2=2，A1，4，B2，2，E-2，-2，如图，过B作HFx轴，过A作AHHF于H，过E作EFHF于F，则AH=1，BH=2，EF=4，BF=4，HF=6，SABE=S梯形AEFH-SBEF-SABH=AH+E
16、FHF2-EFBF2-AHBH2=1+462-442-122=6A，B两点的坐标分别为1，4，2，2，ABE的面积为6（3）解：由题意知，C3，0，令mx-3m=4x，整理得mx2-3mx-4=0，令=9m2+16m0，解得-169m0，直线与反比例图象无交点时m的取值范围为-169m022（1）解：将Aa,6带入y=x+8得：6=a+8，解得：a=-2A-2,6，将A-2,6代入y=kx得：k=xy=-12，反比例函数的表达式为：y=-12x，联立y=x+8y=-12x，解得：x1=-2y1=6，x2=-6y2=2B-6,2，综上：反比例函数的表达式为：y=-12x，B-6,2；（2）解：作
17、点A关于y轴的对称点A2,6，连接AB交y轴于点P，此时AP+BP的值最小，AB=2-62+6-22=45，AP+BP=AP+BP=AB=45；（3）解：设Ma,-12a，Nn,0，M在B点右侧时，过点B作BFx轴于点F，过点M作MHBF，交FB的延长线于点H，MBN是以MN为底的等腰直角三角形，BM=NB，MBN=90，HBM+NBF=90，HBM+HMB=90，NBF=HMB，在MHB和BFN中，NBF=HMBH=BFNBM=NB，MHBBFNAAS，HM=BF，HB=FN，a-6=2-0-12a-2=n-6，解得：a=-4n=-5，M-4,3，M在B点左侧时，同理可得MHBBFNAAS，BH=BF，-6-a=2-0，解得：a=-8，M-8,32，综上：M-4,3或M-8,32
