1、2023年安徽省蚌埠市中考三模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 在数轴上，点，关于原点对称若点对应的数为5，则点对应的数是（ ）A. B. 10C. 0D. 52. 据安徽统计局公布，年月份，全省进出口总额亿元，用科学记数法表示亿，正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式组解集，正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯
2、泡L2发光的概率是（）A. B. C. D. 7. 如图推理中，空格处可以填上条件“对角线相等”的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日-3月31日局属八校实验室使用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信息，以下推断正确的是（ ）A. 蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同B. 蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数C. 蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数D. 蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数9. 如图，
3、已知：，求证：在证明该结论时，需添加轴助线，则以下关于秿助线的作法不正确的是（ ） A. 延长交的延长线于点B. 连接C. 分别作，的平分线，D. 过点作（点在点左侧），过点作（点在点左侧）10. 已知某拋物线开口向下，经过点，且若点，在该抛物线上，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：_12. 如图，是内接四边形一个外角，若，则的大小为_13. 已知一组数，3，排列方式如下：，3，；，；若3的位置记为，的位置记为，则的位置记为_14. 如图，点是线段上一动点，均为等边三角形，连接 （1）若，则_；（2）长度的最小值为_三、（本大题共
4、2小题，每小题8分，满分16分）15. 化简：，并给出的值，使得该式的值为016. 在举办“智慧大阅读”的某一项比赛现场，组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），其中点，的坐标分别为，（1）将平移，使得平移后对应点坐标为，请画出；（2）设以，为邻边的平行四边形（3）直接写出顶点的坐标_；（4）标出边的中点18. 如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在
5、上，延长，交于点（1）证明：；（2）若，求图中阴影部分的面积五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 蚌埠位于安徽省东北部，淮河中游，地处秦岭淮河一线，大约在北纬位置蚌埠市南北分界线雕塑（如图1）由中国当代艺术大师韩美林先生创作，名为火凤凰龙在某数学活动课上，老师带领学生前往该处测量雕塑的高度如图2，在处用高米（即图中线段的长）的测角仪测得雕塑顶点的仰角为，向雕塑的方向前进米后到达处，在处测得雕塑顶点的仰角为，求整个雕塑的高（结果精确到米，参考数据：，）20. 某学校开展“家国情诵经典”读书活动为了解学生参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅
6、读时间的数据（m/分钟）将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10m20）5B（20m30）10C（30m40）xD（40m50）80E（50m60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数21. 如图，直线与反比例函数在第一条限内交于，两点，轴上的点满足 （1）若点坐标为，求点的坐标；（2）若的面积为，求实数的值；（3）设点，的坐标分别为，求的
7、值22. 如图，为正方形的边上一点，为等腰直角三角形，其中 （1）如图1，连接，求的大小；（2）设交对角线于点，斜边交对角线于点，交边于点如图2，若，求长；如图3，若为中点，求的值23. 如图，矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地平面图，现欲修一条笔直的小路（宽度不计）经过该矩形区域，其中，都在矩形的边界上已知，（单位：百米），小路将矩形分成面积为，（单位：平方百米）的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记小路的长为百米 （1）如图1，已知，设百米若，求的大小；求的最大值；（2）若，点在边上，点在边上，求的取值范围2023年安徽省蚌埠市中考三模数学试题、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分
8、40分）1. 在数轴上，点，关于原点对称若点对应的数为5，则点对应的数是（ ）A. B. 10C. 0D. 5【答案】A【解析】【分析】根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，即可求解【详解】解：点，关于原点对称点对应的数为5， 点对应的数是，故选：A【点睛】本题考查了有理数与数轴，相反数的定义，熟练掌握相反数的性质是解题的关键2. 据安徽统计局公布，年月份，全省进出口总额亿元，用科学记数法表示亿，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：亿故选：A【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，
9、其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键3. 如图，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故选：D【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法
10、运算法则依次判断即可得出答案【详解】解：A，故此选项不符合题意；B，故此选项符合题意；C与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；D，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则掌握相应的运算法则和性质是解题的关键5. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再找出它们的公共部分即可【详解】解：由，得：，由，得：，不等式组的解集为，将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：C【点睛】本题考查在数轴上
11、表示不等式解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线），然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找来确定不等式组的解集在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键6. 如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L2发光的概率是（）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，能让灯泡L2发光的2种，然后由概率公式求解即可【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中能让灯泡L2
12、发光的结果数为2，能让灯泡L2发光概率为：故选：D【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率，解本题关键在熟练掌握用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件概率所求情况数与总情况数之比7. 如图推理中，空格处可以填上条件“对角线相等”的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，正方形的判定定理即可求解【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相等的菱形是正方形，故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定定理，正方形的判定定理，熟练掌握矩形的判定定理，正方
13、形的判定定理是解题的关键8. 如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日-3月31日局属八校实验室使用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信息，以下推断正确的是（ ）A. 蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同B. 蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数C. 蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数D. 蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数【答案】B【解析】【分析】根据图示信息分别比较完全中学和高级中学，平均数的定义，逐项分析判断即可求解【详解】解：A.
14、蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意；B. 蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数，故该选项正确，符合题意；C. 蚌埠二中平均每个年级使用次数与田家炳中学平均每个年级使用次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意；D. 蚌埠二中平均每个班级使用次数与蚌埠九中平均每个年级使用次数未知，无法比较，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了统计与调查，从统计结果获取信息是解题的关键9. 如图，已知：，求证：在证明该结论时，需添加轴助线，则以下关于秿助线的作法不正确的是（ ） A. 延长交的延长线于点B.
15、连接C. 分别作，的平分线，D. 过点作（点在点左侧），过点作（点在点左侧）【答案】C【解析】【分析】根据各选项的辅助线作法依次判断即可【详解】解：A如图，故此选项不符合题意； B如图，故此选项不符合题意； C如图，由平分，平分，没有条件说明与相等，也没有条件说明与平行，此辅助线的作法不能说明与平行，故此选项符合题意； D如图，延长交于点，故此选项不符合题意故选：C 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，平行公理的推论掌握平行线的判定和性质是解题的关键10. 已知某拋物线开口向下，经过点，且若点，在该抛物线上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知确定
16、对称轴，进而根据点到对称轴的距离分析判断即可求解【详解】解：拋物线开口向下，经过点，且对称轴，又，在该抛物线上，到抛物线的对称轴的距离最近，到抛物线对称轴的距离最远，且，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值，正确的计算是解题的关键12. 如图，是内接四边形的一个外角，若，则的大小为_【答案】#72度【解析】【分析】根据圆
17、周角定理得出，根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，即可得出答案【详解】解：，是内接四边形的一个外角，故答案为：【点睛】本题考查圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键13. 已知一组数，3，排列方式如下：，3，；，；若3的位置记为，的位置记为，则的位置记为_【答案】【解析】【分析】根据题意，3个一组，求得是第15个数，为第4组第3个数，即可求解【详解】解：，3，；，；若3的位置记为，的位置记为，是第15个数，为第4组第3个数，则的位置记为，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质，数字类规律，有序数对表示位置，找到规律是解题
18、的关键14. 如图，点是线段上一动点，均为等边三角形，连接 （1）若，则_；（2）长度的最小值为_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，根据，得出，进而求得的长，根据，即可求解；（2）过点作于点，依题意，设，则，根据勾股定理表示出，根据二次函数的性质求得最小值即可求解【详解】解：（1），均为等边三角形，又，故答案为：（2）解：如图所示，过点作于点， 依题意，均为等边三角形，设，则，在中当时，取得最小值，则，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，等边三角形的性质，二次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 化简
19、：，并给出的值，使得该式的值为0【答案】；【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键16. 在举办“智慧大阅读”的某一项比赛现场，组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？【答案】每个比赛场地有张桌子和条凳子【解析】【分析】首先根据题意，设有张桌子，则有条凳子，然后根据：桌子腿数凳子腿数40，列出方程，求出桌子的数量，进而求出凳子的数量即可【
20、详解】解：设有张桌子，则有条凳子，依题意得：，解得：，答：每个比赛场地有张桌子和条凳子【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），其中点，的坐标分别为，（1）将平移，使得平移后对应点的坐标为，请画出；（2）设以，为邻边的平行四边形（3）直接写出顶点的坐标_；（4）标出边的中点【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） （4）作图见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质确定点，的对应点，再顺次连接即可得到；
21、（2）根据平移的性质作图即可；（3）利用（2）结论即可得到答案；（4）连接交于点，利用平行四边形的性质即可得到结论【小问1详解】解：将平移，使得平移后对应点的坐标为，向右平移4个单位，再向上平移4个单位后得到，连接、，则即为所作【小问2详解】，将线段向右平移1个单位，再向上平移3个单位，点与点对应，点与点对应，连接，四边形为平行四边形，则四边形即为所作【小问3详解】，由（2）可得：将线段向右平移1个单位，再向上平移3个单位，点与点对应，点与点对应，故答案为：【小问4详解】连接交于点，四边形为平行四边形，且与为四边形的对角线，点为的中点，则点即为所作【点睛】本题考查作图平移变换，平移的性质，平行
22、四边形的性质解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题18. 如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点（1）证明：；（2）若，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得，根据等边对等角可得，再根据等边对等角和三角形内角和定理可得，从而得证；（2）根据扇形面积减三角形面积计算即可【小问1详解】证明：弦绕点顺时针旋转得到，【小问2详解】解：设的半径为，由（1）知：是等腰直角三角形，即，解得：，图中阴影部分的面积：，图中阴影部分的面积为【点睛】本题考查旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，勾股定理，扇形和三角
23、形面积的计算，熟练掌握旋转的性质和扇形面积的计算是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 蚌埠位于安徽省东北部，淮河中游，地处秦岭淮河一线，大约在北纬位置蚌埠市南北分界线雕塑（如图1）由中国当代艺术大师韩美林先生创作，名为火凤凰龙在某数学活动课上，老师带领学生前往该处测量雕塑的高度如图2，在处用高米（即图中线段的长）的测角仪测得雕塑顶点的仰角为，向雕塑的方向前进米后到达处，在处测得雕塑顶点的仰角为，求整个雕塑的高（结果精确到米，参考数据：，）【答案】米【解析】【分析】延长，交于点，根据题意说明四边形和四边形都是矩形，设，在中得到，在中得到，根据，求出的值，继而可求出整
24、个雕塑的高【详解】解：延长，交于点，根据题意：， 四边形是矩形，即，四边形是平行四边形，四边形是矩形，设，在中，在中，解得：，（米）整个雕塑的高约米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法也考查了平行四边形判定和矩形的判定和性质20. 某学校开展“家国情诵经典”读书活动为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A
25、（10m20）5B（20m30）10C（30m40）xD（40m50）80E（50m60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是 ；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数【答案】（1）40 （2）D等级 （3）585人【解析】【分析】(1)根据样本容量=频数所占百分数，合理选择计算即可(2)根据中位数的定义计算即可(3)利用样本估计总体的思想计算即可【小问1详解】20020=40(人)，x=40【小问2详解】y=200-5-10-40-80=65，根据题意，中位数
26、应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级，故答案为：D等级【小问3详解】y=200-5-10-40-80=65，（人），答：受表扬的学生人数585人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键21. 如图，直线与反比例函数在第一条限内交于，两点，轴上的点满足 （1）若点坐标为，求点的坐标；（2）若的面积为，求实数的值；（3）设点，的坐标分别为，求的值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）分别把代入和即可求出，的值，即可得到直线和反比例函数
27、的解析式，联立解析式，可得到方程组，解方程组即可得出答案；（2）如图，过点作于点，根据点在反比例函数的图像上且即可得到，根据即可得到，可得，根据的面积为可建立关于的方程，解方程即可求出答案；（3）通过联立直线和反比例函数的解析式得到方程组，消去即可得到，进一步得到，根据即可求出答案【小问1详解】解：点在直线与反比例函数图像上，直线的解析式为，反比例函数的解析式为，联立，得：，解得：，点的坐标为【小问2详解】如图，过点作于点，点在反比例函数的图像上，的面积为，解得：或（不合题意，舍去），实数的值为【小问3详解】直线与反比例函数在第一条限内交于，两点，点，的坐标分别为，的值为【点睛】本题考查用待定
28、系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点坐标，函数图像上点的坐标特征，反比例函数比例系数的几何意义，等腰三角形三线合一性质，一元二次方程根与系数的关系掌握两个函数图像的交点坐标即为两个函数的解析式所构成的方程组的解是解题的关键22. 如图，为正方形的边上一点，为等腰直角三角形，其中 （1）如图1，连接，求的大小；（2）设交对角线于点，斜边交对角线于点，交边于点如图2，若，求的长；如图3，若为中点，求的值【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1），过点作交的延长线于点，证明，进而得出，则是等腰直角三角形；（2）证明，即可求解；连接，且，证明，根据相似三角形的性质即可求解【小问1详解】
29、解：如图所示，过点作交的延长线于点， 为等腰直角三角形，是等腰直角三角形，；【小问2详解】依题意，又，而，；连接，且，又为的中点， 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键23. 如图，矩形是某生态农庄的一块植物栽培基地平面图，现欲修一条笔直的小路（宽度不计）经过该矩形区域，其中，都在矩形的边界上已知，（单位：百米），小路将矩形分成面积为，（单位：平方百米）的两部分，其中，且点在面积为的区域内，记小路的长为百米 （1）如图1，已知，设百米若，求的大小；求的最大值；（2）若，点在边上，点在边上
30、，求的取值范围【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）根据题意，在中，由勾股定理可得，由，代入计算求出，再由计算即可；由（当时取等号），再根据即可得出结论；（2）如图，过点作于点，证明四边形是矩形，可得，再求出，可得，推出，再根据勾股定理可得，再根据二次函数的性质即可得出答案小问1详解】解：四边形是矩形，在中，的大小为；（当时取等号），当时，的最大值为【小问2详解】如图，过点作于点，四边形是矩形，四边形是矩形，在矩形中，当时，取最小值，当或时，取最大值，的取值范围是 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质，矩形的面积和三角形的面积，完全平方公式的应用等知识点掌握（当时取等号）是解题的关键
