1、2021 年安徽省蚌埠市中考数学模拟试卷年安徽省蚌埠市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列式子正确的是（ ） A4 B+ C4 D2 2 （4 分）计算（2a2b）2（ab）2的结果是（ ） A4a3 B4ab Ca3 D4a2 3 （4 分）随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2684 亿元将数据“2684 亿”用科学记数法表示（ ） A2.684103 B2.6841011 C2.6841012 D2.684107 4 （4
2、分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 5 （4 分）疫情期间，某商店连续 7 天销售口罩的盒数分别为 10，12，14，13，12，12，11关于这组数据，以下结论错误的是（ ） A众数是 12 B平均数是 12 C中位数是 12 D方差是 6 （4 分）用式子表示“比 a 的平方的 2 倍小 1 的数”为（ ） A2a21 B （2a）21 C2（a1）2 D （2a1）2 7 （4 分）已知关于 x 的方程（12k）x22x10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 C1k2 D1k2 且 8 （4 分） 如图， E 是正方形 ABCD 的边 AB 的中点， 点
3、 H 与 B 关于 CE 对称， EH 的延长线与 AD 交于点 F，与 CD 的延长线交于点 N， 点 P 在 AD 的延长线上， 作正方形 DPMN， 连接 CP，记正方形 ABCD， DPMN的面积分别为 S1，S2，则下列结论错误的是（ ） AS1+S2CP2 BAF2FD CCD4PD DcosHCD 9 （4 分）如图，ABCD 中，BDAB，ABD30，将ABCD 绕点 A 旋转至AMNE 的位置，使点 E落在 BD 上，ME 交 AB 于点 O，则的值为（ ） A B C D 10 （4 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，SABC4cm2正方形 CDEF 的顶点 D
4、，F 分别在 AC，BC 边上，设 CDCFx，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）若 x+40，则 x 的取值范围为 12 （5 分）因式分解：4a316a 13 （5 分）如图，点 O 为坐标原点，ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限， 将AOD 沿 y 轴翻折， 使点 A 落在 x 轴上的点 E 处， 点 B 恰好为 OE 的中点， DE 与 B
5、C 交于点 F 若y（x0）的图象经过点 C 且 SBEF，则 k 的值为 14 （5 分）在 RtABC 中，ACB90，BC4，AC8，点 D 为 AB 的中点，P 为 AC 边上一动点，BPD 沿着 PD 所在的直线翻折，点 B 的对应点为 E若PDE 与ABC 重合部分的面积等于PAB 面积的，则 AP 的长为 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15 （8 分）计算： （）12tan45+4sin602 16 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标为（2，3） ，点 B 的坐标为（3，0
6、） ，点 C 的坐标为（0，2） （1）以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转 180后得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2的坐标为（0，1） ，请画出A2B2C2 （3）若将A1B1C1绕点 P 旋转可得到A2B2C2，则点 P 的坐标为 17 （8 分）若 n 表示一个整数，我们可以用 2n+1 表示一个奇数下面我们来探究连续奇数的和的问题 （1）计算：1+3+5 ；1+3+5+7+9 ； （2）请用含 n 的代数式表示 1+3+5+7+9+（2n+1）的值为 ； （3）请用上述规律计算 41+43+45+83+85 的值 18 （8 分）小明从
7、甲地步行到乙地要走一段上坡路与一段平路如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走 4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地步行到乙地需 54min，从乙地步行到甲地需 42min甲地到乙地全程是多少 km？ 19 （10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 BE的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：AFDC； （2）若 ABAC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若 AB8，BC10，且 AGCF 于 G，求 AG 的长 20 （10 分）筒车是我国古代利用水利驱动的灌溉工具，
8、如图所示，半径为 4m 的筒车O 按逆时针方向，每分钟转圈，筒车与水面分别交于 A、B，筒车的轴心 O 距离水面的高度 OC 长为 2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间 （1）经过多长时间盛水筒 P 首次到达最高点？ （2）浮出水面 3.5 秒后，盛水筒 P 距水面有多高？ （3）若接水槽 MN 所在直线是O 的切线，且与直线 AB 交于点 M，MO20m，求盛水筒 P 从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 MN 上？（参考数据：sin16cos740.275，sin12cos780.2，sin6cos840.1） 21 （12 分）随着初三同学
9、体考的结束，初二年级大课期间开始对跳绳、实心球和立定跳远这三项运动进行专项训练，为了了解同学们对这三项训练技巧的掌握情况，学校体育组抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果分为了四类：掌握 3 项技巧的为 A 类，掌握 2 项技巧的为 B 类，掌握 1 项技巧的为 C 类，掌握 0 项技巧的为 D 类，并绘制了如图两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）被调查的学生一共有 人； （2）请补全条形统计图，若初二年级共有 2500 名学生，则初二年级大约有 名学生已掌握 3 项训练技巧； （3） A 类的 5 名同学中有且仅有 2 名来自同一个班， 现 A 类的 5 名同学中随
10、机抽取 2 名同学来分享经验，用树状图或表格法求抽到的两个人恰好来自同一个班的概率 22 （12 分）在平面直角坐标系中，等边AOB 的边 AO 在 x 轴上，点 A（4，0） ，点 O（0，0） ，点 B 在第一象限 （1）若抛物线 C：经过点 A、O、B，求抛物线 C1的表达式 （2）点 D 是平面内一点，以点 A、B、O、D 为顶点的四边形是平行四边形，现将抛物线 C1平移得到抛物线 C2若抛物线 C2经过 A、D 两点，求抛物线 C2的表达式 23 （14 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，且点 E 不与点 B、C 重合，点 F 是 BA 的延长线上一点
11、，且 AFCE （1）求证：DCEDAF； （2）如图 2，连接 EF，交 AD 于点 K，过点 D 作 DHEF，垂足为 H，延长 DH 交 BF 于点 G，连接HB，HC 求证：HDHB； 若 DKHC，求 HE 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：A4，故本选项不符合题意； B当 a4，b9 时，+2+35， 即+，故本选项不符合题意； C34， 34， 即4，故本选项不符合题意； D2，故本选项符合题意； 故选：D 2解：原式4a4b2a2b2 4a2 故选：D 3解：将 2684 亿268400
12、000000 用科学记数法表示为：2.6841011 故选：B 4解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A 5解：A、12 出现了 3 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 12，故本选项正确，不符合题意； B、这组数据的平均数：12，故本选项正确，不符合题意； C、把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是 12，故本选项正确，不符合题意； D、方差是：（1012）2+（1112）2+3（1212）2+（1312）2+（1412）2，故本选项错误，符合题意； 故选：D 6解：根据题意得：2a21 故选：A 7解：当 12k0 时， （12
13、k）x22x10 变为x10， 此时方程有实数根； 当 12k0 时， 由题意知，4（k+1）+4（12k）0，且 k+10， 1k2 当1k2 时，关于 x 的方程（12k）x22x10 有实数根 故选：C 8解：正方形 ABCD，DPMN 的面积分别为 S1，S2， S1CD2，S2PD2， 在 RtPCD 中，PC2CD2+PD2， S1+S2CP2，故 A 结论正确； 连接 CF， 点 H 与 B 关于 CE 对称， CHCB，BCEECH， 在BCE 和HCE 中， BCEHCE（SAS） ， BEEH，EHCB90，BECHEC， CHCD， 在 RtFCH 和 RtFCD 中 R
14、tFCHRtFCD（HL） ， FCHFCD，FHFD， ECH+FCHBCD45，即ECF45， 作 FGEC 于 G， CFG 是等腰直角三角形， FGCG， BECHEC，BFGE90， FEGCEB， ， FG2EG， 设 EGx，则 FG2x， CG2x，CF2x， EC3x， EB2+BC2EC2， BC29x2， BC2x2， BCx， 在 RtFDC 中，FDx， 3FDAD， AF2FD，故 B 结论正确； ABCN， ， PDND，AECD， CD4PD，故 C 结论正确； EGx，FG2x， EFx， FHFDx， BCx， AEx， 作 HQAD 于 Q，HSCD 于
15、S， HQAB， ，即， HQx， CSCDHQxxx cosHCD，故结论 D 错误， 故选：D 9解：过点 E 作 EFAB 于点 F，如图所示： BDAB，ABD30， ADEDAB75 ABCD 绕点 A 旋转至AMNE 的位置， ABAM，ADAE， DEAADE75， DAE180ADEDEA30， EAODABDAE753045 EFAB， EFA90， AEF180EFAEAF45， AEF 为等腰直角三角形， EFAF， 设 EFx，则 AFx， 在 RtBEF 中，ABD30， BFx，BE2EF2x， AMBE， AOMBOE， 故选：B 10解：在ABC 中，ACBC，
16、ACB90，SABC4cm2， ACBC4， ACBC2， 当 0 x时，yx2； 当x2时，设 ED 交 AB 于 M，EF 交 AB 于 N，如图： CDx， AD2x， 在ABC 中，ACBC，ACB90， A45， 四边形 CDEF 是正方形， MDAMDC90， AMD 为等腰直角三角形， DM2x， EMx（2x）2x2， SEMN2， yx22 x2+4x4， 当x2时，y 为开口向下的抛物线， 观察各选项，只有 A 符合题意 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：x+40 移项得：x4， x 的取值范围为
17、 x4， 故答案为：x4 12解：原式4a（a24）4a（a+2） （a2） ， 故答案为：4a（a+2） （a2） 13解：连接 OC，BD， 将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处， OAOE， 点 B 恰好为 OE 的中点， OE2OB， OA2OB， 设 OBBEx，则 OA2x， AB3x， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB3x， CDAB， CDFBEF， ，即， SBEF， SBDF，SCDF， SBCD6， SCDOSBDC6， k2SCDO12， 故答案为 12 14解：点 D 是线段 AB 的中点， SADPSBDPSPAB 由折叠可得：S
18、EDPSBDP， SPDFSPABSADPSEDP， AFPF，EFDF 如图 1 中，根据三角形中位线定理可得：DFBP， EDPBPD 由折叠可得BDPEDP， BDPBPD， BPBD2， PC2， AP826； 如图 2 中，连接 AE， AFDF，EFPF， 四边形 AEDP 是平行四边形， APED， 由折叠可得：DEDB， APDB2 综上所述：AP6 或 2 故答案为：6 或 2 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15解：原式221+422 22+24 2 16解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作 （3）A1B
19、1C1绕点 P 旋转可得到A2B2C2，则点 P 点坐标为（1，0） 17解： （1）1+3+59；1+3+5+7+925； 故答案为：9；25； （2）1+3+5+7+9+（2n+1）2或（n+1）2； 故答案为：2或（n+1）2； （3）原式1+3+5+85（1+3+5+39） （）2（）2 432202 1849400 1449 18解：设坡路长 xkm；平路长 ykm， 由题意得：， 解得：， 则 x+y3.1， 答：甲地到乙地全程是 3.1km 19 （1）证明：AFBC， AFEDBE， E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线， AEDE，BDCD， 在AFE 和DBE
20、中 ， AFEDBE（AAS） ， AFBD， AFDC； （2）四边形 ADCF 是菱形， 证明：AFBC，AFDC， 四边形 ADCF 是平行四边形， ACAB，AD 是斜边 BC 的中线， ADBCDC， 平行四边形 ADCF 是菱形； （3）在 RtABC 中，AB8，BC10， AC6， ， SADC12， S菱形ADCF24， ， AG4.8 20解：由筒每分钟转圈的可得筒每秒钟转 3604 （1）如图 1 中，连接 OA 在 RtACO 中， OC2m，OA4m，OCA90， cosAOC， AOC60 30（秒） ； 答：经过 30 秒时间，盛水筒 P 首次到达最高点 （2）如
21、图 2 中，盛水筒 P 浮出水面 3.5 秒后，此时AOP3.5414， POCAOC+AOP60+1474， 过点 P 作 PDOC 于 D， 在 RtPOD 中，ODOPcos7440.2751.1（m） ， DCOCOD21.10.9（m） ， 答：浮出水面 3.5 秒后，盛水筒 P 距离水面 0.9m； （3）如图 3 中， 延长 CO 交O 于 H，则 H 为最高点， 点 P 在O 上，且 MN 与O 相切， 当点 P 在 MN 上时，此时点 P 是切点，连接 OP，则 OPMN， 在 RtOPM 中，cosPOM0.2， POM78， 在 RtCOM 中，cosCOM0.1， CO
22、M84， POH180POMCOM180788418， 需要的时间为4.5（秒） ， 答：盛水筒 P 从最高点开始，至少经过 4.5 秒恰好在直线 MN 上 21解： （1）被调查的学生一共有 816%50（人） ； 故答案为：50； （2）C 类的人数有：50516821（人） ，补全统计图如下： 2500250（人） ， 答：初二年级大约有 250 名学生已掌握 3 项训练技巧； 故答案为：250； （3）将同一个班的 2 名学生均记为 A，其他记为 B、C、D， 列表如下： A A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） A （A，A） （B，A） （C，A） （
23、D，A） B （A，B） （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中所抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的有 2 种结果， 所以所抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率为 22解： （1）点 A（4，0） ， OA4， AOB 是等边三角形， OBAB4，BOA60， 如图，过 B 作 BEOA 于 E， OEAE2，BE2， B（2，2） ， 设抛物线 C1的表达式为：yax2+bx， 把 A（4，0） ，B（2，2）代入得， 解得：， 抛物线 C1
24、的表达式为 yx2+2x； （2）如图，以点 A、B、O、D 为顶点的四边形是平行四边形， D1（6，2） ，D2（2，2） ，D3（2，2） ， 抛物线 C1的表达式为 yx2+2x（x2）2+2， 将抛物线 C1平移得到抛物线 C2 设抛物线 C2的表达式为 y（x2h）2+2+k， 抛物线 C2经过 A、D 两点， 或或， 解得：或或， 抛物线 C2的表达式为：y（x6）2+2或 y（x）2+或 y（x4）2 23解： （1）四边形 ABCD 为正方形， CDAD，DCEDAF90， CEAF， DCEDAF（SAS） ； （2）DCEDAF， DEDF，CDEADF， FDEADF+ADECDE+ADEADC90， DFE 为等腰直角三角形， DHEF， 点 H 是 EF 的中点， DHEF， 同理，由 HB 是 RtEBF 的中线得：HBEF， HDHB； 四边形 ABCD 为正方形， 故 CDCB， HDHB，CHCH， DCHBCH（SSS） ， DCHBCH45， DEF 为等腰直角三角形， DFE45， HCEDFK， 四边形 ABCD 为正方形， ADBC， DKFHEC， DKFHEC， ， DKHCDFHE， 在等腰直角三角形 DFH 中，DFHFHE， DKHCDFHEHE2， HE1
