2019年安徽省蚌埠市高考数学二模试卷（文科）含答案解析

资源描述

2、于甲得分的方差3 （5 分）已知复数 z 满足 z（1i） 234i ，其中 i 是虚数单位，则|z| （）A B C D4 （5 分）从 1，2，3，4 中选取两个不同数字组成两位数，则这个两位数能被 4 整除的概率为（）A B C D5 （5 分）已知 m，nR，则 “ 10”是“m n0” 成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6 （5 分）已知抛物线 y24x 的焦点为 F，抛物线上一点 P 满足|PF|4，则OPF 的面积为（）A1 B C2 D27 （5 分）榫卯是我国古代工匠极为精

3、巧的发明，广泛用于建筑，棒卯是在两个构件上采第 2 页（共 26 页）用凹凸部位相结合的一种连接方式，棒卯结构中凸出的部分叫榫（或叫榫头）已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（）A48 B50 C54 D638 （5 分）函数 y ，x（，）图象大致为（）A BC D9 （5 分）将函数 f（x ）sinx+cosx 的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将函数图象向左平移个单位后，得到的函数 g（x）的解析式为（）Ag（x） sin（2x + ） Bg（x） sin（2x+ ）Cg（x） sin（ + ） Dg（x）

4、 sin（2x+ ）10 （5 分）等差数列a n的公差为 d，若 a1+1，a 2+1，a 4+1 成以 d 为公比的等比数列，则d（）A2 B3 C4 D511 （5 分）如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABBC2AA 12，E，F 分别在AB， BC 上，则下列说法错误的是（）第 3 页（共 26 页）A直线 AD 与 A1C1 所成的角为B当 E 为中点时，平面 A1D1E平面 B1C1EC当 E，F 为中点时，EF BD 1D当 E，F 为中点时， BD1 平面 B1EF12 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：当 x0 及

5、 m0 时，不等式 f（x+m ）f（x ）恒成立，若对任意的 xR，不等式 f（2e xax）f（e x+b）0（a0，bR）恒成立，则 ab 的最大值是（）A Be C D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知向量（1，m ），（3，1），若，则 m 14 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件，且 z2x+y 的取值范围为 15 （5 分）以双曲线 C： 1（a0，b0）的右焦点 F 为圆心，半径为的圆与 C 的一条渐近线相交于 P，Q 两点，若 2 （O 为坐标原

6、点），且 PF 垂直于 x 轴，则双曲线 C 的标准方程为 16 （5 分）数列a n满足 a11，|a na n1 |n 2（n N*且 n2），若数列a 2n1 为递增数列，数列a 2n为递减数列，且 a1a 2，则 a99 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一) 必考题：共 60分。17 （12 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB 90，AB4，点 P 为ABC 内一点，且 tanPAB

7、，tanPBA （1）求APB；第 4 页（共 26 页）（2）求 PC18 （12 分）如图所示，菱形 ABCD 的边长为 2，D 60，点 H 为 DC 中点，现以线段AH 为折痕将菱形折起使得点 D 到达点 P 的位置且平面 PHA平面 ABCH，点 E，F 分别为 AB，AP 的中点（1）求证：平面 PBC平面 EFH；（2）求三棱锥 PEFH 的体积19 （12 分）随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如 124表

8、示 2016 年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：编号 x 1 2 3 4 5年份 2014 2015 2016 2017 2018数量 y（单位：辆）24 95 124 181 216（1）若私家车的数量 y 与年份编号 x 满足线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2020 年该小区的私家车数量；（2）小区于 2018 年底完成了基础设施改造，划设了 120 个停车位为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区由于车位有限，物业公司决定在 2019 年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：

9、第 5 页（共 26 页）截至 218 年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；每车至多申请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；根据物价部门的规定，竞价不得超过1200 元；申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前 120 位的业主以其报价成交；若最后出现并列的报价则以提出申请的时间在前的业主成交为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的 40 位业主进行竞拍意向的调查统计了他们的拟报竞价，得到如下频率分布直方图：（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于 1000 元的人数；（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请

10、你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）参考公式：对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n），其回归方程 x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， 20 （12 分）已知 B1，B 2 为椭圆 C： 1（ab0）的上下顶点，右焦点F（1， 0），M 为椭圆 C 上一动点，直线 MB1，MB 2 的斜率分别为 k1，k 2，且 k1k2（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 M 作椭圆 C 的切线 l 与直线 y2 相交于点 N，求 M 在第一象限时，OMN面积的最小值第 6 页（共 26 页）21 （12 分）已知函数 f（x

11、） +alnx（a R）（1）求 f（x）的单调递减区间；（2）已知函数 f（x ）有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围(二)选考题(共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号)选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数） P 是曲线 C1 上的动点，将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 90得到线段 OQ，设点 Q 的轨迹为曲线 C2以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C1，C 2 的极坐标方程；（）在（）的条件下，若射线与曲线

14、都是 75D乙得分的方差大于甲得分的方差【分析】利用茎叶图、中位数、平均数、众数、方差的性质直接求解【解答】解：由甲、乙两名同学 5 次月考的地理学科得分的茎叶图，得：在 A 中，甲得分的中位数是 76，故 A 错误；第 8 页（共 26 页）在 B 中，甲得分的平均数（56+64+76+78+86）72，乙得分的平均数（62+75+75+81+82）75，得分的平均数不等于乙得分的平均数，故 B 错误；在 C 中，乙得分的众数是 75，平均数是 75，故 C 正确；在 D 中，由茎叶图的甲得分的分布相对分散，乙得分的方差小于甲得分的方差，故 D 错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断

15、，考查茎叶图、中位数、平均数、众数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3 （5 分）已知复数 z 满足 z（1i） 234i ，其中 i 是虚数单位，则|z| （）A B C D【分析】根据复数的运算法则求出复数，结合复数的模长公式进行计算即可【解答】解：由 z（1i） 2 34i ，得2iz34i ，同时乘以 i 得 2z（34i）i4+3i ，即 z 2+ i，则|z| ，故选：C【点评】本题主要考查复数模长的计算，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键4 （5 分）从 1，2，3，4 中选取两个不同数字组成两位数，则这个两位数能被 4 整除的概率为（ &n

16、bsp;）A B C D【分析】列举出从 1，2，3，4 中选取两个不同数字组成的全部两位数，数出能被 4 整除的两位数的个数，相除即可【解答】解：从 1，2，3，4 中选取两个不同数字组成所有两位数为：12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43 共 12 个基本事件，其中能被整除的有：12，24，32 共 3 个基本事件，第 9 页（共 26 页）所以这个两位数能被 4 整除的概率为 p 故选：B【点评】考查古典概型的概率计算，属于基础题5 （5 分）已知 m，nR，则 “ 10”是“m n0” 成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要

17、条件 D既不充分也不必要条件【分析】结合方程之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 10 得 1，得 mn，m n0，即充分性成立，当 mn0 时，满足 mn0，但 10 无意义，即必要性不成立，即“ 10”是“mn0 ”成立的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合方程之间的关系以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键6 （5 分）已知抛物线 y24x 的焦点为 F，抛物线上一点 P 满足|PF|4，则OPF 的面积为（）A1 B C2 D2【分析】由题意画出图形，求得 P 点坐标，代入三角形面积公式求解【解答】

18、解：如图，由抛物线 y24x ，得 F（1， 0），由|PF| 4，知 P 点横坐标为 3，代入 y24x，得| y|2 故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线定义的应用，是中档题第 10 页（共 26 页）7 （5 分）榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，广泛用于建筑，棒卯是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，棒卯结构中凸出的部分叫榫（或叫榫头）已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（）A48 B50 C54 D63【分析】根据三视图知该几何体 2 个以正视图为底面的四棱柱的组合体，计算它的体积即可【解答】解：画出该几何体的直观图，如图所

19、示；则该几何体是 2 个以正视图为底面的四棱柱的组合体，且四棱柱的底面是直角梯形；计算该几何体的体积为：V （7+4）33+ （6+3）3163故选：D【点评】本题考查了由三视图求简单组合体体积的应用问题，解题的关键是得到该几何体的形状8 （5 分）函数 y ，x（，）图象大致为（）A B第 11 页（共 26 页）C D【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可【解答】解：函数 y 满足 f（x） f（x），函数为奇函数，排除 A，由于 f（） 1，f （） 0，f（） 0故排除 B，C故选：D【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的

20、应用，考查分析问题解决问题的能力9 （5 分）将函数 f（x ）sinx+cosx 的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再将函数图象向左平移个单位后，得到的函数 g（x）的解析式为（）Ag（x） sin（2x + ） Bg（x） sin（2x+ ）Cg（x） sin（ + ） Dg（x） sin（2x+ ）【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用函数 yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数 f（x ）sinx+cosx sin（x+ ）的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，可得 y sin（2x+ ）的图象；再将函数图象向左平

21、移个单位后，得到的函数 g（x） sin（2x+ + ）sin（2x+ ）的图象的图象的图象，第 12 页（共 26 页）故选：B【点评】本题主要考查函数 yAsin （ x+）的图象变换规律，属于基础题10 （5 分）等差数列a n的公差为 d，若 a1+1，a 2+1，a 4+1 成以 d 为公比的等比数列，则d（）A2 B3 C4 D5【分析】根据题意可得 a2+1（a 1+1）d，求出 a1 ，再根据 a4+1（a 1+1）d 2，整理可得 d23d+20，解得即可【解答】解：等差数列a n中，公差为 d，且 a1+1，a 2+1，a 4+1 成以 d 为公比的等比数列

22、，a 2+1（a 1+1）d，a 1+1+d（a 1+1）d，a 1 ，a 4+1（a 1+1）d 2，a 1+3d+1（a 1+1）d 2， +3d+1（ +1）d 2，整理可得 d23d+20，解得 d2 或 d1（舍去）故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质，考查运算能力，属于中档题11 （5 分）如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABBC2AA 12，E，F 分别在AB， BC 上，则下列说法错误的是（）A直线 AD 与 A1C1 所成的角为B当 E 为中点时，平面 A1D1E平面 B1C1E第 13 页（共 26 页）C当 E，F 为中

23、点时，EF BD 1D当 E，F 为中点时， BD1 平面 B1EF【分析】由题意画出图形，利用异面直线所成角、线面垂直的判定与性质逐一分析四个选项得答案【解答】解：如图，A 1C1AC，直线 AD 与 A1C1 所成的角为DAC，底面 ABCD 为正方形，DAC ，故 A 正确；当 E 为 AB 中点时， AE ，A 1B12，则，得到 A1EB 1E，又 A1D1平面 A1ABB1，则 A1D1B 1E，可得 B1E平面 A1D1E，而 B1E平面 B1C1E，平面 A1D1E平面 B1C1E，故 B 正确；当 E，F 为中点时，EF AC，DD 1底面 ABCD，DD 1AC，由底面

24、ABCD 为正方形，可得 ACBD，AC平面 BDD1，则 ACBD 1，故 EFBD 1，故 C 正确；若 BD1平面 B1EF，则 BD1B 1E，又 B1EA 1D1，可得 A1BB 1E，显然错误，故 D错误故选：D【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力与思维能力，是中档题12 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足：当 x0 及 m0 时，不等式 f（x+m ）f（x ）恒成立，若对任意的 xR，不等式 f（2e xax）f（e x+b）0（a0，bR）恒成立，则 ab 的最大值是（）A Be C D【分析】根据奇函数的性质脱去“f” ，利用导函数

25、求解最小值，消去 b，构造新函数，利用导函数研究其单调性即可求解最值【解答】解：当 x0 及 m0 时，x+m x ，由不等式 f（x+m）f（x）恒成立，得f（x）在0 ，+）上单调递减；第 14 页（共 26 页）又 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f （x）在 R 上单调性一致，是减函数；由不等式 f（2e xax ）f（e x+b）0，得 f（2e xax）f（e x+b），即 2exaxe x+b，所以 exax+b，设 ye xaxb0，又 a0，bR）恒成立，可得 ye xa令 y0，可得 xlna当 x（0，lna），f（x）单调递减；当 x（lna，+），f（x）单调

26、递增；当 xlna 时， y 取得最小值，即 aalna b0；可得 baalna则 ab（aalna）a令 g（a）（aalna）a可得 g（a）2a2alna a令 g（a）0，解得：a当 a（0，），f（x）单调递增；当 a（，+），f（x）单调递减；则当 a 时，g（a）取得最大值为，故选：C【点评】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二导函数研究其单调性最值以及单调性的应用二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知向量（1，m ），（3，1），若，则 m 【分析】根据即可得

27、出 11m 30，解出 m 即可【解答】解：；13m0；第 15 页（共 26 页）故答案为：【点评】考查向量坐标的概念，平行向量的坐标关系14 （5 分）设实数 x，y 满足约束条件，且 z2x+y 的取值范围为 1 ，2 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由实数 x，y 满足约束条件作出可行域如图，化 z2x+y 为 y2x +z，由图可知，当直线 y2x+z 过 B（，）时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为 1当直线 y2x +z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z

28、有最大值为 3z2x +y 的取值范围为1 ，2 故答案为：1，2【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题15 （5 分）以双曲线 C： 1（a0，b0）的右焦点 F 为圆心，半径为的圆与 C 的一条渐近线相交于 P，Q 两点，若 2 （O 为坐标原点），且 PF 垂直于 x 轴，则双曲线 C 的标准方程为 + 1 【分析】可设双曲线的一条渐近线方程为 y x，取 PQ 的中点为 M，求得 FM 的长为第 16 页（共 26 页）b，OM 的长为 a，由弦长公式和勾股定理，可得 a，b 的值，可得所求双曲线的方程【解答】解：可设双曲线的一

29、条渐近线方程为 y x，取 PQ 的中点为 M，由 2 ，可得 Q，M 为 OP 的三等分点，由|FM | b，|OM| a，可得 b2+（ a） 23，且 c2+3（） 2，由 a2+b2c 2，解得 a2，b ，c ，则双曲线的方程为 + 1故答案为： + 1【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式的运用，考查化简运算能力，属于中档题16 （5 分）数列a n满足 a11，|a na n1 |n 2（n N*且 n2），若数列a 2n1 为递增数列，数列a 2n为递减数列，且 a1a 2，则 a99 4950 【分析】计算 a2，判

30、断 an 的符号变化得出递推公式，再利用平方差公式计算 a99【解答】解：|a 2a 1|2 2，即 |a21|4，a 25 或 3，又 a1a 2，a 23数列a 2n1 为递增数列，数列a 2n为递减数列，第 17 页（共 26 页）当 n 为奇数时，a n0，当 n 为偶数时，a n0，a na n1 （1） n+1n2a 99（a 99a 98）+（a 98a 97）+ （a 2a 1）+a 199 298 2+97296 2+322 2+199+98+97+96+3+2+1 4950故答案为：4950【点评】本题考查了数列的单调性，等差数列求和，属于中档题三、解答题：共 70 分。解

31、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一) 必考题：共 60分。17 （12 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB 90，AB4，点 P 为ABC 内一点，且 tanPAB ，tanPBA （1）求APB；（2）求 PC【分析】（1）先求出PAB、PBA 的正余三角函数值，进而根据cosAPBcos（PAB+ PBA）来求解（2）在PAB 中，利用正弦定理求出 PA，然后在APC 中，利用余弦定理计算出PC【解答】解：（1）由 tanPAB ，tanPBA 可知，故 cosAPBco

32、s（PAB+PBA ）sin PABsinPBAcos PABcosPBA 所以APB （2）在PAB 中，利用正弦定理可得第 18 页（共 26 页）在APC 中，利用余弦定理得， PAC）所以【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，属于中档题目18 （12 分）如图所示，菱形 ABCD 的边长为 2，D 60，点 H 为 DC 中点，现以线段AH 为折痕将菱形折起使得点 D 到达点 P 的位置且平面 PHA平面 ABCH，点 E，F 分别为 AB，AP 的中点（1）求证：平面 PBC平面 EFH；（2）求三棱锥 PEFH 的体积【分析】（1）由已知证明 EH平面 PBC，连

33、接 EC，AC，设 ACEH G，证明 FG平面 PBC，再由面面平行的判定证明平面 PBC平面 EFH；（2）由菱形 ABCD 的边长为 2，D 60，点 H 为 DC 中点，利用等面积法求 DO，可得 P 到平面 AEH 的距离，再由 F 为 PA 的中点，利用等体积法求三棱锥 PEFH 的体积【解答】（1）证明：H，E 分别为 AB，DC 的中点，BECH，BECH，则四边形 BEHC 为平行四边形，则 BCEH ，BC平面 PBC，EH 平面 PBC，EH平面 PBC；连接 EC，AC，同理可得实半轴 AECH 为平行四边形，设 ACEHG，则 G 为 AC 中点，又 F 为 PA

34、中点，连接 FG，则 FGPC，PC平面 PBC，FG 平面 PBC，FG平面 PBC又 EHFG G ，平面 PBC平面 EFH；（2）解：由菱形 ABCD 的边长为 2，D 60，点 H 为 DC 中点，第 19 页（共 26 页）得 AH 过 D 作 DOAH，垂足为 O，由等面积法可得 DO 由平面 PHA平面 ABCH，得 P 到平面 AEH 的距离为 1V PEFH V PAEH V FAEH 【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力了与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题19 （12 分）随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增由

35、于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如 124表示 2016 年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：编号 x 1 2 3 4 5年份 2014 2015 2016 2017 2018数量 y（单位：辆）24 95 124 181 216（1）若私家车的数量 y 与年份编号 x 满足线性相关关系，求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2020 年该小区的私家车数量；（2）小区于 2018 年底完成了基础设施改造，划设了 120 个停车位为解决小区车辆乱停乱放的问题

36、，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区由于车位有限，物业公司决定在 2019 年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：截至 218 年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；每车至多申请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；根据物价部门的规定，竞价不得超过1200 元；申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前 120 位的第 20 页（共 26 页）业主以其报价成交；若最后出现并列的报价则以提出申请的时间在前的业主成交为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的 40 位业主进行竞拍意向的调查统计了他们的拟报竞价

37、，得到如下频率分布直方图：（i）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于 1000 元的人数；（ii）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）参考公式：对于一组数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x n，y n），其回归方程 x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算并预测结果；（2）（i）根据频率分布直方图求出报价不低于 1000 元的频率，再求对应的人数；（ii）根据题意求出 120216 的数值，得出对应

38、的频率，再求对应的报价值【解答】解：（1）根据表中数据，计算（1+2+3+4+5）3，（34+95+124+181+216）130； 45， 1304535，y 关于 x 的回归方程是 y45x5，2020 年对应的 x7，代入计算 y4575310，第 21 页（共 26 页）预测 2020 年该小区的私家车拥有量为 310；（2）（i）根据频率分布直方图知，报价不低于 1000 元的频率为 0.25+0.050.3，所求的对应人数为 400.312（人）；（ii）根据题意知，1202160.56，由频率分布直方图知，0.05+0.25+0.40.70.56，由 0.40.65+0.

39、30.56，所以 9.35100935，即预测至少需要报价 935 元才能竞拍车位成功【点评】本题考查了频率分布直方图与线性回归方程的应用问题，是中档题20 （12 分）已知 B1，B 2 为椭圆 C： 1（ab0）的上下顶点，右焦点F（1， 0），M 为椭圆 C 上一动点，直线 MB1，MB 2 的斜率分别为 k1，k 2，且 k1k2（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点 M 作椭圆 C 的切线 l 与直线 y2 相交于点 N，求 M 在第一象限时，OMN面积的最小值【分析】（1）求出 B1（0，b），B 2（0，b），设 M（x 1，y 1），则k1k2 ，再由右焦点 F（1

40、，0），求出 a24，b 23，由此能求出椭圆方程（2）设 M（x M，y M），切线方程为 ykx +m，联立方程组，得：（3+4k 2）x 2+8kmx+4m2120，求出 M（，），联立，得 N（），设 OM 与直线 y2 交于 P 点，则 P（，2），推导出 SOMN |xPx N|yM ，要使OMN 面积最小，只需要切线过（0，2）点即可，由此能求出OMN 面积的最小值【解答】解：（1）由已知可得 B1（0，b），B 2（0，b），第 22 页（共 26 页）设 M（x 1，y 1），k 1k2 ， + 1，x 12 （b 2y 12），，右焦点 F（1

41、，0），a 2b 21，a 24，b 23，椭圆方程为 + 1（2）设 M（x M，y M），切线方程为 ykx +m，联立方程组，整理得：（3+4k 2）x 2+8kmx+4m2120，由3+4k 2m 2，得，，M（，），联立，得 N（），设 OM 与直线 y2 交于 P 点，P（，2），S OMN |xPx N|yM ， 2 ，恰为 M 与点（0，2）连线的斜率，要使OMN 面积最小，只需要切线过（ 0，2）点即可，M 在第一象限，m0，k0，m2，k 第 23 页（共 26 页）OMN 面积的最小值为 1【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值

42、的求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21 （12 分）已知函数 f（x ） +alnx（a R）（1）求 f（x）的单调递减区间；（2）已知函数 f（x ）有两个不同的零点，求实数 a 的取值范围【分析】（1）由题意可得：f（x ） + ，（x0），对 a 分类讨论即可得出单调区间（2）由（1）可得：若函数 f（x ）有两个不同的零点，必须满足：a0， 0，即可得出实数 a 的取值范围【解答】解：（1）由题意可得：f（x ） + ，（x0），可得：a0 时，f（x ）0，可得函数 f（x）在（0，+ ）上单调递减；a0 时，f（x

43、），由 f（x）0，解得 0x ，此时函数 f（x）的单调递减区间为：综上可得：a0 时，函数 f（ x）在（0，+）上单调递减；a0 时，函数 f（x ）点单调递减区间为：（2）由（1）可得：若函数 f（x ）有两个不同的零点，则必须满足：a0， + ln 0，化为：ln 0，解得 a2e 实数 a 的取值范围是（2e，+）第 24 页（共 26 页）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题(二)选考题(共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分

44、，做答时请写清题号)选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数） P 是曲线 C1 上的动点，将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 90得到线段 OQ，设点 Q 的轨迹为曲线 C2以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C1，C 2 的极坐标方程；（）在（）的条件下，若射线与曲线 C1，C 2 分别交于 A，B 两点（除极点外），且有定点 M（ 4，0），求MAB 面积【分析】（）直接利用参数方程和直角坐标方程为的转换求出结果（）利用直线和曲线的位置关系式的应用，利用向量的数量积的运算，利用一元

45、二次方程根和系数关系的应用求出结果【解答】解：（）由题设曲线 C1 的参数方程为（为参数）转换为直角坐标方程为：x 2+（y1） 21，即 x2+y22y0，将线段 OP 绕 O 点顺时针旋转 90得到线段 OQ，设点 Q 的轨迹为曲线 C2故 C1 的极坐标方程为 22sin 0，即 2sin设点 Q（，）（0），则由已知得，代入 C1 的极坐标方程得，即 C2 的极坐标方程为 2cos（0）（）将代入 C1，C 2 的极坐标方程得，又因为 M（4，0），所以，所以【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，向量的数量级向量的数量积的运算

46、，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运第 25 页（共 26 页）算能力和转化能力，属于基础题型选修 4-5：不等式证明选讲23已知函数 f（x ）|ax +1|，若不等式 f（x）a 的解集为（1）求 a 的值；（2）若存在 xR，使得不等式 f（x）a|x |+a+k 成立，求 k 的取值范围【分析】（1）由题意可得 a0，即可求出 f（x ）a 为1 x1 ，根据不等式 f（x）a 的解集为，即可求出 a 的值，（2）转化为 2+k|2x +1|2x| ，设 g（x）|2x+1| |2x|，求出函数 g（x）的最小值即可求出 k 的范围【解答】解：（1）函数 f（x）|ax+1|，不等式 f（x）a 的解集为 |ax +1|a，则 a0，aax+1a，1 x1 ，1 ，且 1 ，解得 a2

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