1、2023年安徽省蚌埠市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 最接近的整数是（ ）A. 1B. 0C. D. 2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 如图是一个水平放置的正六棱柱，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 安徽省2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2022年末全省常住人口6127万，其中6127万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ）A. 0B. C. 1D. 26. 某校安排甲、乙、丙三位教师端午节三天假期在校值班，每人一天，则甲、乙两位教师值班日
2、期不相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不正确是（ ）A. 若a，b互为相反数，则B. 若，则C. D. 若，则8. 小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流是电阻的反比例函数，其图象如图所示下列说法正确的是（ ）A. 电流随电阻的增大而增大B. 电流与电阻的关系式为C. 当电阻为时，电流I为 D. 当电阻时，电流I的范围为9. 如图，是正方形的对角线，平分交的延长线于点E，交于点F，则的值为（ ）A B. C. 2D. 10. 如图，和是等腰直角三角形，绕点
3、A旋转，连接，点F是的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. _12. 分解因式： _13. 如图，与相切于点B，连接交于点E，过点B作交于点F，连接，若，则的度数为_14. 在平面直角坐标系中，设抛物线，其中（1）此抛物线的对称轴为_（用含a的式子表示）；（2）若抛物线上存在两点和，当时，则a的取值范围是_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解不等式：16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上 （1）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画
4、出；（2）以点O为位似中心，在网格范围内画出与相似比为2的四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 某工程队承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了15天完成了这一任务（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）工作效率（万平方米/天）工作时间（天）总任务量（万平方米）原计划30实际30（2）求（1）的表格中的x的值18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想第n个等式： （用含n的式子表示），并证
5、明五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在四边形中，求的长（结果取整数，参考数据：，）20. 如图，中两条互相垂直的弦，交于点P，经过点O，E是的中点，连接，延长交于点F（1）若，求的长；（2）求证：六、（本题满分12分）21. 为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99
6、 100 100整理、分析数据如下表：分数x八年级人数4628九年级人数3a47年级平均数中位数众数方差八年级918997409九年级91bc332根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？（说明理由）（3）如果八年级共有400人参赛，求该年级分数不低于95分的学生约有多少人七、（本题满分12分）22. 如图是某家具厂抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割（1）如图，根据已经建立平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物
7、线的函数表达式（2）如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长（3）若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长（结果保留根号）八、（本题满分14分）23. 已知是的中线，点是线段上一点，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接（1）如图1，当点与点重合时，求证：；（2）如图2，当点与点不重合时，记与的交点为，的延长线与的交点为，且为的中点求的值；若，求的长2023年安徽省蚌埠市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 最接近的整数是（ ）A. 1B.
8、 0C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据有理数的大小比较，即可求解【详解】解：，且更靠近，最接近的整数是故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相除法则计算，即可求解【详解】解：故选：D【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，熟练掌握同底数幂相除法则是解题的关键3. 如图是一个水平放置的正六棱柱，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】解：从左面看时，是一个长方形分成了左右两个长方形，分开的线条是
9、实线，即故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4. 安徽省2022年国民经济和社会发展统计公报显示，2022年末全省常住人口6127万，其中6127万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：6127万故选：C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键5. 已知是关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（ ）A. 0B. C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】把代入方程计算
10、即可求出a的值【详解】解：把代入方程得：，解得：故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，将方程的根代入原方程是解题的关键6. 某校安排甲、乙、丙三位教师端午节三天假期在校值班，每人一天，则甲、乙两位教师值班日期不相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用列举法能求出3个人值班的顺序所有可能的情况的种数【详解】甲、乙、丙三位教师端午节三天假期在校值班的顺序所有可能的情况有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共6种情况所有甲、乙两位教师值班日期不相邻的情况有2种甲、乙两位教师值班日期不相邻的概率是故选A【点
11、睛】本题考查了概率的求法，是基础题，熟练掌握概率公式是解题的关键7. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（ ）A. 若a，b互为相反数，则B. 若，则C. D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质，不等式的性质及互为相反数的两个数和为0直接逐个判断即可得到答案；【详解】解：当a，b互为相反数时，故A正确，故B正确，故C正确，故D错误，故选D；【点睛】本题考查等式的性质，不等式的性质及互为相反数的两个数和为0，解题的关键是熟练掌握几个性质8. 小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流是
12、电阻的反比例函数，其图象如图所示下列说法正确的是（ ）A. 电流随电阻的增大而增大B. 电流与电阻的关系式为C. 当电阻为时，电流I为 D. 当电阻时，电流I的范围为【答案】D【解析】【分析】直接利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质分析得出答案【详解】解：设反比例函数解析式为：，把代入得：，则，故B选项错误；当电阻越大时，该台灯的电流也越小，故A选项错误；当时，故C选项错误；由图形观察，当电阻时，电流I的范围为，故D选项正确；故选：D【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键9. 如图，是正方形的对角线，平分交的延长线于点E，交于点F，则的值为（
13、 ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】由正方形的性质可得，再由平行线的性质和等腰三角形的性质求得，最后根据相似三角形的判定和性质即可解答；【详解】解：是正方形的对角线，平分，是等腰三角形，故选： A【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似是解题关键10. 如图，和是等腰直角三角形，绕点A旋转，连接，点F是的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图所示，作交的延长线于点G，连接，首先证明出是等腰直角三角形，
14、然后得到是的中位线，进而判断出，当点A，G，C三点共线时，有最小值，即的长度，然后利用勾股定理求出，进而根据等腰直角三角形的性质求解即可【详解】如图所示，作交的延长线于点G，连接， 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，点E是的中点，点F是的中点，是的中位线，当最小时，最小，当点A，G，C三点共线时，有最小值，即的长度，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，的最小值为，的最小值为故选：B【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，旋转最值问题，解题的关键是得到当点A，G，C三点共线时，有最小值，即的长度，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. _【答案】【解析】【分
15、析】根据开平方运算和负整数指数幂的运算法则，即可求得【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了开平方运算和负整数指数幂的运算法则，灵活运用运算法则是解决本题的关键12. 分解因式： _【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式进行计算即可求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键13. 如图，与相切于点B，连接交于点E，过点B作交于点F，连接，若，则的度数为_【答案】#度【解析】【分析】连接，根据切线得到，结合，得到，再根据圆周角定理即可得到答案；【详解】解：连接，与相切于点B，故答案为：【点睛】本题考查圆切线性质，圆周角定理，平行线
16、性质，解题的关键是作出辅助线，找到角度关系14. 平面直角坐标系中，设抛物线，其中（1）此抛物线的对称轴为_（用含a的式子表示）；（2）若抛物线上存在两点和，当时，则a的取值范围是_【答案】 . 直线 . 【解析】【分析】（1）根据抛物线对称轴公式求解即可；（2）根据抛物线的性质可得，进而可得关于a的不等式组，求解即可【详解】（1）抛物线的对称轴是直线；故答案为：直线；（2）抛物线的对称轴是直线，抛物线开口向上，和，点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离， ，解得：或；，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质、熟练掌握二次函数的性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键三、（本大题
17、共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解不等式：【答案】【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解【详解】去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化成1得：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解答此类题目时一定要根据不等式的基本性质解答16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上 （1）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出；（2）以点O为位似中心，在网格范围内画出与相似比为2的【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先根据点坐标平移的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；（
18、2）先根据位似图形的特点找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可【小问1详解】解：如图所示，即为所求【小问2详解】解：如图所示，即为所求 【点睛】本题主要考查了画位似图形，画平移图形，正确找到对应点的位置是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 某工程队承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前了15天完成了这一任务（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）工作效率（万平方米/天）工作时间（天）总任务量（万平方米）原计划30实际30（2）求（1）的表格中的x的值【答案】（1）； （2）【解析】【分析】
19、（1）设原计划每天绿化万平方米，则实际每天绿化万平方米，根据总面积除以工作效率求出工作时间；（2）根据实际结果提前了15天完成了这一任务列方程解答【小问1详解】设原计划每天绿化万平方米，则实际每天绿化万平方米，原计划需要天完成任务，实际天完成任务故表格如下：工作效率（万平方米/天）工作时间（天）总任务量（万平方米）原计划30实际30【小问2详解】依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：（1）的表格中的的值为【点睛】此题考查了分式方程的应用，正确理解题意掌握工程问题的等量关系：工作总量工作时间工作效率是解题的关键18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第
20、4个等式：；第5个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的式子表示），并证明【答案】（1） （2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据所给的等式的形式进行解答即可；（2）分析所给的等式的形式，再进行总结，对等式左边的式子进行整理即可求证【小问1详解】第6个等式为：故答案为：；【小问2详解】猜想：第个等式为：，证明：等式左边右边，故猜想成立【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的等式中序号与相应的数之间的关系五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在四边形中，求的长（结果取整数，参考数据
21、：，）【答案】【解析】【分析】过点C作于点E，过点D作于点F，即可得到，从而得到四边形是矩形，即可得到，结合三角函数即可得到答案；【详解】解：如图，过点C作于点E，过点D作于点F，又，四边形是矩形，由，得，由，得，；【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线得到相应的角度20. 如图，中两条互相垂直的弦，交于点P，经过点O，E是的中点，连接，延长交于点F（1）若，求的长；（2）求证：【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接，根据E是的中点，得到，结合勾股定理即可得到答案；（2）根据得到，结合E是的中点，得到，从而得到，结合角度加减关系即可得到证明；【小问1详解
22、】解：连接，E是的中点，又，在中，由勾股定理得，；【小问2详解】证明：，E是的中点，【点睛】本题考查勾股定理，等腰三角形底边上三线合一，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，垂直的定义，解题的关键是作出辅助线根据等腰三角形底边三线合一得到垂直于线段长度六、（本题满分12分）21. 为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：81 83 84 85 86 87 87 88 89 90 92 92 93 95
23、 95 95 99 99 100 100整理、分析数据如下表：分数x八年级人数4628九年级人数3a47年级平均数中位数众数方差八年级918997409九年级91bc332根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空： ， ， ；（2）样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？（说明理由）（3）如果八年级共有400人参赛，求该年级分数不低于95分的学生约有多少人【答案】（1）6；91；95 （2）甲同学的成绩排序更靠前；九年级的分数较整齐 （3）160人【解析】【分析】（1）根据八、九年级学生中各随机抽取2
24、0名学生的分数可得，第10，11名学生的成绩为90分，92分，即可求出b的值，95分出现了3次，次数最多，可得c的值；（2）根据九年级的中位数是91分，八年级的中位数是89分，可得90分大于八年级成绩的中位数，而小于九年级成绩的中位数，进而可得结论；整齐程度根据方差进行评价即可作出判断；（3）用八年级不低于95分的比例乘以总人数即可【小问1详解】八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，九年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，（分），九年级成绩的95分出现了3次，次数最多，故答案为：，；【小问2详解】八年级学生分数的中位数为89，甲同学的成绩在中位数之前，名次
25、靠前；九年级的学生分数的中位数为91，乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；九年级学生分数的方差小于八年级学生分数的方差，故九年级的分数较整齐【小问3详解】400名八年级学生分数不低于95分的学生约有（人）【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体、方差、中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键七、（本题满分12分）22. 如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行切割（1）如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式（2）如图，
26、若切割成矩形，求此矩形的最大周长（3）若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长（结果保留根号）【答案】（1） （2） （3）见解析，【解析】【分析】（1）根据已知可得抛物线顶点坐标为，再设抛物线对应的函数表达式为，把代入，可求出，即可得出抛物线的函数表达式；（2）在矩形中，设，由抛物线的对称性可知，所以矩形的周长为，由于，且，当时，矩形的周长有最大值，最大值为；（3）如图是画出的切割方案，分别令，即可求出，再加起来即为拼接后的矩形的长边长【小问1详解】解：根据已知可得，抛物线顶点坐标为，设
27、抛物线对应的函数表达式为，把代入，得，解得，木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为【小问2详解】解：在矩形中，设，由抛物线的对称性可知，矩形的周长为，且，当时，矩形的周长有最大值，最大值为，即矩形的最大周长为【小问3详解】解：如图是画出的切割方案：在中，令，解得，；在中，令，解得，；在中，令，解得，；中，令，解得，拼接后的矩形的长边长为【点睛】本题考查了求二次函数的表达式和二次函数的图象和性质，熟练应用二次函数的图象和性质是解答本题的关键八、（本题满分14分）23. 已知是的中线，点是线段上一点，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线交于点，连接（1）如图1，当点与点重合时，求证：；（2）如图
28、2，当点与点不重合时，记与的交点为，的延长线与的交点为，且为的中点求的值；若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）；【解析】【分析】（1）根据线段平行证明角相等，再根据中点证明线段相等，利用即可证明三角形相等（2）通过证明，再利用二者平行证明四边形是平行四边形从而求证，再根据三角形的中位线定理以及判定求证，最后利用平行线段的对应线段成比例即可求证，从而证明的比值根据直角三角形的特征求出长度，通过线段平行证明四边形是平行四边形，得出，再利用中位线定理和三角形相似证明和，根据长度即可求出和长度，从而求出长度【小问1详解】证明：，是的中线，【小问2详解】解：如图，延长交于点，连接是的中点， ，在和中，四边形是平行四边形，故答案为：如图，是的中线，在中， 由可知四边形为平行四边形，四边形是平行四边形，是的中点，故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形相似、平行四边形的性质、三角形中位线定理和判定、三角形全等、平行线段成比例定理解题的关键在于如何巧妙利用中位线定理作对辅助线
