1、2021 年安徽省蚌埠市中考数学模拟试卷年安徽省蚌埠市中考数学模拟试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）有理数 5，2，0，4 中最小的一个数是（ ） A5 B2 C0 D4 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （ab）2a2b2 C （a2）3a6 D5a23a2a 3 （4 分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为 89 000 000 人，89 000 000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A8.9106 B8.9105 C8.9107 D8.9108 4 （4 分）一元二次方程 x2+
2、4x+50 的根的情况是（ ） A无实数根 B有一个实根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 5 （4 分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（ ） A B C D 6（4 分） 在刚刚结束的中考英语听力、 口语测试中， 某班口语成绩情况如图所示， 则下列说法正确的是 （ ） A中位数是 9 B众数为 16 C平均分为 7.78 D方差为 2 7 （4 分）某商场一月份的营业额为 400 万元，第一季度营业总额为 1600 万元，若平均每月增长率为 x，则可列方程为（ ） A400（1+x）21600 B4001+（1+x）+（1+x）21600 C400+400 x+400 x
3、21600 D400（1+x+2x）1600 8 （4 分） “对顶角相等”的逆命题是（ ） A如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 B如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 D如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 9 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，CE 是 AB 边上的中线，AD3，CE5，则 tanBCE 的值为（ ） A B C D 10 （4 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD，点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 ADC 的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每
4、秒 2 个单位长度的速度沿 BCDA 的路径向点 A 运动，当 Q 到达终点时，P 停止移动，设PQC 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）计算： 12 （5 分）因式分解：4a316a 13 （5 分）如图，点 A、B 都在双曲线 y上，直线 AB 与 x 轴的负半轴交于点 C，且点 A，B 的纵坐标分别是 3 和 1，AOC 的面积是 8，则 k 的值为 14 （5 分）如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点
5、D 落在 BC 边的点 F 处，已知折痕 AE5cm，且 tanEFC，则矩形 ABCD 的周长是 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）解不等式：1+ 16 （8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A、B、C 都是格点 （1）将ABC 向左平移 6 个单位长度得到A1B1C1； （2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A2B2C2，请画出A2B2C2； （3）若点 B 的坐标为（3，3） ；写出A1B1C1与A2B2C2的对称中心的坐标 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小
6、题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分） 孙子算经是中国古代的数学著作，成书大约一千五百年前卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，其中“物不知数”的问题在西方的数学史里被称为“中国的剩余定理” 孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，向木条长多少尺？” 18 （8 分）数式规律； 观察以下等式： 第 1 个等式：； 第 2 个等式：； 第 3 个等式：； 第 4 个等式：； 第 5 个等式：； 按照以上规律，解决
7、下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分）国庆期间，小明和爸爸妈妈去开元寺参观，对东西塔这对中国现存最高也是最大的石塔赞叹不已，也对石塔的高度产生了浓厚的兴趣小明进行了以下的测量：他到与西塔距离 26 米的一栋大楼处，在楼底 A 处测得塔顶 B 的仰角为 60，再到楼顶 C 处测得塔顶 B 的仰角为 30那么你能帮小明计算西塔 BD 和大楼 AC 的高度吗？ 20 （10 分）如图，点 C 是以 AB 为直径
8、的O 上一点，CD 是O 切线，D 在 AB 的延长线上，作 AECD于 E （1）求证：AC 平分BAE； （2）若 AC2CE6，求O 的半径； （3）请探索：线段 AD，BD，CD 之间有何数量关系？请证明你的结论 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）2020 年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视” “重视” “比较重视” “不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅
9、不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题： （1）在扇形统计图中， “比较重视”所占的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； （2）该校共有学生 3200 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数； （3）对视力“非常重视”的 4 人有 A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22（12 分） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 yx3 分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点， 抛物
10、线 yx2+bx+c经过点 A 和点 B，且其顶点为 D （1）求抛物线的表达式； （2）求BAD 的正切值； （3）设点 C 为抛物线与 x 轴的另一个交点，点 E 为抛物线的对称轴与直线 yx3 的交点，点 P 是直线 yx3 上的动点，如果PAC 与AED 是相似三角形，求点 P 的坐标 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分） （1）如图 1，正方形 ABCD 和正方形 DEFG（其中 ABDE） ，连接 CE，AG 交于点 H，请直接写出线段 AG 与 CE 的数量关系 ，位置关系 ； （2）如图 2，矩形 A
11、BCD 和矩形 DEFG，AD2DG，AB2DE，ADDE，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，连接 AG，CE 交于点 H， （1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段 AG，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）矩形 ABCD 和矩形 DEFG，AD2DG6，AB2DE8，将矩形 DEFG 绕点 D 逆时针旋转 （0360） ，直线 AG，CE 交于点 H，当点 E 与点 H 重合时，请直接写出线段 AE 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：|2|
12、2，|4|4，而 24， 24， 4205， 有理数 5，2，0，4 中最小的一个数是4 故选：D 2解：A、a2a3a5，故本选项不合题意； B、 （ab）2a22ab+b2，故本选项不合题意； C、 （a2）3a23a6，故本选项符合题意； D、5a2与3a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：C 3解：89 000 000 这个数据用科学记数法表示为 8.9107 故选：C 4解：424540， 方程无实数根 故选：A 5解：从上边看是一个六边形，中间为圆 故选：D 6解：观察图象可知，共有 50 个学生，从低到高排列后，中位数是 25 位与 26 位的平均数，即为 9
13、故选：A 7解：一月份的营业额为 400 万元，平均每月增长率为 x， 二月份的营业额为 400（1+x） ， 三月份的营业额为 400（1+x）（1+x）400（1+x）2， 可列方程为 400+400（1+x）+400（1+x）21600， 故选：B 8解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是对顶角” 故选：B 9解：CE 是 AB 边上的中线，CE5， AEBE5，AB10， BCEEBC， AD3， BDABAD7，DEAEAD2， 在 RtCDE 中，由勾股定理得： CD， tanBCEtanEBC 故选：B 10解：当 0t1 时，S2（22t）22t， 该图象
14、 y 随 x 的增大而减小， 当 1t2 时，S（2t） （2t2）t2+3t2， 该图象开口向下， 当 2t3，S（4t） （2t4）t2+6t8， 该图象开口向下， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：1， 故答案为：1 12解：原式4a（a24）4a（a+2） （a2） ， 故答案为：4a（a+2） （a2） 13解：过点 A 作 AMOC，垂足为 M，过点 B 作 BNOC，垂足为 N，连接 OB， 点 A、B 在双曲线 y上，且点 A，B 的纵坐标分别是 3 和 1， A（，3） ，B（k，1） ， BN1，
15、AM3，OM，ONk， 又SAOC8， OCAM8， OC， SBOCOCBN1， SAOBSAOCSBOC8， SAOBS四边形OABNSOBN S四边形OABNSAOM S梯形AMNB （1+3）（k+） ， k4， 故答案为：4 14解：设 CE3k，则 CF4k，由勾股定理得 EFDE5k， DCAB8k， AFB+BAF90，AFB+EFC90， BAFEFC， tanBAFtanEFC， BF6k，AFBCAD10k， 在 RtAFE 中由勾股定理得 AE5， 解得：k1， 故矩形 ABCD 的周长2（AB+BC）2（8k+10k）36cm 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分
16、小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15解：两边都乘以 12，得：12+2（2x5）3（3x） ， 去括号，得：12+4x1093x， 移项、合并，得：7x7， 系数化为 1 得，x1 16解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）如图，A2B2C2即为所求； （3）C1C2与 x 轴的交点即为A1B1C1与A2B2C2的对称中心， 所以对称中心的坐标为（2，0） 故答案为： （2，0） 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17解：设绳子长 x 尺，木条长 y 尺， 依题意得：， 解得： 答：木条长 6.5 尺
17、18解： （1）由题意可得， 第 6 个等式是：（1+）2， 故答案为：（1+）2； （2）猜想：2， 证明：左边 ， 右边2 ， 左边右边， 故2成立 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19解：作 CEBD 于 E， 则四边形 ACED 为矩形， CEAD26，ACDE， 在 RtBAD 中，tanBAD， 则 BDADtanBAD26， 在 RtBCE 中，tanBCE， 则 BECEtanBCE， ACDEBDBE， 答：西塔 BD 的高度为 26米，大楼 AC 的高度为米 20 （1）证明：连接 OC， CD 是O 切线，
18、OCCD， AECD， OCAE， EACACO， OAOC， CAOACO， EACACAO， 即 AC 平分BAE； （2）解：连接 BC， AECE，AC2CE6， sinCAE， CAE30， CABCAE30， AB 是O 的直径， ACB90， cosCAB， AB4， O 的半径是 2； （3）CD2BDAD， 证明：DCB+BCO90，ACO+BCO90， DCBACO， DCBACOCAD， DD， BCDCAD， ， 即 CD2BDAD 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21解： （1）调查的学生人数为 1620
19、%80（人） ， “比较重视”所占的圆心角的度数为 360162， 故答案为：162， “重视”的人数为 804361624（人） ，补全条形统计图如图： （2）由题意得：3200160（人） ， 即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为 160 人； （3）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有 4 个， 恰好抽到同性别学生的概率为 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22解： （1）在 yx3 中， x0 时，y3， y0 时，x3， A（3，0） ，B（0，3） ， 把 A（3，0） ，B（0
20、，3）代入 yx2+bx+c 得： ， 解得， 抛物线的表达式为 yx22x3； （2）yx22x3（x1）24， D（1，4） ， 又A（3，0） ，B（0，3） ， AD， BD， AB， ， ， AB2+BD2AD2， ABD 是直角三角形，且ADB90， tanBAD； （3）OAOB3，AOB90， 1245， 又DEOB， 3245， AED135， 又PAC 与AED 相似，145， 点 P 在 x 轴上方， 且或， 在 yx3 中，x1 时，y2， 在 yx22x3 中，y0 时，x11，x23， E（1，2） ，C（1，0） ， AC3（1）4， DE（2）（4）2， AE，
21、 或， 解得：AP2或， 过点 P 作 PQx 轴于点 Q， 又4145， PAQ 是等腰直角三角形， 当 AP2时，AQ2，此时 P（5，2） ， 当 AP4时，AQ4，此时 P（7，4） ， 综上所述，P 点坐标为（5，2）或（7，4） 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23解： （1）如图 1， 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，ADCEDG90， ADE+EDGADC+ADE， 即ADGCDE， DGDE，DADC， GDAEDC（SAS） ， AGCE，GADECD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE
22、， 故答案为：相等，垂直； （2）不成立，CE2AG，AGCE，理由如下： 如图 2，由（1）知，EDCADG， AD2DG，AB2DE，ADDE， ， ， GDAEDC， ，即 CE2AG， GDAEDC， ECDGAD， CODAOH， AHOCDO90， AGCE； （3）当点 E 在线段 AG 上时，如图 3， 在 RtEGD 中，DG3，ED4，则 EG5， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， DGPEGD， ，即， PD，PG， 则 AP， 则 AEAGGEAP+GPGE+5； 当点 G 在线段 AE 上时，如图 4， 过点 D 作 DPAG 于点 P， DPGEDG90，DGPEGD， 同理得：PD，AP， 由勾股定理得：PE， 则 AEAP+PE+； 综上，AE 的长为
