1、2023年四川省成都市郫都区中考数学二模试卷1. 两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作()A. -60元B. 40元C. +40元D. +60元2. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是()A. B. C. D. 3. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 44108B. 4.4108C. 4.4109D. 4.410104. 点P(-2,-3)向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得到的点的坐标为()A
2、. (-3,0)B. (-1,6)C. (-3,-6)D. (-1,0)5. 下列计算正确的是()A. x+2x2=3x3B. xx=2xC. (x3)3=x6D. x4x3=x6. 成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：10，9，11，10，8(单位：人)，这组数据的众数和中位数分别是()A. 10人，9人B. 10人，10人C. 10人，11人D. 8人，11人7. 如图，在数轴上表示的不等式组的解集，这个解集为()A. x2B. x-1C. x2或x-1D. -10B. 函数的最
3、小值为a+b+cC. 当-1x3时，y0D. 4a+2b+c0)的图象相交于A、B两点(点A在点B的左侧)(1)若点A的纵坐标为7，求点B的坐标；(2)若AB=2 10时，求反比例函数的表达式；(3)连接并延长BO，交反比例函数的图象于点C，连接AC交y轴于点D，若ADAC=14，求ABC的面积19. 已知a(a-2)=3，则a2+(a-2)2的值为_ 20. 关于x的方程x2-3x-a=0有两个实数根，则a的取值范围是_ 21. 我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论.如图，平面m，n，q相互平行，平面q到平面n的距离是平面n到平
4、面m的距离的2倍，直角三角形光源ABC在平面m上，若AB=AC=4cm，通过小孔成的像ABC在平面q上，则ABC的面积为_ 22. 定义：若一个函数图象上存在横纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点(-1,-1)是函数y=2x+1的图象的“等值点”.若函数y=x2-2(xm)的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2.当W1、W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m的取值范围为_ 23. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是AB的中点，点F是BC边上一动点.将ABEF沿着EF翻折，使得点B落在点B处，若点P是矩形内一动点，连接PB、PC、PD，
5、则PB+ 2PC+PD的最小值为_ 24. 某超市进了一批成本为8元/个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示：(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式；(2)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于125个，且单件利润不低于3元，当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，与y轴相交于点C(0,72)，且与直线l：y=kx+m(k0)相交于点A(1,1)、B两点(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接BC，设直线l与y轴交
6、于点D，若BC=BD，求点B的坐标；(3)如附图，若在x轴上存在两个点P1、P2，使AP1B=AP2B=90，且P1P2= 11，求k的值26. 矩形ABCD中，AD=2AB，点E、F分别在BC、DC上，EAF=45，过点F作FG/BC，交AE于点G.过点A作AHAE交CD的延长线于点H(1)如图1，求证：DH=2BE；求证：FG=2BE+DF；(2)如图2，连接DE交AF于点P，AB=3设DF=x，FG=y，用含x的式子表示y；若FG=5，求DP的长答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作-60元故选：A在一对具有相反意义的量中，先规
7、定其中一个为正，则另一个就用负表示本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形故选：A左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置3.【答案】C【解析】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4109故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同此题考查了科学记数法的表示方法科学记数
8、法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】A【解析】解：根据题意，得点P(-2,-3)向上平移3个单位，再向左平移1个单位，所得点的横坐标是-2-1=-3，纵坐标是-3+3=0，即新点的坐标为(-3,0)故选：A根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算此题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键5.【答案】D【解析】解：A、x与2x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、xx=x2，故B不符合题意；C、(x3)3=x9，故C不符合题意；D、x4
9、x3=x，故D符合题意；故选：D利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握6.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为8，9，10，10，11，所以这组数据的众数为10，中位数为10，故选：B将数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义7.【答案】D【解析】解：根据数轴得：不等式组的解集为-1x2故选：D观察数轴上表示的解集，判断即可此题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴
10、表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”8.【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，c0，所以A符合题意；当x=1时，函数的最小值为：a12+b1+c=a+b+c，故B符合题意；由图可知，抛物线与x轴的另一交点为(-3,0)，所以-3x1时，y0，故C不符合题意；当x=-2时，y0，所以，a(-2)2+b(-2)+c0，即4a-2b+c0，故D符合题意，故选：B利用抛物线开口方向得到a
11、0，根据抛物线的对称性得到b=2a0，则可对A进行判断；利用二次函数的最值问题可对B进行判断；利用抛物线与x轴的交点与图象可对C进行判断；利用x=-2，y0可对D进行判断本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口，当a0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0)的图象相交于A、B两点，k=127=72，反比例函数解析式为y=72x，由y=72xy=-2x+8解得x=12y=7或x=72y=1，B(72,1)；(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，令kx=-2x+8，整理得2x2-8x+k
12、=0，则x1，x2是2x2-8x+k=0的两个实数根，x1+x2=4，x1x2=k2，(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=16-2k，(y1-y2)2=(-2x1+8)-(-2x2+8)2=4(x1-x2)2=64-8k，AB=2 10，(x1-x2)2+(y1-y2)2=(2 10)2，16-2k+64-8k=40，解得：k=4；反比例函数的表达式为y=4x；(3)过A作ATy轴于T，AKx轴交BC于K，过C作CHy轴于H，如图： ATD=90=CHD，ADT=CDH，ADTCDH，ATCH=ADCD，ADAC=14，ATCH=ADCD=13，CH=3AT，设AT=m，则CH=3
13、m，在y=-2x+8中，令x=m得y=-2m+8，A(m,-2m+8)，CH=3m，xC=-3m，B，C关于原点对称，xB=3m，在y=-2x+8中，令x=3m得y=-6m+8，B(3m,-6m+8)，A，B在y=kx的图象上，k=m(-2m+8)=3m(-6m+8)，解得m=1或m=0，k0，m=1，k=6，A(1,6)，B(3,2)，C(-3,-2)，由B(3,2)，C(-3,-2)得直线BC函数表达式为y=23x，在y=23x中，令x=1得y=23，K(1,23)，AK=6-23=163，SABC=12AK|xB-xC|=121636=16，ABC的面积为16【解析】(1)把y=7代入y
14、=-2x+8可得A(12,7)，故k=127=72，反比例函数为y=72x，联立解析式即得B(72,1)；(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，可知x1，x2是2x2-8x+k=0的两个实数根，有x1+x2=4，x1x2=k2，而AB=2 10，即得(x1-x2)2+(y1-y2)2=(2 10)2，可得k=4，反比例函数的表达式为y=4x；(3)过A作ATy轴于T，AKx轴交BC于K，过C作CHy轴于H，由ADTCDH，ADAC=14，可得CH=3AT，设AT=m，则A(m,-2m+8)，xC=-3m，即可得B(3m,-6m+8)，故k=m(-2m+8)=3m(-6m+8)，解得m=1
15、，k=6，知A(1,6)，B(3,2)，C(-3,-2)，由B(3,2)，C(-3,-2)得直线BC函数表达式为y=23x，从而得K(1,23)，AK=6-23=163，由三角形面积公式即可求得ABC的面积为16本题考查反比例函数与一次函数交点问题，涉及系数三角形的判定与性质，待定系数法等知识，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系和函数图象上点坐标的特征19.【答案】10【解析】解：a2+(a-2)2 =a2+a2-4a+4 =2a2-4a+4，a(a-2)=3，a2-2a=3，当a2-2a=3时，原式=2(a2-2a)+4 =23+4 =6+4 =10，故答案为：10先去括号，再合并同
16、类项，然后把a2-2a=3代入化简后的式子进行计算，即可解答本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键20.【答案】a-94【解析】解：x2-3x-a=0有两个实数根，0，即(-3)2-4(-a)0，解得a-94，故答案为：a-94有两个实数根，首先二次项系数需不为0，其次0，列出不等式求解即可本题考查一元二次方程有实数根的条件，容易忽视二次项系数不为021.【答案】32cm2【解析】解：由题意得，ABCABC，平面q到平面n的距离是平面n到平面m的距离的2倍，ABAB=ACAC=12，AB=2AB=24=8，AC=2AC=24=8，ABC的面积为：1288=32(cm
17、2)，故答案为：32cm2根据相似三角形的性质相似三角形的周长的比等于相似比即可得到结论本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键22.【答案】m-98或-1m2【解析】解：令x=x2-2，解得：x1=-1，x2=2，函数y=x2-2的图象上有两个“等值点”(-1,-1)或(2,2)，当m-1时，W1，W2两部分组成的图象上必有2个“等值点”(-1,-1)或(2,2)，W1：y=x2-2(xm)，W2：y=(x-2m)2-2(xm)，令x=(x-2m)2-2，整理得：x2-(4m+1)x+4m2-2=0，W2的图象上不存在“等值点”，0，(4m+1)2-4(4m2-2)0
18、，m-98，当m=-1时，有3个“等值点”(-2,-2)、(-1,-1)、(2,2)，当-1m2时，W1，W2两部分组成的图象上没有“等值点”，综上所述，当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m-98或-1m2故答案为：m-98或-1m2先求出函数y=x2-2的图象上有两个“等值点”(-1,-1)或(2,2)，再利用翻折的性质分类讨论即可本题考查了二次函数与新定义“等值点”的综合运用，一元二次方程根的判别式，翻折的性质等，综合性较强，解题的关键是理解并运用新定义，运用分类讨论思想解决问题23.【答案】 26-1【解析】解：将CDP绕点C顺时针旋转90得到CDP，连接PP，连接ED
19、，则B，C，D共线，PD=PD，CD=CD=AB=2，PP= 2PC，点E是AB的中点，EB=12AB=122=1，BD=BC+CD=3+2=5，ED= BE2+DB2 = 12+52 = 26，由BEF折叠成BEF，EB=EB=EA，点B在以点E为圆心，EB为半径的圆上，EB=1，两点间线段最短，EDEB+PB+PP+PD，即EDEB+PB+ 2PC+PD 261+PB+ 2PC+PD，PB+ 2PC+PD 26-1，则PB+ 2PC+PD的最小值为 26-1故答案为： 26-1将CDP绕点C顺时针旋转90得到CDP，连接PP，连接ED，由等腰三角形CPP得出PP= 2PC，再由折叠得出点B
20、的轨迹在点E为圆心，EB为半径的圆周上，所以EB+PB+PP+PD的最小值为ED，即PB+ 2PC+PD的最小值为ED-EB，经计算答出答案即可本题考查了两点之间线段最短的应用，图形的旋转及图形的折叠对称的性质是解题关键24.【答案】解：(1)设这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式y=kx+b，由题意，得200=10k+b160=14k+b，解得：k=-10b=300，则销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式为y=-10x+300，故答案为：y=-10x+300；(2)由题意，得W=(x-8)y=(x-8)(-10x+300)，故W与x之间的函
21、数关系式为W=-10x2+380x-2400；根据题意得：x-83-10x+300125，得：11x17.5，设每星期所获利润为W元，由题意，得W=(x-8)y =(x-8)(-10x+300) =-10(x2-38x+240) =-10(x-19)2+1210，a=-100，k=14，B(112,178)；(3)AP1B=AP2B=90，A，P1，P2，B共圆，设A，P1，P2，B所在圆的圆心为M，过M作MNP1P2于N，连接P1M，如图： 把A(1,1)代入y=kx+m得：1=k+m，m=1-k，y=kx+1-k，由y=kx+1-ky=12x2-3x+72得：x=1y=1或x=5+2ky=
22、2k2+4k+1，A(1,1)，B(5+2k,2k2+4k+1)，AB= (2k+4)2+(2k2+4k)2，P1M=AB2= (2k+4)2+(2k2+4k)22，M是AB的中点，M(k+3,k2+2k+1)，MN=k2+2k+1，MNP1P2，P1N=P1P22= 112，P1M2=P1N2+MN2，(2k+4)2+(2k2+4k)24=114+(k2+2k+1)2，解得k=12或k=-12(舍去)，k的值为12【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的函数表达式为y=12x2-3x+72；(2)过B作BKy轴于K，把A(1,1)代入y=kx+m得y=kx+1-k，知D(0,1-k)，因BC=
23、BD，故K为CD的中点，K(0,9-2k4)，可知B(5+2k4k,9-2k4)，由y=kx+1-ky=12x2-3x+72得xB=5+2k，从而5+2k4k=5+2k，可得k=14，B(112,178)；(3)由AP1B=AP2B=90，知A，P1，P2，B共圆，设A，P1，P2，B所在圆的圆心为M，过M作MNP1P2于N，连接P1M，由y=kx+1-ky=12x2-3x+72得A(1,1)，B(5+2k,2k2+4k+1)，即得P1M=AB2= (2k+4)2+(2k2+4k)22，M(k+3,k2+2k+1)，根据勾股定理有(2k+4)2+(2k2+4k)24=114+(k2+2k+1)
24、2，即可解得k的值为12本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形性质及应用，圆的性质及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理列方程解决问题26.【答案】(1)证明：四边形ABCD为矩形，ABC=BAD=ADC=90，ABE=ADH=90，AHAE，EAF+FAD+DAH=90，EAF+FAD+BAE=90，BAE=DAH，ABEADH，BEDH=ABAD=12，DH=2BE；如图，连接GH， 四边形ABCD为矩形，AD/BC，C=90，FG/BC，GFH=90，HAG+GFH=180，A、G、F、H四点共圆，GAF=GHF=45，FGH为等腰直角三角形，F
25、G=FH，FG=DH+DF=2BE+DF；(2)解：如图，延长FG，交AB与点M， 则四边形AMFD为矩形，AB=3，AB=CD=3，AD=BC=MF=6，设DF=x，FG=y，AM=x，MG=MF-FG=6-y，由(1)知，FG=2BE+DF，BE=y-x2，MG/BE，AMAB=MGBE，即x3=6-yy-x2，y=x2+36x+6；如图，延长FG，交AB与点M，DE交FG于点Q， 若FG=5，则x2+36x+6=5，解得x1=2，x2=3，经检验，x1=2，x2=3是原分式方程的解，DF=x3，x=2，DF=AM=2，CF=1，BE=32，CE=92，QF/CE，FQCE=DFCD，即F
26、Q92=23，FQ=3，在RtDFQ中，DQ= DF2+FQ2= 22+32= 13，PQ= 13-DP，FQ/AD，PQDP=FQAD，即 13-DPDP=36，DP=2 133【解析】(1)证明三角形ABEADH，利用相似三角形的性质即可求证；连接GH，由HAG+GFH=180得到A、G、F、H四点共圆，根据圆周角定理可得GAF=GHF=45，于是得到FGH为等腰直角三角形，进而得到FG=FH，再由线段之间的关系等量替换即可证明；(2)延长FG，交AB与点M，根据题意易得AD=BC=MF=6，AM=x，MG=6-y，BE=y-x2，根据平行线分线段成比例的性质可得AMAB=MGBE，代入整理即可求解；延长FG，交AB与点M，DE交FG于点Q，若FG=5，根据(2)所求式子求得DF=2，于是AM=2，CF=1，BE=32，CE=92，根据平行线分线段成比例的性质得FQCE=DFCD，求出FQ=3，利用勾股定理求出DQ= 13，再利用平行线分线段成比例的性质得到PQDP=FQAD，代入计算即可求解本题主要考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、平行线的性质，本题考查学生的逻辑推理能力和计算能力，本题有一定难度，灵活运用所学知识是解题关键
