1、四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上第一次阶段检测数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1已知集合，则（ ）ABCD2已知，则（ ）ABCD3函数，则（ ）AB0C1D24下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“存在，”的否命题是：“存在，”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在，使得”的否定是：“任意，均有”D命题“若，则”的为真命题5中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ）A10B35C55D756函数的图象可能是（ ）ABCD7在中，其面积为，则等于
2、（ ）A4BCD8执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（ ）A3B4C5D69函数的部分图象如图所示，则（ ）ABCD10已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（ ）ABCD11在曲线上有两个动点，且满足，则的最小值为（ ）ABCD112已知函数的定义域为R，且对任意，恒成立，则不等式解集为（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13若，满足约束条件则的最大值是_14圆和圆外切，则实数的值为_15若，则_16在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答
3、应写出文字说明，证明过程或推演步骤17（本小题满分12分）为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，经国务院同意发布了综合防控儿童青少年近视实施方案为研究青少年每天使用手机的时长与近视率的关系，某机构对某校高一年级的1000名学生进行无记名调查，得到如下数据：有40%的同学每天使用手机超过1h，这些同学的近视率为40%，每天使用手机不超过1h的同学的近视率为25%（1）从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，求其近视的概率；（2）请完成列联表，通过计算判断能否有99.9%的把握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联每天使用超过1h每天使用不超过1h合计近视不近视合计1000附：，0.150
4、.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82818（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求及；（2）令，求证：数列的前项和19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别为，的中点（1）证明：直线平面；（2）若，求的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为4（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，（1）求过点且与曲线相切的直线的方程；（2）求证：22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐
5、标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线的交点为，线段的中点为，求参考答案一、选择题1-5：BDDDA 6-10:ACCBD 11-12:CB二、填空题13、8 14、 15、 16、三、解答题17、（1）该校高一年级近视的学生人数为100040%40%100060%25%160150310，从该校高一年级的学生中随机抽取1名学生，其近视的概率为；4分（2）22列联表为：每天使用超过1h每天使用不超过1h合计近视160150310不近视240450690合计40060010008分 ，11分所以有99.9%的把
6、握认为该校学生每天使用手机的时长与近视率有关联12分18、（1）解：设等差数列的公差为，因为，可得，解得，4分所以数列的通项公式为，5分其前项和为.6分（2）解：由（1）知，所以，8分所以数列的前项和：9分10分.11分即.12分19、（1）证明：取中点，连接，因为为的中点，所以，且，又为的中点，所以，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.又平面平面，所以直线平面.6分（2），故的体积为。12分20、（1），又，所以，椭圆的标准方程为；4分（2）当直线AB的斜率不存在时，不妨设，6分当直线AB的斜率存在时，设，由，故，8分11分综上，的取值范围为。12分21、（1）设切点坐标为，则切线的
7、斜率，切线的方程为，因为切点在切线上，所以，又切点在曲线上，所以，得，所以，得切线5分（2）方法1：，即设，则，因为，所以，在上为增函数，所以，即 8分令，则当时，在上为增函数；当时，在上为减函数，所以，所以11分得，原命题得证12分方法2：令，则，则在上递增，又，所以在内有唯一零点，设该零点为，8分所以，当时，当时，所以，又，11分故，得12分22、（1）将（为参数）中的参数消去，得，故直线的普通方程为，2分由得，因为，所以，故曲线的直角坐标方程为5分（2）易知点在直线上，将代入，得6分设点，对应的参数分别为，则，7分所以线段的中点所对应的参数为，8分所以，9分所以.10分法二：由题可知，直线的标准参数方程为（t为参数），6分代入，得，7分所以,则,8分所以.10分
