1、成都市郫都区2021-2022高三上学期阶段性检测（一）数学（文科）说明：1.本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷（选择题 共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1 已知集合，那么集合等于（ ）A. B. C. D. 2. 复数，则的虚部是（ ）A. B. C. D. 3. 为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位
2、数；甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 4. 设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）A. B. C. D. 5. 2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（ ）A. 0.7B. 0.4C.
3、 0.6D. 0.36. 执行如图所示的程序框图，则输出的为（ ）A. B. C. 0D. 37. 已知奇函数定义域为，当时，则（ ）A B. 1C. D. 08. 已知某几何体的三视图如图所示，其中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 9. 若，则（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，射线与抛物线及直线分别交于点，设，则的值为（ ）A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，分别是轴正半轴和图象上两个动点，且，则面积的最大值是（ ）A. B. 2C. D. 12. 已知有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
4、A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知某产品的销售额与广告费之间的关系如下表：（单位：万元）01234（单位：万元）1015m3035若根据表中数据用最小二乘法求得对的回归方程为，则的值是_.14. 已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为_.15. 设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则实数_.16. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于_三
5、.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知是等差数列的前项和，从下面的两个条件中任选其中一个：；，求解下列问题：（1）求数列的通项；（2）设，试比较数列的前项和与的大小.（注：条件、只能任选其一，若两个都选，则以条件计分）18. 今年7号台风“查帕卡”在我国沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，大学生小张调查了当地某小区的户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成、五组作出频率分布直方图，如图：经济损失不超过元超过元合计捐款超过元捐款不超过元合计（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的户居民捐款情况如表格，在
6、表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关？（2）若损失超过平均数则视为损失严重，求这100户居民大约有多少户损失严重？（结果保留整数）附：0.0500.0100.001K3.8416.63510.82819. 如图所示的几何体中，是菱形，平面，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥体积.20. 已知椭圆，点分别是其左右焦点，点AB分别为其左右顶点.若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为，且圆为该四边形的内切圆.（1）求椭圆C的方程；（2）若以（1）中较圆的椭圆为研究对象，过的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.21. 已知函数（1）当时，求在处的
7、切线方程；（2）若，求实数取值的集合；（3）当时，对任意，令，证明：.请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.选修44：坐标系与参数方程22. 已知直线在平面直角坐标系中经过点，倾斜角，在直角坐标系中，若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并把圆的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）设与圆相交于两点，且的中点为，求的长及选修45：不等式选讲23. 已知函数，（1）画出的图象；（2）若，求的取值范围成都市郫都区2021-2022高三上学期阶段性检
8、测（一）数学（文科）说明：1.本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷（选择题 共60分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1. 已知集合，那么集合等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用列举法表示出集合，进而可得.【详解】因为，又，所以.故选：C.2. 复数，则的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可根据虚部的定义得出结果.【详解】因为复数，所以的虚部是，故选：C.3. 为比较甲，乙两名篮
9、球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图得到甲、乙的得分，求出中位数、平均数、方差，即可判断；【详解】甲的得分为25,28,29,31,32；乙得分为28,29,30,31,32；因为，故甲、乙得分中位数分别为29、30；平均数分别为29、30；方差分别为、；故正确的有
10、；故选：A4. 设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件判断出：开关A闭合推不出灯泡B亮，但灯泡B亮能推出开关A闭合，从而选出选项.【详解】选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.故选：C.5. 2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成
11、城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（ ）A. 0.7B. 0.4C. 0.6D. 0.3【答案】C【解析】【分析】现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，名护士分别记为、，名医生分别记为、，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可得所求事件的概率.【详解】重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，名护士记为、，名医生分别记为、，所有的基本事件有：、，共种，其中事件“恰有1名医生和1名护士被选中”所包含基本事件有： 、
12、，共种，因此，所求事件的概率为.故选：C.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的为（ ）A. B. C. 0D. 3【答案】A【解析】【分析】根据程序框图执行可得选项.【详解】执行程序框图，可得，；，；，；，输出得，故选：A7. 已知奇函数定义域为，当时，则（ ）A. B. 1C. D. 0【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和可得函数的周期是2，利用周期性进行转化求解即可【详解】解：奇函数满足，即，则，所以是以2为周期的周期函数，所以故选：D.8. 已知某几何体的三视图如图所示，其中小方格是边长为1
13、的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图可得该几何体为三棱锥，其外接球为长方体的外接球，求出长方体的体对角线可得外接球的直径，从而可求出外接球的表面积【详解】如图，该几何体为三棱锥，其外接球为长方体的外接球，长方体的长为6，宽为4，高为4，所以，故外接球的表面积为.故选：A9. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先通过二倍角公式化简，求出，再结合平方关系解出，再通过二倍角公式求得答案.【详解】由题意：，又，解得：，.故选：B.10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，射线与抛物线及直线分别交于点，设，则的
14、值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出直线方程，求出的纵坐标，可得线段长度比，从而得结论【详解】由题意方程为，由得，点在第一象限，所以，解得，令代入直线方程得，又，所以，由得故选：D11. 在平面直角坐标系中，分别是轴正半轴和图象上的两个动点，且，则面积的最大值是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】在中，设，由余弦定理和均值不等式可得，再利用面积公式，即得解【详解】如图所示，在中，不妨设由余弦定理，当且仅当时，等号成立故选：D12. 已知有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】转化为与有两个交点，数形
15、结合，研究两个曲线相切时的临界状态，即得解【详解】由题意，有两个零点，即与有两个交点，如图所示，显然，否则时，与只有一个交点另一个临界状态为与相切时，不妨设两个曲线切于点，又，可得，即，又即，令，且，故在单调递增，因此是唯一的零点，代入，可得，.故选：A第II卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知某产品的销售额与广告费之间的关系如下表：（单位：万元）01234（单位：万元）1015m30
16、35若根据表中的数据用最小二乘法求得对的回归方程为，则的值是_.【答案】20【解析】【分析】利用回归方程过样本中心点，即得解【详解】由题意，回归方程过样本中心点其中代入回归直线方程，得到解得故答案为：2014. 已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为_.【答案】【解析】【分析】因为渐近线过点，代入得到，进而得到，从而可得离心率【详解】双曲线的一条渐近线过点，可得双曲线的一条渐近线方程，.故答案为：.15. 设，是两个不共线的向量，若向量与的方向相反，则实数_.【答案】【解析】【分析】根据两个向量方向相反即可列式求解.【详解】解：由题意可知：存在，使 ，即，解得：，又，.故答案为：.16. 已
17、知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于_【答案】-e【解析】【分析】令，得出，作出与的函数图象，则两图象有两个交点，求出的过原点的切线的斜率即可得出的范围【详解】令，得，有两个零点，直线与有两个交点，做出和的函数图象，如图所示：设与曲线相切，切点为，则，解得，的取值为，则故答案为：-e三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 已知是等差数列的前项和，从下面的两个条件中任选其中一个：；，求解下列问题：（1）求数列的通项；（2）设，试比较数列的前项和与的大小.（注：条件、只能任选其一，若两个都选，则以条件计分）【答案】答案见解析【解析】【分析】（1
18、）将条件化为基本量，进而求出，最后求出通项公式；（2）由（1），先求出，进而求出，然后根据裂项法结合放缩法求出答案.【详解】（1）设等差数列的公差为，若选，则，所以数列的通项为：.若选，则，所以数列的通项为：. （2）由（1），所以， 所以数列的前n项.18. 今年7号台风“查帕卡”在我国沿海登陆，给当地人民造成了巨大的财产损失，适逢暑假，大学生小张调查了当地某小区的户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成、五组作出频率分布直方图，如图：经济损失不超过元超过元合计捐款超过元捐款不超过元合计（1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的户居民捐款情况如表格，在表格空白处填写正确
19、数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关？（2）若损失超过平均数则视为损失严重，求这100户居民大约有多少户损失严重？（结果保留整数）附：0.0500.0100.001K3.8416.63510.828【答案】（1）表格见解析，有；（2）43.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，补全列联表中的数据，利用公式计算，并与临界值比较，即得解；（2）先利用频率分布直方图估计平均数，再计算损失超过平均数的比例乘以100，即得解【详解】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的户中，经济损失不超过元的有户，则经济损失超过元的有户， 则表格数据如下：经济损失不超过元经济
20、损失超过元合计捐款超过元捐款不超过元合计 ， ， 有以上把握认为捐款数额是否多于或少于元和自身经济损失是否到元有关（2）平均数为：元这100户居民损失严重的有：户19. 如图所示的几何体中，是菱形，平面，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先证明平面ABP平面CDE，进而证得平面；（2）先证明平面BCF平面ADEF，进而根据解得答案.【详解】（1）APDE，平面CDE，平面CDE, AP平面CDE，ABCD，平面CDE，平面CDE,所以AB平面CDE，而平面ABP，平面ABP，平面ABP平面CDE，又BP平面ABP，平面.（2）如图
21、，在菱形ABCD中，ABC=60，则ABC是正三角形，取BC的中点Q，AQBC，由AB=4，易得，BCAD，AQAD.PA平面ABCD，AQ平面ABCD，PAAQ，而，AQ平面PADE. BFAP，BF平面ADEP，AP平面ADEP，BF平面ADEP，BCAD，BC平面ADEP，AD平面ADEP，BC平面ADEP，而BFBC=B，平面BCF平面ADEP.PAAD，且PA=AD=4，DE=2，.20. 已知椭圆，点分别是其左右焦点，点AB分别为其左右顶点.若两焦点与短轴两端点围成四边形面积为，且圆为该四边形内切圆.（1）求椭圆C的方程；（2）若以（1）中较圆的椭圆为研究对象，过的直线交椭圆于两点
22、，求面积的最大值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）利用题设条件四边形面积为，以及直线与圆相切，列出等量关系，即得解；（2）设直线，与椭圆联立，借助韦达定理，可得，令，则分析单调性，即得解.【详解】（1）设半焦距为，则即，又直线与圆相切，故，故，故，或，椭圆方程为或.（2）较圆的椭圆为根据题意，直线斜率不为0，设直线，联立方程得， 令，则易知单调递增，所以当时，取最大值，此时.21. 已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）若，求实数取值的集合；（3）当时，对任意，令，证明：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导可得，又，利用直线的点斜式即得解
23、；（2）转化为，求导研究单调性，分，两种情况讨论，即得解；（3）利用（2）中结论，由，可得，即；再由，可得，即，综合即得解【详解】（1）当时，在处的切线方程为 （2）当时，恒成立，因此上单调递减，注意到，不符合题意；当时，令；令因此在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为 令令；令所以在(0，1)单调递增，单调递减所以在有最大值，综上，当时，实数取值的集合为.（3）当时，则由（2）知，当且仅当时取等 由式：，即，当且仅当时取等可得当时综上：请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.选修44：坐标系与
24、参数方程22. 已知直线在平面直角坐标系中经过点，倾斜角，在直角坐标系中，若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并把圆的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）设与圆相交于两点，且中点为，求的长及【答案】（1）（为参数），；（2）.【解析】【分析】（1）根据直线过定点P和倾斜角的大小即可求出直线的参数方程，再根据极坐标方程和直角坐标方程的互化公式即可求出圆C的普通方程；（2）将直线的参数方程代入圆C的普通方程，再结合根与系数的关系和参数t的几何意义即可求得答案.【详解】（1）直线的参数方程为(为参数)，即（为参数）由，得，所以，得，即圆C的普通方程为：（2）把（为参数）代入，得，所以， 选修45：不等式选讲23. 已知函数，（1）画出的图象；（2）若，求的取值范围【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）将用分段函数表示，在平面直角坐标系中分段画出图形即可；（2）在同一个坐标系里画出图像，平移使得图象在图象上方即可，可知需要向左平移，即，临界状态为过，解得，即得解【详解】（1）由题可知， 画出函数图像：（2），如图，在同一个坐标系里画出图像，是平移了个单位得到，则要使，需将向左平移，即，当过时，解得或（舍去），则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.
