1、四川省成都市郫都区 2017-2018 学年九年级下第二次诊断性检测数学试题一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列实数中是无理数的是（ ）A B C D2下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D3下列计算正确的是（ ）Aa 2a3=a5 B2a+a 2=3a3 C （a 3） 3=a6 Da 2a=24在代数式 中，m 的取值范围是（ ）Am 3 Bm0 Cm3 Dm3 且 m05用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（ ）A BC D6叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长
2、约 0.00005 米其中，0.00005 用科学记数法表示为（ ）A0.510 4 B510 4 C510 5 D5010 37如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果1=30，那么2 的度数为（ ）来源:学科网 ZXXKA30 B40 C50 D608为了增强 学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30 天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步） 1.0 1.2 1.1 1.4 1.3天数 3 3 5 7 12在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A1.3，1.1 B1.3，1.3 C1.4，1.4
3、D1.3 ，1.49在平面直角坐标系中，点 P（m3，2 m）不可能在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10汽车刹车后行驶的距离 s（单位：m）关于行驶的时间 t（单位：s ）的函数解析式是 s=20t5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（ ）A10m B20m C30m D40m二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11 （4 分）计算：（2018） 0= 12 （4 分）如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到ADE，若点 D 在线段 BC 的延长线上，则B 的大小为 13 （4 分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径
4、 OB=10cm，水面宽 AB 是16cm，则截面水深 CD 为 14 （4 分）若关于 x 的方程（k 1）x 24x5=0 有实数 根，则 k 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）来源:学科网15 （12 分） （1）计算： sin45（2）解不等式组：16 （6 分）计算：（ ） 17 （8 分）如图，某游乐园有一个滑梯高度 AB，高度 AC 为 3 米，倾斜角度为58为了改善滑梯 AB 的安全性能，把倾斜角由 58减至 30，调整后的滑梯AD 比原滑梯 AB 增加多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据：sin58=0.85 ，cos58
5、=0.53，tan58=1.60）18 （8 分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样 A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D ：油条超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个（1）按约定， “某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“ 随机”、 “必然”或“ 不可能” ） ；（2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率19 （10 分）如图，在平面直角坐标中，点 O 是坐标原点，一次函数 y1=kx+b与反比例函数 y2= 的图象交于 A（1，m） 、B（n，1）两点（1）求直线 AB 的解析式；（2）根据图象写出当 y1y 2
6、 时，x 的取值范围；（3）若点 P 在 y 轴上，求 PA+PB 的最小值20 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，交 AB 延长线于点 F（1）求证：BD=CD；（2）求证：DC 2=CEAC；（3）当 AC=5， BC=6 时，求 DF 的长一、填空题（本大题共 5 分，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21 （4 分）三角形两边为 3cm，7cm ，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是 22 （4 分）若实数 a、b、 c 在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a +c|
7、+3|ab|= 23 （4 分）抛一枚质地均匀六面分别刻有 1、2、3、4、5、6 点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为 24 （4 分）如图所示，以锐角ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC，BC 于E、D 两点，若 AC= 14，CD=4 ，7sinC=3tanB，则 BD= 25 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2xm2m=0（m0） ，当m=1、2、3 、2018 时，相应的一元二次方程的两个根分别记为1 、 1， 2、 2， 2018、 2018，则：的值为 二、解答题（本大题共 3 个小题，
8、共 30 分，解答过程写在答题卡上）26 （8 分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少 3 万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为 625 万元，乙种套房费用为 700 万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共 80 套，市政府筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？27 （10 分）如图，已知：正方形 ABCD，点 E 在 CB 的延长线上，连接AE 、DE ，DE 与边
9、 AB 交于点 F，FGBE 交 AE 于点 G（1）求证：GF=BF；（2）若 EB=1，BC=4，求 AG 的长；（3）在 BC 边上取点 M，使得 BM=BE，连接 AM 交 DE 于点 O求证：FOED=ODEF来源:学科网 ZXXK28 （12 分）如图，顶点 为 C 的抛物线 y=ax2+bx（a0）经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，连接 OC、OA 、AB ，已知 OA=OB=2， AOB=120（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点 C 作 CEOB，垂足为 E，点 P 为 y 轴上的动点，若以 O、C、P 为顶点的三角形与AOE 相似，求点 P 的坐标；（3）若将（2）
10、的线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为 （0120） ，连接 EA、EB，求 EA+ EB 的最小值参考答案与试题解析一、选择题1 【解答】解：A、 是分数，属于有理数；B、 是无理数；C、 =3，是整数，属于有理数；D、 是分数，属于有理数；故选：B2 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C3 【解答】解：A、a 2a3=a5，故此选项正确；B、2a+ a2，无法计算，故此选项错误；C、 （ a3） 3=a9，故此选项错误；D、a 2a=a，故此选项错误
11、；来源:学科网 ZXXK故选：A4 【解答】解：由题意可知：解得：m3 且 m0故选：D5 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A6 【解答】解：0.00005=510 5，故选：C7 【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：3=30+1=30+30=60，ABCD，2=3=60故选：D8 【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是 1.3，即众数是 1.3要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16 个两个数都是 1.3，所以中位数是 1.3故选：B9 【解答】解：m30，即 m3 时，2m0，所以，点 P（ m3，2m）在第四象
12、限；m30，即 m3 时，2m 有可能大于 0，也有可能小于 0，点 P（ m3，2m）可以在第二或三象限，综上所述，点 P 不可能在第一象限故选：A10 【解答】解：s=20t5t 2=5（t 2） 2+20，汽车刹车后到停下来前进了 20m故选：B二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11 【解答】解：原式=1，故答案为：112 【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，BAD=100 ，B= ADB= （180 100）=40故答案为：40 13 【解答】解：由题意知 ODAB，交 AB 于点 E，AB=16cm，BC= AB= 16=8c
13、m，在 RtOBE 中， 来源: 学&科&网 Z&X&X&KOB=10cm， BC=8cm，OC= = =6（cm ） ，CD=ODOC=106=4（cm）故答案为 4cm14 【解答】解：当 k1=0，即 k=1 时，原方程为 4x5=0，解得：x= ，k=1 符合题意；当 k10，即 k1 时，有 ，解得：k 且 k1综上可得：k 的取值范围为 k 故答案为：k 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15 【解答】解：（1） sin45=3 + 5 +=3 +35 +1=7 5 ；（2）由不等式，得x2，由不等式，得x1，故原不等式组的解集是2x116 【解
14、答】解：原式= = = = 17 【解答】解：Rt ABD 中，ADB=30 ，AC=3 米，AD=2AC=6（m） 在 RtABC 中，AB=ACsin58 3.53m ，ADAB=63.532.5（m） 调整后的滑梯 AD 比 原滑梯 AB 增加 2.5 米18 【解答】解： （1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有 12 种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为 2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率= = 19 【解答】解：（1）A（1，m） 、B （n， 1）两点坐标分别代入反比例函数y2= ，可得m=3，
15、n=3 ，A（1，3 ） 、 B（3，1 ） ，把 A（1，3 ） 、B（3，1 ）代入一次函数 y1=kx+b，可得，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=x+4；（2）观察函数图象，发现：当 1x3 时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 1x 3（3）如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC 交 y 轴于点 P，则 PA+PB 的最小值等于 BC 的长，过 C 作 y 轴的平行线，过 B 作 x 轴的平行线，交于点 D，则RtBCD 中，BC= = =2 ，PA+PB 的最小值为 2 20 【解答】解：（1）连接 AD，AB 是O 的直径
16、，ADB=90 ，ADBC，AB=AC，BD=CD；（2）连接 OD，DE 是O 的切线，ODE=90 ，由（1）知，BD=CD，OA=OB，ODAC，CED=ODE=90=ADC，C=C，CDECAD， ，CD 2=CEAC；（3）AB=AC=5，由（1）知，ADB=90 ，OA=OB，OD= AB= ，由（1）知，CD= BC=3，由（2）知，CD 2=CEAC，AC=5，CE= = ，AE=ACCE=5 = ，在 RtCDE 中，根据勾股定理得，DE= =由（2）知，ODAC ， ， ，DF= 一、填空题（本大题共 5 分，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21 【解答】解
17、：73第三边 7+34第三边10，这个范围的最大的奇数是 9，所以三角形的周长是 3+7+9=19（cm） 故答案为：19cm22 【解答】解：由数轴可得：a+c 0，b c0，ab0，故原式=2 （a+c）+bc 3（ab ）=2a2c+bc3a+3b=5a+4b3c故答案为：5a+4b3c23 【解答】解： ，得若 b2a ，即 a=2，3，4，5，6 b=4，5，6符合条件的数组有（2，5） （2，6）共有 2 个，若 b2a ，符合条件的数组有（1，1）共有 1 个，概率 p= =故答案为：24 【解答】解：连接 AD，则 ADBC 在 RtADC 中， sinC= ；在 RtABD
18、中，tanB= 7sinC=3tanB， 即： = ， AC=14 ，BD=625 【解答】解：x 2+2xm2m=0，m=1 ，2，3，2018，由根与系数的关系得： 1+1=2， 11=12；2+2=2， 22=23；2018+2018=2， 20182018=20182019原式= + + += + + +=2（1 + + + ）=2 （1 ）= ，故答案为： 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26 【解答】解：（1）设乙种套房提升费用为 x 万元，则甲种套房提升费用为（x3 ）万元，则 ，解得 x=28经检验：x=28 是分式方程的解，答：甲、乙两种
19、套房每套提升费用为 25、28 万元；（2）设甲种套房提升 a 套，则乙种套房提升（80a ）套，则 209025a+28（80a）2096，解得 48a 50 共 3 种方案，分别为：方案一：甲种套房提升 48 套，乙种套房提升 32 套方案二：甲种套房提升 49 套，乙种套房提升 31 套，方案三：甲种套房提升 50 套，乙种套房提升 30 套设提升两种套房所需要的费用为 y 万元，则y=25a+28（80a ）= 3a+2240，k=3，当 a 取最大值 50 时，即方案三：甲种套房提升 50 套，乙种套房提升 30 套时，y 最小值为 2090 万元27 【解答】证明：（1）四边形 A
20、BCD 是正方形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD， ，ABCD，AD=CD，GF=BF ；（2）EB=1，BC=4， =4，AE= ， = =4，AG= ；（3）延长 GF 交 AM 于 H，GFBC，FH BC， = ， = ，BM=BE，GF=FH，GFAD， ， ， ， = ，FOED=ODEF28 【解答】解：（1）过点 A 作 AHx 轴于点 H，AO=OB=2， AOB=120 ，AOH=60，OH=1，AH= ，A 点坐标为：（1， ） ，B 点坐标为：（2 ，0） ，将两点代入 y=ax2+bx 得：，解得：a= ，抛物线的表达式为：y= x2 x；（2）如图，C （1， ） ，tanEOC= = ，EOC=30，POC=90+30=120 ，AOE=120，AOE=POC=120，OA=2OE，OC= ，当 OP= OC 或 OP=2OC 时，POC 与AOE 相似，OP= ，OP= ，点 P 坐标为（ 0， ）或（0， ） （3）如图，取 Q（ ，0） 连接 AQ，QE = = ，QOE=BOE，OEQOBE， = = ，EQ= BE，AE+ BE=AE+QE，AE+EQAQ，EA+ EB 的最小值就是线段 AQ 的长，最小值为 =
