1、2020 年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上 1 （3 分）下面如图摆放的正方体、圆锥、圆柱、球，其三视图都是正方形的是（ ） A B C D 2 （3 分）李白出生于公元 701 年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前 256 年，可记 作（ ） A256 B957 C256 D445 3 （3 分）在代数式中，m 的
2、取值范围是（ ） Am3 Bm0 Cm3 Dm3 且 m0 4（3 分） 如图， 把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若132， 则2 的度数为 （ ） A68 B58 C48 D32 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 Ca3a2a D （a2）3a5 6 （3 分）中国高速路里程已突破 13 万公里，居世界第一位，将 13 万用科学记数法表示为 （ ） A0.13105 B1.3104 C1.3105 D13104 7 （3 分）为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一 个月（30 天）每天走的步数，并绘制成如表统计表：
3、步数（万步） 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 天数 3 5 3 12 7 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A1.3，1.1 B1.3，1.3 C1.4，1.4 D1.3，1.4 8 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 9 （3 分）三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（ ） A三边中线 B三边垂直平分线 C三边高线 D三内角的平分线 10 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，下列结论正确的个数是（ ） 对称轴为直线 x1； b24ac0； 方程 ax2+bx+c0 的解是 x13，x21；
4、 不等式 ax2+bx+c3 的解为2x0 A4 B3 C2 D1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）有理数的倒数为 12 （4 分）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 4 个单位长度后得到点 A， 则 A的坐标为 13 （4 分）如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为 D， OD50cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为 14 （4 分）如图所示，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转
5、30后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且A 的度数为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算：tan604sin45+（2020）0； （2）解不等式组： 16 （6 分）先化简，再求值（1），其中 x+1 17 （8 分） 如图， 在甲楼上挂着 “众志成城，控制疫情”的宣传条幅 AE， 小明从乙楼 D 处， 看条幅顶端 A 测得仰角为 45，看条幅底端 E 测得俯角为 31，已知甲、乙两楼相距 40 米，求条幅 AE 的长 （参考数据：sin310.52，cos3
6、10.86，tan310.60） 18 （8 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为 样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结 合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分 以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校九年级有 600 名学生，请用样本估计体育测试中 A 级学生人数约为多少人？ 19 （10 分） 如图， 直线 yk1x+5 （k 为常数， 并且
7、k0） 与双曲线 y交于 A （2， 4） ， B 两点 （1）求直线 AB 的解析式； （2）求点 B 的坐标； （3）若直线 yk1x+m 与双曲线 y有且只有一个公共点，求 m 的值 20 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 是 AB 边上 一点，以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆经过点 D，作 DEAB 于点 E，延长 DE 交O 于点 F，连接 FO 并延长交O 于点 G，已知 DE3，tanCDA2 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）求证：OA2OBOE； （3）求线段 EG 的长 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5
8、分，每小题分，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）比较大小：3 0 （填“” 、 “”或“”号） 22 （4 分）如图所示，在边长为 1 的小正方形组成的 33 网格中有点 A、点 B 两个格点， 在网格的格点上任意放置点C （点A、 B除外） ， 恰能使ABC的面积为1的概率是 23 （4 分）设 、 是方程 x2x20200 的两根，则 2+2的值为 24 （4 分）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上 AOB 的两条外角平分线交于点 P，P 在反比例函数 y9x 1 的图象上，则点 P
9、的坐标 为 25 （4 分）如图所示，在ABC 中，B90，BABC2，以 B 为圆心作圆 B 与 AC 相 切，点 P 是圆 B 上任一动点，连接 PA、PC，则PA+PC 的最小值为 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）某商店将进货价为 8 元/件的商品按 10 元/件售出，每天可售 200 件，通过调查 发现，该商品若每件涨 0.5 元，其销量就减少 10 件 （1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为 700 元 （2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？
10、27 （10 分）如图，点 P 是线段 BD 上一个动点，BD90，AB6，CD4，BD a （1）当APC90，a14 时，求 BP 的长度； （2）若APC90时，点 P 有两个符合要求即 P1，P2，且 P1P22，求 a 的值； （3）若APC120时，点 P 有且只有一个点符合要求，求 a 的值 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，点 C 为抛物线的顶点点 M（0，m）为 y 轴上的动点， 将抛物线绕点 M 旋转 180， 得到新的抛物线， 其中 B、 C 旋转后的对应点分别记为
11、B、 C （1）若原抛物线经过点（2，5） ，求原抛物线的函数表达式； （2）在（1）条件下，当四边形 BCBC的面积为 40 时，求 m 的值； （3）探究 a 满足什么条件时，存在点 M，使得四边形 BCBC为菱形？请说明理由 2020 年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上 1 （3 分
12、）下面如图摆放的正方体、圆锥、圆柱、球，其三视图都是正方形的是（ ） A B C D 【分析】利用三视图的画法对各选项进行判断 【解答】解：正方体的三视图都是正方形；球的三视图都是圆，而圆锥、圆柱的三视图 不相同 故选：A 2 （3 分）李白出生于公元 701 年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前 256 年，可记 作（ ） A256 B957 C256 D445 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：公元 701 年用+701 年表示，则公年前用负数表示；则公年前 256 年表示为 256 年 故选：C 3 （3 分）在代数式中，m 的
13、取值范围是（ ） Am3 Bm0 Cm3 Dm3 且 m0 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案 【解答】解：由题意可知： 解得：m3 且 m0 故选：D 4（3 分） 如图， 把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 若132， 则2 的度数为 （ ） A68 B58 C48 D32 【分析】因直尺和三角板得 ADFE，BAC90；再由 ADFE 得23；平角构 建1+BAC+3180得1+390，已知132可求出358，即2 58 【解答】解：如图所示： ADFE， 23， 又1+BAC+3180，BAC90， 1+390， 又132， 358， 258， 故选：B 5 （3 分）下列
14、计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba2a3a6 Ca3a2a D （a2）3a5 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分 别化简得出答案 【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误； B、a2a3a5，故此选项错误； C、a3a2a，正确； D、 （a2）3a6，故此选项错误； 故选：C 6 （3 分）中国高速路里程已突破 13 万公里，居世界第一位，将 13 万用科学记数法表示为 （ ） A0.13105 B1.3104 C1.3105 D13104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的
15、值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 13 万用科学记数法表示为：1.3105 故选：C 7 （3 分）为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一 个月（30 天）每天走的步数，并绘制成如表统计表： 步数（万步） 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 天数 3 5 3 12 7 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A1.3，1.1 B1.3，1.3 C1.4，1.4 D1.3，1.4 【分析】在这组数据中出现次数最多
16、的是 1.3，得到这组数据的众数；把这组数据按照从 小到大的顺序排列，第 15、16 个数的平均数是中位数 【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是 1.3，即众数是 1.3 要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 15、16 个两个数都是 1.3，所以中位数是 1.3 故选：B 8 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可得 【解答】解：A此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C此图形不是轴对称图形，但是中
17、心对称图形，不符合题意； D此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D 9 （3 分）三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点（ ） A三边中线 B三边垂直平分线 C三边高线 D三内角的平分线 【分析】根据外心的定义直接进行判断即可 【解答】解：根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性 质知，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 故选：B 10 （3 分）如图是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象，下列结论正确的个数是（ ） 对称轴为直线 x1； b24ac0； 方程 ax2+bx+c0 的解是 x13，x21； 不等式 ax2+bx+c3
18、 的解为2x0 A4 B3 C2 D1 【分析】利用抛物线与 x 轴的交点为对称点可对进行判断；利用抛物线与 x 轴有 2 个 交点可对进行判断；根据 x3 时，y0；x1 时，y0 可对进行判断；抛物线 的对称性得到点（0，3）关于直线 x1 的对称点为（2，0） ，然后利用函数图象可 对进行判断 【解答】解：抛物线经过点（3，0） ， （1，0） ， 抛物线的对称轴为直线 x1，所以正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， b24ac0，所以正确； x3 时，y0；x1 时，y0， 方程 ax2+bx+c0 的解是 x13，x21，所以正确； 点（0，3）关于直线 x1 的对称点为（2，0
19、） ， 当2x0 时，y3， 即不等式 ax2+bx+c3 的解为2x0，所以正确 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）有理数的倒数为 【分析】根据倒数的定义求解可得 【解答】解：有理数的倒数为， 故答案为： 12 （4 分）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 4 个单位长度后得到点 A， 则 A的坐标为 （2，3） 【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得 【解答】解：点 A（2，3）向右平移 4 个单位长度后
20、得到点 A的坐标为（2+4，3） ， 即（2，3） ， 故答案为： （2，3） 13 （4 分）如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为 D， OD50cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为 100cm 【分析】确定出 OD 是ABC 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于 第三边的一半解答即可 【解答】解：跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，AC、OD 都与地面垂直， OD 是ABC 的中位线， AC2OD250100cm 故答案为 100cm 14 （4 分）如图所示，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针
21、旋转 30后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且A 的度数为 75 【分析】根据旋转变换的性质得出 OAOD，AOD30，再利用等腰三角形两底角 相等可得答案 【解答】解：ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 30后得到的图形， OAOD，AOD30， A75， 故答案为：75 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算：tan604sin45+（2020）0； （2）解不等式组： 【分析】 （1）将特殊锐角的三角函数值代入、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘 法，
22、最后计算加减可得； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集 【解答】解： （1）原式34+1 332+1 45； （2）解不等式，得：x2， 解不等式，得：x2， 则不等式组的解集为2x2 16 （6 分）先化简，再求值（1），其中 x+1 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： （1） ， 当 x+1 时，原式 17 （8 分） 如图， 在甲楼上挂着 “众志成城，控制疫情”的宣传条幅 AE， 小明从乙楼 D 处， 看条幅顶端 A 测得仰角为 45，看条幅底端 E 测得俯角为 31，已知甲、乙两楼相距 40 米，求
23、条幅 AE 的长 （参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60） 【分析】过点 D 作 DFAB 于点 F，根据题意可得，四边形 DCBF 是矩形，根据三角函 数即可求出 AF 和 EF 的长，进而可得条幅 AE 的长 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAB 于点 F， 根据题意可知： 四边形 DCBF 是矩形， DFADFE90， DFBC40（米） ， 在 RtADF 中，ADF45， AFDF40（米） ， 在 RtDFE 中，EDF31， EFDFtanEDF400.6024（米） ， AEAF+EF64（米） 答：条幅 AE 的长为 64 米 18 （8
24、分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为 样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结 合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级：60 分 以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校九年级有 600 名学生，请用样本估计体育测试中 A 级学生人数约为多少人？ 【分析】 （1）根据 A 等人数为 10 人，占扇形图的 20%，求出总人数，可以得出 D 的人 数，即可画出条形统
25、计图； （2）根据 D 的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数； （3）利用总体人数与 A 组所占比例即可得出 A 级学生人数 【解答】解： （1）总人数是：1020%50， 则 D 级的人数是：501023125 条形统计图补充如下： ； （2）D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是：146%20%24%10%； D 级所在的扇形的圆心角度数是 36010%36； （3）A 级所占的百分比为 20%， A 级的人数为：60020%120（人） 19 （10 分） 如图， 直线 yk1x+5 （k 为常数， 并且 k0） 与双曲线 y交于 A （2， 4） ， B 两点 （
26、1）求直线 AB 的解析式； （2）求点 B 的坐标； （3）若直线 yk1x+m 与双曲线 y有且只有一个公共点，求 m 的值 【分析】 （1）根据直线 yk1x+5 过点 A（2，4）得方程，解方程即可得到结论； （2）由于点 A（2，4）在双曲线 y上，得到 k2248，求得双曲线的解 析式为 y，解方程组即可得到结论； （3）将 yx+m 代入 y得到 x2+2mx+160，根据题意即可得到结论 【解答】解： （1）直线 yk1x+5 过点 A（2，4） ， 2k1+54， k1， 直线 AB 的解析式为 yx+5； （2）点 A（2，4）在双曲线 y上， k2248， 双曲线的解析式
27、为 y， 解方程组得， 点 B 的坐标为（8，1） ； （3）将 yx+m 代入 y得，x2+2mx+160， 直线 yx+m 与双曲线 y有且只有一个公共点， （2m）241160， m4 20 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，O 是 AB 边上 一点，以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆经过点 D，作 DEAB 于点 E，延长 DE 交O 于点 F，连接 FO 并延长交O 于点 G，已知 DE3，tanCDA2 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）求证：OA2OBOE； （3）求线段 EG 的长 【分析】 （1）如图，连接 OD，根据等腰三
28、角形的性质得到ODAOAD，根据角平 分线的定义得到OADCAD，根据平行线的性质得到 ODBC，于是得到结论； （2）根据射影定理即可得到结论； （3）如图，连接 DG，根据全等三角形的性质得到CDAEDA，于是得到 tanEDA tanCDA2，求得 AE6，设 ODx，则 OE6x，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD， O 经过 D， ODOA， ODAOAD， AD 平分BAC， OADCAD， ODACAD， ACOD， ODBC， BC 是O 的切线； （2）解：ODB90，DEAB， 由射影定理得，OD2OBOE， OAOD， OA2OBOE； （3
29、）解：如图，连接 DG， AD 平分BAC， CADEAD， DEAB， CAED90， ADAD， ACDAED（AAS） ， CDAEDA， tanEDAtanCDA2， DE3， AE6， 设 ODx，则 OE6x， OD2OE2+DE2， x2（6x）2+32， 解得：x， DEAB 且 AB 过圆心 O， DF2DE6， DG， EG2DE2+DG232+（）2， EG 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 分，每小题分，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）比较大小：3 0 （填“” 、 “”或“”号） 【分析】 首先
30、分别求出、 3 的平方各是多少， 然后根据实数大小比较的方法， 判断出、 3 的平方的大小关系，即可判断出、3 的大小关系，据此推得3、0 的大小关系即 可 【解答】解：5，329， 59， 3， 30 故答案为： 22 （4 分）如图所示，在边长为 1 的小正方形组成的 33 网格中有点 A、点 B 两个格点， 在网格的格点上任意放置点C （点A、 B除外） ， 恰能使ABC的面积为1的概率是 【分析】按照题意分别找出点 C 所在的位置：当点 C 与点 A 在同一条直线上时，符合条 件的点 C 有 2 个；当点 C 与点 B 在同一条直线上时，符合条件的点 C 有 2 个，再根据概 率公式求
31、出概率即可 【解答】解：如图，可以找到 4 个恰好能使ABC 的面积为 1 的点， 概率为： 故答案为： 23 （4 分）设 、 是方程 x2x20200 的两根，则 2+2的值为 4041 【分析】先根据根与系数的关系得出 +1，2020，再代入 2+2（+）2 2 计算可得 【解答】解：、 是方程 x2x20200 的两根， +1，2020， 则 2+2（+）22 122（2020） 1+4040 4041， 故答案为：4041 24 （4 分）如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点 A、B 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上 AOB 的两条外角平分线交于点 P，P 在反比例函数 y9x 1
32、 的图象上，则点 P 的坐标为 （3，3） 【分析】先判断出四边形 MONP 是矩形，再利用角平分线定理判断出 PMPN，进而得 出矩形 MONP 是正方形，设出点 P 的坐标，代入反比例函数解析式中即可得出结论 【解答】解：如图， 过点 P 作 PMOA 于 M，PNOB 于 N，PHAB 于 AB， PMOPNO90， MON90， PMOPNOMON， 四边形 MONP 是矩形， PMOA，PHAB， AP 是BAM 的平分线， PMPH， 同理：PNPH， PMPN， 矩形 MONP 是正方形， 设点 P（m，m） ， P 在反比例函数 y9x 1 的图象上， m9m 1， m3（舍）
33、或 m3， P（3，3） ， 故答案为： （3，3） 25 （4 分）如图所示，在ABC 中，B90，BABC2，以 B 为圆心作圆 B 与 AC 相 切，点 P 是圆 B 上任一动点，连接 PA、PC，则PA+PC 的最小值为 【分析】作 BHAC 于 H，取 BC 的中点 D，连接 PD，PB，AD，如图，根据切线的性 质得 BH 为B 的半径，再根据等腰直角三角形的性质得到 BHAC，接着证明 BPDBCP 得到 PDPC，所以 PA+PCPA+PD，而 PA+PDAD（当且仅 当 A、P、D 共线时取等号） ，从而计算出 AD 得到 PA+PC 的最小值，乘以可得结 论 【解答】解：过
34、 B 作 BHAC 于 H，取 BC 的中点 D，连接 PD，PB，AD， AC 为切线， BH 为B 的半径， B90，ABCB2， ACBA2， BHAC， BP， ， ， 而PBDCBP， BPDBCP， ， PDPC， PA+PCPA+PD， 而 PA+PDAD（当且仅当 A、P、D 共线时且 P 在 AD 之间时取等号） ， 而 AD， PA+PD 的最小值为， 即 PA+PC 的最小值为， 则PA+PC 的最小值 故答案为： 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）某商店将进货价
35、为 8 元/件的商品按 10 元/件售出，每天可售 200 件，通过调查 发现，该商品若每件涨 0.5 元，其销量就减少 10 件 （1）请你帮店主设计一种方案，使每天的利润为 700 元 （2）将售价定为多少元时，能使这天利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）每件涨 0.5 元，其销量就减少 10 件那么涨价 1 元，销量就减少 20 件 设涨价 x 元，每件的利润10+涨价的价格8，销售量为： （20020x）件，利润每件 的利润相应的数量，把相关数值代入计算即可； （2）根据（1）得到的利润配方整理为 a（xh）2+k 可得应涨价的价格和最大利润 【解答】解： （1）设涨价 x
36、元， （10+x8）（20020x）700， 解得 x13，x25， 此时的售价为 10+313 或 10+515， 答：售价为 13 元或 15 元时，每天的利润可得到 700 元； （2）利润为： （10+x8）（20020x）20x2+160x+40020（x4）2+720， 当涨价 4 元时即售价为 14 元时，利润最大，为 720 元 27 （10 分）如图，点 P 是线段 BD 上一个动点，BD90，AB6，CD4，BD a （1）当APC90，a14 时，求 BP 的长度； （2）若APC90时，点 P 有两个符合要求即 P1，P2，且 P1P22，求 a 的值； （3）若APC
37、120时，点 P 有且只有一个点符合要求，求 a 的值 【分析】 （1）证得ABPPDC，根据相似三角形的性质即可求得； （2）设 BPx，则 PDax，根据相似三角形的性质得到 x2ax+240，设方程的两 个根为 x1， x2， 根据根与系数的关系可知 x1+x2a， x1x224， 根据题意即可得到 （x1+x2） 24x1x24，即可得到 a24244，解得即可； （3）作AEPCFP120，解直角三角形求得 BE2，DF，AE4， CF，根据相似三角形的性质得到 x2（a）x+320，根据题意（a ）241320，即可即可 【解答】解： （1）BD90，APC90， A+APBCPD
38、+APB90， ACPD， ABPPDC， ，即， 解得 BP2 或 12； （2）设 BPx，则 PDax， 由（1）可知ABPPDC， ，即， x2ax+240， 设方程的两个根为 x1，x2，根据根与系数的关系可知 x1+x2a，x1x224， P1P22， |x1x2|2， （x1x2）2（x1+x2）24x1x24， a24244， 解得 a10（负数舍去） ， a10； （3）作AEPCFP120， AEBCFD60， AB6，CD4， BEAB2，DFCD， AE2BE4，CF2DF AEPCFPAPC120， EAPCPF， EPAFCP， ， 设 EPx，则 PFax， ，
39、x2（a）x+320， 0， （a）241320， a0， a+8 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，点 C 为抛物线的顶点点 M（0，m）为 y 轴上的动点， 将抛物线绕点 M 旋转 180， 得到新的抛物线， 其中 B、 C 旋转后的对应点分别记为 B、 C （1）若原抛物线经过点（2，5） ，求原抛物线的函数表达式； （2）在（1）条件下，当四边形 BCBC的面积为 40 时，求 m 的值； （3）探究 a 满足什么条件时，存在点 M，使得四边形 BCBC为菱形？请说明理由 【分析】
40、 （1）根据原抛物线经过点（2，5） ，A（1，0） ，B（3，0） ，即可求出原抛物 线的函数表达式； （2） 在 （1） 条件下， 连接 CC、 BB， 延长 BC， 与 y 轴交于点 E， 证明四边形 BCBC 是平行四边形，面积为 40，即可求 m 的值； （3）过点 C 作 CDy 轴于点 D，当平行四边形 BCBC为菱形时，应有 MBMC，故 点 M 在 O、D 之间，当 MBMC 时，MOBCDM，得 MOMDBOCD由二次 函数 ya（x+1） （x3）的顶点为（1，4a） ，M（0，m） ，B（3，0） ，可得 CD1， MOm，MDm+4a，OB3，进而列出一元二次方程，根
41、据判别式即可求出 a 满足 的条件 【解答】解： （1）由题意得：， 解得， 原抛物线的函数表达式为：yx22x3； （2）连接 CC、BB，延长 BC，与 y 轴交于点 E， 二次函数 yx22x3 的顶点为（1，4） ， C（1，4） ， B（3，0） ， 直线 BC 的解析式为：y2x6 E（0，6） ， 抛物线绕点 M 旋转 180， MBMB，MCMC， 四边形 BCBC是平行四边形， SBCM4010， SBCMSMBESMCE（31）MEME， ME10， m4 或 m16； （3）如图，过点 C 作 CDy 轴于点 D， 当平行四边形 BCBC为菱形时，应有 MBMC，故点 M 在 O、D 之间， 当 MBMC 时，MOBCDM， ， 即 MOMDBOCD 二次函数 ya（x+1） （x3）的顶点为（1，4a） ，M（0，m） ，B（3，0） ， CD1，MOm，MDm+4a，OB3， m（m+4a）3， m2+4am+30， 16a2120，a0， a 所以 a时，存在点 M，使得四边形 BCBC为菱形
