1、2023年山东省潍坊市潍城区中考数学二模试题一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分）1. 的相反数为（ ）A. B. 3C. D. 92. 据文化和旅游部数据中心测算，2023年“五一”假期期间国内旅游收入1480.56亿元，同比增长128.90%，其中1480.56亿用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，是一个机器零件的实物图，则其俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 若，是关于x的一元二次方程的两根，则的值为（ ）A. 19B. 9C. 1D. 5. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的
2、周长比为（ ）A 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：16. 如图，在矩形中，连接，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向终点D运动；过点P作交或于点Q设点P运动的时间为x秒，的面积为y，则下列y关于x的函数图象正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）7. 下列各式运算正确的是（ ）A B. C. D. 8. 如图是近一年来某企业产值增长率的折线统计图，下列信息正确的是（ ）A. 2022年4月份该企业产值最低B. 2022年9月份是该企业产值最大的
3、月份C. 2022年11月份比2022年10月份产值低D. 2022年4月至2023年3月该企业产值一直在增大9. 如图，内切于四边形，分别连接下列结论正确是（ ）A. B. C. D. A，O，C三点共线10. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点，抛物线的顶点为D下列结论正确的是( )A. 若，则B. 当时，且y的最小值为C. 抛物线上有两点和，若，且，则D. 当时，对于抛物线上两点，若，则三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分只填写最后结果）11. 因式分解：_12. 如图，在数轴上以宽为1个单位长度，长为2个单位长度画一个矩形，以原点O为圆心，以矩形对角线长为半径画弧，与正半轴
4、交于点A在点A的左侧截取，则点B表示的数为_13. 如图，点N为的内心，连接，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交的垂直平分线于点M，连接，若，则_14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，双曲线经过的中点B，轴于点D，且交双曲线于点C，连接，则四边形的面积为_ 四、解答题（本题共8小题，共94分请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x是4的平方根16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，过点B作轴，垂足为C，且（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出时自变量x的取值范围
5、17. 为贯彻落实“五育并举”的教育方针，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表 社团ABCDE人数13105请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中_，_，_；（2）已知5名劳技实践社团成员中有2名女生和3名男生，现准备从这5名同学中随机抽取两名参加社会公益活动，请用画树状图或列表的方法求恰好抽取出一男一女的概率；（3）根据调查的各社团人数分布情况，你认为该校应加强哪些方
6、面的发展？18. 如图，灯塔C在港口A的东北方向 ，一艘巡逻艇接到指令，从A出发以速度v前往正东方向的灯塔B执行紧急任务完成任务后，巡逻艇再以速度由B出发，沿的路线返回港口A已知灯塔C在灯塔B的北偏西30方向，巡逻艇由B到C再返回港口A所用时间是它由A到B所用时间的2倍，求（结果用含v的代数式表示）19. 2023年国际风筝会期间，某经销商准备采购一批风筝，已知用20000元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍，一只A型风筝的进价比一只B型风筝的进价多20元（1）求一只A，B型风筝的进价分别为多少元？（2）经市场调查发现：A型风筝售价一半与A型风筝销量的和总是等于130，B
7、型风筝的售价为120元/只该经销商计划购进A，B型风筝共300只，其中A型风筝只，若两种风筝能全部售出，求销售这批风筝的最大利润，并写出此时的采购方案20. 如图，为的直径，点D为圆周上一点（不与A，B重合），点C为的中点，连接BC并延长至点E，连接AE，AC，恰有AC平分 （1）求证：为的切线；（2）作，垂足分别为点D，F，若，求AE的长21. 已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C （1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上位于直线下方的动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线于点D，交x轴于点E，当取最大值时，求点P的坐标22. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”
8、为主题开展数学活动，进行如下操作操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点D落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，并延长交于点Q，连接（1）操作判断根据以上操作，当点M在上时，如图1，请回答下列问题：写出图中一个的角：_；_，_（2）迁移探究改变点P在上的位置（点P不与点C，D重合）如图2，判断与的数量关系，并说明理由（3）拓展应用已知正方形纸片的边长为，随着点P在上的位置变化，当时，求出的长2023年山东省潍坊市潍城区中考数学二模试题一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分）1. 的相反数为（ ）A. B. 3C. D. 9【答案】
9、C【解析】【分析】根据乘方运算以及相反数的定义进行计算即可得到答案【详解】解：，根据相反数的定义可知： 的相反数是故选：C【点睛】本题考查了乘方运算以及相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是02. 据文化和旅游部数据中心测算，2023年“五一”假期期间国内旅游收入1480.56亿元，同比增长128.90%，其中1480.56亿用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位
10、数相同当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：1480.56亿；故选B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键3. 如图，是一个机器零件的实物图，则其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义：从几何体的上面由上向下看所得到的视图，即可得出答案【详解】解：从上面看几何体得到的图形是：故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4. 若，是关于x的一元二次方程的两根，则的值为（ ）A. 19B. 9C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据一
11、元二次方程根与系数的关系，求出、的值，再将转化为即可得出答案【详解】解：，是关于x的一元二次方程的两根，；故选：A【点睛】本题考查根于系数的关系、完全平方公式的变化形式等，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键5. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（ ）A. 1：4B. 4：1C. 1：2D. 2：1【答案】D【解析】【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出【详解】如图：由题意可知， ，而，四边形DCBM为平行四边形，故选：D【点睛】本题考查了平行四边
12、形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键6. 如图，在矩形中，连接，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向终点D运动；过点P作交或于点Q设点P运动的时间为x秒，的面积为y，则下列y关于x的函数图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质及三角函数的关系求得，证明，得到，得到，分当和时，两种情况讨论，据此求解即可【详解】解：矩形中，则，即，当时，此时，当时，当时，观察四个选项，选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的
13、条件二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）7. 下列各式运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，分式的化简，对各选项计算后利用排除法求解【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意；B、，正确，此选项符合题意；C、，正确，此选项符合题意；D、，此选项错误，不符合题意；故选：BC【点睛】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，分式的化简，熟练掌握运算性质是解题的关键8. 如图是近一年来某企业产值增长率的折线统计图，下列信息正确的
14、是（ ）A. 2022年4月份该企业产值最低B. 2022年9月份是该企业产值最大的月份C. 2022年11月份比2022年10月份产值低D. 2022年4月至2023年3月该企业产值一直在增大【答案】D【解析】【分析】由图象可知，该企业每月产值增长率的变化，根据增长率的变化进行判断即可【详解】解：由图可知，2022年4月份该企业产值增长率为，2022年4月份该企业产值增长为负，但产值不一定最低，故A错误；2022年9月份是该企业产值增长率最大的月份，但产值不一定最大，故B错误；2022年11月份和2022年10月份产值一直在增大，但2022年11月份比2022年10月份产值不一定低，故C错误
15、；2022年4月至2023年3月该企业产值增长率为正，所以产值一直在增大，故D正确，故选：D【点睛】本题考查折线统计图，明确题意，观察图中信息是解题的关键9. 如图，内切于四边形，分别连接下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. A，O，C三点共线【答案】BCD【解析】【分析】连接、，、，根据切线长定理得，利用证明，推出是线段的垂直平分线，再根据切线长定理证明，得到，据此推理即可判断【详解】解：连接、，、，设切点分别为E、F、G、H，为的切线，是线段垂直平分线，由切线长定理知，也是线段的垂直平分线，A，O，C三点共线，故选项B、C、D正确；的大小是变化的，故选项A错误，故选：BCD【点睛】
16、本题考查了切线长定理，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，掌握“从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长度相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角”是解题的关键10. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点，抛物线的顶点为D下列结论正确的是( )A 若，则B. 当时，且y的最小值为C. 抛物线上有两点和，若，且，则D. 当时，对于抛物线上两点，若，则【答案】BD【解析】【分析】先根据抛物线解析式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，当时，点A坐标为，根据对称性可求出点B坐标，从而判断A；根据函数的图象可判断B；根据抛物线的对称轴和二次函数的性质可判断C；当时求出函数解析式，再求出A，B坐
17、标，根据m的取值范围得出的取值范围，从而判断D【详解】解：，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，点A坐标为，点B坐标为，故A错误，不符合题意；，抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点为点和，当时，x的取值范围为，且最小值为，故B正确，符合题意；对称轴为直线，且，到x轴的距离小于到x轴的距离，故C错误不符合题意；当时，令，则，解得，若，则，故D正确，符合题意故选：BD【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，关键是对二次函数性质的掌握三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分只填写最后结果）11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再对余下的多项
18、式利用完全平方公式继续分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12. 如图，在数轴上以宽为1个单位长度，长为2个单位长度画一个矩形，以原点O为圆心，以矩形对角线的长为半径画弧，与正半轴交于点A在点A的左侧截取，则点B表示的数为_【答案】#【解析】【分析】先根据勾股定理求出矩形对角线的长，进而得到，再求出即可得到答案【详解】解：由题意得，矩形对角线长为，点B表示的数为，故答案为：【点睛】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理和矩形的性质，正确求出是解题的关键13
19、. 如图，点N为的内心，连接，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线，交的垂直平分线于点M，连接，若，则_【答案】【解析】【分析】连接，根据三角形外心的性质可求出，再根据内心的性质可求出【详解】解：连接，由题意，直线是的垂直平分线，；点N为的内心，故答案为【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形外心和内心的性质，熟练掌握三角形外心和内心的性质是解题的关键14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，双曲线经过的中点B，轴于点D，且交双曲线于点C，连接，则四边形的面积为_ 【答案】【解析】【分析】利用中点的性质求得点B的坐标为，利用待定系数法求得双曲线的解析式，再求得点
20、C的坐标，分别得出，利用三角形的面积公式即可求解【详解】解：点A的坐标为，点B是的中点，点B的坐标为，双曲线经过点B，双曲线的解析式为，轴于点D， 点C的纵坐标为4，则，点C的坐标为，作于点E，则，四边形的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例图象上点的特征，三角形的面积，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键四、解答题（本题共8小题，共94分请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中x是4的平方根【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）按锐角三角函数，负整数指数幂，整数指
21、数幂，分别计算即可（2）先把原分式化简，再利用根的定义求得x，把x的值代入解答即可【详解】解：（1）；（2），x是4的平方根，由于时，分式无意义，当时，原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是弄清运算顺序，和分式有意义的条件16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，过点B作轴，垂足为C，且（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出时自变量x的取值范围【答案】（1），； （2）时，或【解析】【分析】（1）求得，利用三角形面积公式求得，得到，利用待定系数法求得反比例函数的解析式为，再求得，再利用待定系数法即可求解；（2）根据A、B的横坐标
22、，结合图象即可得出答案【小问1详解】解：，轴，点B在第四象限，点在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为，也在反比例函数的图象上，一次函数的图象经过，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】解：，时，或【点睛】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，以及数形结合思想的运用17. 为贯彻落实“五育并举”的教育方针，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动为了了解本学期学生参
23、加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表 社团ABCDE人数13105请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中_，_，_；（2）已知5名劳技实践社团成员中有2名女生和3名男生，现准备从这5名同学中随机抽取两名参加社会公益活动，请用画树状图或列表的方法求恰好抽取出一男一女的概率；（3）根据调查的各社团人数分布情况，你认为该校应加强哪些方面的发展？【答案】（1）15，20，7 （2）恰是1名男同学和1名女同学的概率为； （3）见解析【解析】【分析】（1）用B的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，总人数乘以A项目的百分比可得a，
24、C项目的人数除以总人数可得b，总人数减去其他各项的人数，即可求得c；（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可；（3）答案不唯一理由合理即可【小问1详解】解：这次被调查的学生有：(人)；(人)；(人)；故答案为：15，20，7；【小问2详解】解：用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，其中1名男同学和1名女同学有12种结果，则恰是1名男同学和1名女同学的概率为【小问3详解】解：参加劳技实践的人数较少，该校应加强劳技实践社团的发展【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用以及树状图法或列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题
25、的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18. 如图，灯塔C在港口A的东北方向 ，一艘巡逻艇接到指令，从A出发以速度v前往正东方向的灯塔B执行紧急任务完成任务后，巡逻艇再以速度由B出发，沿的路线返回港口A已知灯塔C在灯塔B的北偏西30方向，巡逻艇由B到C再返回港口A所用时间是它由A到B所用时间的2倍，求（结果用含v的代数式表示）【答案】【解析】【分析】过C作于点H，构造和，则，解直角三角形求得，得到，根据题意得到，计算即可求解【详解】解：过C作于点H，由题意可知，设，在中，则，在中，则，由题意知，解得【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，二次根式的混合运算 解答此类题目的关键是构造出直角
26、三角形，利用解直角三角形的相关知识解答19. 2023年国际风筝会期间，某经销商准备采购一批风筝，已知用20000元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍，一只A型风筝的进价比一只B型风筝的进价多20元（1）求一只A，B型风筝的进价分别为多少元？（2）经市场调查发现：A型风筝售价的一半与A型风筝销量的和总是等于130，B型风筝的售价为120元/只该经销商计划购进A，B型风筝共300只，其中A型风筝只，若两种风筝能全部售出，求销售这批风筝的最大利润，并写出此时的采购方案【答案】（1）一只A型风筝的进价为100元，一只B型风筝的进价为80元； （2）当购进30只A型风筝，100只
27、B型风筝时，销售这批风筝的利润最大，最大利润为13800元【解析】【分析】（1）设一只A型风筝的进价为x元，一只B型风筝的进价为元，根据“用20000元采购A型风筝的只数是用8000元采购B型风筝的只数的2倍”列分式方程，解之即可求解；（2）设销售这批风筝的利润为w元，根据题意得，利用二次函数的性质即可求解【小问1详解】解：设一只A型风筝的进价为x元，一只B型风筝的进价为元，根据题意得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：一只A型风筝的进价为100元，一只B型风筝的进价为80元；【小问2详解】解：设销售这批风筝的利润为w元，根据题意得：，整理得，当时，w取得最大值，最大值为，此时，答
28、：当购进30只A型风筝，100只B型风筝时，销售这批风筝利润最大，最大利润为13800元【点睛】本题考查了分式方程的应用、二次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用二次函数的性质求出最大利润20. 如图，为的直径，点D为圆周上一点（不与A，B重合），点C为的中点，连接BC并延长至点E，连接AE，AC，恰有AC平分 （1）求证：为的切线；（2）作，垂足分别为点D，F，若，求AE的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用圆周角定理，得到，由点C为的中点，得到，再等量代换证明，即可证明结论；（2）延长交于点G，延长交于点，连接，证明四边形为矩形，求
29、得，再证明，利用相似三角形的性质求得，再根据勾股定理即可求解【小问1详解】证明：为的直径，则，点C为的中点，则，AC平分，则，为的切线；【小问2详解】解：延长交于点G，延长交于点，连接， ，为的直径，四边形为矩形，在中，即，【点睛】此题考查了切线的判定、圆周角定理、三角形中位线的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟记掌握相似三角形的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、三角形中位线的判定与性质、矩形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键21. 已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C （1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上位于直线下方的动点，过点
30、P分别作x轴、y轴的平行线，交直线于点D，交x轴于点E，当取最大值时，求点P的坐标【答案】（1）抛物线的解析式为； （2）点P的坐标为【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线的解析式，设，则，求得，推出等于，利用二次函数的性质即可求解【小问1详解】解：抛物线经过点和点，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：由（1）抛物线的解析式为，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，设，则，平行于x轴，平行于y轴，当时，取得最大值，此时，点P的坐标为【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，关键是用待定系数法确定函数解析式22. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”
31、为主题开展数学活动，进行如下操作操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点P，沿折叠，使点D落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，并延长交于点Q，连接（1）操作判断根据以上操作，当点M在上时，如图1，请回答下列问题：写出图中一个的角：_；_，_（2）迁移探究改变点P在上的位置（点P不与点C，D重合）如图2，判断与的数量关系，并说明理由（3）拓展应用已知正方形纸片的边长为，随着点P在上的位置变化，当时，求出的长【答案】（1），15；15 （2），理由见详解 （3）或【解析】【分析】（1）由折叠及正方形的性质可得，然后可证，进而根据三角函数及全等三角形的性质可进行
32、求解；（2）同理（1）可证，然后问题可求解；（3）由题意可分当点Q在点F的右侧时和当点Q在点F的左侧时，然后根据折叠的性质及勾股定理可进行求解【小问1详解】解：四边形是正方形，由折叠的性质可知：，在中，故答案为；，故答案为15；15；【小问2详解】解：，理由如下：同理（1）可证，；【小问3详解】解：在正方形中，同理（1）可证，由折叠的性质可得，设，则有：当点Q在点F的右侧时，如图2所示，在中，由勾股定理得：，解得：，即；当点Q在点F的左侧时，如图1所示，在中，由勾股定理得：，解得：，即；综上所述：当时，或【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、折叠的性质及三角函数，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键
