1、2022 年山东省潍坊市潍城区中考二模数学年山东省潍坊市潍城区中考二模数学试卷试卷 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 8 小题，共小题，共 24 分分 ） 1下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 22022 年 4 月 18 日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值 270178 亿元，同比增长 4.8%，经济运行总体平稳其中 270178 亿用科学记数法（精确到千亿位）表示为（ ） A132.7 10 B132.70 10 C1227 10 D140.270 10 3下列四个几何体分别是由 5 个相同的小正方体拼成的，其中主视图与其他三个不同的是（ ）
2、A B C D 4如图，随机闭合 4 个开关1S，2S，3S，4S中的两个开关，能使电路接通的概率为（ ） A13 B12 C23 D34 5已知230 xx，则代数式32 3210 xxx x的值为（ ） A34 B14 13 C26 D7 13 6 如图， 已知以ABC的边 AB 为直径的O经过点 C，ODAC交O于点 D， 连接 BD 若36BAC，则ODB的度数为（ ） A32 B27 C24 D18 7如图，在ABC中，6BC ，60ACB，以点 C 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交 AC，BC 于点 E，F；分别以点 E，F 为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点 D；作
3、射线 CD若点 M 为边 BC上一动点，点 N 为射线 CD 上一动点，则BNMN的最小值为（ ） A3 B3 2 C4 D3 3 8潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如下表： 行驶里程 计费方法 不超过 3 公里 起步价 8 元 超过 3 公里且不超过 7 公里的部分 每公里按标准租费收费 超过 7 公里且不超过 25 公里的部分 每公里再加收标准租费的 50% 超过 25 公里且不超过 100 公里的部分 每公里再加收标准租费的 75% 超过 100 公里的部分 每公里再加收标准租费的 100% 说明：行驶里程不足 1 公里，按 1 公里计算； 行驶里程超过 3 公里时的标准租费为 1.8
4、 元/公里 若某人一次乘车费用为 26 元，那么行驶里程为（ ） A13 公里 B12 公里 C11 公里 D10 公里 二二、多多选题选题（本大题共本大题共 4 小题，共小题，共 12 分分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 3分，部分选对得分，部分选对得 2 分，错选、多选均记分，错选、多选均记 0 分分 ） 9下列运算正确的是（ ） A246aaa B33aaa C2222235a baba b D236aa 10如果解关于 x 的分式方程211122mxxxx时出现增根，则 m 的值可能为（ ） A6 B3
5、C2 D1 11如图，抛物线20yaxbxc a过点3,0，对称轴是直线1x下列结论正确是（ ） A0abc B2244acb C若关于 x 的方程2axbxcm有实数根，则40am D若11,x y和22,x y是抛物线上的两点，则当1211xx时，12yy 12如图，正方形 ABCD，点 E 在边 AB 上，且:2:3AE EB，过点 A 作 DE 的垂线，垂足为 I，交 BC 于点F，交 BD 于点 H，延长 DC 至 G，使14CGDC，连接 GI，EH下列结论正确的是（ ） AAEBF B ADIBFIESS四边形 CEHBD DGIDG 三三、填填空题（本大题共空题（本大题共 4
6、小题，共小题，共 12 分分只要求填写最后结果，每小题填对得只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分分 ） 1303202213 _ 14用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H” ，依此规律，摆出第 n 个“H”需用火柴棒_根 15 如图， 将矩形纸片 ABCD 分别沿 EF， EG 折叠， 点 B， C 恰好落在同一点 P 处 若2cmAB，8cmBC ，30CEG，则图中阴影部分的面积为_2cm 16如图，在平面直角坐标系中，正比例函数ykx与反比例函数1yx的图象交于 A，B 两点，过 A 作 y轴的垂线，交反比例函数0kyxx的图象于点 C，连接 BC，若3ABCS，则 k 的值为_
7、 四四、解答题（本大题共、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 72 分分解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 ） 17 （本题满分 7 分） 已知关于 x 的一元二次方程26910mxmxm 有1x，2x两个实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若11x ，求2x 18 （本题满分 9 分） 某学校为落实立德树人根本任务，使每个学生都能得到全面而个性的发展，特举办了“科学竞赛”活动，甲、乙两个班学生的成绩统计如下： 分数/分 50 60 70 80 90 100 甲班人数/人 2 5 10 18 14 1 乙班人数/人 4 4 16
8、4 18 4 活动规定：以 60 分为及格线，并分别设置了一、二、三等奖，100 分为一等奖，90 分为二等奖，80 分为三等奖小亮分别计算了两个班的平均分和方差，得：78x甲，78x乙，2128x甲，2200 x乙请你根据以上材料回答下列问题 （1）甲、乙两个班的中位数和众数分别是多少？ （2）你认为甲、乙两个班哪个班的成绩更优秀？为什么？ （3）该校从得 100 分的两男三女 5 人中，随机选取 2 人参加教育局组织的竞赛，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选取一男一女参赛的概率 19 （本题满分 8 分） 在一段东西方向的海岸线 MN 上，小明从点 A 测得灯塔 C 位于北偏西 15方
9、向，向东走 300 米到达点 B 处，测得灯塔 C 位于北偏西 60方向 （1）求点 A 到灯塔 C 的距离 AC 的长（结果保留根号） （2）求灯塔 C 到海岸线 MN 的距离（结果保留根号） 20 （本题满分 12 分） 某商场新进一种商品， 进价为每件 30 元， 日销售单价 y （元） 与销售天数 t （天） 之间存在如下关系： 当150t 时，y 与 t 满足一次函数关系，部分数据如下表；当50t 时，y 保持 90 元不变该商品的日销售量为 m 件，且200 2mt 销售天数 t（天） 10 20 30 40 日销售单价 y（元） 50 60 70 80 （1）请求出 y 与 t
10、的函数表达式； （2）设日销售利润为 w 元，销售该商品第几天时，当天的日销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）该商品在 50 天之后的销售过程中，从第几天开始当天的日销售利润低于最大日销售利润的 30%？ 21 （本题满分 11 分） 如图，以ABC的边 AB 为直径的O交 BC 于点 D，延长 CA 交O于点 F，连接 DF，DFDC，取 CF的中点 G，连结 DG 并延长交 BA 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O的切线； （2）若3sin5E，16BE ，求 AF 的长 22 （本题满分 12 分） 已知抛物线于230yaxbxa经过点1,0A ，并与 x 轴交于另一点 B，交
11、 y 轴于点 C，其对称轴为1x （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点 P 是抛物线上位于直线 BC 上方的动点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线，交 y 轴于点 D，交直线 BC 于点 E，当PDPE取最大值时，求点 P 的坐标； （3） 已知点 M 为抛物线对称轴 l 上一动点， 在抛物线上是否存在一点 N， 使得点 M 与点 N 关于直线 BC 对称，若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 23 （本题满分 13 分） 【基本模型】 如图 1，已知ABCD，线段 AC 与 BD 交于点 P，且 P 为线段 BD 的中点 求证：ABPCDP； 【应用模型】 如图 2
12、， 在ABC和ADE中，ACBC，AEDE， 且A E A C，90ACBAED， 将A D E绕点A顺时针方向旋转， 把点E在AC边上时ADE的位置作为起始位置 （此时点B和点D位于AC的两侧） ，设旋转角为，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，连接 PC，PE当ADE在起始位置时，猜想：PC 与PE 的数量关系和位置关系，并说明理由； 【拓展迁移】 如图 3，在【应用模型】的条件下，当90时，点 D 落在 AB 边上，请判断 PC 与 PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论 参考答案参考答案 选择题：选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D
13、B A C C B D C AD AB BD ABD 填空题：填空题： 132 1432n 1516 3163 162 解答题：解答题： 17 （本题满分 7 分） 解： （1）方程有两个实数根 264910mmm 即：22363640mmm 得：0m 又该方程为一元二次方程，0m 0m （2）由根与系数的关系得：126xx 2166 15xx （方法不唯一） 18 （本题满分 9 分） 解： （1）甲班：中位数为 80 分，众数为 80 分；乙班：中位数为 80 分，众数为 90 分； （2）可以回答： 如果看科学知识的普及与掌握的情况，那么甲班成绩更优秀，理由：平均分相同的情况下，甲班方差
14、小，比乙班更均衡；甲班及格率高于乙班；甲班获奖总数多于乙班； （答出 1 条或多条正确的理由均可） 也可以回答： 如果是为了选拔特优生，那么乙班成绩更优秀，理由乙班一等奖比甲班多；乙班众数 90 分，为二等奖；甲班众数 80 分， 为三等奖， 乙班好于甲班； 乙班一、 二等奖均比甲班多； （答出 1 条或多条正确的理由均可） （注：参见课本八年级上册 140 页广角镜 ） （3）男生用 a，b，女生用 1，2，3 表示，列表如下： a b 1 2 3 a ab a1 a2 a3 b ba b1 b2 b3 1 1a 1b 12 13 2 2a 2b 21 23 3 3a 3b 31 32 共有
15、 20 中可能，恰好一男一女的情况有 12 种，所以恰好选取一男一女参赛的概率为：123205 19 （本题满分 8 分） 解： （1）作ADBC于点 D 由题意可得：300AB米，9015105CAB 906030CBA 1801053045ACB 在RtABD中，sinADABCAB 1sin303001502ADAB 米 在RtACD中，sinADACDAC 150150 2sin4522ADAC 米 所以，点 A 到灯塔 C 的距离 AC 的长为150 2米 （2）作CEMN于点 E 在RtABD中，由勾股定理得： 2222300150150 3BDABAD（米） 在RtACD中，90
16、ADC，45ACB， 150CDAD米 150 150 3BCBDCD 在 RtBCE中，sinCEBCABC 即：150 150 3sin30CE 1150 150 37575 32 所以，灯塔 C 到海岸线 MN 的距离为7575 3米 20 （本题满分 12 分） 解： （1）当150t 时，设yktb 把10,50和20,60代入得50106020kbkb 解得：140kb 40yt 150t 当50t 时，销售单价 y 保持 90 元不变，9050yt 综上所述，401509050ttt （2）当150t 时， 40 302002wtt221802000tt 22456050t 20
17、 当 45t 时，6050w最大 当50t 时， 90 302002wt12012000t 1200 w 随 t 的增大而减小 当50t 时，120 50 120006000w 最大 60006050 第 45 天时，当天的日销售利润最大，最大利润为 6050 元 （3）由（2）知当50t 时，12012000wt 由题意得：120120006050 30%t 解得：84.875t 故从第 85 天开始当天的销售利润低于最大利润的 30% 21 （本题满分 11 分） 证明： （1）连接 OD DFDC CDFC 弧AD 弧 AD DFCOBD COBD OBOD ODBOBD CODB OD
18、FC DFDC，点 G 为 CF 的中点 DGCF 90DGC ODFC 90ODGDGC ODDE 点 D 在O上 DE 是O的切线； （2）连接 BF， 在RtODE中，设ODx，则16OEBEOBx 3sin5ODEOE 3165xx 解得6x，212ABOD AB 为O的直径 90AFB， 又90DGC DGBF ABFE 3sinsin5ABFE 在RtABF中，336sin1255AFABABF 22 （本题满分 12 分） 解： （1）抛物线230yaxbxa经过点1,0A ，对称轴为1x 0312abba 1a，2b， 抛物线的表达式为223yxx （2） 由抛物线的表达式为2
19、23yxx 可得点 C 的坐标为0,3 由2230 xx得11x ，23x 点 B 的坐标为3,0 设直线 BC 的表达式为ykxn，可得033kss 13ks 直线 BC 的表达式为3yx 设 P 的坐标为,m n，则223nmm ，由题意可得03m PD 平行于 x 轴，PE 平行于 y 轴， 点 D 的坐标为0,n，点 E 的坐标为,3mm PDm，3PEnm 2233mmm 23mm 23PDPEmmm 24mm 224m 当2m时PDPE最大 此时222 233n 当PDPE最大时，点 P 的坐标为2,3 （3）如图，设直线 BC 与抛物线的对称轴 l 的交点为 F，连接 NF， 3
20、,0B，0,3C OBOC 45OCBOBC 若点 M，N 关于直线 BC 对称 则直线 BC 为线段 MN 的垂直平分线 FMFN，NFCMFC，ly轴，所以45MFCOCB， 90MFNNFCMFC，NFx轴， 由（2）知，直线 BC 的表达式为3yx ， 当1x 时，2y ，1,2F 点 N 的纵坐标为 2， 设 N 的坐标为2,23ttt，2232tt，解得，12t 点 N 的坐标为12,2或12,2 23 （本题满分 13 分） 解： 【基础模型】 ABCD ABPCDP 点 P 为 BD 中点 BPDP 在ABP和CDP中ABPCDPBPDPAPBCPD ABPCDP（ASA） 【
21、应用模型】PCPE，PCPE，理由如下： 如图 2，延长 EP 交 BC 于 F， 90ACBAED，EDBC，PBFPDE ， 点 P 是线段 BD 的中点，BPDP，又BPFDPE ， FBPEDP（ASA） ，PFPE，BFDE， 又ACBC，AEDE，FCEC， 又90ACB，EFC是等腰直角三角形， EPFP，PCPE，PCPE； 【拓展迁移】PCPE，PCPE，理由如下： 如图 2，过点 B 作BFDE，交 EP 延长线于点 F，连接 CE，CF， 同理（1）可证FBPEDP，BFDE，PEPF， DEAE，BFAE， 当90时，90CAE，EDAC，EABC， BFDE BFAC 90CBFACB， CBFCAE，在FBC和EAC中，BFAECBFCAEBCAC FBCEAC（SAS） CFCE，FCBECA，FCBBCEECABCE 90FCEACB FCE是等腰直角三角形，EPFP，PCPE，PCPE
