1、2023年天津市南开区中考二模数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1. 计算的结果是（ ）A. B. C. 8D. 22. 下列三角函数中，结果为的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 将数字用科学记数法可表示为（ ）A B. C. D. 5. 如图是由若干个小正方体堆成几何体的主视图（正视图），这个几何体是（ ）A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间7. 化简的结果为（ ）A. B. C. D. 8. 点，都在
2、反比例函数的图象上，则，大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 方程的两根为，下列各式正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 如图，ABCD的顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（5，2），则点D的坐标为（ ）A. （5，5）B. （5，6）C. （6，6）D. （5，4）11. 对折矩形，使和重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图所示是抛物线部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；一元二次方程没有实数根其中正确的结论
3、个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13. 计算_；14. 计算的结果等于_；15. 有6张背面完全相同的卡片，正面分别标有0，1，2，3，把这6张卡片背面朝上，随机抽取其中的一张，卡片上的数是负数的概率为_；16. 直线与轴交于正半轴，则的值可以是_17. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点，点分别是，的中点，连接，于点，交于点，则线段的长为_；18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，及点均在格点上（1）的大小为_（度）；（2）为上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到请用无刻度的直尺，在如图所示的格中，画出
4、线段，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）_三、解答题：本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_20. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中的m的值为_；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）若该校八年级学生
5、有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数21. 已知中，直径长为12，、分别切于点，弦 （1）如图1，若，求的大小和弦的长；（2）如图2，过点的切线分别与、的延长线交于点，且，求弦的长22. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在河北岸处测得对岸处一棵树位于南偏西50方向，处一棵树位于南偏东57方向，已知两树相距46m，求此段河面的宽度（结果取整数参考数据：，） 23. 某实验室对甲、乙两机器人进行装卸货物测试，在实验场地一条直线上依次设置货物装卸点，三地，甲、乙两机器人同时从地匀速出发，甲机器人到达地后装货1分钟，再以原速原路返回地，乙机器人到达地后装货1分钟，
6、再以原速前往地，结果甲、乙两机器人同时到达各自目的地，在两机器人行驶的过程中，甲、乙两机器人距地的距离（单位：米）与甲机器人所用时间（单位：分）之间的函数图象如图所示：请结合图象信息解答下列问题：（1）填空：、两地之间的距离为_米；甲机器人从出发到返回地，共用时_分钟；甲机器人的速度为_米/分；乙机器人的速度为_米/分；两机器人在第_分时相距120米（2）写出乙机器人行驶的全过程中与的函数关系式24. 四边形在平面直角坐标系中，已知点，、两点分别在轴、轴正半轴上，且（1）如图1，求点和点的坐标；（2）如图2，点为线段上一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数
7、关系式，并直接写出自变量的取值范围；如图3，连接，点在的延长线上，且，若点的横坐标等于，请直接写出四边形的面积以及点的坐标25. 已知抛物线（，是常数）的开口向上且经过点，（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）若二次函数在时，的最大值为2，求的值；（3）若射线与抛物线仅有一个公共点，求的取值范围2023年天津市南开区中考二模数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1. 计算的结果是（ ）A. B. C. 8D. 2【答案】D【解析】【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案【详解】解：，故选：D【点睛】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数减法法则是解题关键2.
8、下列三角函数中，结果为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可得到答案【详解】解：A.，不符合题意，选项错误；B，不符合题意，选项错误；C.，不符合题意，选项错误；D.，符合题意，选项正确，故选：D【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键3. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一
9、个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合4. 将数字用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为
10、整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数据此可得出结果【详解】解：，故选：C【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法正确确定的值以及的值是本题的关键5. 如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，主视图是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由2层，2排小正方形组成，第一排有上下两层，第二排有一层组成【详解】解：根据题意得：小正方体有两排组成，而A，B，D，都有3排，故只有C符合故选C【点晴】此题主要考查
11、三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.6. 估计的值在（ ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的意义估算即可解答【详解】解：，即，故选：D【点睛】本题考查了估算无理数的大小，理解算术平方根的意义是正确解答的关键7. 化简的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用分式的减法运算规则化简即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了分式的减法运算，熟练掌握相关运算规则是解题的关键8. 点，都在反比例函数的图象上，则，大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将点，分别代入反比例函数，
12、求得，的值后，再来比较一下它们的大小【详解】解：点，都在反比例函数的图象上，即，即；，即，；故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有反比例函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式9. 方程的两根为，下列各式正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据根与系数的关系直接求解即可【详解】根据题意有：，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，则，10. 如图，ABCD的顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（5，2），则点D的坐标为（ ）A. （5，5）B. （5，6）C. （6，6）D. （5，4）【答案】A【
13、解析】【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD， A(1，4)、B(1，1)、C(5，2)，AB=3，点D的坐标为(5，5) 故选A点睛：平行四边形的对边平行且相等.11. 对折矩形，使和重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据折叠，轴对称的性质，可以得出相等的线段，或倍数线段，进而对每一个选项进行判断即可【详解】解：如图：由折叠可知，故选项A不符合题意；由折叠可知，在中，可得，故选项C、D不符合题意，故选项B符合题意故选： B 【点睛】
14、本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠轴对称的性质，掌握轴对称的性质以及折叠的性质是正确判断的关键12. 如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；一元二次方程没有实数根其中正确的结论个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和对称性可得到抛物线与与x轴的另一个交点在点和之间，又开口向下可判断；根据对称轴方程可得到，进而可判断；根据顶点坐标公式可判断；由函数的最大值结合图像可判断【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴的一个交点在点和之间，抛物线与与x轴的另一个交
15、点在点和之间，又开口向下，当时，故正确；抛物线的对称轴为直线，故正确；抛物线的顶点坐标为，故正确；该函数最大值为，一元二次方程有两个不相等的实数根，故错误，综上，正确的结论有3个，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图像与性质、抛物线与坐标轴的交点问题、二次函数与方程和不等式的关系，熟练掌握二次函数的图像与性质，利用数形结合思想求解是解答的关键第卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13. 计算_；【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的乘法运算，然后合并同类项即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类
16、项，熟练掌握相关计算规则是解题的关键14. 计算的结果等于_；【答案】【解析】【分析】先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键15. 有6张背面完全相同的卡片，正面分别标有0，1，2，3，把这6张卡片背面朝上，随机抽取其中的一张，卡片上的数是负数的概率为_；【答案】【解析】【分析】直接用概率公式计算即可【详解】解：共有6个数，其中是负数的有2个，抽到卡片上的数是负数的概率为故答案为：【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握事件A的概率等于所求事件数与总情况数之比16. 直线与轴交
17、于正半轴，则的值可以是_【答案】1【解析】【分析】先求出直线与轴的交点坐标，再根据交点在轴正半轴即可求出范围，问题得解【详解】当时，即直线与轴的交点坐标：，交点在轴正半轴，即的值可以是1，故答案为：1（满足即可）【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点问题，根据交点在轴正半轴得出，是解答本题的关键17. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点，点分别是，的中点，连接，于点，交于点，则线段的长为_；【答案】16【解析】【分析】连接根据等腰三角形的性质得出，根据中位线的性质证，得出，再用勾股定理列方程求出即可【详解】解：如解图，连接在中，点、分别为、的中点，为的中位线，在中，又，在和中，又在中，（
18、负值已舍去），故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题关键是恰当连接辅助线，通过全等、中位线和勾股定理等知识准确推理计算18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，及点均在格点上（1）的大小为_（度）；（2）为上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到请用无刻度的直尺，在如图所示的格中，画出线段，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）_【答案】 . . 见详解【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出、，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，问题得解；（2）取网格点S、T、M（中点）、H，根据（1）可知，即为圆的直
19、径，连接，交于点O，即O点为圆心，连接并延长交圆O点E，连接，交圆O点F，连接，并延长至G点，连接，交于点N，连接，问题得解【详解】（1）根据勾股定理可得：， 是直角三角形，故答案为：90；（2）如图，取网格点S、T、M（中点）、H，连接，交于点O，即O点为圆心，连接并延长交圆O点E，连接，交圆O点F，连接，并延长至G点，连接，交于点N，连接，即为所求证明：根据（1）可知，即为圆的直径，为圆的直径，O点为圆心，为圆的直径，点绕点顺时针旋转得到的点在直线上，M点为中点，又，点绕点顺时针旋转得到的点为， 是直角三角形，且，由（1）可知在中，在和中，又点绕点顺时针旋转得到的点在直线上，点绕点顺时针旋
20、转得到的点为，即为所求，故答案为：取网格点S、T、M（中点）、H，连接，交于点O，即O点为圆心，连接并延长交圆O点E，连接，交圆O点F，连接，并延长至G点，连接，交于点N，连接【点睛】本题难度较大，考查了勾股定理及其逆定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，灵活运用圆周角定理是解答本题的关键三、解答题：本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19. 解不等式组，请按下列步骤完成解答： （1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_【答案】（1） （2） （3）见详解 （4）【解
21、析】【分析】（1）根据不等式的求解方法计算即可；（2）根据不等式的求解方法计算即可；（3）在数轴上表示即可；（4）结合数轴，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【小问1详解】，故答案为：；【小问2详解】，故答案为：；【小问3详解】在数轴上表示如下： 【小问4详解】结合数轴，可知不等式组的解集为：，故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实
22、践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中的m的值为_；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数【答案】（1）40， 20； （2）众数5，中位数6，平均数6.4； （3）240人【解析】【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出的值；（2）根据众数、中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比
23、即可【小问1详解】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人，则；故答案为：；【小问2详解】解：在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，则众数是5天；将这组数据从小到达排列，其中处于中间的两个数都是6，有，则这组样本数据的中位数是6天；这组数据的平均数是：（天；【小问3详解】解：根据题意得：（人，答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数有240人【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据21. 已知中，直径长为12，、分别切于点，弦 （1）如图1，若，求的大小和弦的长；（2）如图2，过点的切线分
24、别与、的延长线交于点，且，求弦的长【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）利用平行线的性质和圆的切线的性质定理求得的度数，再利用三角函数即可得出结论；（2）连接、，利用切线的性质定理和全等三角形的判定与性质得到，利用切线的性质定理和平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，则，；设设则，在中，利用勾股定理列出关于的方程，解方程求得值，最后利用三角形的面积公式解答即可得出结论【小问1详解】解：、分别切于点，在四边形中，是的直径，即，小问2详解】解：连接、，如图，为的切线， ，在和中，同理：，为的切线，四边形为平行四边形，设则，在中，即，是的直径，为斜边上的高，12x560【点睛】本题主要
25、考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，平行线的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线22. 如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在河北岸处测得对岸处一棵树位于南偏西50方向，处一棵树位于南偏东57方向，已知两树相距46m，求此段河面的宽度（结果取整数参考数据：，） 【答案】【解析】【分析】过点C作于点D，则此段河面的宽度为线段的长，用三角函数表示出、的长，再根据列方程解答即可【详解】解：过点C作于点D，则此段河面的宽度为线段的长， ，在中，在中，答：此段河面的宽度为线段为【点睛】本题考查了锐角的
26、三角函数，用三角函数关系正确表示线段的长是本题的关键23. 某实验室对甲、乙两机器人进行装卸货物测试，在实验场地的一条直线上依次设置货物装卸点，三地，甲、乙两机器人同时从地匀速出发，甲机器人到达地后装货1分钟，再以原速原路返回地，乙机器人到达地后装货1分钟，再以原速前往地，结果甲、乙两机器人同时到达各自目的地，在两机器人行驶的过程中，甲、乙两机器人距地的距离（单位：米）与甲机器人所用时间（单位：分）之间的函数图象如图所示：请结合图象信息解答下列问题：（1）填空：、两地之间距离为_米；甲机器人从出发到返回地，共用时_分钟；甲机器人的速度为_米/分；乙机器人的速度为_米/分；两机器人在第_分时相距
27、120米（2）写出乙机器人行驶的全过程中与的函数关系式【答案】（1）；或或 （2）【解析】【分析】（1）根据图象可得、两地之间的距离，再根据路程、时间、速度的关系可求得结果；（2）乙机器人行驶的全过程中与的函数关系式为分段函数，先根据题意确定点D、E 、F的坐标，然后再运用待定系数法，可求出结果；注意要分三种情况来讨论【小问1详解】解：由函数图象可得：两地之间的距离为240米，甲到达C点用时分，两地之间的距离为600米，则甲机器人的速度为，乙机器人的速度为；甲机器人从出发到返回地，共用时分钟；设经过时间分，两机器人相距120米，当时，解得：；当时，两机器人相遇过一次，甲机器人到距地的距离为，乙
28、机器人到距地的距离为，依题意得：，解得：或；综上所述：或7或故答案为：；或或【小问2详解】解：当时，图象过点，段为正比例函数图象，其函数解析式为：；当时，；当时，段为一次函数图象，过点，设其函数解析为，代入得，解得：，其函数解析为综上所述：【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答24. 四边形在平面直角坐标系中，已知点，、两点分别在轴、轴正半轴上，且（1）如图1，求点和点的坐标；（2）如图2，点为线段上一点，把线段绕点顺时针旋转得到线段连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；如图3，连接，点在的
29、延长线上，且，若点的横坐标等于，请直接写出四边形的面积以及点的坐标【答案】（1）， （2），其中；四边形的面积为，点的坐标为【解析】【分析】（1）过点作轴于点，利用等腰三角形三线合一求的长及点的坐标，利用求的长及点的坐标（2）过点作轴于点，过点作，交延长线于点，先利用求出，再利用与全等得出，进而得的长，即边的高的长度，再表示面积；作轴于点，利用三角函数或者相似三角形求出点坐标，再计算，的长度，通过证明求得，利用与的比例关系可求出点的坐标；过点作于点，过点作于点，连接，将四边形的面积转化为与的面积之和进行求解【小问1详解】解：过点作轴于点，如图点，轴，点的坐标为，在与中，（），点的坐标为【小问2
30、详解】解：过点作轴于点，过点作，交延长线于点，如图由，得，解得，由旋转的性质，得在与中，（），与之间的函数关系式为，其中作轴于点，如图点的横坐标为，即，点的坐标为，设，则， 即，解得，点的坐标为，过点作于点，过点作于点，连接，则，在与中， ，（）， ，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角函数的应用，旋转的性质，坐标系与函数，等腰三角形的三线合一等，解题的关键是画出正确的辅助线25. 已知抛物线（，是常数）开口向上且经过点，（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）若二次函数在时，的最大值为2，求的值；（3）若射线与抛物线仅有一个公共点，求的取值范围【答案】（1）
31、（2） （3），或者【解析】【分析】（1）利用待定系数法将点A、B的坐标代入即可；（2）根据抛物线图像分析得在范围内，的最大值只可能在或处取得，进行分类讨论若时，若，计算即可；（3）先利用待定系数法求出射线的解析式为，且根据抛物线的解析式为，可得又射线与抛物线在范围内仅有一个交点，即方程在的范围内仅有一个根，整理得在的范围内仅有一个根，即抛物线在的范围内与轴仅有一个交点化为顶点式为，且，可得抛物线对称轴为：，顶点坐标为：，即当抛物线顶点在x轴下方且对应的函数值小于0；或者顶点坐标在x轴上即可，问题随之得解【小问1详解】根据抛物线开口朝上有：，抛物线过点，即抛物线此时的顶点坐标为：；【小问2详解
32、】由（1）可得，且，即在范围内，的最大值只可能在或处取得当时，当时，若时，即时，得，得若，即时，得，此时，舍去，即时，得，舍去综上知，的值为【小问3详解】设直线的解析式为，直线过点，直线的解析式为，即射线的解析式为，且又抛物线的解析式为，又射线与抛物线在范围内仅有一个交点，即方程在的范围内仅有一个根，整理得在的范围内仅有一个根，即抛物线在的范围内与轴仅有一个交点，且，抛物线对称轴为：，顶点坐标为：，当抛物线顶点在x轴下方且对应的函数值小于0；或者顶点坐标在x轴上即可即时，即：，或者，解得：，或者，综上的取值范围为，或者【点睛】本题考查一次函数解析式、二次函数解析式、二次函数的最值、图像与x轴的交点与方程的根的情况、熟练掌握二次函数的图像知识是解题的关键
