1、2022 年天津市红桥区九年级三模数学试题年天津市红桥区九年级三模数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ） 1计算35 的结果等于（ ） A2 B2 C8 D8 2tan60的值等于（ ） A33 B32 C1 D3 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4据 2022 年 4 月 20 日天津日报报道，人行天津分行开展“支付降费 让利于民”集中宣传，累计向客户开展降费政策精准通知 3970000 次将 3970000 用科学记数法表示应为（ ） A70.397 10 B63.97 10 C539.7 10 D4397 10
2、 5下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6估计17的值在（ ） A5和4之间 B4和3之间 C3和2之间 D2和1之间 7方程组21230 xyyx 的解是（ ） A11xy B12xy C23xy D23xy 8计算112112xx的结果为（ ） A0 B2 C121x D221x 9已知点12Ay ，21,By，33,Cy在反比例函数21ayx（a 为常数）的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（ ） A312yyy B132yyy C123yyy D213yyy 10 如图， 将正方形 ABCD 放在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，
3、顶点 C， D 在第一象限， 若点0,2A，点3,0B，则点 C 的坐标为（ ） A （2，3） B （2，5） C （5，2） D （5，3） 11如图，直线 l，m 相交于点 OP 为这两直线外一点，且2.8OP若点 P 关于直线 l，m 的对称点分别是点1P，2P，则1P，2P之间的距离可能是（ ） A5 B6 C7 D8 12已知抛物线2210yaxxa的顶点为 P，有下列结论： 当0a时，抛物线与直线22yx没有交点； 若抛物线与 x 轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间； 若点 P 在点（0，0） ， （2，0） ， （0，2）所围成的三角形区域内（包括
4、边界） ，则1a 其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 第卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13计算32x的结果等于_ 14计算2 332 33的结果等于_ 15不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、4 个黑球和 3 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是_ 16将直线23yx 向上平移 3 个单位长度，平移后直线的解析式为_ 17如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 6，E 是 AD 上一点沿 BE 折叠该纸片，得点 A 的对应点为点 F，延长 EF 交 CD 于点 G，若 G 为 CD 的中
5、点，则 AE 的长为_ 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，B 均在格点上，顶点 C 在网格线上，25BAC （）线段 AB 的长等于_； （）P 是如图所示的ABC 的外接圆上的动点，当65PCB时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明）_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （本小题 8 分） 解不等式组342,251,xx 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得_； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）
6、原不等式组的解集为_ 20 （本小题 8 分） 某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的部分学生，对参加活动的次数进行了统计根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图 （）本次接受调查的学生人数为_，图中 m 的值为_； （）求统计的这组参加活动的次数数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计的这组参加活动的次数的样本数据，若该校共有 1200 名学生，估计其中参加活动的次数大于 3 的学生人数 21 （本小题 10 分） 已知 PA，PB 是O的切线，A，B 为切点连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C连接 PO，交O于点 D （）如图，若65AOP，求C 的大小
7、； （）如图，连接 BD，若BDAC，求C 的大小 22 （本小题 10 分） 在某公园的入口 P 处测得景点 B 位于南偏东 45方向，沿北偏东 37方向走 200m 到达景点 A 处，此时景点 B 恰好位于景点 A 的正南方向，求景点 A 与景点 B 之间的距离（结果保留整数） 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75 23 （本小题 10 分） 甲、 乙两车同时从 A 地出发， 沿相同的路线匀速驶向 B 地。 乙车在途中由于车辆发生故障， 修车停留了 1.5h，两车同时到达 B 地如图是甲、乙两车行驶的路程 y（km）与离开 A 地的时间 x（h）的函数图象
8、请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 离开 A 地的时间/h 1 2.5 4 甲车行驶的路程/km 60 240 乙车行驶的路程/km 150 （）设甲车行驶的路程为1kmy，乙车行驶的路程为2kmy，请直接写出1y，2y关于 x 的函数解析式； （）当甲、乙两车相距 30km 的路程时，求离开 A 地的时间（直接写出结果即可） 24 （本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 O（0，0） ，点 A（4，0） ，点 C（0，3） 连接 AC，将OAC绕点 C 逆时针旋转，得OAC ，点 O，A 的对应点分别为O，A，记旋转角为090 （）如图，当0 时，求点
9、O的坐标； （）如图，当点A落在 CB 的延长线上时，求OA 与 AB 的交点 D 的坐标； （）当点A落在 AB 的延长线上时，求OA 与 BC 的交点 E 的坐标（直接写出结果即可） 25 （本小题 10 分） 抛物线220yaxbxa经过10A ，B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C （）求该抛物线的函数解析式； （）直线3ykx经过点 A，点 P 为该直线上的一个动点，且位于 x 轴的上方点 Q 为抛物线上的一个动点，当PQx轴时，作QMPQ，交抛物线于点 M（点 M 在点 Q 的右侧） ，以 PQ，QM 为邻边作矩形 PQMN，求该矩形周长的最小值； （）设抛物线的顶点为 D，在（
10、）的条件下，当矩形 PQMN 的周长取最小值时，在抛物线上是否存在点 F，使得CBFDQM ？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 20212022 学年度第二学期九年级第三次模拟检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 1A 2D 3B 4B 5C 6A 7C 8D 9B 10D 11A 12C 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 136x 143 1529 162yx 172 18 （）13： （）如图，取格点 D，连接 AD 并延长，与ABC 的外接圆相交于点 E，连接 BE；取ABC 的外接
11、圆与网格线的交点 F，G，连接 FG 与 BE 相交于点 O；连接 CO 并延长，与ABC 的外接圆交于点 P，则点 P 即为所求 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 66 分 19 （本小题 8 分） 解： （）2x： （）3x； （） （）23x 20 （本小题 8 分） 解： （）50，34 （）观察条形统计图，1 32 73 174 185 53.350 x ， 这组数据的平均数是 3.3 在这组数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 4 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间位置的两个数都是 3，有3332， 这组数据的中位数是 3 （）在统计的这组样
12、本数据中，参加活动的次数大于 3 的学生人数占 46%， 估计全校学生中参加活动的次数大于 3 的人数约占 46%，有1200 46%552 全校 1200 名学生中，参加活动的次数大于 3 的学生人数约为 552 21 （本小题 10 分） 解： （）连接 OB PA，PB 是O的切线，90PAOPBO OAOB，POPO，PAOPBO APOBPO，POAPOB 65AOP，9025APOAOP CAOPBPOAOPAPO652540C （）连接 OB PB 是O的切线，90OBCBDCA，AODODB OBOD，ODBOBD 由（）知POAPOB，BODODBOBD BOD 为等边三角形
13、2120AOBBOD 30CAOBOBC 22 （本小题 10 分） 解：如图，过 P 作PDAB，垂足为 D 根据题意，200PA，37A ，45B 在RtPAD中，sinPDAPA，cosADAPA， sin37PDPA，cos37ADPA 在RtPBD中，tanPDBBD，PDBD 200 0.80 200 0.60 160 120280ABADDB 答：景点 A 与景点 B 之间的距离约为 280m 23 （本小题 10 分） 解： （）150；100，240 （）当04x时，160yx当01.5x时，2100yx； 当1.53x时，2150y ；当34x时，290120yx （）34
14、或 2 或 3 24 （本小题 10 分） 解： （）如图，过点O作O Hy轴，垂足为 H 点0,0O，点 C（0，3） ，3OC 根据题意，30OCO 由旋转可知OACOAC ，得3OCOC 在RtOCH中，3sin2O HO COCO， 3 3cos2CHO COCO有3332OHOCCH点O的坐标为33,3322 （）点4,0A，4OA 由勾股定理，得225ACOAOC 由旋转可知，5ACAC，AOAC四边形 OABC 是矩形， 4CBOA，3ABOC，90ABD1ABACBC 在RtDAB中，3tantan4OCBDA BAA BOACA BOA 39344ADABBD 点 D 的坐标
15、为94,4 （）8,325 25 （本小题 10 分） 解： （）由题意得2016420abab 解得12a ，32b 该抛物线的解析式为213222yxx （）直线3ykx经过点 A，30k 解得3k 直线的解析式为33yx 设,33P tt ，则213,222Q ttt 由22131325222228yxxx ，得抛物线的对称轴为直线32x 如图，根据题意，点 Q 点和 M 点关于对称轴对称，32322QMtt 22131333212222PQttttt 221312824PQQMttt 当12t 时，2 PQQM的值最小该矩形周长的最小值为314 （）由（）可知，抛物线的顶点为3 25,
16、28D，点1 21,28Q 如图，过点 D 作DEQM 25211882DE ，31122QE ，1tan2DQE 当0 x时，0022y ，得 C（0，2） 1tan2OCCBOOB，CBADQE 当点 F 在点 A 处时，符合题意，此时10F ， 如图，5AB，2225ACOAOC，22220BCOBOC， 222ACBCABACBC 设点 A 关于 BC 的对称点为A，可得1,4A 当点 F 在直线 BC 的上方时，其在直线BA上 设直线BA的解析式为ypxq，则404pqpq 解得43163pq 直线BA的解析式为41633yx 设213,222F mmm，则21341622233mmm 解得4m（舍去） ，或53m 5 28,39F 综上可得，所求点 F 的坐标为1,0或5 28,39
