1、2018 年天津市红桥区中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）cos30 的值为（ ）A1 B C D2 （3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A B C D4 （3 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在 25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（ ）A12
2、个 B13 个 C15 个 D16 个5 （3 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（ 1，2） ，则这个函数的图象位于（ ）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限6 （3 分）把抛物线 y=2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）Ay= 2（x +1） 2+2 By= 2（x +1） 22 Cy=2（ x1） 2+2 Dy=2（x1） 227 （3 分）若 2x2+1 与 4x22x5 的值互为相反数，则 x 的值是（ ）A 1 或 B1 或 C1 或 D1 或8 （3 分）一条公路弯道处是一段圆弧 ，点 O 是
3、这条弧所在圆的圆心，点 C是 的中点，OC 与 AB 相交于点 D已知 AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（ ）A200m B200 m C100m D100 m9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=10 ， AD=6，E 是 AD 的中点，在AB 上取一点 F，使CBF CDE，则 BF 的长是（ ）A5 B8.2 C6.4 D1.810 （3 分）在ABC 中， AB=AC=13，BC=24，则 tanB 等于（ ）A B C D11 （3 分）如图，A、B、C、D 四个点均在O 上， AOD=50，AODC，则B 的度数为（ ）A50 B55 C60 D6
4、512 （3 分）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：a b+c0；3a+b=0；b 2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个互异实根其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）一元二次方程 x2 +px2=0 的一个根为 2，则 p 的值 14 （3 分）一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，先从袋中随机 摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上
5、的数字之和大于 5 的概率为 15 （3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB于 G，AB=6，则 AG= 16 （3 分）如图，AB，AC 分别为O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接 n 边形的一 边，则 n 等于 17 （3 分）如图，在ABC 中，CAB=75 ，在同一平面内，将 ABC 绕点 A旋转到ABC的位置，使得 CCAB ，则BAB= 18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，F 是 CD 上一点，DF=1，在对角线 AC 上有一点 P，连接PE，PF
6、，则 PE+PF 的最小值为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 6 6 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 （8 分）关于 x 的一元二次方程（2m+1）x 2+4mx+2m3=0（）当 m= 时，求方程的实数根；（）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围；20 （8 分）如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（ 2，m） ，过点 A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 4 来源:Zxxk.Com（）求 k 和 m 的值；（）设 C（ x，y）是该反比例函数图象上一点，当 1 x4 时，求函数值 y的取值范围21 （10 分）如图，AB 是 O
7、 的直径，OD 垂直于弦 AC 交于点 E，交O 于点D，F 是 BA 延长线上一点，若CDB=F （）求证：FD 与O 的相切；（）若 AB=10，AC=8，求 FD 的长22 （10 分）如图，在一条笔直公路 BD 的正上方 A 处有一探测仪，AD=24m，D=90 ，一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得 ABD=31，2 秒后到达 C 点，测得 ACD=50（）求 B，C 两点间的距离（结果精确到 1m） ；（）若规定该路段的速度不得超过 15m/s，判断此轿车是否超速参考数据：ta n310.6， tan501.223 （1 0 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定
8、试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 50%经试销发现，销售量 P（件）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，当销售单价为 65 元 时销售量为 55 件，当销售单价为 75 元时销售量为 45 件（）求 P 与 x 的函数关系式；（）若该商场获得利润为 y 元，试写出利润 y 与销售单价 x 之间的关系式；（）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（1，0） ，点 B（0， ） ，把ABO 绕点 O 顺时针旋转，得 ABO，记旋转角为 （）如图，当 =30时，求点 B的坐标；（）设直线 AA与直线 BB相
9、交于点 M如图，当 =90时，求点 M 的坐标；点 C（1，0 ） ，求线段 CM 长度的最小值 （直接写出结果即可）25 （10 分）已知：如图，直线 y=kx+2 与 x 轴正半轴相交于 A（t ，0） ，与 y 轴相交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A 和点 B，点 C 在第三象象限内，且ACAB，tanACB= （1）当 t=1 时，求抛物线的表达式；（2）试用含 t 的代数式表示点 C 的坐标；（3）如果点 C 在这条抛物线的对称轴上，求 t 的值2018 年天津市红桥区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在
10、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）cos30 的值为（ ）A1 B C D【解答】解：cos30= 故选：D2 （3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D3 （3 分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）来源:Z+xx+k.ComA B C D【解答】解：从物体正面看，左边 1 列、右边 1 列上下各一个正方形，且左右正方形中
11、间是虚线，故选：C4 （3 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在 25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（ ）A12 个 B13 个 C15 个 D16 个【解答】解：设口袋中的白球可能有 x 个，根据题意得 =25%，解得 x=12，即口袋中的白球可能有 12 个故选：A5 （3 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（ 1，2） ，则这个函数的图象位于（ ）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限【解答】解：由题意得，k=12=20，函数的图象位
12、于第二，四象限故选：D6 （3 分）把抛物线 y=2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）Ay= 2（x +1） 2+2 By= 2（x +1） 22 Cy=2（ x1） 2+2 Dy=2（x1） 22【解答】解：把抛物线 y=2x2 先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为 y=2（x1） 2+2，故选：C7 （3 分）若 2x2+1 与 4x22x5 的值互为相反数，则 x 的值是（ ）A 1 或 B1 或 C1 或 D1 或【解答】解：2x 2+1 与 4x22x5 的值互为相反数，2x 2+1+4x2
13、2x5=0，则 3x2x2=0，（x1） （3x+2）=0，解得：x 1=1， x2= 故选：B8 （3 分）一条公路弯道处是一段圆弧 ，点 O 是这条弧所在圆的圆心，点 C是 的中点，OC 与 AB 相交于点 D已知 AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为（ ）A200m B200 m C100m D100 m【解答】解：连接 OA，C 是 的中点，OC 与 AB 相交于点 D，ABOC ，AD= AB= 120=60m，AOD 是直角三角形，设 OA=r，则 OD=rCD=OCCD=r20，在 RtAOD 中，OA2=AD2+OD2，即 r2=602+（r20） 2，解得 r=
14、100m故选：C9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=10 ， AD=6，E 是 AD 的中点，在AB 上取一点 F，使CBF CDE，则 BF 的长是（ ）A5 B8.2 C6.4 D1.8【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，AB=10，AD=6 ，E 是 AD 的中点，CD=10，BC=6，DE=3CBF CDE，BF：DE=BC ：DC ，BF=6103=1.8故选：D10 （3 分）在ABC 中， AB=AC=13，BC=24，则 tanB 等于（ ）A B C D【解答】解：如图，等腰ABC 中，AB=AC=13 ，BC=24，过 A 作 ADBC 于 D，则 B
15、D=12，在 RtABD 中，AB=13，BD=12，则，AD= =5，故 tanB= 故选：B11 （3 分）如图，A、B、C、D 四个点均在O 上， AOD=50，AODC，则B 的度数为（ ）A50 B55 C60 D65【解答】解：连接 AD，OA=OD，AOD=50，ADO= =65AODC，ODC=AOC=50，ADC=ADO+ODC=115，B=180 ADC=65故选：D12 （3 分）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：a b+c0；3a+b=0；b 2=4a（cn）
16、 ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个互异实根其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴 为直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（ 2，0）和（1，0）之间当 x=1 时， y0，即 ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x= =1，即 b=2a，3a+b=3a 2a=a，所以错误；抛物线的顶点坐标为（1，n） ， =n，b 2=4ac4an=4a（cn） ，所以 正确；抛物线与直线 y=n 有一个公共点，抛物线与直线 y=n1 有 2 个公共点，一元二次方程
17、ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以正确故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）一元二次方程 x2+px2=0 的一个根为 2，则 p 的值 1 【解答】解：把 x=2 代入方程 x2+px2=0 得 4+2p2=0，解得 p=1故答案为：114 （3 分）一个不透明的布袋中有分别标着数字 1，2，3，4 的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为 【解答】解：列表得：1 2 3 41 （2，1） （3，1） （4，1）2 （1，2） （3，2） （4，2）3 （1，3） （2，3） （4，
18、3）4 （1，4） （2，4） （3，4） 所有等可能的情况数有 12 种，其中两个乒乓球上数字之和大于 5 的情况有 4 种，则 P= = 故答案为： 15 （3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB于 G，AB=6，则 AG= 2 【解答】解：过 E 作 EMAB 与 GC 交于点 M，EMF DGF，EM=GD，DE 是中位线，CE= AC，又EMAG ，CME CGA，EM：AG=CE ：AC=1：2，又EM=GD，AG：GD=2：1AB=6，AD=3 ，AG= ，故答案为：216 （3 分）如图，AB，AC 分别为O 的内接正六边形，内接正
19、方形的一边，BC 是圆内接 n 边形的一边，则 n 等于 12 【解答】解：连接 AO，BO，COAB、AC 分别为O 的内接正六边形、内接正方形的一边，AOB= =60，AOC= =90，BOC=30，n= =12，故答案为：1217 （3 分）如图，在ABC 中，CAB=75 ，在同一平面内，将 ABC 绕点 A旋转到ABC的位置，使得 CCAB ，则BAB= 30 【解答】解：由题意得：AC=AC，ACC= ACC；CCAB，且BAC=75，ACC= ACC=BAC=75，CAC=180275=30；由题意知：BAB=CAC=30，故答案为 3018 （3 分）如图，正方形 ABCD 的
20、面积为 12，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，F 是 CD 上一点， DF=1，在对角线 AC 上有一点 P，连接PE，PF，则 PE+PF 的最小值为 【解答】解：如图作 EHBC 于 H作点 F 关于 AC 的对称点 F，连接 EF交 AC于 P，此时 PE+PF 的值最小正方形 ABCD 的面积为 12，AB=2 ， ABC=90 ，ABE 是等边三角形，BE=AB=2 ，ABE=60，EBH=30，EC= BE= ，BH= EH=3，BF=DF=1，HF=2，在 RtEHF 中， EF= = ，PE+PF 的最小值为 ，故答案为三、解答题（本大题共 7 小题，共
21、66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 （8 分）关于 x 的一元二次方程（2m+1）x 2+4mx+2m3=0（）当 m= 时，求方程的实数根；（）若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围；【解答】解：（）当 m= 时，方程为 x2+x1=0，=1 24（1）=5，x= ，x 1= ，x 2= ；（）关于 x 的一元二次方程（ 2m+1）x 2+4mx+2m3=0 有两个不相等的实数根，0 且 2m+10，即（4m） 24（2m+1） （2m3）0 且 m ，m 且 m 20 （8 分）如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（ 2，m） ，过点 A 作
22、 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 4（）求 k 和 m 的值；（）设 C（ x，y）是该反比例函数图象上一点，当 1x4 时，求函数值 y 的取值范围【解答】解：（）AOB 的面积为 4， ， 来源: 学+科+ 网 Z+X+X+K即可得：k=x AyA=8，令 x=2，得：m=4；（）当 1x4 时，y 随 x 的增大而增大，令 x=1，得：y= 8；令 x=4，得：y= 2，所以8y2 即为所求21 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，OD 垂直于弦 AC 交于点 E，交O 于点D，F 是 BA 延长线上一点，若CDB=F （）求证：FD 与O 的相切；（）若 AB=10，AC=
23、8，求 FD 的长【解答】 （）证明：CDB=CAB，CDB= BFD，CAB=BFD ，FDAC（同位角相等，两直线平行） ，AEO=90，FDO=90 ，FD 是O 的一条切线；（）由垂径定理可知，E 是弦 AC 的中点，ACFD，AE 是ODF 的中位线，AF=OA=5，在 RtODF 中，FD= 22 （10 分）如图，在一条笔直公路 BD 的正上方 A 处有一探测仪，AD=24m，D=90 ，一辆轿车从 B 点匀速向 D 点行驶，测得 ABD=31，2 秒后到达 C 点，测得 ACD=50（）求 B，C 两点间的距离（结果精确到 1m） ；（）若规定该路段的速度不得超过 15m/s，
24、判断此轿车是否超速参考数据：tan310.6，tan50 1.2 【解答】解：（）在 RtABD 中，BD= = =40，在 RtACD 中， CD= = =20，BC=BDCD=4020=20（m） （）v= = =10（m/s）15（m/s） ，此轿车没有超速23 （10 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 50%经试销发现，销售量 P（件）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，当销售单价为 65 元时销售量为 55 件，当销售单价为 75 元时销售量为 45 件（）求 P 与 x 的函数关系式；（）若该商场获得利润为 y 元，
25、试写出利润 y 与销售单价 x 之间的关系式；（）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【解答 】解：（）设 P=kx+b，根据题意，得： ，解得： ，则 P=x+120；（）y=（x60 ） （x+120 ）= x2+180x7200=（x 90） 2+900；（）销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 50%，来源:学科网 ZXXK60x（1+50%）60，即 60x90 ，又当 x90 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=90 时，y 取得最大值，最大值为 900，答：销售单价定为 90 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 900 元24 （10 分）在平面直角
26、坐标系中，O 为原点，点 A（1，0） ，点 B（0， ） ，把ABO 绕点 O 顺时针旋转，得 A BO，记旋转角为 （）如图，当 =30时，求点 B的坐标；（）设直线 AA与直线 BB相交于点 M如图，当 =90时，求点 M 的坐标；点 C（1，0 ） ，求线段 CM 长度的最小值 （直接写出结果即可）【解答】解：（）记 AB与 x 轴交于点 HHOA=30，OHA=90，OH=OAcos30= ，BH=OBcos30= ，B （ ， ） （）OA=OA，RtOAA是等腰直角三角形，OB=OB，RtOBB也是等腰直角三角形，显然AMB 是等腰直角三角形，作 MNOA 于 N，OB=OA+A
27、B=1+2AN= ，MN=AN= ，M（ ， ） 如图中，AOA=BOB，OA=OA，OB=OB，OAA=OAA=OBB=OBB，来源:学| 科|网OAA+ OAM=180，OBB + OAM=180，AOB+AMB=180 ，AOB=90，AMB=90，点 M 的运动轨迹为以 AB 为直径的O，当 C、 M、O共线时，CM 的值最小，最小值=CO AB= 125 （10 分）已知：如图，直线 y=kx+2 与 x 轴正半轴相交于 A（t ，0） ，与 y 轴相交于点 B，抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A 和点 B，点 C 在第三象象限内，且ACAB，tanACB= （1）当 t=1 时
28、，求抛物线的表达式；（2）试用含 t 的代数式表示点 C 的坐标；（3）如果点 C 在这条抛物线的对称轴上，求 t 的值【解答】解：（1）t=1，y=kx +2，A（1，0 ） ， B（0，2 ） ，把点 A（1，0） ，B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得 ，解得， ，所求抛物线的表达式为 y=x2x+2（2）如图：作 CHx 轴，垂足为点 H，得AHC=AOB=90，ACAB，OAB+CAH=90，又CAH+ACH=90，OAB= ACH，AOBCHA， = = ，tanACB= = ， = = ，OA=t ，OB=2，CH=2t，AH=4，点 C 的坐标为（ t4，2t） （3）点 C（ t4，2t）在抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴上，t4= ，即 b=2t8，把点 A（t，0） 、B（0，2）代入抛物线的表达式，得t 2+bt+2=0，t 2+（ 2t8）t+2=0，即 t28t+2=0，解得 t=4+ ，点 C（t4，2t）在第三象限，t=4+ 不符合题意，舍去，t=4
