1、天津市红桥区 2020 年中考数学模拟试卷（三） 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1计算1+2，结果正确的是（ ） A1 B1 C2 D3 2cos60+tan45的值等于（ ） A B C D1 3图 1 中的图案可以由图 2 的图案通过翻折后得到的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 45G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB以上，这意味 着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（ ） A13105 B1.3105 C1.3x106 D1.3107 5设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（ ）
2、A1 B是一个有理数 C3 D无法确定 6如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 7化简：结果正确的是（ ） A1 Bxy C Dx2+y2 8已知方程组，则xy（ ） A5 B2 C3 D4 9函数（a为常数）的图象上有三点（4，y1），（1，y2），（2，y3），则 函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy2y3y1 10方程x22x40 的根的情况是（ ） A两实数根的积为 4 B两实数根的和为2 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 11如图，一块含 30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC，当B，C，A在一 条直
3、线上时，三角板ABC的旋转角度为（ ） A150 B120 C60 D30 12 若二次函数yx22x+2在自变量x满足mxm+1时的最小值为6， 则m的值为 （ ） A，1+，1 B，+1 C1 D，1 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13ax5，ay3，则axy 14在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有 5 个红球，4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率 为 15已知，且a+b+c0，那么直线ymxm一定不通过第 象限 16 如图， 在ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O， 如果SAOB8， 那么SDOE
4、为 ， SAOD为 172321 可以被 10 和 20 之间某两个整数整除，则这两个数是 18在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，ABC的三个顶点都在 格点处，则 sinABC的值等于 三解答题 19解不等式组：并在数轴表示它的解集 20在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1000 名学生参加活动的情况，随 机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图： （1）这 50 个样本数据的中位数是 次，众数是 次； （2）求这 50 个样本数据的平均数； （3）根据样本数据，估算该校 1000 名学生大约有多少人参加了 4 次实践活动 2
5、1如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA （1）求证：BC是O的切线； （2）若BC10，BD6，求点O到CD的距离 22 如图所示， 直线ACDE，DAAC， 隧道BC在直线AC上 某施工队要测量隧道BC的长， 在点D处观测点B，测得BDA45，在点E处观测点C，测得CEF53，且测得AD 600 米，DE500 米，试求隧道BC的长【参考数据：sin53，cos53， tan53】 23甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图， 线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表 示轿车离甲地
6、距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问 题： （1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为 ； （2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值； （3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，求x的值 24（1）在平面直角坐标系中A（5，0），B为y轴上任意一点，以点B为直角顶点作等腰 RtABC（点A、B、C按顺时针方向排列），请探究点C是否在一确定的直线上； （2）在平面直角坐标系中，A（1，0），B（4，2m），连接AB，将AB绕点B逆时针旋 转 90到CB，请探究点C是否在一确定的直线上 25如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C
7、（0，2），点A的坐标是（2， 0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的 对称轴是直线x1 （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在第二象限内，且PEOD，求PBE的面积 （3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使BDM 是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择 1解：原式1， 故选：A 2解：原式+1 故选：A 3解：观察图案可知： 具有轴对称性质的图案只有 2 个， 第二个需要图 2 上下翻折可得， 第 1 个需要左右翻折可得 故选：C 4解：将 1300000 用
8、科学记数法表示为：1.3106 故选：C 5解：的小数部分为b， b2， 把b2 代入式子（4+b）b中， 原式（4+b）b（4+2）（2）3 故选：C 6解：根据俯视图的意义可知，从上面看到的是选项C的图形， 故选：C 7解：原式1， 故选：A 8解：， 得：（2x+3y）（x+4y）1613， 整理得：2x+3yx4y3，即xy3， 故选：C 9解：a20， a20，a210， 反比例函数的图象在二、四象限， 点（2，y3）的横坐标为 20，此点在第四象限，y30； （4，y1），（1，y2）的横坐标410，两点均在第二象限y10，y20， 在第二象限内y随x的增大而增大， y2y1， y
9、2y1y3 故选：A 10解：a1，b2，c4， b24ac（2）241（4）200， 方程有两个不相等的实数根 故选：D 11解：将一块含 30角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到ABC， BC与BC是对应边， 旋转角BCB18030150 故选：A 12解： yx22x+2（x1）2+1， 抛物线开口向上，对称轴为x1， 当m1 时，可知当自变量x满足mxm+1 时，y随x的增大而增大， 当xm时，y有最小值， m22m+26，解得m1+或m1（舍去）， 当m+11 时，可知当自变量x满足mxm+1 时，y随x的增大而减小， 当xm+1 时，y有最小值， （m+1）22（m+1）+26，
10、解得m（舍去）或m， 综上可知m的值为 1+或 故选：B 二填空 13解：ax5，ay3， axyaxay53 故答案为： 14解：设袋子中黄球有x个， 根据题意，得：， 解得：x3， 即袋中黄球有 3 个， 所以随机摸出一个黄球的概率为， 故答案为： 15解：， 3a+2bcm，3b+2cam，3c+2abm， 5a+5b+5c（a+b+c）m， a+b+c0， m5， ymxm5x5， 不经过第二象限 故答案为：二 16解：在ABCD中，ABCD， ABOEDO， AB：DEOB：OD2：1， ABO与EDO的面积的比是 4：1，ABO与ADO的面积的比是 2：1 SAOB8， SEOD2
11、，SAOD4 故答案为：2，4 17解：原式（216+1）（2161） （216+1）（28+1）（24+1）（241） （216+1）（28+1）1715 则这两个数是 15 和 17 故答案是：15 和 17 18解：过点A作ADBC于点D， 由勾股定理可知：AB，AC，BC， 设BDx， CD2x， 由勾股定理可知：5x213（2x）2， 解得：x， 由勾股定理可求出AD， sinABC， 故答案为： 三解答 19解： 不等式的解集为x2， 不等式的解集为x1， 故原不等式组的解集为2x1， 解集在数轴上表示为： 20解：（1）在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多， 这
12、组数据的众数是 4 次 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3，3 次， 这组数据的中位数是 3 次； 故答案为，4，3 （2） 观察条形统计图， 可知这组样本数据的平均数 3.3 次， 则这组样本数据的平均数是 3.3 次 （3）1000360（人） 该校学生共参加 4 次活动约为 360 人 21（1）证明：AC是O的直径， ADC90， A+ACD90， BCDA， ACD+BCD90， ACB90， ACBC，点C在O上， BC是O的切线； （2）解：过O作OHCD于H， BDCACB90，BB， ACBCDB， ， ， ， OHCD，ADC90， OHAD，
13、 ， ， 点O到CD的距离是 22解：在 RtABD中，ABAD600， 作EMAC于M， 则AMDE500， BM100， 在 RtCEM中，tan53， CM800， BCCMBM800100700（米） 答：隧道BC长为 700 米 23解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为yk1x，根据 题意得 5k1300， 解得k160， y60x， 即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y60x； 故答案为：y60x； （2）设CD段函数解析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5） C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上， ，解得， CD
14、段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）； 解方程组，解得， 当x3.9 时，轿车与货车相遇； 3）当x2.5 时，y货150，两车相距150807020， 由题意 60x（110x195）20 或 110x19560x20， 解得x3.5 或 4.3 小时 答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距 20 千米时，x的值为 3.5 或 4.3 小时 24解：（1）如图 1 中，在y轴的正半轴上取一点D，使得ODOA5， ODOA，AOD90， OAD45， CAB45， OADCAB， OABDAC， ， OABDAC， AOBADC90， ODC135， 直线CD的解析式为yx+5，
15、C是在一确定的直线上； （2）如图 2 中，点B在直线x4 上，取一点D，使得DHAH1， 同法可证：HABDAC， ADCAHB90， CDH135， 直线CD的解析式为yx3， 点C在一确定的直线上 25解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x1，则点B（4，0）， 则函数的表达式为：ya（x2）（x+4）a（x2+2x8）， 即：8a2，解得：a， 故抛物线的表达式为：yx2+x2； （2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解得： 直线BC的表达式为：yx2，则 tanABC，则 sinABC， 设点D（x，0），则点P（x，x2+x2），点E（x，x2）， PEOD， PE（x2+x2+x+2）（x）， 解得：x0 或5（舍去x0）， 即点D（5，0） SPBEPEBD（x2+x2+x+2）（4x）； （3）由题意得：BDM是以BD为腰的等腰三角形， 当BDBM时，过点M作MHx轴于点H， BD1BM， 则MHyMBMsinABC1， 则xM， 故点M（，）； 如图， 当BDDM时，过点D作DHBC于H，BM2BH， 在 RtBHD中，BHBDcosABC， BM， 过点M作MGx轴于G，MGBMsinABC， BGBMcosABC， 点M（，）； 故点M坐标为（，）或（，）
