1、2023年山东省临沂市蒙阴县中考二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1的倒数的相反数是（ ）ABC2D2如图，CB平分，则的度数为（ ）A15B25C35D453下列计算错误的是（ ）ABCD4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD5如图所示，该几何体的主视图是（ ）ABCD6如图，PA，PB分别与相切于点A，B，C为上一点，则的度数是（ ）A110B120C125D1307如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（ ）A5米B6米C6.5米D12米8我们知道方程的解是，现给出另一个方程，它的解是（ ）A，B，C，D，9某校为
2、了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）ABCD10如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）ABCD111如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法：若，则四边形EFGH为矩形；若，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是（ ）A1B2C3D412二次函数的部分图象如图所示，
3、其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为下列结论：；关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根其中正确结论的序号是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13计算：_14在实数范围内分解因式：_15如图，在中，D、E为边AB的三等分点，H为AF与DG的交点若，则_16如图，A、B是双曲线上的两点，连接OA，OB过点A作轴于点C，交OB于点D若D为AC的中点，的面积为6，点B的坐标为，则m的值为_三、解答题（本大题共7小题，共72分）17（12分）计算：（1）计算：（2）解方程：18（8分）创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况
4、，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数5112回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是_；频数分布表中_；_；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数19（8分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45，（可用的参考数据：，）（1）
5、若已知，求红旗AB的长；（2）若已知旗杆的高度，求建筑物BC的高度20（10分）如图，杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂），小明在一个自制类似天平的仪器的左侧固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量的转变情形实验数据记录如下表：10152025303020151210（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用光滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜想y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3）当砝码的质量为24g
6、时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？21（10分）如图，点O为斜边AB上的一点，以OA为半径的与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：平分；（2）若，求阴影部分的面积（结果保留）22（12分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且，（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形23（12分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线（1）求抛物线的解析式；（2）D是第二象限内抛物线上
7、的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD的面积S的最大值及此时D点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，直接写出P点坐标参考答案1-5 DBCBC 6-10 DADDB 11-12 AD 13 14 152 16617（12分）(1)解：原式49221 - 2分4921 - 4分4；- 6分(2)方程两边同乘以2x（x3）得，- 1分x34x， - 3分解得：x1， - 4分检验：当x1时，2x（x3）0，- 5分原分式方程的根是x1- 6分18（8分）解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，
8、86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中，；故答案为：86；6；6；- 3分（2）补全频数直方图，如图所示：- 5分（3）根据题意得：（人），- 7分答：该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人- 8分19（8分）解：（1）在RtACD中tan501.2，1.2，AC24（m），-2分 BDC45，DCBC20（m），ABACBC24204（m），- 4分答：红旗AB的长为4m；- 5分（2）设DCBCxm，则AC（x5）m在RtACD中：tan50，1.2，x25，即BC25（m）- 7分答：建筑物BC的
9、高度为25m- 8分20（10分）解：（1）如图所示：- 1分y与x之间的函数关系为反比例函数，设，- 2分把x10，y30代入得：k300，- 4分将（15，20）代入得：y20（将其余各点代入验证均适合。）y与x的函数关系式为：- 6分（3）把y24代入得：x12.5，当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm。- 8分（4）按照反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；应添加砝码- 10分21（1）证明：连接ODBC是O的切线，D为切点，ODBC又ACBC，BDOC90，- 2分ADOCAD又ODOA，ADOOAD，CADO
10、AD，即AD平分BAC-4分（2）方法一：连接OE，EDBAC60，OEOA，OAE为等边三角形，AOE60，ADE30又，ADEOAD，SAEDSOED，- 8分阴影部分的面积S扇形ODE - 10分方法二：同方法一，得，四边形AODE为平行四边形，SAEDSOAD又S扇形ODESOED阴影部分的面积(S扇形ODESOED)SAED22（12分）（1）证明：AFDC，AFFCDCFC，即ACDF- 2分在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），- 4分BCEF，ACBDFE，四边形BCEF是平行四边形- 6分（2）解：连接BE，交CF与点G，四边形BCEF是平行四边形，当BECF时，四边形
11、BCEF是菱形，ABC90，AB4，BC3，AC5，- 8分BGCABC90，ACBBCG，ABCBGC，即，CG，- 10分FGCG，FC2CG，AFACFC，- 11分当AF时，四边形BCEF是菱形- 12分23（12分）(1)对于y43x4，当x0时，y4，C(0，4)，- 1分当y0时，43x40，x3，A(3，0)- 2分抛物线的对称轴为直线x1，B(1，0)- 3分c4，9a-3bc0，-b2a-1，解得a-43，b-83，c4抛物线的解析式y43x283x4- 5分(2)如图，作DFAB于F，交AC于E，- 7分SABC12ABOC12448，S2m2-6m82m322252，- 9分当m-32时，S取得最大值，为252，此时，D点的坐标为-32，5- 10分（3）-2分
