1、2023年山东省临沂市蒙阴县中考二模数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1的倒数的相反数是( )ABC2D2如图,CB平分,则的度数为( )A15B25C35D453下列计算错误的是( )ABCD4不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD5如图所示,该几何体的主视图是( )ABCD6如图,PA,PB分别与相切于点A,B,C为上一点,则的度数是( )A110B120C125D1307如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知,则小车上升的高度是( )A5米B6米C6.5米D12米8我们知道方程的解是,现给出另一个方程,它的解是( )A,B,C,D,9某校为
2、了丰富学生的校园生活,准备购买一批陶笛,已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元,用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同,设A型陶笛的单价为x元,依题意,下面所列方程正确的是( )ABCD10如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )ABCD111如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点则下列说法:若,则四边形EFGH为矩形;若,则四边形EFGH为菱形;若四边形EFGH是平行四边形,则AC与BD互相平分;若四边形EFGH是正方形,则AC与BD互相垂直且相等其中正确的个数是( )A1B2C3D412二次函数的部分图象如图所示,
3、其对称轴为直线,且与x轴的一个交点坐标为下列结论:;关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根其中正确结论的序号是( )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13计算:_14在实数范围内分解因式:_15如图,在中,D、E为边AB的三等分点,H为AF与DG的交点若,则_16如图,A、B是双曲线上的两点,连接OA,OB过点A作轴于点C,交OB于点D若D为AC的中点,的面积为6,点B的坐标为,则m的值为_三、解答题(本大题共7小题,共72分)17(12分)计算:(1)计算:(2)解方程:18(8分)创全国文明城市,从我做起,某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况
4、,学校随机抽取30名学生进行测试,成绩如下(单位:分)788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图:成绩(分)频数5112回答下列问题:(1)以上30个数据中,中位数是_;频数分布表中_;_;(2)补全频数分布直方图;(3)若成绩不低于86分为优秀,估计该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数19(8分)测量计算是日常生活中常见的问题,如图,建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB,从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50,观测旗杆底部B点的仰角为45,(可用的参考数据:,)(1)
5、若已知,求红旗AB的长;(2)若已知旗杆的高度,求建筑物BC的高度20(10分)如图,杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理:阻力阻力臂动力动力臂),小明在一个自制类似天平的仪器的左侧固定托盘A中放置一个重物,在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡,改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量的转变情形实验数据记录如下表:10152025303020151210(1)把上表中的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用光滑曲线连接这些点;(2)观察所画的图象,猜想y与x之间的函数关系,求出函数关系式并加以验证;(3)当砝码的质量为24g
6、时,活动托盘B与点O的距离是多少cm?(4)当活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码?21(10分)如图,点O为斜边AB上的一点,以OA为半径的与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD(1)求证:平分;(2)若,求阴影部分的面积(结果保留)22(12分)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且,(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;(2)若,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形23(12分)如图,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过A,C两点,且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线(1)求抛物线的解析式;(2)D是第二象限内抛物线上
7、的动点,设点D的横坐标为m,求四边形ABCD的面积S的最大值及此时D点的坐标;(3)在抛物线的对称轴上找一点P,使的值最小,直接写出P点坐标参考答案1-5 DBCBC 6-10 DADDB 11-12 AD 13 14 152 16617(12分)(1)解:原式49221 - 2分4921 - 4分4;- 6分(2)方程两边同乘以2x(x3)得,- 1分x34x, - 3分解得:x1, - 4分检验:当x1时,2x(x3)0,- 5分原分式方程的根是x1- 6分18(8分)解:(1)根据题意排列得:78,81,81,81,81,83,83,84,84,85,85,86,86,86,86,86,
8、86,88,89,89,89,89,90,92,92,93,93,93,94,97,可得中位数为86,频数分布表中,;故答案为:86;6;6;- 3分(2)补全频数直方图,如图所示:- 5分(3)根据题意得:(人),- 7分答:该校七年级300名学生中,达到优秀等级的人数为190人- 8分19(8分)解:(1)在RtACD中tan501.2,1.2,AC24(m),-2分 BDC45,DCBC20(m),ABACBC24204(m),- 4分答:红旗AB的长为4m;- 5分(2)设DCBCxm,则AC(x5)m在RtACD中:tan50,1.2,x25,即BC25(m)- 7分答:建筑物BC的
9、高度为25m- 8分20(10分)解:(1)如图所示:- 1分y与x之间的函数关系为反比例函数,设,- 2分把x10,y30代入得:k300,- 4分将(15,20)代入得:y20(将其余各点代入验证均适合。)y与x的函数关系式为:- 6分(3)把y24代入得:x12.5,当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是12.5cm。- 8分(4)按照反比例函数的增减性,即可得出,随着活动托盘B与O点的距离不断减小,砝码的示数会不断增大;应添加砝码- 10分21(1)证明:连接ODBC是O的切线,D为切点,ODBC又ACBC,BDOC90,- 2分ADOCAD又ODOA,ADOOAD,CADO
10、AD,即AD平分BAC-4分(2)方法一:连接OE,EDBAC60,OEOA,OAE为等边三角形,AOE60,ADE30又,ADEOAD,SAEDSOED,- 8分阴影部分的面积S扇形ODE - 10分方法二:同方法一,得,四边形AODE为平行四边形,SAEDSOAD又S扇形ODESOED阴影部分的面积(S扇形ODESOED)SAED22(12分)(1)证明:AFDC,AFFCDCFC,即ACDF- 2分在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS),- 4分BCEF,ACBDFE,四边形BCEF是平行四边形- 6分(2)解:连接BE,交CF与点G,四边形BCEF是平行四边形,当BECF时,四边形
11、BCEF是菱形,ABC90,AB4,BC3,AC5,- 8分BGCABC90,ACBBCG,ABCBGC,即,CG,- 10分FGCG,FC2CG,AFACFC,- 11分当AF时,四边形BCEF是菱形- 12分23(12分)(1)对于y43x4,当x0时,y4,C(0,4),- 1分当y0时,43x40,x3,A(3,0)- 2分抛物线的对称轴为直线x1,B(1,0)- 3分c4,9a-3bc0,-b2a-1,解得a-43,b-83,c4抛物线的解析式y43x283x4- 5分(2)如图,作DFAB于F,交AC于E,- 7分SABC12ABOC12448,S2m2-6m82m322252,- 9分当m-32时,S取得最大值,为252,此时,D点的坐标为-32,5- 10分(3)-2分