1、2017 年山东省临沂市中考数学试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）1 的相反数是（ ）A B C2017 D 20172如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2 的度数是（ ）A50 B60 C70 D803下列计算正确的是（ ）A （a b）=ab Ba 2+a2=a4 Ca 2a3=a6 D （ab 2） 2=a2b44不等式组 中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）来源:中国#教育出版网*%A B C D6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次
2、，则小华获胜的概率是（ ）中国教育出版&#网A B C D7一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形8甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个如果设乙每小时做 x 个，那么所列方程是（ ）A = B = C = D =9某公司有 15 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门 人数 每人创年利润（万元）A 1 10B 3 8C 7 5D 4 3这 15 名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）A10， 5 B7，8 C5，
3、6.5 D5，510 （3 分）如图，AB 是 O 的直径，BT 是O 的切线，若ATB=45，AB=2 ，则阴影部分的面积是（ ）A2 B C1 D + 11 （3 分）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n 个图形中“ ”的个数是 78，则 n 的值是（ ）A11 B12 C13 D1412 （3 分）在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合） ，过点 D 作DEAC，DF AB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ）A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形C若
4、 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形13 （3 分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位： s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20m；足球飞行路线的对称轴是直线t= ； 足球被踢出 9s 时落地；足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D414 （3 分）如图
5、，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x 0）的图象与边长是 6的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，OMN 的面积为 10若动点P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ）A6 B10 C2 D2二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）15 （3 分）分解因式：m 39m= 16 （3 分）已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 O若 = ，AD=10，则 AO= 17 （3 分）计算： （x ）= 18 （3 分）在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若AB=4，BD=10，sinBDC= ，则ABCD 的面积是 1
6、9 （3 分）在平面直角坐标系中，如果点 P 坐标为（m，n） ，向量 可以用点 P 的坐标表示为 =（m ，n ） 已知： =（ x1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，如果 x1x2+y1y2=0，那么 与 互相垂直，下列四组向量： =（ 2，1） ， =（1， 2） ； =（ cos30，tan45） ， =（1，sin60 ） ； =（ ，2） ， =（ + ， ） ； =（ 0，2） ， =（2，1） 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20 （7 分）计算：|1 |+2cos45 +（ ） 121 （7 分）为了解某校学生
7、对最强大脑 、 朗读者 、 中国诗词大会 、 出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计 9 要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目） ，并将调查结果绘制成如下统计图表：中国教&#育出*版网学生最喜爱的节目人数统计表节目 人数（名）百分比最强大脑 5 10%朗读者 15 b%中国诗词大会 a 40%出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：www.z&zs#tep.c*om（1）x= ，a= ，b= ；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名22 （7 分）
8、如图，两座建筑物的水平距离 BC=30m，从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，测得 C 点的俯角 为 60，求这两座建筑物的高度23 （9 分）如图，BAC 的平分线交ABC 的外接圆于点 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，（1）求证：DE=DB；（2）若BAC=90 ，BD=4，求ABC 外接圆的半径24 （9 分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费 y（元）与每月用水量 x（m 3）之间的关系如图所示（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水 40cm3（二月份用水量不超过 25cm3） ，缴纳水费 79.8元，
9、则该用户二、三月份的用水量各是多少 m3？25 （11 分）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，则线段 BC，CD ，AC 三者之间有何等量关系？中国&% 教育出版 网经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2，延长 CB 到 E，使 BE=CD，连接 AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE 是等边三角形，故 AC=CE，所以 AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图 3，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60，使 AB 与AD 重合，从而容易证明 ACF 是等边三角形，故 AC=CF，所以 AC
10、=BC+CD在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，如果把“ACB=ACD= ABD= ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD= ADB=45”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明（2）小华提出：如图 5，如果把“ACB=ACD= ABD= ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD= ADB=”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明26 （13 分）如图，抛物线 y=ax2+bx3 经过点 A（ 2，3） ，与 x 轴负半轴
11、交于点 B，与y 轴交于点 C，且 OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在 y 轴上，且BDO=BAC，求点 D 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A，B，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由www.zzs&t#%2017 年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析来源:*中国教育出版网%一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 来源:#zzst*ep.%com1 的相反数是（ ）中*%国教育出版网#A B C2017 D 2017【分析】直接利用相
12、反数的定义分析得出答案【解答】解： 的相反数是： 故选：A【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键来源&:中教*#网2如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2 的度数是（ ）A50 B60 C70 D80 www.zzs*tep.&com【分析】首先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：BEF 是AEF 的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选 Awww.#&zzstep*.com【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大3
13、. 下列计算正确的是（ ）A （a b）=ab Ba 2+a2=a4 Ca 2a3=a6 D （ab 2） 2=a2b4【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故 A 不符合题意；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 B 不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键来#&源: 中教网4不等式组 中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【分析】分别求出每一个不等式的解集，
14、根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，www.z*zst%则不等式组的解集为3 x1，来& 源:中国%教育出版网故选：B来源:zz#*step.co&m【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）A B C D【分析】根据三视图定义分别作出三视图即可判断【解答】解：该几何体的三视图如下：主视图： ；俯视图： ；左视图： ，故选：D【点评】
15、本题主要考查三视图，掌握三视图的定义和作法是解题的关键来%源:&中教网6小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）www.%zzstep#*.comA B C D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案来 源:% 中教*&网【解答】解：画树状图得：www.zzs%t*ep.#com共有 9 种等可能的结果，小华获胜的情况数是 3 种，小华获胜的概率是： = 故选 C【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7一个多边形的内角和是外角和的
16、 2 倍，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形来&源:中教网%【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得（n2 ）180=360 2解得 n=6中& 国教育*% 出版网则这个多边形是六边形故选：C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于 360，多边形的内角和为（n2）180来*源:中&国教育出版网#来源:中国教育#出版网%8甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，求甲、乙每小
17、时各做零件多少个如果设乙每小时做 x 个，那么所列方程是（ ）A = B = C = D =【分析】根据甲乙的效率，可设未知数，根据甲乙的工作时间，可列方程【解答】解：设乙每小时做 x 个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，得来源:中国教& 育 出版网%#= ，故选：B中国教&%育出版网【点评】本题考查了分是方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9某公司有 15 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门 人数 每人创年利润（万元）A 1 10B 3 8C 7 5D 4 3这 15 名员工每人所创年利润的众数、
18、中位数分别是（ ）A10， 5 B7，8 C5，6.5 D5，5【分析】根据表格中的数据可以将这组数据按照从小到大的顺序排列起来，从而可以找到这组数据的中位数和众数【解答】解：由题意可得，中国教育出#&版*网这 15 名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3， 来源:z*#zstep%.com这组数据的众数是 5，中位数是 5，故选 D来*源&:中教网【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数10如图，AB 是O 的直径，BT 是O 的切线，若ATB=45，AB=2 ，则阴影部分的面积是（ ）A2
19、 B C1 D + 【分析】设 AC 交O 于 D，连结 BD，先根据圆周角定理得到 ADB=90，则可判断ADB、BDC 都是等腰直角三角形，所以 AD=BD=CD= AB= ，然后利用弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积得到阴影部分的面积=S BTD 【解答】解：BT 是O 的切线；设 AT 交O 于 D，连结 BD，AB 是O 的直径，ADB=90 ，而ATB=45，ADB、 BDT 都是等腰直角三角形，AD=BD=TD= AB= ， 来#源&: 中教网弓形 AD 的面积等于弓形 BD 的面积，阴影部分的面积=S BTD = =1故选 C【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的
20、性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积11将一些相同的“” 按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第 n 个图形中“”的个数是 78，则 n 的值是（ ）A11 B12 C13 D14【分析】根据小圆个数变化规律进而表示出第 n 个图形中小圆的个数，进而得出答案【解答】解：第 1 个图形有 1 个小圆；第 2 个图形有 1+2=3 个小圆；中国#教育出版网&%第 3 个图形有 1+2+3=6 个小圆；第 4 个图形有 1+2+3+4=10 个小圆；第 n 个图形有 1+2+3+n= 个小圆；第 n 个图形中“ ”的个数是 78，78= ，解得：
21、n 1=12，n 2=13（不合题意舍去） ，故选：B【点评】此题主要考查了图形变化类，正确得出小圆个数变化规律是解题关键12在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合） ，过点 D 作DEAC，DF AB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ）A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形C若 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形来源:zz*st%【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论【解答】解：若 ADBC，则四边形 AEDF 是平行四边形
22、，不一定是矩形；选项 A 错误；若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是菱形，不一定是矩形；选项 B 错误；来% 源:& 中教网若 BD=CD，则四边形 AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；选项 C 错误；若 AD 平分 BAC，则四边形 AEDF 是菱形；正确；故选： D【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键13足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 1
23、4 18 20 20 18 14 下列结论：足球距离地面的最大高度为 20m；足球飞行路线的对称轴是直线t= ； 足球被踢出 9s 时落地；足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m，其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】由题意，抛物线的解析式为 y=ax（x 9） ，把（1，8）代入可得 a=1，可得y=t2+9t=（t 4.5） 2+20.25，由此即可一一判断【解答】解：由题意，抛物线的解析式为 y=ax（x9） ，把（1，8）代入可得 a=1，y= t2+9t=（ t4.5） 2+20.25，中国教& 育出*版网#足球距离地面的最大高度为 20.25m，故错误
24、，抛物线的对称轴 t=4.5，故正确，www.zzs*&te#t=9 时，y=0，足球被踢出 9s 时落地，故正确，t=1.5 时， y=11.25，故错误正确的有，故选 B【点评】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型14如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x 0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，OMN 的面积为 10若动点 P 在 x轴上，则 PM+PN 的最小值是（ ）A6 B10 C2 D2【分析】由正方形 OABC 的边长是 6，得到点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，求得M（6，
25、 ） ， N（ ，6） ，根据三角形的面积列方程得到 M（6，4） ，N（4，6） ，作 M关于 x 轴的对称点 M，连接 NM交 x 轴于 P，则 NM的长=PM+PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：正方形 OABC 的边长是 6，点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，M（ 6， ） ，N （ ，6） ，BN=6 ，BM=6 ，OMN 的面积为 10，66 6 6 （6 ） 2=10，k=24，M（ 6，4） ，N （4，6） ，作 M 关于 x 轴的对称点 M，连接 NM交 x 轴于 P，则 NM的长=PM+PN 的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2 ，NM=
26、 = =2 ，故选 C 中 国&教育#出*版网中国教育出版网&*%【点评】本题考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，轴对称 最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）来%& 源#: 中 教网15分解因式：m 39m= m（m+3） （m3） 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解平方差公式：a 2b2=（a +b）（a b） 【解答】解：m 39m，中国#教育出版% 网*=m（m 29） ，=m（m +3） （ m3） 故答案为：m（m+3） （m 3） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行
27、因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止16. 已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 O若 = ，AD=10，则 AO= 4 来# 源:%* 中教网&【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解：ABCD， = = ，即 = ，解得，AO=4，故答案为：4【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键17计算： （x ）= 中国教*育&%出版网【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可【解答】解：原式= = = ，故答案为： 【
28、点评】本题考查了分式的混合运算，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序18在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=4，BD=10，sinBDC= ，则ABCD 的面积是 24 【分析】作 OECD 于 E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD= BD=5，CD=AB=4 ，由 sinBDC= ，证出ACCD，OC=3，AC=2OC=6，得出ABCD 的面积=CDAC=24【解答】解：作 OECD 于 E，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD= BD=5，CD=AB=4 ，sin BDC= = ，OE=3，DE= =4
29、，CD=4，点 E 与点 C 重合，ACCD，OC=3，AC=2OC=6，ABCD 的面积=CDAC=46=24 ；来源:zzs*te#%故答案为：24【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，得出 AC CD 是关键19在平面直角坐标系中，如果点 P 坐标为（m，n） ，向量 可以用点 P 的坐标表示为 =（ m，n ） 已知： =（ x1，y 1） ， =（x 2，y 2） ，如果 x1x2+y1y2=0，那么 与 互相垂直，下列四组向量： =（ 2，1） ， =（1， 2） ； =（ cos30，tan45） ， =（1，sin60 ） ；
30、=（ ，2） ， =（ + ， ） ； =（ 0，2） ， =（2，1） 其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号） 【分析】根据向量垂直的定义进行解答【解答】解：因为 2（1）+12=0，所以 与 互相垂直；中国教育*出版# 网因为 cos301+tan45sin60= 1+1 = 0，所以 与 不互相垂直；因为（ ） （ + ）+（ 2） =321=0，所以 与 互相垂直；因为 02+2（1）=22=0，所以 与 互相垂直综上所述，互相垂直故答案是：【点评】本题考查了平面向量，零指数幂以及解直角三角形解题的关键是掌握向量垂直的定义中%&国教*育 出版网三、解答题（本大题共 7 小题，共
31、63 分）20 （7 分）计算：|1 |+2cos45 +（ ） 1【分析】根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的化简和负指数幂的运算，分别求得每项的值，再进行计算即可【解答】解：|1 |+2cos45 +（ ） 1= 1+2 2 +2= 1+ 2 +2=1【点评】本题主要考查实数的运算及特殊角的三角函数值，注意绝对值和负指数幂的运算法则是解题的关键21为了解某校学生对最强大脑 、 朗读者 、 中国诗词大会 、 出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了 x 名学生进行调查统计 9 要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目） ，并将调查结果绘制成如下统计图表：来源:zz*s
32、t%学生最喜爱的节目人数统计表节目 人数 百分比（名）最强大脑 5 10%朗读者 15 b%中国诗词大会 a 40%出彩中国人 10 20%根据以上提供的信息，解答下列问题：来源:%中国#教*育出版网（1）x= 50 ，a= 20 ，b= 30 ；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名【分析】 （1）根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出 x 的值，进而求出 a 与 b 的值即可；（2）根据 a 的值，补全条形统计图即可；（3）由中国诗词大会的百分比乘以 1000 即可得到结果来源: 中 国教育出*版网&【
33、解答】解：（1）根据题意得：x=510%=50，a=5040%=20 ，b= 100=30；故答案为：50；20；30 ； 来&源: 中国% 教育出版网（2）中国诗词大会的人数为 20 人，补全条形统计图，如图所示：来源:zzs&tep.*co#%m（3）根据题意得：100040%=400（名） ，则估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有 400 名【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键22 （7 分） （2017临沂）如图，两座建筑物的水平距离 BC=30m，从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，测得 C 点的俯角 为 60，求这两座建筑物的
34、高度【分析】延长 CD，交 AE 于点 E，可得 DEAE ，在直角三角形 ABC 中，由题意确定出AB 的长，进而确定出 EC 的长，在直角三角形 AED 中，由题意求出 ED 的长，由 ECED求出 DC 的长即可www.z%*zstep.co#m【解答】解：延长 CD，交 AE 于点 E，可得 DEAE，在 RtAED 中，AE=BC=30m，EAD=30，ED=AEtan30=10 m，在 RtABC 中，BAC=30，BC=30m ，AB=30 m，则 CD=ECED=ABED=30 10 =20 m来源:zz#step&.%com【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟
35、练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键23如图，BAC 的平分线交 ABC 的外接圆于点 D，ABC 的平分线交 AD 于点 E，（1）求证：DE=DB；（2）若BAC=90 ，BD=4，求ABC 外接圆的半径来%&源:中# 教网【分析】 （1）由角平分线得出ABE=CBE ，BAE=CAD，得出 ，由圆周角定理得出DBC=CAD，证出 DBC=BAE，再由三角形的外角性质得出DBE=DEB，即可得出 DE=DB；（2）由（1）得： ，得出 CD=BD=4，由圆周角定理得出 BC 是直径，BDC=90 ，由勾股定理求出 BC= =4 ，即可得出ABC 外接圆的半径【解答】 （1）证明：BE 平分
36、BAC，AD 平分ABC，ABE=CBE ，BAE=CAD ， ，来源:z%zst&DBC=CAD，来源:&中% 国教育出版 网DBC=BAE，DBE= CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE= DEB，DE=DB；（2）解：连接 CD，如图所示：由（1）得： ，CD=BD=4，BAC=90 ， 来源:zz#step.%&comBC 是直径，BDC=90，BC= =4 ，ABC 外接圆的半径= 4 =2 【点评】本题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键24某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用
37、户每月缴纳的水费 y（元）与每月用水量 x（m 3）之间的关系如图所示 www&.zz*st#（1）求 y 关于 x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水 40cm3（二月份用水量不超过 25cm3） ，缴纳水费 79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少 m3？【分析】 （1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；（2）根据题意对 x 进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少 m3【解答】解：（1）当 0x 15 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx，15k=27，得 k=1.8，即当 0x15 时，
38、y 与 x 的函数关系式为 y=1.8x，中国教# 育出&%版网当 x15 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=ax+b，得 ，即当 x15 时，y 与 x 的函数关系式为 y=2.4x9，由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y= ；（2）设二月份的用水量是 xm3，当 15x25 时，2.4x9+2.4 （40x）9=79.8，解得，x 无解，当 0x15 时，1.8x+2.4（40 x） 9=79.8，解得，x=12 ，中国教 育*出版网#40x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是 12m3、28m 3【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解
39、析式，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答来源*: 中国教育出版& 网25数学课上，张老师出示了问题：如图 1，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，则线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2，延长 CB 到 E，使 BE=CD，连接 AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE 是等边三角形，故 AC=CE，所以 AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图 3，将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60，使 AB 与AD 重合，从而容易证明 ACF 是等边三角形，故 AC=CF，所以 AC=B
40、C+CD在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，如果把“ACB=ACD= ABD= ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD= ADB=45”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明（2）小华提出：如图 5，如果把“ACB=ACD= ABD= ADB=60”改为“ACB=ACD=ABD= ADB=”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明来源:zz#s*tep.co&m【分析】 （1）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE 是等腰三角
41、形，再得出AEC=45，即可得出等腰直角三角形，即可；（判断ADE= ABC 也可以先判断出点A，B ，C，D 四点共圆）来#源:%中教&网（2）先判断出ADE=ABC，即可得出ACE 是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论w*ww.zz&【解答】解：（1）BC+CD= AC；理由：如图 1，延长 CD 至 E，使 DE=BC，ABD=ADB=45 ，AB=AD， BAD=180ABD ADB=90 ，ACB=ACD=45，来源:zzs%tep.c*&omACB+ACD=45 ，BAD+BCD=180 ，ABC+ADC=180 ，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC 和ADE 中，
42、 ，ABCADE （SAS） ，ACB=AED=45，AC=AE，ACE 是等腰直角三角形，CE= AC，CE=CE+DE=CD +BC，来源#:zzst*BC +CD= AC；（2）BC+CD=2ACcos 理由：如图 2，延长 CD 至 E，使 DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD， BAD=180ABD ADB=180 2，来&%源:# 中教网ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180 ，ABC+ADC=180 ，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC 和ADE 中， ，ABCADE （SAS） ，ACB=AED=，AC=AE，AEC=，过点 A 作 AF
43、CE 于 F，CE=2CF，在 RtACF 中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos ，来* 源: 中教网&%CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC +CD=2ACcoswww*.z#zstep.co&m%【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形，是一道基础题目26如图，抛物线 y=ax2+bx3 经过点 A（2，3） ，与 x 轴负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在 y 轴上，且BDO=BAC，求点 D 的坐标；（3
44、）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 A，B，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）待定系数法即可得到结论；中国教育出版& 网*%（2）连接 AC，作 BFAC 交 AC 的延长线于 F，根据已知条件得到 AFx 轴，得到F（1 ，3 ） ，设 D（0，m） ，则 OD=|m 即可得到结论；（3）设 M（ a，a 22a3） ， N（1，n ） ，以 AB 为边，则 ABMN，AB=MN，如图 2，过 M 作 ME对称轴 y 于 E，AFx 轴于 F，于是得到ABF NME ，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到 M（4，5）或（ 2，11） ；以 AB 为对角线，BN=AM，BN AM，如图 3，则 N 在 x 轴上，M 与 C 重合，于是得到结论【解答】解：（1）由 y=ax2+bx3 得 C（03） ，中国教育*出版网#%OC=3，OC=3OB，来源:zzstep.c%&#omOB=1，B（1，0 ） ，来源*#:把 A（2， 3） ，B（1 ，0）代入 y=ax2+bx3 得 ， ，抛物线的解析式为 y=x22x3；（2）设连接 AC，作 BFAC 交 AC 的延长线于 F，A（2， 3） ，C （0，3） ，
