1、2023年山东省临沂市兰山区中考二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算的结果等于（ ）A. 1B. C. D. 62. 2023年的央视春晩舞美设计以“满庭芳”为主题，将中华文明的传统美学理念与现代科技相结合，令人耳目一新演播厅顶部的大花造型，来源于中国传统纹样“宝相花”（如图）下列选项对其对称性的表述正确的是（ ）A. 轴对称图形B. 既是轴对称图形又是中心对称图形C. 中心对称图形D. 既不轴对称图形又不是中心对称图形3. 经文化和旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计274亿人次，实现国内旅游收入亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）
2、A. B. C. D. 4. 如图，直线，等边三角形顶点C在直线b上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图6. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D. 7. 为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男
3、生1名女生的概率为（ ）A B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 某中学青年志愿者协会的名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间人数关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A. 平均数是B. 中位数是C. 众数是D. 方差是10. 方程的两个根为()A. B. C. D. 11. 学了圆后，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点点A，B的度数是，这样小明就能得到的度数请你帮忙算算的度数是（ ）A. B. C. D. 12. 已知A，B两地相距1500米，
4、甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）A. 分钟B. 7分钟C. 分钟D. 8分钟第卷（非选择题 共84分）注意事项：1第卷分填空题和解答题2第卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 如果正多边形一个外角为36，那么它的边数是_14. 若，则_15. 如图，等腰中，以A为圆心，以为半径作，
5、再以为直径作，则恰好经过点A图中阴影部分的面积是_(结果保留) 16. 一块三角形材料如图所示，用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在上，能够剪出的矩形的面积最大为_三、解答题（本题共7小题，共72分）17. （1）计算：；（2）解不等式，并在数轴上表示解集18. 某学校印发了上级主管部门的“法治和交通安全等知识告学生书”学习材料，经过一段时间的学习，同学们都有了提高，为了解具体情况，学校综治办开展了一次全校性竞赛活动，李老师随机抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表参赛成绩人数8mn32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）李老师抽取了_名
6、学生的参赛成绩；根据上面的频数分布表，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数例如的组中值为）代表各组的实际数据，则抽取的学生的平均成绩是_分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？19. 圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据某市地理位置设计
7、的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角(即)为，夏至正午太阳高度角(即)为，圭面上夏至线与圭表交点之间的距离(即的长)为0.6米求圭面上冬至线与夏至线之间的长(最后结果精确到1米)(参考数据：，)20. 某港口某天的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图像如下：x（h）1112131415161718y（cm）2021309480101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像；观察函数图像，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图像，写出该函数的两条
8、性质或结论（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮方能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？21. 如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，且（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径及的长22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线（1）求抛物线的顶点M的坐标；（2）我们规定若函数图象上存在一点，满足，则称点P为函数图像上“点”例如：直线y=3x1上存在的“点”若抛物线上存在唯一的“点”P，求出点P的坐标；（3）设该抛物线与直线的一个交点为A，其横坐标为m，且，请直接写出a的取值范围23. 已知点E在正方形的对角线
9、上，正方形与正方形有公共点A（1）【特例发现】如图1，当点G在上，F在上，求的值；（2）【探究发现】如图2，将正方形绕A点逆时针方向旋转，求的值；（3）【问题解决】，将正方形绕A逆时针方向旋转，当C，G，E三点共线时，请计算出的长度2023年山东省临沂市兰山区中考二模数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 计算的结果等于（ ）A. 1B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】利用有理数的乘法法则，进行计算即可【详解】解：；故选C【点睛】本题考查有理数的乘法熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键2. 2023年的央视春晩舞美设计以“满庭芳”为主题，将中华文明的传统美
10、学理念与现代科技相结合，令人耳目一新演播厅顶部的大花造型，来源于中国传统纹样“宝相花”（如图）下列选项对其对称性的表述正确的是（ ）A. 轴对称图形B. 既是轴对称图形又是中心对称图形C. 中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B【解析】【分析】直接根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可【详解】解：该图形是中心对称图形，也是轴对称图形， 故选：B【点睛】此题考查的是中心对称图形与轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个
11、图形叫做轴对称图形3. 经文化和旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计274亿人次，实现国内旅游收入亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：亿用科学记数法表示为故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值4. 如图，直线，等边三角形的顶点C在直
12、线b上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等边三角形的性质可知，再根据平行线的性质求出的同位角的度数，最后根据三角形的内角和求解即可【详解】解：如图，为等边三角形，故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为，以及两直线平行，同位角相等5. 如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（ ）A. 左视图B. 主视图C. 俯视图D. 左视图和俯视图【答案】A【解析】【分析】分别根据左视图、主视图和俯视图进行判断即可【详解】解：在滚动过程中主视图会发生变化；
13、在滚动过程俯视图会发生变化；在滚动过程左视图不会发生变化；故选：A【点睛】本题考查三视图，解题的关进是掌握三视图的相关知识6. 中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可直接列出方程组【详解】解：马四匹、牛六头，共价四十八两，；马三匹、牛五头，共价三十八两，可列方程组为故选：C【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键7. 为了学习宣传党的二十大精神，
14、某校学生宣讲团赴社区宣讲现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先列出表格得到所有等可能性结果数，再找到恰好选中1名男生1名女生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【详解】解：两名男生用A、B表示，女生用C表示，列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中恰好选中1名男生1名女生的结果数有4种，恰好选中1名男生1名女生的概率为，故选A【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率正确画出树状图或列出表格是解题的关键8. 下列运算正
15、确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可【详解】A.不能合并，故A错误；B，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确；故答案为：D【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键9. 某中学青年志愿者协会的名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间人数关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）A. 平均数是B. 中位数是C. 众数是D. 方差是【答案】A【解析】【
16、分析】根据平均数，中位数，众数，方差的定义，逐一进行求解判断即可【详解】解：，平均数为，故正确；时间从小到大排序：，第，个数都是，中位数是，故答案错误；这组志愿者服务时间小时的有人，小时的有人，志愿者服务时间的众数为和，故错误；，方差是，故错误故选：【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义，掌握上述定义和计算方法是解答本题的关键10. 方程的两个根为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据解一元二次方程因式分解法，进行求解即可解答【详解】解： ，或，即，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程因式分解法是解题的关键11. 学了圆后
17、，小亮突发奇想，想到用这种方法测量三角形的角度：将三角形纸片如图1放置，使得顶点C在量角器的半圆上，纸片另外两边分别与量角器交于A，B两点点A，B的度数是，这样小明就能得到的度数请你帮忙算算的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，由题意知，由同弧所对的圆周角为圆心角的一半可得，计算求解即可【详解】解：如图，由题意知，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理解题的关键在于抽象出圆周角与圆心角12. 已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A
18、地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ）A. 分钟B. 7分钟C. 分钟D. 8分钟【答案】C【解析】【分析】根据题意和图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，然后即可列出相应的方程，求解即可【详解】解：由图象可得， 甲步行的速度为：（米/分）， 乙的速度为：（米/分）， 设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是x分钟， ， 解得， 即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是分钟， 故选：C【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，理解函数图象的意义是解本题的关键第卷（非选择题 共84分）注意事项：1第卷分填空题和解答题2第卷所
19、有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 如果正多边形的一个外角为36，那么它的边数是_【答案】10【解析】【分析】根据正多边形的性质：每一个外角都相等；又根据多边形的外角和为，由此可以得出此正多边形的边数【详解】正多边形的一个外角为，正多边形的每一个外角均为，又多边形的外角和为，正多边形的边数故答案为：10【点睛】此题考查了多边形的外角和定理与正多边形的性质熟练运用“多边形的外角和为”与“正多边形的每一个外角均相等”是解此题的关键14. 若，则_【答案】18【解析】【分析】利用完全平方公式把所
20、求式子转换成，再把转换，再整体代入即可得答案【详解】解：，故答案为：18【点睛】本题考查了代数式求值，运用完全平方公式把多项式变形，再整体代入是解题关键15. 如图，等腰中，以A为圆心，以为半径作，再以为直径作，则恰好经过点A图中阴影部分的面积是_(结果保留) 【答案】#【解析】【分析】由图可知：，可根据各自的面积计算方法求出面积即可【详解】解：等腰中， ， ；所以故答案是：【点睛】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法，掌握割补法求面积是解题的关键不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差16. 一块三角形材料如图所示，用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在上，能够剪出的矩形
21、的面积最大为_【答案】【解析】【分析】根据30直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据矩形的面积公式列出函数解析式，根据二次函数的性质解答即可【详解】解：，且四边形是矩形，在中，设，则在中，矩形的面积，抛物线开口向下，当时，矩形的面积最大，为故答案为：【点睛】本题考查的是30直角三角形性质，矩形的性质，勾股定理、二次函数的性质、根据矩形的面积公式列出二次函数解析式是解题的关键三、解答题（本题共7小题，共72分）17. （1）计算：；（2）解不等式，并在数轴上表示解集【答案】（1）；（2），数轴见解析【解析】【分析】（1）根据零指数幂、立方根的性质计算，结合特殊角的余弦值、立方根的性质解题（
22、2）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1等步骤求解即可【详解】解：（1）；（2），去分母得，去括号得，移项合并得，将不等式解集表示在数轴上，得【点睛】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式，涉及零指数、正弦、立方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键18. 某学校印发了上级主管部门的“法治和交通安全等知识告学生书”学习材料，经过一段时间的学习，同学们都有了提高，为了解具体情况，学校综治办开展了一次全校性竞赛活动，李老师随机抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表参赛成绩人数8mn32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）李老师抽取了
23、_名学生的参赛成绩；根据上面的频数分布表，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数例如的组中值为）代表各组的实际数据，则抽取的学生的平均成绩是_分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？【答案】（1）80， （2）见解析 （3）估计竞赛成绩在良好以上的学生有1500人【解析】【分析】（1）用优秀的人数除以他所占的百分比可得到调查的总人数；根据抽取的人数和他们所占的百分比求得m、n的值，利用加权平均数的求法求解即可；（2）根据（1）的数据即可补全图形；（3）样本估计总体即可求解【小问1详解】
24、解：（人），李老师抽取了80名学生的参赛成绩；，抽取的学生的平均成绩为（分），故答案为：80，；【小问2详解】解：补充条形统计图如图，；【小问3详解】解：（人），答：估计竞赛成绩在良好以上学生有1500人【点睛】本题考查用样本估计总体、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是熟练掌握用样本估计总体，读懂扇形统计图和条形统计图所包含的信息19. 圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最
25、短的那一天定为夏至图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角(即)为，夏至正午太阳高度角(即)为，圭面上夏至线与圭表交点之间的距离(即的长)为0.6米求圭面上冬至线与夏至线之间的长(最后结果精确到1米)(参考数据：，)【答案】7米【解析】【分析】利用求出，再利用求出， 最后由计算即可【详解】解：表垂直圭，即在中，有，米，(米)，又在中，(米)(米)答：圭面上冬至线与夏至线之间的长为7米【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握建模思想来解决20. 某港口某天的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图像如下：x（h）
26、1112131415161718y（cm）2021309480101133202260（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像；观察函数图像，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮方能够安全进出该港口请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？【答案】（1）见解析；， （2）当时，的值最小；当时，随x的增大而增大 （3）和【解析】【分析】（1）根据表中数据在函数图象上描点连线即可根据函数图象估计即可（2）从增减性
27、、最值等方面说明即可（3）根据图象找到时所有的x值，再结合图形判断即可【小问1详解】依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数的图像如下；观察函数图像，当时，当y的值最大时，即图象的最高点，此时【小问2详解】当时，的值最小当时，随x的增大而增大【小问3详解】根据图象可得：当潮水高度超过260cm时，和【点睛】本题考查了函数图象的画法，从函数图象获取信息，准确的画出函数图象是解题的关键21. 如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，且（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径及的长【答案】（1）答案见解析 （2）的半径为；的长为【解析】【分析】（1）
28、连接，根据角平分线求得，由等边对等角可得，由是直径和等量代换可得，即可得证；（2）连接，设，利用勾股定理得出，可算出，利用想三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例求出和即可【小问1详解】证明：连接，平分，是的直径，是半径，为的切线；【小问2详解】连接，设，由（1）可知， ，是的直径，【点睛】本题考查了切线的判定，解直角三角形，勾股定理，平行线的判定和性质等知识，正确作出辅助线，构造平行线是解答本题的关键22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）我们规定若函数图象上存在一点，满足，则称点P为函数图像上“点”例如：直线y=3x1上存在的“点”若抛物线上存在唯一
29、的“点”P，求出点P的坐标；（3）设该抛物线与直线的一个交点为A，其横坐标为m，且，请直接写出a的取值范围【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）将抛物线解析式改成顶点式，即可求出顶点M的坐标；（2）根据题意整理得方程，由可求得的值，进而解方程得的值，可得P的坐标；（3）先将该抛物线与直线联立方程组，消去y，再用因式分解法求根，从而得到m与a的关系式，再根据求解即可【小问1详解】解： 抛物线的顶点坐标为【小问2详解】解：点，满足，点P在直线上运动，根据题意联立方程组得：消去y得：，即抛物线上存在唯一的“点”P解得，将代入中得：，解得：将代入得：；【小问3详解】解：将该抛物线与直线联
30、立方程组得：消去y得：即，即：解得：该抛物线与直线的一个交点为A，其横坐标为m，即a的取值范围是：；【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的性质、解一元二次方程等知识，解题关键是熟练掌握一次函数与二次函数的性质23. 已知点E在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点A（1）【特例发现】如图1，当点G在上，F在上，求的值；（2）【探究发现】如图2，将正方形绕A点逆时针方向旋转，求的值；（3）【问题解决】，将正方形绕A逆时针方向旋转，当C，G，E三点共线时，请计算出的长度【答案】（1）； （2）； （3）的长度为或【解析】【分析】（1）根据题意可得，根据平行线分线段成比例即可求解；（2）根据（1）的结论，可得，根据旋转的性质可，进而证明，根据相似三角形的性质即可求解；（3）分两种情况画出图形，证明，根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得出答案【小问1详解】解：正方形与正方形有公共点，点在上，在上，四边形是正方形，；【小问2详解】解：如图，连接，正方形绕点逆时针方向旋转，；【小问3详解】解：如图， ，三点共线，在中，由（2）可知， ，如图：由（2）知，四边形是正方形，四边形是正方形，C，G，E三点共线，综上，当C，G，E三点共线时，的长度为或【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键
