1、第六章概率初步一、单选题1下列事件中，随机事件是（） A购买一张福利彩票中奖了B通常水加热到时会沸腾C在地球上，抛出的篮球会下落D郑一枚子，向上一面的字数一定大于零2“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是（）A随机事件B确定事件C不可能事件D必然事件3关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A事件发生的频率就是它发生的概率B在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率C事件发生的频率与它发生的概率无关D随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动4已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法错误的是() A通过抛-枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的B大量重复拋一枚均匀硬
2、币，出现正面朝上的频率稳定 C连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上D连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上5如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）ABCD6已知现有的9瓶饮料中有3瓶已过了保质期，从这9瓶饮料中随机抽取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）ABCD7下列事件中是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻联播B某种彩票中奖概率为1%，买100张该种彩票一定会有一张中奖C投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次D367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日8绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表格 每批粒
3、数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽频率（m/n）0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950当n400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；若n为4000，估计绿豆发芽的粒数为3800其中推断合理的是（）ABCD9在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A朝上的点数是 5 的概率B朝上的点数是奇数的概率C朝上的点数是大于 2 的概率D朝上
4、的点数是 3 的倍数的概率10小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框.现有5根木棒供他选择，其长度分别为.小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）ABCD1二、填空题11在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是 12必然事件发生的概率是 13如图是一个寻宝游戏的戴宝图，分别有“花朵”，“太阳”，“月亮”三种图案，宝物（只有一个）藏在“月亮”下的概率是 14在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是 ；三、解答题15小红和小明做游戏：在一个不透明口
5、袋中装有6个红球.9个黄球.3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别从中任意摸出一个球摸到黄球小明胜，摸到的球不是黄球小红胜，这个游戏公平吗？请说明详细的理由 16有两个盒子，分别装有若干个除颜色外都相同的球，第一个盒子装有4个红球和6个白球，第二个盒子装有6个红球和6个白球分别从这两个盒子中各摸出1个球，请你通过计算来判断从哪一个盒子中摸出白球的可能性大 17甲乙丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配 （A）发生的可能性很大，但不一定发生；（B）发生的可能性很小；（C）发生与不发生的可能性一样18某人制成了一个如图所示的游戏转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名
6、为“开心转转转”游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则参与者交费2元；若指针指向字母“B”，则参与者获奖3元，若指针指向字母“C”，则参与者获奖1元那么任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？四、综合题19在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件。（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球。（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球。（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三
7、种颜色全齐。（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球。20某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：试验的粒数n208010020040080010001500发芽的粒数m1454671322645326701000发芽的频率 0.70.6750.670.660.660.665a0.667（1）填空：上表中a ；（2）根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）（3）根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）21现有一个均匀的正方体，六个面上分别标有1，2，3，4，5，5（1）任意掷出这个正方体，朝上的数字是1
8、的概率是 ；（2）任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是 ；（3）甲、乙二人用这个正方体做游戏，规定掷这个正方体一次，朝上数字是偶数则甲获胜，否则乙获胜请你判断甲和乙谁获胜的概率大，并简要说明理由22向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内（1）扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 （2）要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出答案解析部分1【答案】A【解析】【解答】解：A、 购买一张福利彩票中奖了是随机事件，正确；B、通常水加热到时会沸腾是必然事件，错误；C、在地球上，抛出的篮球会下落
9、是必然事件，错误；D、郑一枚子，向上一面的字数一定大于零是必然事件，错误；故答案为：A.【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件等的定义分别判断，一定条件下重复进行试验，每次必然发生的事件叫必然事件，不可能出现的事件是不可能事件，可能出现也可能不出现的事件是随机事件.2【答案】A【解析】【解答】解：“购买1张彩票，恰好中奖”这个事件是随机事件.故答案为：A.【分析】利用随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此可得答案.3【答案】D【解析】【解答】解：事件发生的频率不一定是它发生的概率；故A不符合题意；在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率；故B不符合题意；事件发生
10、的频率与它发生的概率是有关系的，故C不符合题意；随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动；故D符合题意；故答案为：D【分析】根据概率的概念，频率和概率并不完全相同，而是有一定的关系4【答案】D【解析】【解答】解：A、通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的，概率均为，故A正确；B、大量重复拋一枚均匀硬币，出现正面朝上的概率和反面朝上的概率均为，故B正确；C、 连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故C正确；D、 连续抛一均匀硬币2次，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故D错误.故答案为：D.【分析】A、根据抛一枚均匀硬币正面朝上的概率与反面朝
11、上的概率相等，即可判断A正确；B、根据概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，即可判断B正确；C、根据随机事件的定义，连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上是一个随机事件，有可能发生，即可判断C正确；D、 根据随机事件的定义，连续抛一均匀硬币2次是一个随机事件，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，即可判断D错误.5【答案】B【解析】【解答】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，所以最终停在阴影方砖上的概率为：；故答案为：B【分析】利用几何概率公式求解即可。6【答案】C【解析】
12、【解答】解：从这9瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是故答案为：C.【分析】用过了保质期的饮料的数量除以饮料的总数量即可得出答案.7【答案】D【解析】【解答】解：A. 打开电视机，正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项不合题意；B. 某种彩票中奖概率为1%，买100张该种彩票一定会有一张中奖，是随机事件，故此选项不合题意；C. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，故此选项不合题意；D. 367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，是必然事件，故此选项符合题意；故答案为：D【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。8【答案】D【解
13、析】【解答】当n400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率约为0.955，不符合题意，根据上表，发芽频率的平均数为0.950714，估计绿豆发芽的概率是0.95，这是正确的；若n为4000，概率是0.95，估计绿豆发芽的粒数为40000.95=3800，这是正确的，故答案为：D【分析】根据频率与概率的关系，计算频率的平均数近似为概率即可，运用样本估计总体的思想计算即可。9【答案】D【解析】【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为16100%16.67%，B的概率为36100%=50%，C的概率为46100%66.67%，D的概率为26100%33.3
14、3%，即朝上的点数是 3 的倍数的概率与之最接近，故答案为：D【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为 ，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项.10【答案】A【解析】【解答】解：3+5=8，不能构成三角形；5+5=108，能构成三角形；5+8=1310，能构成三角形；5+8=13，不能构成三角形；5+8=1314，不能构成三角形；共有5种情况，能构成三角形的有2种情况，P=.故答案为：A.【分析】先根据三角形三边的关系列出能够构成三角形的情况，再根据概率的公式计算即可.11【答案】黄色【解析】【解答】因
15、为黄色所占的区域最大，转出的可能性最大的颜色是黄色，故答案为：黄色【分析】面积最大的颜色转出的可能性最大，据此判断即可.12【答案】1【解析】【解答】必然事件发生的概率是1，即P（必然事件）=1.故答案为：1.【分析】必然事件就是一定会发生的事件，它的概率为1.13【答案】【解析】【解答】解：共有12个方格，其中月亮占5个方格，宝物（只有一个）藏在“月亮”下的概率是：，故答案为：【分析】利用概率公式求解即可。14【答案】4【解析】【解答】解：袋子中红球的个数最有可能是160.254（个），故答案为：4【分析】根据题意求出160.254（个），即可作答。15【答案】解：共有18种等可能的结果，其
16、中摸到黄球有9种，摸不到黄球有9种， P（小明胜）= = ，P（小红胜）= = ，游戏公平【解析】【分析】根据概率公式可计算出P（小明胜）和P（小红胜），再比较两个概率的大小可判定游戏是否公平即可16【答案】解：P（从第一个盒子中摸出一个白球）= ， P（从第二个盒子中摸出一个白球）= ， ，第一个盒子中摸到白球的可能性大【解析】【分析】分别求得摸到两种球的概率后通过比较概率即可得到摸到的可能性大 17【答案】解：解：（A）发生的可能性很大，但不一定发生，0.9； （B）发生的可能性很小，0.1；（C）发生与不发生的可能性一样，0.5【解析】【分析】根据概率的意义分别相配即可 18【答案】解：
17、任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元的概率 ； 参与者获奖3元的概率 ；参与者获奖1元的概率 【解析】【分析】利用概率公式分别计算各事件的概率即可。19【答案】（1）解：从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件（2）解：从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球，可能发生，也可能不发生，是不确定事件（3）解：从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有，一定会发生，是必然事件（4）解：从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球，总共才有2个黑球；一定不会发生，是不可能事件【解析】【分析】利用必然事件的定义，无论实验多少次，都一定
18、发生；随机事件是在实验过程中，不能确定发生，可能发生也可能不发生；不可能事件是无论实验多少次，都不会发生.20【答案】（1）0.67（2）解：当n很大时，发芽的频率将会接近0.67 （3）解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近， 在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的估计值，所以这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67【解析】【解答】解：（1）.故答案为：0.67.【分析】（1）根据发芽的频率为，代入具体数值即可求出a；（2）频率的估计值需要考虑试验粒数很大的时候，考虑后三列，发现频率都为0.67（保留两位小数），由此可知频率将接近0.67；（3）概率等于频率的
19、估计值，即实验次数很大时的频率，由此即可得出答案.21【答案】（1）（2）（3）解：乙获胜的可能性较大，理由：共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是偶数的有2种，所以甲获胜的概率为=，而乙获胜的概率为，由于，所以乙获胜的可能性较大【解析】【解答】解：（1）共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字是1的只有1种，所以任意掷出这个正方体，朝上的数字是1的概率是，故答案为：；（2）共有6种可能出现的结果，其中朝上的数字大于4的有2种，所以任意掷出这个正方体，朝上的数字大于4的概率是=，故答案为：；【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用概率公式求解即可；（3）先求出甲、乙获胜的概率，再比较大小即可。22【答案】（1）（2）解：如图所示：要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形（答案不唯一）【解析】【解答】因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于，故答案为；【分析】（1）利用几何概率公式计算即可；（2）利用概率公式计算即可。
