1、第五章生活中的轴对称1.观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为A2B3C4D52.如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个A1B2C3D43等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是ABC或D或4下列说法中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形正确的有A1个B2个C3个D4个5如图，等腰的周长为21，底边，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为A13B16C8D106.如图，的三边
2、，长分别是20，30，40其三条角平分线将分为三个三角形，若，等于A180B155C150D1357.如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若AOB40，则MPN的度数是（）A90B100C120D1408.如图，在中，、分别是边、的中点，现将沿折叠，点落在三角形所在的平面内的点，则的度数为ABCD9.在ABC中，ABBC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，BP交边AC于点D，则下列结论错误的是（）ABP平分ABCBADDCCBD垂直平分ACDAB
3、2AD10如图，在四边形ABCD中，A90，AD6，连接BD，BDCD，ADBC若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A4B6C3D1211.已知是的平分线，点在上，垂足分别为点、，则的长度为1012.一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是1913.如图，在等腰三角形中，垂直平分，已知，则 14.如图，在44的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格 个15.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若CBD34，则ABC 16.如图，AC，BC分别平分BAE，ABF，若ABC
4、的高CD8，则点C到AE，BF的距离之和为 17.尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）如图所示在角的内部找一点P，使它到角的两边的距离相等，且到A，B两点的距离也相等18图、图均是三个角分别为20，40，120的三角形在图、图中，过三角形的一个顶点作直线把此三角形分成两个等腰三角形（图、图中的分割线不同）要求画出分割线，并标出等腰三角形底角的度数19.如图，已知，交的延长线于点，交的延长线于点求证：20.如图，在ABC中，ABAC，DE垂直平分AC，CEAB，AFBC（1）求证：CFEF；（2）求EFB的度数21.如图：在等腰直角三角形中，为的中点，垂足为，过点作交的延长线于点，交于求证：（1
5、）；（2）22.如图，ABC中，ABC45，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长过点C作CDAC，交射线PB于点D（1）如图，ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系： ；（2）如图，ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由第五章生活中的轴对称单元复习练习答案解析1.观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为A2B3C4D5【答案】解：第一、二、四、五个图形都是轴对称图形，第三个是中心对称图形，故选：2.如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个A1B2C3D4【解答】解：如图所示：点A、
6、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个故选：D3等腰三角形的一个角是，则它顶角的度数是ABC或D或【答案】解：是底角，则顶角为：；为顶角；综上所述，顶角的度数为或故选：4下列说法中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形正确的有A1个B2个C3个D4个【答案】解：两个全等三角形合在一起不一定是一个轴对称图形，原说法错误；等腰三角形的对称轴是底边上的中垂线线，原说法错误；角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，该说法正确；一条线段可以看作是以它的垂直
7、平分线为对称轴的轴对称图形，该说法正确正确的有2个故选：5如图，等腰的周长为21，底边，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为A13B16C8D10【答案】解：是等腰三角形，底边，周长为21，又是的垂直平分线，的周长，的周长为13故选：6.如图，的三边，长分别是20，30，40其三条角平分线将分为三个三角形，若，等于A180B155C150D135【答案】解：如图，过分别作三边的垂线，垂足分别为、，平分，同理可得，即，解得，故选：7.如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若AOB40，则MPN的度数是（）A90B100C12
8、0D140【解答】解：P点关于OB的对称点是P1，P点关于OA的对称点是P2，PMP1M，PNP2N，P2P2PN，P1P1PM，AOB40，P2PP1140，P1+P240，PMNP1+MPP12P1，PNMP2+NPP22P2，PMN+PNM24080，MPN180（PMN+PNM）18080100，故选：B8.如图，在中，、分别是边、的中点，现将沿折叠，点落在三角形所在的平面内的点，则的度数为ABCD【答案】解：由题意得：；、分别是边、的中点，故选：9.在ABC中，ABBC，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较短的直角边分别在AB，BC上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，B
9、P交边AC于点D，则下列结论错误的是（）ABP平分ABCBADDCCBD垂直平分ACDAB2AD【解答】解：如图由题意得，PEAB，PFBC，PEPF，BP平分ABC，ABBC，ADDC，BD垂直平分AC，故选项A、B、C正确，不符合题意；只有当ABC是等边三角形时，才能得出AB2AD，故选项D错误，符合题意故选：D10如图，在四边形ABCD中，A90，AD6，连接BD，BDCD，ADBC若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A4B6C3D12【解答】解：BDCD，BDC90，C+CBD90，A90ABD+ADB90，ADBC，ABDCBD，当DPBC时，DP的长度最小，ADAB，DPA
10、D，AD6，DP的最小值是6，故选：B11.已知是的平分线，点在上，垂足分别为点、，则的长度为 【答案】解：是的平分线，故答案为：1012.一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是 【答案】解：（1）若3为腰长，8为底边长，由于，则三角形不存在；（2）若8为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边所以这个三角形的周长为故答案为：1913. 如图，在等腰三角形中，垂直平分，已知，则 【答案】解：垂直平分，故答案为：1514.如图，在44的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格3个【解
11、答】解：如图所示：当将1，2，3处涂灰色可以使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，故共3个故答案为：315.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若CBD34，则ABC 【解答】解：如图，由折叠的性质可得：ABCABC，ABC+ABC+CBD180，ABC73，故答案为：7316.如图，AC，BC分别平分BAE，ABF，若ABC的高CD8，则点C到AE，BF的距离之和为 【解答】解：过点C作CMAE于点M，过点C作CNBF于点N，AC，BC分别平分BAE，ABF，ABC的高CD8，CMCD8，CNCD8，点C到AE，BF的距离之和为：CM+CN16故答案为：1617.尺规作图：（保留作图痕迹，不
12、写作法）如图所示在角的内部找一点P，使它到角的两边的距离相等，且到A，B两点的距离也相等【解答】解：如图，点P即为所求作18图、图均是三个角分别为20，40，120的三角形在图、图中，过三角形的一个顶点作直线把此三角形分成两个等腰三角形（图、图中的分割线不同）要求画出分割线，并标出等腰三角形底角的度数【解答】解：如图所示：19.如图，已知，交的延长线于点，交的延长线于点求证：【答案】证明：如图，连接在与中，即是的平分线，又，20.如图，在ABC中，ABAC，DE垂直平分AC，CEAB，AFBC（1）求证：CFEF；（2）求EFB的度数【解答】证明：（1）ABAC，AFBC，BFCF，又CEAB
13、，CFEF；（2）DE垂直平分AC，AEEC，又AEC90，ACEEAC45，BACB67.5，EFCFBF，BEFFBE67.5，EFB4521.如图：在等腰直角三角形中，为的中点，垂足为，过点作交的延长线于点，交于求证：（1）；（2）【答案】证明：（1）是等腰直角三角形，又，为的中点，在和中，；（2）由（1）得，即，22.如图，ABC中，ABC45，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长过点C作CDAC，交射线PB于点D（1）如图，ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：ACCD；（2）如图，ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由【解答】解：（1）结论：ACCD理由：如图中，设AB交CD于O，A，P关于BC对称，CACP，AP，ABCCBP45，ABPABD90，ACCD，ACODBO90，AOCDOB，DA，DP，CDCP，ACCD故答案为：ACCD（2）结论不变理由：如图中，A，P关于BC对称，CACP，AP，ABCCBP45，ABPABD90，ACCD，ACDDBA90，ABD+ACD180，A+BDC180，CDP+BDC180，ACDPCDPP，CDCP，ACCD
