1、第 1 页（共 27 页）2016 年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 6（2）12（4）的结果是（ ）A10 B0 C3 D92小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ）A B C D3已知一粒大米的质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A0.2110 4 B2.110 4 C2.110 5 D2110 64如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）A扩大为原来的 4 倍 B
2、扩大为原来的 2 倍C不变 D缩小为原来的 倍5若关于 x 的方程 x24x+k=0 的一个根为 2 ，则 k 的值为（ ）A1 B1 C2 D26已知 40的圆心角所对应的扇形面积为 cm 2，则这条弧所在圆的直径为（ ）A2cm B4cm C8cm D16cm二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7分解因式：2x 28= 8如图，直线 AB，CD 相交于点 E，DFAB若AEC=100，则D 等于 第 2 页（共 27 页）9若|a3|=a3，则 a= （请写一个符合条件 a 的值）10某班派 6 名同学参加拔河
3、比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是 千克11如图，O 的内接四边形 ABCD 中，BOD=100，则BCD= 12一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的 8 折（即按照原价的 80%）销售，售价为 120 元，则这款羊毛衫的原销售价为 13已知圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是 cm 214在同一直角坐标系中，点 A、B 分别是函数 y=x1 与 y=3x+5 的图象上的点，且点 A、B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为 15如图，等腰 RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，顶点 A 在反
4、比例函数 的图象上，连接OA，若 OB=2，则点 A 的坐标为 16如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ADBC，BCD=120，BC=2，AD=DCP 为四边形 ABCD 边上的任意一点，当BPC=30时，CP 的长为 第 3 页（共 27 页）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程组（2）解方程 x22x1=018先化简：（ + ） ，再从 2，2，1，0，1 中选择一个合适的数进行计算19某区对即将参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部
5、分请根据图表信息回答下列问题：视力 频数（人） 频率4.0x4.3 20 0.14.3x4.6 40 0.24.6x4.9 70 0.354.9x5.2 a 0.35.2x5.5 10 b（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.6 以上（含 4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20如图，在ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，将线段 AB 平移至 DE，连接 AE、AD、EC（1）求证：AD=EC；（2）当点 D 是 BC 的中点时，求证：四边形 ADCE 是矩
6、形第 4 页（共 27 页）21某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250米所用的天数相同求甲工程队每天能铺设多少米？22一个不透明的袋中装有 2 只红球和 2 只绿球，这些球除颜色外完全相同（1）从袋中一次随机摸出 1 只球，则这只球是红球的概率为 ；（2）从袋中一次随机摸出 2 只球，求这 2 只球颜色不同的概率23如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 DC=DE（1）求证：ABCDEC；（2）若 AB=5，AE=1，D
7、E=3，求 BC 的长24小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点 A、B，在河对岸选取观测点 C，测得 AB=31m，CAB=37，CBA=120请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（结果精确到 0.1，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.41， 1.73）25一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的 2 分钟内只进水不出水，在随后的 4 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水第 5 页（共 27 页）量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）
8、与时间 x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示（1）当 2x6 时，求 y 与 x 的表达式；（2）请将图象补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于 7.5 升所持续时间26如图，AB 是O 的直径，C、D 为O 上两点，CFAB 于点 F，CEAD 交 AD 的延长线于点 E，且 CE=CF连接 CA、CD、CB（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AD=CD=6，求四边形 ABCD 的面积27已知二次函数 y=x22ax2a6（a 为常数，a0）（1）求证：该二次函数的图象与 x 轴有两个交点；（2）设该二次函数的图象与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B，与 y 轴
9、交于点 C，线段 BC 的垂直平分线 l 与 x 轴交于点 D求点 D 的坐标；设点 P 是抛物线上的一个动点，点 Q 是直线 l 上的一个动点以点 B、D、P、Q 为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点 Q 的坐标第 6 页（共 27 页）2016 年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 6（2）12（4）的结果是（ ）A10 B0 C3 D9【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】原
10、式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=12+3=9，故选 D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2小明从正面观察如图所示的物体，看到的是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，圆柱从正面看是长方形，正方体从正面看是正方形，所以从左往右摆放一个圆柱体和一个正方体，它们的主视图是左边一个长方形，右边一个正方形故选 C第 7 页（共 27 页）【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3已知一粒大米的
11、质量约为 0.000021 千克，这个数用科学记数法表示为（ ）A0.2110 4 B2.110 4 C2.110 5 D2110 6【考点】科学记数法表示较小的数【专题】应用题【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：0.000 021=2.110 5 故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关
12、键要正确确定 a 的值以及 n 的值4如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）A扩大为原来的 4 倍 B扩大为原来的 2 倍C不变 D缩小为原来的 倍【考点】分式的基本性质【分析】依题意，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，得 = = ，可见新分式扩大为原来的 2 倍故选 B【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论5若关于 x 的方程 x24x
13、+k=0 的一个根为 2 ，则 k 的值为（ ）A1 B1 C2 D2第 8 页（共 27 页）【考点】一元二次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把已知方程的根代入方程计算即可求出 k 的值【解答】解：把 x=2 代入方程得：74 8+4 +k=0，解得：k=1故选 A【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6已知 40的圆心角所对应的扇形面积为 cm 2，则这条弧所在圆的直径为（ ）A2cm B4cm C8cm D16cm【考点】扇形面积的计算【分析】利用扇形的面积的公式= 进行计算可得【解答】解：扇形的面积的公式= ，n=40，扇形
14、面积为 cm 2， = ，解得；r=4（负数舍去），这条弧所在圆的直径为 8cm故选；C【点评】本题主要考查了扇形面积公式的应用，准确记忆扇形面积公式是解题关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7分解因式：2x 28= 2（x+2）（x2） 【考点】因式分解提公因式法【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案【解答】解：2x 28=2（x+2）（x2）【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题第 9 页（共 27 页）8如图，直线 AB，CD 相交于点 E，DFAB若AEC=100，则D 等于 80 【
15、考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】首先由邻补角的定义求得CEB 的度数，进而根据平行线的同位角相等得到D 的度数【解答】解：CEA=100，CEB=180CEA=80；又ABDF，CEB=D=80；故答案为：80【点评】此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等9若|a3|=a3，则 a= 4 （请写一个符合条件 a 的值）【考点】绝对值【分析】当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零依此即可求解【解答】解：|a3|=a3，a30，解得 a3，故 a 可以取 4故答案为：4（不唯一）【点评】
16、考查了绝对值，绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数10某班派 6 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是 62 千克第 10 页（共 27 页）【考点】中位数【分析】首先将数据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案【解答】解：数据从小到大排列为：57，59，61，63，66，67，则最中间为：61 和 63，故这组数据的中位数是： =62故答案为：62【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键11如图，O 的内接四边形 ABCD 中，BOD=100，则BCD= 130
17、 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得A 的度数，再根据圆周角定理求解即可【解答】解：BOD=100A=50BCD=180A=130故答案为：130【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补12一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件原价的 8 折（即按照原价的 80%）销售，售价为 120 元，则这款羊毛衫的原销售价为 150 元 【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题；方程思想【分析】此题的相等关系为，原价的 80%等于销售价，依次列方程求解【解答】解：设这款羊毛衫的原销售价为 x 元，依题意得：
18、80%x=120，解得：x=150，第 11 页（共 27 页）故答案为：150 元【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解13已知圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是 30 cm 2【考点】圆柱的计算【分析】圆柱侧面积=底面周长高【解答】解：235=30cm 2，故答案为 30【点评】本题考查了圆柱的计算，掌握圆柱侧面积的计算方法是解题的关键14在同一直角坐标系中，点 A、B 分别是函数 y=x1 与 y=3x+5 的图象上的点，且点 A、B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为 1 【考点】关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征
19、【分析】设点 A 的坐标为（a，a1），根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点 B 的坐标，然后代入 y=3x+5 计算即可得解【解答】解：点 A 在 y=x1 的图象上，设点 A 的坐标为（a，a1），点 A、B 关于原点对称，点 B（a，1a），3（a）+5=1a，解得 a=1，点 A 的横坐标为1，故答案为：1【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，用点 A 的坐标表示出点 B 的坐标是解题的关键15如图，等腰 RtABC 的斜边 BC 在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数 的图象上，连接OA，若 OB=2，则点 A
20、的坐标为 （3，1） 第 12 页（共 27 页）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】过点 A 作 ADx 轴于点 D，设点 A 的坐标为（m， ）（m0）由等腰直角三角形的性质可得出 BD=AD，再根据线段间的关系可得出 OD=OB+BD，从而得出关于 m 的分式方程，解方程求出 m值，代入 A 点的坐标，此题得解【解答】解：过点 A 作 ADx 轴于点 D，如图所示设点 A 的坐标为（m， ）（m0）ABC 为等腰直角三角形，BD=AD= ，OD=OB+BD=2+ =m，解得：m=3，或 m=1（舍去），经验证 m 是方程 2+ =m 的解点 A 的坐标为（3，1）
21、故答案为：（3，1）【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及解分式方程，解题的关键是找出 2+ =m本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段间的关系找出关于 m 的分式方程是关键16如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，ADBC，BCD=120，BC=2，AD=DCP 为四边形 ABCD 边上的任意一点，当BPC=30时，CP 的长为 2 或 2 或 4 第 13 页（共 27 页）【考点】勾股定理；含 30 度角的直角三角形【专题】分类讨论【分析】如图，连接 AC首先证明ACD 是等边三角形，分三种情形讨论即可解决问题【解答】解：如图，连接 AC
22、BCAD，DCB=120，D+DCB=180，D=60，DC=DA，ACD 是等边三角形，DAC=60，ABBC，CBA=BAD=90，BAC=30，当 P3与 A 重合时，BP 3C=30，此时 CP3=4，作 CP2AD 于 P2，则四边形 BCP2A 是矩形，易知CP 2B=30，此时 CP2=2 ，当 CB=CP1时，CP 1B=CBP 1=30，此时 CP1=2，综上所述，CP 的长为 2 或 2 或 4故答案为 2 或 2 或 4【点评】本题考查等边三角形的判定、矩形的判定、30 度的直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型第 1
23、4 页（共 27 页）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）解方程组（2）解方程 x22x1=0【考点】解二元一次方程组；解一元二次方程公式法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】解：（1） ，由得：y=2x1，将代入得：3x+5（2x1）=8，整理得：13x=13，解得：x=1，将 x=1 代入得 y=1，则该方程组的解为 ；（2）a=1，b=2，c=1，b 24ac=（2） 241（1）=80，x= = =1 ，x 1=1+
24、 ，x 2=1 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元二次方程公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简：（ + ） ，再从 2，2，1，0，1 中选择一个合适的数进行计算【考点】分式的化简求值第 15 页（共 27 页）【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（ ）= = =2x，x20、x0、x+20，x2、x0、x2，将 x=1 代入，得原式=21=2【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意 x 的取值要保证分式有意义19某区对即将参加中考的 5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表
25、和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力 频数（人） 频率4.0x4.3 20 0.14.3x4.6 40 0.24.6x4.9 70 0.354.9x5.2 a 0.35.2x5.5 10 b（1）本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况 ，样本容量为 200 ；（2）在频数分布表中，a= 60 ，b= 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在 4.6 以上（含 4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？第 16 页（共 27 页）【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【专题】计算题【分析】（1）用
26、第 1 组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以 0.3 得到 a 的值，用 10 除以 10 得到 b 的值；（3）用样本值后面三组的频率和乘以 5000 可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数【解答】解：（1）200.1=200（人），所以本次调查的样本为 200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为 200；（2）a=2000.3=60，b=10200=0.05；故答案为 200 名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；（2）5000（0.35+0.3+0.05）=3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 3500 人
27、【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距频数组距=频率从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容也考查了用样本估计总体20如图，在ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上一点，将线段 AB 平移至 DE，连接 AE、AD、EC（1）求证：AD=EC；（2）当点 D 是 BC 的中点时，求证：四边形 ADCE 是矩形第 17 页（共 27 页）【考点】矩形的判定；等腰三角形的性质；平移的性质【分析】（1）利用 SAS 证得ACD
28、ECD 后即可证得 AD=EC；（2）当点 D 是 BC 中点时，四边形 ADCE 是矩形；首先证得四边形 ADCE 是平行四边形，然后证得ADBC 即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形【解答】（1）证明：将线段 AB 平移至 DE，AB=DE，ABDEEDC=BAB=ACB=ACB，DE=ACEDC=ACB，在ADC 与ECD 中，ADCECD（SAS），AD=EC；（2）将线段 AB 平移至 DE，AB=DE，ABDE四边形 ABDE 为平行四边形BD=AE，点 D 是 BC 的中点BD=DC，AE=DC，AD=EC，四边形 ADCE 为平行四边形AB=AC，点 D 是 BC
29、的中点ADC=90，四边形 ADCE 为矩形【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，能够正确的结合图形理解题意是解答本题的关键，难度不大第 18 页（共 27 页）21某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250米所用的天数相同求甲工程队每天能铺设多少米？【考点】分式方程的应用【分析】直接利用甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同，即可得出等式求出答案【解答】解：设甲工程队每天能铺设 x 米，
30、则乙工程队每天能铺设（x20）米根据题意得：解之得 x=70 经检验，x=70 是原分式方程的解，且符合题意，答：甲工程队每天分别能铺设 70 米【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据题意找出正确等量关系是解题的关键22一个不透明的袋中装有 2 只红球和 2 只绿球，这些球除颜色外完全相同（1）从袋中一次随机摸出 1 只球，则这只球是红球的概率为 ；（2）从袋中一次随机摸出 2 只球，求这 2 只球颜色不同的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】计算题【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出这 2 只球颜色不同的结果数，然后根据概
31、率公式计算【解答】解：（1）从袋中一次随机摸出 1 只球，则这只球是红球的概率= = ，故答案为 ；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中这 2 只球颜色不同的结果数为 8，第 19 页（共 27 页）所以这 2 只球颜色不同的概率= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率23如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 DC=DE（1）求证：ABCDEC；（2）若 AB=5，AE=1，DE=3，求 BC 的长【
32、考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）与等腰三角形的性质得出B=C，DEC=C，得出DEC=B，即可得出ABCDEC；（2）求出 CE，由相似三角形的对应边成比例得出 ，即可求出 BC 的长【解答】（1）证明：AB=AC，B=C，DC=DE，DEC=C，DEC=B，C=C，ABCDEC；（2）解：AB=AC=5，AE=1，CE=ACAE=4，ABCDEC， ，即 = 解得：BC= 第 20 页（共 27 页）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；熟记等腰三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键24小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）如图，小明同学在河岸
33、一侧选取两个观测点 A、B，在河对岸选取观测点 C，测得 AB=31m，CAB=37，CBA=120请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度（结果精确到 0.1，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75， 1.41， 1.73）【考点】解直角三角形的应用【专题】应用题【分析】要求 CD 的长，需要构造直角三角形，作 CDAB 于点 D，然后根据题目中的条件可以求得CD 的长，本题得以解决【解答】解：过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，如右图所示，在 RtCAD 中，tanCAD= ，AD= = ，在 RtCBD 中，tanCBD= ，CBA=120，CBD=6
34、0，BD= = ，ADBD=AB， =31， =31，第 21 页（共 27 页）解得，CD41.0，即这条河的宽度约为 41.0 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答25一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的 2 分钟内只进水不出水，在随后的 4 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示（1）当 2x6 时，求 y 与 x 的表达式；（2）请将图象补充完整；（3）从进水管开始进水
35、起，求该容器内的水量不少于 7.5 升所持续时间【考点】一次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法即可解决（2）求出关闭进水管直到容器内的水放完需要的时间，画出图象即可解决问题（3）根据 0x2 时，y 与 x 的函数表达式为 y=5 x，以及 6x10 时，y 与 x 的函数表达式为第 22 页（共 27 页）y= x+ ，分别求出 y=7.5 时的时间，求出两个时间的差即可解决问题【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数表达式为 y=kx+b将点（ 2，10 ），（ 6，15）代入 y=kx+b 得：解得 当 2x6 时，y 与 x 的函数表达式为 y= x+ （2）由题意可求出进水管每分
36、钟的进水量为 5 升，出水管每分钟的出水量为 3.75 升，故关闭进水管直到容器内的水放完需要 4 分钟所以补充的图象为连接点（ 6，15 ）和点（10，0 ）所得的线段图象如图所示，（3）由题意可求：当 0x2 时，y 与 x 的函数表达式为 y=5 x当 6x10 时，y 与 x 的函数表达式为 y= x+把 y=7.5 代入 y=5 x，得 x1=1.5把 y=7.5 代入 y= x+ ，得 x2=8，该容器内的水量不少于 7.5 升的持续时间为 x2x 1=81.5=6.5（分钟）答：该容器内的水量不少于 7.5 升的持续时间为 6.5 分钟【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等
37、知识，解题的关键是学会构建一次函数，利用一次函数解决实际问题，属于中考常考题型26如图，AB 是O 的直径，C、D 为O 上两点，CFAB 于点 F，CEAD 交 AD 的延长线于点 E，且 CE=CF连接 CA、CD、CB第 23 页（共 27 页）（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AD=CD=6，求四边形 ABCD 的面积【考点】切线的判定；垂径定理【分析】（1）连接 OC，可先证明 AC 平分BAE，结合圆的性质可证明 OCAE，可得OCB=90，可证得结论；（2）可先证得四边形 AOCD 为平行四边形，再证明OCB 为等边三角形，可求得 CF、AB，利用梯形的面积公式可求得答案
38、【解答】（1）证明：如图，连结 OCCFAB，CEAD，且 CE=CF，CAE=CAB，OC=OA，CAB=OCA，CAE=OCA，OCAE，AEC+OCE=90，OCE=90，即 OCCE，OC 是O 的半径，点 C 为半径外端，CE 是O 的切线；（2）解：AD=CD，DAC=DCA=CAB，DCAB，CAE=OCA，OCAD，四边形 AOCD 是平行四边形，第 24 页（共 27 页）OC=AD=6，AB=12，CAE=CAB，CD=CB=6，CB=OC=OB，OCB 是等边三角形，在 RtCFB 中，CF= =3 ，S 四边形 ABCD= （DC+AB）CF= （6+12）3 =27
39、【点评】本题主要考查切线的判定，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，即有切点时连接圆心和切点，然后证明垂直，没有切点时，过圆心作垂直，证明圆心到直线的距离等于半径27已知二次函数 y=x22ax2a6（a 为常数，a0）（1）求证：该二次函数的图象与 x 轴有两个交点；（2）设该二次函数的图象与 x 轴交于点 A（2，0）和点 B，与 y 轴交于点 C，线段 BC 的垂直平分线 l 与 x 轴交于点 D求点 D 的坐标；设点 P 是抛物线上的一个动点，点 Q 是直线 l 上的一个动点以点 B、D、P、Q 为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点 Q 的坐标【考点】二次函数综合题【分
40、析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得 B、C 坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得 DC=DB，根据勾股定理，可得答案；根据平行四边形的对边相等，可得关于 m 的方程，解方程，可得答案【解答】（1）证明：y=x 22ax2a6第 25 页（共 27 页）当 a0 时，（2a） 24（2a6）=4a 2+8a+24=4（a+1） 2+204（a+1） 204（a+1） 2+200所以，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点 （2）如图 1 ，把（2，0）代入 y=x22ax2a6 得 a=1所以，y=x 22x8当 x=0 时
41、，y=8，即 C（0，8），当 y 时，x 22x8=0，解得 x=2（不符合题意，舍），x=4，即 B（4，0），B（4，0）、C（0，8）点 D 在 BC 的垂直平分线上DC=DB设 OD=x，则 DC=DB=x+4，在 RtODC 中 OD 2+OC2=DC2，即 x2+82=（x+4） 2，解得 x=6所以 D（6，0）Q 1（ ， ）、Q 2（10，8）、Q 3（ ， ）、Q 4（ ， ）设 BC 的中点为 E，则点 E （2，4），直线 l 的函数关系式为 y= x3，以点 B、D、P、Q 为顶点的四边形分以下两种情况讨论第一种情况：当 DB 为四边形的边时，如图 2第 26 页（
42、共 27 页），当 PQDB 且 PQ=DB 时，四边形 DPQB 为平行四边形，若 PQ 在 x 轴下方时，设点 Q（m， m3）则 P（m10， m3），因为点 P 在抛物线上，所以 m3=（m10） 22（m10）8解得 m1= ，m 2=10所以 Q1（ ， ）、Q 2（10，8）若 PQ 在 x 轴上方时，设点 Q（m， m3）则 P（m+10， m3）因为点 P 在抛物线上，所以 m3=（m+10） 22（m+10）8解得 m1= ，m 2=6（舍去）所以 Q3（ ， ）第二种情况：当 DB 为四边形的对角线时当 DQ4PB 且 DQ4=PB 时，四边形 D Q4BP 为平行四边形此时可发现 DQ4=PB=DQ3，即 D 为 Q3Q4的中点所以，可求出 Q4点（ ， ）【点评】本题考查了二次函数综合题，利用根的判别式是解题关键；利用勾股定理得出关于 m 的方程是解题关键，利用平行四边形的对边相等得出关于 m 的方程是解题关键第 27 页（共 27 页）
