1、2018 年江苏省南通市通州区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B C2 D22 （3 分）预计 2019 年建成通车的沪通长江大桥全长约 11100 米，将 11100 用科学记数法表示为（ ）A1.1110 5 B1.1110 4 C0.11110 6 D11.110 33 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D4 （3 分）下列计算正确的是（
2、）Aa 2+a2a 4 Ba 5a2a 3 Ca 3a2a 6 D （a 3） 2a 65 （3 分）若一个三角形的两边长分别为 4 和 6，则第三边长可能是（ ）A12 B10 C8 D26 （3 分）一组数据 2，4，x，6，8 的众数为 8，则这组数据的中位数为（ ）A2 B4 C6 D87 （3 分）若将半径为 10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）A5cm B4cm C3cm D2cm8 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 M（2，3） ，N（1，3） ，P（1，2） ，Q（2，3） ，其中不可能与点 A（2，3
3、）在同一函数图象上的一个点是（ ）第 2 页（共 29 页）A点 M B点 N C点 P D点 Q9 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 翻折到点 E 处，若 ，则的值为（ ）A B C D10 （3 分）已知直线 yx+2 与直线 y2x+6 相交于点 A，与 x 轴分别交于 B，C 两点，若点 D（a， a+1）落在ABC 内部（不含边界） ，则 a 的取值范围是（ ）A3a2 B C D2a2二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 （3 分）
4、不等式 x12 的解集是 12 （3 分）五边形的内角和为 度13 （3 分）若关于 x 的方程 x28x +m0 有两个相等的实数根，则 m 14 （3 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别交于 A，B 两点，过点 B 作 BCAB 交直线 a 于点 C，若135，则2 度15 （3 分）计算：4035 2420172018 16 （3 分） “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章
5、算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为 尺第 3 页（共 29 页）17 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y （x 0）的图象上，点 B 在反比例函数y （x 0）的图象上，AB x 轴，BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若ABC 的面积为 2，则 k 的值为 18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 是对角线 BD 上的两个动点，且 EF，连接 CE，CF，则 CEF 周长的最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作
6、答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分） （1）计算 cos45（ ） 1 +20180；（2）解方程组20 （8 分）已知代数式（ ） （1）化简这个代数式；（2） “当 x0 时，该代数式的值为 ”，这个说法正确吗？请说明理由21 （9 分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果为“A 非常了解” 、 “B 了解” 、 “C 基本了解”三个等级，并第 4 页（共 29 页）根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的人数为 ；（2）补全条
7、形统计图；（3）若该市约有市民 100 万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度22 （8 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 5 个小球，其中红球 3 个，黑球 2 个（1）若先从袋中取出 x（x 0）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A，若 A 为必然事件，则 x 的值为 ；（2）若从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个，用画树状图或列表法求这个事件的概率23 （8 分）如图，菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F，使
8、BFAE，连结 BE，CF求证： BECF 24 （8 分）如图，小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，测得 B，C 两点的俯角分别为 60和 45，已知热气球离地面的高度为 120m，且大桥与地面在同一水平面上，求大桥 BC 的长度（结果保留整数， 1.72 ） 第 5 页（共 29 页）25 （9 分）如图，O 的半径为 5，ABC 是 O 的内接三角形， AB8AD 和过点 B 的切线互相垂直，垂足为 D（1）求证：BAD+C90 ；（2）求线段 AD 的长26 （10 分）A 厂一月份产值为 16 万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0x 1） B 厂
9、一月份产值为 12 万元，二月份产值下降率为 x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为 2x三月份 A、B 两厂产值分别为 yA、y B（单位：万元） （1）分别写出 yA、y B 与 x 的函数表达式；（2）当 yAy B 时，求 x 的值；（3）当 x 为何值时，三月份 A、B 两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？27 （13 分）已知抛物线 yx 2+2kxk 2+k+3（k 为常数）的顶点纵坐标为 4（1）求 k 的值；（2）设抛物线与直线 y （x3） （m 0）两交点的横坐标为x1，x 2，nx 1+x22，若 A（1，a） ，B（b， ）两点在动点 M（m，n）所形成的曲线上
10、，求直线 AB 的解析式；（3）将（2）中的直线 AB 绕点（3，0）顺时针旋转 45，与抛物线 x 轴上方的部分相交于点 C，请直接写出点 C 的坐标28 （13 分）如图，直线 PQ 同侧有两点 M，N，点 T 在直线 PQ 上，若MTPNTQ，则称点 T 为 M，N 在直线 PQ 上的投射点（1）如图 ，在 RtABC 中， B60，D 为斜边 AB 的中点，E 为 AC 的中点求第 6 页（共 29 页）证：点 D 为 C，E 在直线 AB 上的投射点；（2）如图 ，在正方形网格中，已知点 A，B，C 三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在 AC 上画出点 P，在 BC 上画出点 Q，
11、使 A，P 在 BC 上的投射点 Q 满足CQ2BQ；（3）如图 ，在 RtABC 中， C90，AC BC ，在 AB，BC 边上是否分别存在点 D，E，使点 D 为 E，C 在 AB 上的投射点，点 E 为 A，D 在 BC 上的投射点？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由第 7 页（共 29 页）2018 年江苏省南通市通州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）2 的绝对值是（ ）A2 B C2 D2【
12、分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：2 的绝对值是 2故选：D【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3 分）预计 2019 年建成通车的沪通长江大桥全长约 11100 米，将 11100 用科学记数法表示为（ ）A1.1110 5 B1.1110 4 C0.11110 6 D11.110 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
13、 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：111001.1110 4故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B第 8 页（共 29 页）C D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D【点评】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
14、合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称4 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 Ba 5a2a 3 Ca 3a2a 6 D （a 3） 2a 6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项分别化简得出答案【解答】解：A、a 2+a22a 2，故此选项错误；B、a 5a2a 3，正确；C、a 3a2a 5，故此选项错误；D、 （a 3） 2a 6，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键5 （3 分
15、）若一个三角形的两边长分别为 4 和 6，则第三边长可能是（ ）A12 B10 C8 D2【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为 x，则64x6+4，第 9 页（共 29 页）2x10，所以第三边长可能是 8故选：C【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型6 （3 分）一组数据 2，4，x，6，8 的众数为 8，则这组数据的中位数为（ ）A2 B4 C6 D8【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：数据 2，4，x，6，8 的众数为 8，x8，则数据重
16、新排列为 2、4、6、8、8，所以中位数为 6，故选：C【点评】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7 （3 分）若将半径为 10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）A5cm B4cm C3cm D2cm【分析】易得圆锥的母线长为 10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以 2即为圆锥的底面半径【解答】解：圆锥的侧面展开图
17、的弧长为 210210 （cm ） ，圆锥的底面半径为 1025（cm） ，故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长8 （3 分）在平面直角坐标系中，已知点 M（2，3） ，N（1，3） ，P（1，2） ，Q（2，3） ，其中不可能与点 A（2，3）在同一函数图象上的一个点是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q【分析】根据“对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应” ，可知点 M 不可第 10 页（共 29 页）能与 A 在同一函数图象上【解答】解：根据函数的定义可知：点 M（2，3）不可能与点 A（2，3）在同一函数图象上，
18、故选：A【点评】本题考查了函数的概念，解决问题的关键是正确理解：对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应9 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 翻折到点 E 处，若 ，则的值为（ ）A B C D【分析】根据翻折的性质可得BCAECA ，再根据矩形的对边平行可得 ADBC，根据两直线平行，内错角相等可得DACBCA，从而得到ECADAC，设 AD与 CE 相交于 F，根据等角对等边的性质可得 AFCF ，再求出 DFEF，从而得到ACF 和DEF 相似，设 DFx ，则 AFFC3x ，在 RtCDF 中，利用勾股定理列式求出 CD，再根据
19、矩形的对边相等求出 AB，然后代入进行计算即可得解【解答】解：矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，BCAECA，AE ABCD ，EC BCAD，矩形 ABCD 的对边 ADBC，DACBCA，ECADAC，设 AD 与 CE 相交于 F，则 AFCF，ADAFCE CF，即 DFEF ， ，又AFCDFE，ACFDEF，第 11 页（共 29 页） ，设 DFx，则 AFFC3x，在 Rt CDF 中， CD 2 xAB ，又BCADAF +DF4x， 故选：D【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的综合运用；折叠
20、是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等10 （3 分）已知直线 yx+2 与直线 y2x+6 相交于点 A，与 x 轴分别交于 B，C 两点，若点 D（a， a+1）落在ABC 内部（不含边界） ，则 a 的取值范围是（ ）A3a2 B C D2a2【分析】利用一次函数函数图象的性质可以得两个函数的图象示意图，从而得到ABC的位置，若点 D（a， a+1）落在ABC 内，则 D 点在两条直线的下方同时在 x 轴上方，可列出不等式组求解【解答】解：已知直线 yx+2 与直线 y2x+6 相交于点 A，与 x 轴分别交于 B，C 两点根据一次函数
21、图象的性质，可以得到示意图，如右图点 D（a， a+1）落在ABC 内部（不含边界）第 12 页（共 29 页）列不等式组解得：2a故选：B【点评】本题是考查一次函数图象的性质，利用图象求解的问题，根据题意得出图形示意图对于解题有帮助，能将其转化为不等式组来解是本题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 （3 分）不等式 x12 的解集是 x3 【分析】先移项，再合并同类项即可得【解答】解：移项，得：x2+1，合并同类项，得：x3，故答案为：x3【点评】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式
22、的方法12 （3 分）五边形的内角和为 540 度【分析】n 边形内角和公式为（n2）180，把 n5 代入可求五边形内角和【解答】解：五边形的内角和为（52）180540第 13 页（共 29 页）故答案为：540【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理13 （3 分）若关于 x 的方程 x28x +m0 有两个相等的实数根，则 m 16 【分析】根据判别式的意义得到（8） 24m 0，然后解关于 m 的方程即可【解答】解：（8） 24m 0，解得 m16故答案为 16【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c
23、0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根14 （3 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别交于 A，B 两点，过点 B 作 BCAB 交直线 a 于点 C，若135，则2 55 度【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出1+ABC+2180，再根据BCAB，1 35，即可得出2 的度数【解答】解：直线 ab，1+ABC+ 2180，又BCAB， 135，2180903555，故答案为：55【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补本题也可以根据ACB 的度数
24、，得出2 的度数15 （3 分）计算：4035 2420172018 1 【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题【解答】解：4035 2420172018（2017+2018） 24201720182017 2+220172018+20182420172018第 14 页（共 29 页）（20172018） 2（1） 21，故答案为：1【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法16 （3 分） “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深
25、为 57.5 尺【分析】根据题意可知ABFADE，根据相似三角形的性质可求 AD，进一步得到井深【解答】解：如图，依题意有ABFADE，AB：AD BF：DE，即 5：AD0.4：5，解得 AD62.5，BDAD AB62.5557.5 （尺） 故答案为 57.5【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到ABFADE第 15 页（共 29 页）17 （3 分）如图，点 A 在反比例函数 y （x 0）的图象上，点 B 在反比例函数y （x 0）的图象上，AB x 轴，BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若ABC 的面积为 2，则 k 的值为 6 【分析】延长 BA，
26、交 y 轴于 M，作 ANx 轴于 N，根据反比例函数系数 k 的几何意义得出 S 四边形 ANCBS 四边形 OMBCS 四边形 OMANk22 SABC ，由已知条件得出k222，解得 k6【解答】解：延长 BA，交 y 轴于 M，作 ANx 轴于 N，点 A 的反比例函数 y （x 0）的图象上，ABx 轴，BC x 轴，S 四边形 OMAN2，点 B 在反比例函数 y （x 0）的图象上，S 四边形 OMBCk ，S 四边形 ANCBS 四边形 OMBCS 四边形 OMANk22S ABC，k222，解得 k6，故答案为 6【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，明确图中矩形
27、的面积为即为比例系数 k 的绝对值18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 是对角线 BD 上的两个动点，且 EF，连接 CE，CF，则 CEF 周长的最小值为 4 第 16 页（共 29 页）【分析】如图作 CHBD，使得 CHEF 2 ，连接 AH 交 BD 由 F，则CEF 的周长最小【解答】解：如图作 CHBD，使得 CHEF 2 ，连接 AH 交 BD 由 F，则CEF的周长最小CHEF ，CHEF，四边形 EFHC 是平行四边形，ECFH，FAFC，EC+CFFH+ AFAH，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，CHDB，ACCH，ACH90，在
28、 Rt ACH 中， AH 4 ，EFC 的周长的最小值2 +4 ，故答案为 2 +4 【点评】本题考查轴对称最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分） （1）计算 cos45（ ） 1 +20180；第 17 页（共 29 页）（2）解方程组【分析】 （1）先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法和加减运算可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1
29、）原式33+11（2）由 +3，得：10x20，解得：x2，把 x2 代入，得：6+ y1，解得：y1，原方程组的解为 【点评】本题考查了实数的混合运算与二元一次方程组的解法解二元一次方程组实际上是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程，通过解一元一次方程解得原方程组的解20 （8 分）已知代数式（ ） （1）化简这个代数式；（2） “当 x0 时，该代数式的值为 ”，这个说法正确吗？请说明理由【分析】 （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）将 x0 代入验证即可【解答】解：（1）原式 ；（2）不正确当 x0 时，代数式 ，
30、 中的分母 x22x ，x 都等于 0，该代数式无意义，所以这个说法不正确【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 18 页（共 29 页）21 （9 分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果为“A 非常了解” 、 “B 了解” 、 “C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的人数为 500 ；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民 100 万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”
31、的程度【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果可以求得选择 A 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度【解答】解：（1）本次调查的人数为：28056%500，故答案为：500；（2）选择 A 的学生有：50028060160（人） ，补全的条形统计图，如右图所示；（3）100 32（万人）答：该市大约有 32 万人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度第 19 页（共 29 页）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的
32、关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22 （8 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 5 个小球，其中红球 3 个，黑球 2 个（1）若先从袋中取出 x（x 0）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A，若 A 为必然事件，则 x 的值为 3 ；（2）若从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个，用画树状图或列表法求这个事件的概率【分析】 （1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5 个小球，其中红球 3 个，黑球 2 个，根据必然事件的定义即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出 2 个球，
33、正好红球、黑球各 1 个的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）“摸出黑球”为必然事件，x3，故答案为：3；（2）3 个红球记为 A1，A 2，A 3，2 个黑球记为 B1，B 2画树状图得：共有 20 种等可能的结果，从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个的有 12 种第 20 页（共 29 页）情况，从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23 （8 分）如图，菱形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，延长 AB 至点 F，使 BFAE，连结 BE，CF求证
34、： BECF 【分析】根据菱形的性质可得 ABBC，AD BC，再根据两直线平行，同位角相等可得ACBF，然后利用“边角边”证明ABE 和BCF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ADBC，ACBF，在ABE 和BCF 中，ABE BCF（SAS） ，BECF【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并找出三角形全等的条件是解题的关键24 （8 分）如图，小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，测得 B，C 两点的俯角分别为 60和 45，已知热气球离地面的高度为 120m，且大桥与地面在同一水平面上，求
35、大桥 BC 的长度（结果保留整数， 1.72 ） 第 21 页（共 29 页）【分析】作 ADCB 交 CB 所在直线于点 D，根据等腰直角三角形的性质求出 CD，根据正切的定义求出 BD，计算即可【解答】解：作 ADCB 交 CB 所在直线于点 D由题知，ACD45，ABD60在 Rt ACD 中， ACD45 ，所以 CDAD120 m在 Rt ABD 中，ABD60，tan60 ，所以 BD AD ，所以 BCCDBD120 12069.251（m ） 答：大桥 BC 的长度约为 51m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键
36、25 （9 分）如图，O 的半径为 5，ABC 是 O 的内接三角形， AB8AD 和过点 B 的切线互相垂直，垂足为 D（1）求证：BAD+C90 ；（2）求线段 AD 的长第 22 页（共 29 页）【分析】 （1）连接 BO 延长交 O 于 E，连接 AE，根据切线的性质、结合题意得到ADBE，根据平行线的性质、圆周角定理证明；（2）证明ABEDAB，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可【解答】解：（1）连接 BO 延长交O 于 E，连接 AEDB 为 O 的切线，EBBD ADBD ，ADBE，BADEBABE 为直径，EBA +E 90，由圆周角定理得，ECBAD+C90；（2）
37、O 的半径为 5，BE10BADEBA，D BAE，ABE DAB， ，AB8，BE10，AD6.4线段 AD 的长度为 6.4第 23 页（共 29 页）【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键26 （10 分）A 厂一月份产值为 16 万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0x 1） B 厂一月份产值为 12 万元，二月份产值下降率为 x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为 2x三月份 A、B 两厂产值分别为 yA、y B（单位：万元） （1）分别写出 yA、y B 与 x 的函数表达式；（2）当 y
38、Ay B 时，求 x 的值；（3）当 x 为何值时，三月份 A、B 两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？【分析】 （1）根据题意由增长率的相等关系列式即可；（2）由（1）中所列解析式，根据 yAy B 列方程求解可得；（3）分 0x 和 x 1 利用二次函数的性质解答可得【解答】解：（1）根据题意可得：y A16（1x） 2，y B12（1x） （1+2x） （2）由题意得 16（1x） 212（1x） （1+2x ）解得：x 1 ，x 210x1，x （3）当 0x 时，y Ay B，yAy B16（1x） 212（1x） （1+2x）40（x ） 2 ，x 时，y Ay B 的值随 x
39、的增大而减小，且 0x ，y Ay B 无最大值；第 24 页（共 29 页）当 x1 时，y By A，yBy A12（1x） （1+2x ）16（1x） 24（1 x） （10x1）40（x ）2+ ，400， x1，当 x 时，y By A 取最大值，最大值为 8.18.14当 x 时，三月份 A、B 两厂产值的差距最大，最大值是 8.1 万元【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，理解题意找到相等关系列出方程和函数解析式是解题的关键27 （13 分）已知抛物线 yx 2+2kxk 2+k+3（k 为常数）的顶点纵坐标为 4（1）求 k 的值；（2）设抛物线与直线 y （
40、x3） （m 0）两交点的横坐标为x1，x 2，nx 1+x22，若 A（1，a） ，B（b， ）两点在动点 M（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式；（3）将（2）中的直线 AB 绕点（3，0）顺时针旋转 45，与抛物线 x 轴上方的部分相交于点 C，请直接写出点 C 的坐标【分析】 （1）利用配方法即可解决问题；（2）由题意，方程 的两实数根分别为 x1，x 2，整理得，推出 ，由 nx 1+x22，推出 ，即动点 M（m，n）所形成的曲线为 ，由 A（1，a） ，B（ b， ）两点在该曲线上，推出A（1，1） ，B （2， ） ，再利用待定系数法即可解决问题；（3）由直线 AB
41、 的解析式为 y x+ ，A （1，1） ，推出点 D（3，0）在直线 AB 上，取点 E（2，3） ，则 AEAD ，ED ，推出 AE2+AD2ED 2，推出EAD90，由 AEAD，推出ADE45，可得直线 ED 的解析式为 y3x+9，构建方程组即可求出点 C 坐标；第 25 页（共 29 页）【解答】解：（1）yx 2+2kxk 2+k+3（x k） 2+k+3，顶点纵坐标为 4，k+34，k1（2）k1，抛物线为 yx 2+2x+3由题意，方程 的两实数根分别为 x1，x 2，整理得， ， ，nx 1+x22 ， ，即动点 M（m，n）所形成的曲线为 ，A（1，a） ，B（b， ）
42、两点在该曲线上，A（1，1） ，B（2， ） ，设直线 AB 解析式为 yk 'x+b'，把 A（1，1） ，B（2， ）代入得， ，解得直线 AB 的解析式为 （3）如图，第 26 页（共 29 页）直线 AB 的解析式为 y x+ ，A （1，1） ，点 D（3，0）在直线 AB 上，取点 E（2，3） ，则 AEAD ，ED ，AE 2+AD2ED 2，EAD90，AEAD ，ADE45，直线 ED 的解析式为 y3x+9，由 ，解得 或 ，C（2，3） 【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程的根与系数的关系、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的
43、关键是学会用转化的思想思考问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题28 （13 分）如图，直线 PQ 同侧有两点 M，N，点 T 在直线 PQ 上，若MTPNTQ，则称点 T 为 M，N 在直线 PQ 上的投射点（1）如图 ，在 RtABC 中， B60，D 为斜边 AB 的中点，E 为 AC 的中点求证：点 D 为 C，E 在直线 AB 上的投射点；（2）如图 ，在正方形网格中，已知点 A，B，C 三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在 AC 上画出点 P，在 BC 上画出点 Q，使 A，P 在 BC 上的投射点 Q 满足CQ2BQ；（3）如图 ，在 RtABC 中， C90，AC
44、BC ，在 AB，BC 边上是否分别存在点 D，E，使点 D 为 E，C 在 AB 上的投射点，点 E 为 A，D 在 BC 上的投射点？若存在，第 27 页（共 29 页）求出 的值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）先求出BDC60，进而判断出ADEB60，即可得出结论；（2）根据对称性即可作出图形；（3）根据对称和相似作出图形，再用相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）在 Rt ABC 中，D 为斜边 AB 的中点，CDBD BC又B60，BDC60D，E 分别为 AB，AC 的中点，DEAC，ADEB60ADEBDC，点 D 为 C，E 在直线 AB 上的投射点（2）如图 ，
45、作法：1、在格点上取点 G，H，连接 HG 交 BC 于 Q， （理由：BQGHQC ）2、作点 A 关于 BC 的对称点 A'，连接 A'Q 并延长交 AC 于第 28 页（共 29 页）P， （AQB A'QBPQC）即：点 P 就是所求作的点（3）存在，如图 ，作点 C 关于 AB 的对称点 C，连接 BC'AC'，则四边形 ACBC为正方形，作点 A 关于 BC 的对称点 A，连接 A'C'交 AB 于 D，交 BC 于 E，即：点 D，E 是所求作的点，C，D，E，A 在同一直线上，CACACACBBC ，CDC D ，CBE ACEBE BC CAACBC，BDEADC， ， 第 29 页（共 29 页）【点评】此题是三角形综合题，主要考查了新定义，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，对称性，正确作出图形是解本题的关键
