1、 20222022-20232023 学年北师大版七年级下学年北师大版七年级下数学数学期末复习试题（二）期末复习试题（二）一、选择题一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1.下列计算中,正确的是()A.(a3)4=a7 B.a2a6=a8 C.a3+a3=a6 D.a8a4=a2 2.空调安装在墙上时,一般都会采用如图所示的方法固定,这种方法应用的数学知识是()A.三角形两边之差小于第三边 B.三角形两边之和大于第三边 C.垂线段最短 D.三角形的稳定性 3.据报道,中国科研团队联合攻关,成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示,当求解5 000万个样本的高斯玻
2、色取样时,“九章”仅需 200 秒.从运算等效来看,“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为()A.110-9 B.110-10 C.110-11 D.110-12 4.汉字是中华民族智慧的结晶.在我们书写汉字的时候,能感受到汉字的演变之丰富,造型之奇美,内涵之厚重广博,其中有些汉字不乏对称之美,下列汉字中,是轴对称图形的为()A.B.C.D.5.下列说法正确的是()A.概率很小的事情不可能发生 B.投掷一枚质地均匀的硬币 1 000 次,正面朝上的次数一定是 500 次 C.从 1、2、3、4、5 中任取一个数是偶数的可能性比较大 D.13 名同
3、学中,至少有两人的出生月份相同是必然事件 6.如图,ABC 与A1B1C1关于直线 MN 对称,P 为 MN 上任一点,下列结论中错误的是()A.AA1P 是等腰三角形 B.MN 垂直平分 AA1,CC1 C.ABC 与A1B1C1面积相等 D.直线 AB、A1B1的交点不一定在 MN 上 7.如图,l1l2,将一副直角三角板作如下摆放,图中点 A、B、C 在同一直线上,1=80,则2 的度数为()A.100 B.120 C.130 D.150 8.下列尺规作图,能确定 AD=BD 的是()A B C D 9.已知代数式(x-x1)(x-x2)+mx+n化简后为一个完全平方式,且当x=x1时此
4、代数式的值为0,则下列式子中正确的是()A.x1-x2=m B.x2-x1=m C.m(x1-x2)=n D.mx1+n=x2 10.如图,在ABC 中,直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线,CE=3 cm,且ABD 的周长为 13 cm,则ABC 的周长为()A.19 cm B.13 cm C.10 cm D.16 cm 11.某天早晨,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障而维修.下图反映了他骑车上学的整个过程,则下列结论正确的是()A.修车花了 10 分钟 B.小明家距离学校 1 000 米 C.修好车后花了 25 分钟到达学校 D.修好车后骑行的速度是 110 米/分钟 12.
5、如图,ABC 中,BAC=90,AB=6,BC=10,AC=8,BD 是ABC 的平分线.若 P、Q 分别是 BD 和 AB 上的动点,则 PA+PQ 的最小值是()A.125 B.4 C.245 D.5 二、填空题二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)13.如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从 18 号中随机抽取一签,则抽到 6 号赛道的概率是 .14.如图,在河边的 A 处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,牧童把牛牵到河边沿 AB 的路径走才能走最少的路,其依据是 .15.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用,如图所示的是张
6、老师的健康码示意图,用黑白打印机打印在边长为2 cm的正方形区域内,图中黑色部分的总面积为2.4 cm2,现在向正方形区域内随机掷点,点落入黑色部分的概率为 .16.如图,ABC 中,直线 DE、FG 分别为线段 AB、AC 的垂直平分线,连接 FA、EA,若BAC=80,则EAF=.17.已知(2 021-a)(a-2 022)=5,则(a-2 021)2+(a-2 022)2=.18.如图,在射线 OA,OB 上分别截取 OA1=OB1,连接 A1B1,在 B1A1,B1B 上分别截取 B1A2=B1B2,连接 A2B2,按此规律作下去,若A1B1O=,则A2 011B2 011O=.三、
7、解答题三、解答题(共 7 小题,共 66 分)19.(14 分)(1)计算:-12 023-122+(3.14-)0;(2)计算:(2m-1)(m+1);(3)计算:(2x-3)(2x+3)-(2x-1)2;(4)已知 x,y 满足(x-2)2+|y-3|=0.先化简,再求值:(x-2y)(x+2y)-(x-y)2+y(y+2x)(-2y).20.(6 分)如图,已知直线 bc,ab,求证:ac.请补充完整证明,再在括号内注明理由.证明:ab(),1=(),bc(),1=(),2=1=90(),ac().21.(8 分)一只不透明的袋子中有 2 个红球、3 个黄球和 4 个白球,这些球除颜色外
8、都相同,将球搅匀,从中任意摸出 1 个球.(1)(填“能”或“不能”)事先确定摸到的这个球的颜色;(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大?摸到哪种颜色的球的可能性最小?(3)怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数,使摸到这三种颜色的球的概率相等?(要求:只能从袋子中拿出球,且拿出球的总数量最小)22.(8 分)如图,在ABC 中,AB=AC,D 是 BC 边上的中点,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F.求证:DE=DF.23.(10 分)某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法计算每户家庭的水费.月用水量不超过 5 吨,按每吨 2 元的价格计算;月用水量超过 5 吨时,其中 5 吨水
9、价格不变,超过 5 吨部分按每吨 3.5 元的价格计算.设每户每月用水量为 x(吨)时,应缴水费为 y(元).(1)分别写出每月用水量不超过 5 吨和超过 5 吨时,y 与 x 之间的关系式.(2)若某户居民某月用水量为 3.5 吨,应缴水费多少元?若某月缴水费 17 元,该户居民该月用水量为多少吨?24.(10 分)如图,在ABC 中,ACB=90,AC=8 cm,BC=10 cm.点 C 在直线 l 上,动点 P 从 A 点出发沿 AC 的路径向终点 C 运动;动点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径向终点 A 运动.点 P 和点 Q 分别以每秒 1 cm 和每秒2 cm 的运动速度同时开
10、始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,分别过点 P 和 Q 作 PM直线 l 于M,QN直线 l 于 N,则点 P 运动时间为多少秒时,PMC 与QNC 全等?25.(10 分)如图,AD 为ABC 的角平分线.(1)如图 1,若 CEAD 于点 F,交 AB 于点 E,AB=8,AC=5,则 BE=.(2)如图 2,BGAD,点 G 在 AD 的延长线上,连接 CG,若ACG 的面积是 7,求ABC 的面积.图 1 图 2 答案答案 1.B A.(a3)4=a12,故该选项中的计算错误;B.a2a6=a8,故该选项中的计算正确;C.a3+a3=2a3,故该选项中的计算错误;D.a8a4
11、=a4,故该选项中的计算错误.故选 B.2.D 这种方法应用的数学知识是三角形的稳定性,故选 D.3.B 百亿分之一=0.000 000 000 1,故“百亿分之一”用科学记数法可以表示为 110-10.故选 B.4.D 选项 A、B、C 中的汉字不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项 D 中的汉字能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选 D.5.D A.概率很小的事情说明这件事情发生的概率很小,并不代表不可能发生,原说法错误,故不符合题意;B.投掷一枚质地均匀的硬币 1 000
12、次,正面朝上的次数可能是 500 次,原说法错误,故不符合题意;C.从 1、2、3、4、5 中任取一个数是偶数的可能性比较小,原说法错误,故不符合题意;D.13 名同学中,至少有两人的出生月份相同是必然事件,原说法正确,故符合题意.故选 D.6.D ABC 与A1B1C1关于直线 MN 对称,P 为 MN 上任意一点,AA1P 是等腰三角形,MN 垂直平分 AA1,CC1,ABC 与A1B1C1面积相等,直线 AB,A1B1的交点一定在 MN上.选项 A、B、C 中的结论正确;选项 D 中的结论错误.故选 D.7.C 如图,过点 A 作 ADl1,l1l2,ADl2,FNA+NAD=180,A
13、Dl1,EMA+MAD=180,EMA+MAD+DAN+ANF=180+180=360,EMA=EMC+CMA=80+60=140,MAD+DAN=90,FNA=360-140-90=130,即2=130,故选 C.8.B 根据作图方法可得 B 选项中 AD=BD,故选 B.9.B 由题意得(x-x1)(x-x2)+mx+n=x2-(x1+x2-m)x+x1x2+n=(x-x1)2=x2-2x1x+12,x1+x2-m=2x1,即 x2-x1=m.故选 B.10.A 直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线,CE=3 cm,DA=DC,AC=6 cm,ABD 的周长为 13 cm,AB+BD+A
14、D=AB+BD+DC=AB+BC=13 cm,ABC 的周长为 AB+BC+AC=19 cm,故选 A.11.D A.小明修车花了 20-5=15(分钟),故本选项不合题意;B.小明家与学校的距离为 2 100 米,故本选项不合题意;C.小明修好车后花了 30-20=10(分钟)到达学校,故本选项不合题意;D.小明修好车后骑行的速度是(2 100-1 000)10=110(米/分钟),故本选项符合题意.故选 D.12.C 在 BC 上截取 BQ=BQ,连接 PQ,如图,BD 是ABC 的平分线,ABD=CBD,在PBQ 和PBQ中,=,=,=,PBQPBQ(SAS),PQ=PQ,PA+PQ=P
15、A+PQ,当 A、P、Q三点共线且 AQBC 时,PA+PQ 的值最小,过点 A 作 AFBC 于点 F,则 PA+PQ 的最小值即为 AF 的长,SABC=12 =12BCAF,AF=6810=245,PA+PQ 的最小值为245.故选 C.13.18 解析解析 所有可能出现的结果数为 8,抽到 6 号赛道的结果数为 1,每种结果出现的可能性相同,P(抽到 6 号赛道)=18,故答案为18.14.垂线段最短垂线段最短 15.35 解析解析 由题意得向正方形区域内随机掷点,点落入黑色部分的概率为2.422=35,故答案为35.16.20 解析解析 BAC=80,B+C=180-80=100,直
16、线 DE、FG 分别为线段 AB、AC 的垂直平分线,EA=EB,FA=FC,EAB=B,FAC=C,EAB+FAC=B+C=100,EAF=EAB+FAC-BAC=100-80=20,故答案为 20.17.-9 解析解析(2 021-a)(a-2 022)=5,(a-2 021)(a-2 022)=-5,(a-2 021)2+(a-2 022)2=(a-2 021)-(a-2 022)2+2(-5)=(a-2 021-a+2 022)2-10=1-10=-9.故答案为-9.18.22 010 解析解析 B1A2=B1B2,A1B1O=,A2B2O=12,同理A3B3O=12A2B2O=122
17、,A4B4O=123,AnBnO=121,A2 011B2 011O=22 010,故答案为22 010.19.解析解析(1)-12 022-122+(3.14-)0=-1-4+1=-4.(2)(2m-1)(m+1)=2m2+2m-m-1=2m2+m-1.(3)(2x-3)(2x+3)-(2x-1)2=4x2-9-(4x2-4x+1)=4x2-9-4x2+4x-1=4x-10.(4)原式=x2-4y2-(x2-2xy+y2)+y2+2xy(-2y)=(x2-4y2-x2+2xy-y2+y2+2xy)(-2y)=(4xy-4y2)(-2y)=2y-2x,(x-2)2+|y-3|=0,x-2=0,
18、y-3=0,x=2,y=3,当 x=2,y=3 时,原式=23-22=6-4=2.20.证明 ab(已知),1=90(垂直的定义),bc(已知),1=2(两直线平行,同位角相等),2=1=90(等量代换),ac(垂直的判定).21.解析解析(1)袋子中有三种颜色的球,从中任意摸出 1 个球,不能事先确定摸到的这个球的颜色.故答案为不能.(2)白球的数量最多,红球的数量最少,摸到白球的可能性最大,摸到红球的可能性最小.(3)这三种颜色的球的个数相等时,摸到这三种球的颜色的概率相等,拿出 1 个黄球和 2 个白球后,摸到这三种颜色的球的概率相等.22.证明 证法一:AB=AC,B=C,点 D 是
19、BC 边上的中点,DB=DC,DEAB,DFAC,BED=CFD=90,BEDCFD(AAS),DE=DF.证法二:如图,连接 AD.AB=AC,点 D 是 BC 边上的中点,AD 平分BAC,DEAB,DFAC,DE=DF.23.解析解析(1)当 0 x5 时,y=2x;当 x5 时,y=25+3.5(x-5)=3.5x-7.5.(2)当 x=3.5 时,y=23.5=7.当 x=5 时,y=25=105.3.5x-7.5=17.x=7.答:某户居民某月用水量为 3.5 吨,应缴水费 7 元.若某月缴水费 17 元,该户居民该月用水量为 7 吨.24.解析解析 设运动时间为 t 秒时,PMC
20、 与CNQ 全等,易得此时 CP=CQ,分两种情况:如图 1,点 P 在 AC 上,点 Q 在 BC 上,图 1 易知 AP=t cm,BQ=2t cm,CP=AC-AP=(8-t)cm,CQ=BC-BQ=(10-2t)cm,CP=CQ,8-t=10-2t,t=2;如图 2,点 P、Q 都在 AC 上,此时点 P、Q 重合,图 2 易得 CP=AC-AP=(8-t)cm,CQ=(2t-10)cm,8-t=2t-10,t=6.综上所述,点 P 运动时间为 2 秒或 6 秒时,PMC 与QNC 全等.25.解析解析(1)AD 是ABC 的角平分线,BAD=CAD,CEAD,CFA=EFA,在AEF 和ACF 中,=,=,=,AEFACF(ASA),AE=AC=5,AB=8,BE=AB-AE=8-5=3,故答案为 3.(2)如图,分别延长 AC,BG 交于点 H,AD 平分BAC,BAD=CAD,AGBH,AGB=AGH=90,在AGB 和AGH 中,=,=,=,AGBAGH,BG=HG,SBCH=2SBCG=2SHCG,SABC+SBCH=2(SACG+SCGH),SABC=2SACG,SACG=7,SABC=14
