1、第九章 不等式与不等式组一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1当时，不等式成立的是（）ABCD2关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（）ABCD3下列式子：；，你认为其中是不等式的有（）A2个B3个C4个D5个4如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围为（）ABCD5关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（）ABCD6姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式，则姐姐告诉小明的内容可能是（）A买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元B买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1
2、200元C买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1200元D买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元7（2023春广东佛山八年级校联考期中）已知点在第一象限，则a的取值范围是（）A BCD 8（2023春浙江七年级专题练习）若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为（）A0，1B1，3，7C0，1，3D1，39（2023春七年级单元测试）对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如： ，如果，那么的值为（）A2B或0C2或D2或310（2022秋重庆沙坪坝九年级重庆八中校考阶段练习）新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记
3、为，下列说法正确的个数为（）（为圆周率）：如果，则实数x的取值范围为若，则满足的所有x的值有且只有五个A1B2C3D4二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11（2023春全国七年级专题练习）用不等式表示“m的3倍与n的一半的差不大于6”：_12（2023安徽黄山统考一模）不等式的解集为_13（2023春河北保定八年级保定市第十七中学校考期中）某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有支水银温度计，若干支额温枪已知水银温度计每支元，额温枪每支元，如果总费用不超过元，那么额温枪至多有_支14（2023春安徽淮北七年级淮北一中校联考期中）如果，这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，
4、那么m的取值范围是_.15（2023春福建漳州七年级统考期中）“输入一个数，然后经过如图的运算，到判断结果是否大于为止”叫做一次操作，若经过两次操作就停止，则的取值范围是_16（2023春江苏七年级专题练习）定义一种运算：，例如：，根据上述定义，不等式组的解集是_17（2023春重庆合川九年级重庆市合川中学校考阶段练习）若一个四位正整数的千位上的数的倍与百位上的数的倍之和刚好等于十位与个位组成的两位数，则称这个数为“奇巧数”，若一个“奇巧数”的千位为，百位为，十位为，个位为，且、为正整数)，与的和能被整除，求符合条件的“奇巧数最大值为_18（2022春福建泉州七年级泉州五中校考期中）已知，同时
5、满足，若，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_三、解答题（8小题，共66分）19（2023春全国八年级专题练习）解下列不等式：(1) (2) (3) (4)20（2022秋浙江八年级专题练习）解下列不等式组(1) (2) (3)21（2023全国九年级专题练习）若代数式的值不小于的值，求满足条件的x的最小整数值22（2023春全国八年级专题练习）市食品部门需运输一批生鲜到某区，现有和型两种冷链运输车，其中型冷链运输车一次可运输千克生鲜，型冷链运输车一次可运输千克生鲜型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元(1)市食品部门用两种冷链车共辆运输这批生鲜若运输生鲜不少于千克，且总费用小于
6、元，请罗列所有的运输方案(2)在（1）问的条件下，由于型和型两种冷链运输车，运输时走不同高速路线，型需元过路费，型需元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？23（2023贵州黔南统考一模）（1）已知关于的不等式组，则这个不等式的解集为 （2）有一种电脑程序，每按一次按键，屏幕区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均会显示化简后的结果已知，两区初始显示分别是和，如图所示如：第一次按键后，A，两区分别显示 小红从初始状态按次后，求A，两区代数式的和并化简，请判断这个和能为负数吗？说明理由24（2023春安徽淮北七年级淮北一中校联考期中）阅读下面的材料，并解答问题分母中含有未知数的不等式叫
7、分式不等式，如，等如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负用字母表示为：若，则；若，则；若，则；若，则(1)若，则或，若，则_(2)根据上述规律，求不等式的解集；(3)直接写出分式不等式的解集为_25（2023春福建漳州八年级漳州三中校联考期中）阅读下列材料：解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：解：， ，又，又，同理得：，由+得，的取值范围是请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知，且，则的取值范围是_(2)已知，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）26（2023春江苏七年级专题练习）阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方
8、程（组）的“好解”例如：就是方程的一组“好解”；是方程组的一组“好解”(1)请直接写出方程的所有“好解”；(2)关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；(3)已知x，y为方程的“好解”，且，求所有m的值第九章 不等式与不等式组一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1当时，不等式成立的是（）ABCD【答案】D【分析】将分别代入四个选项中，看不等式是否成立即可【详解】A选项：当时，不符合题意；B选项：当时，不符合题意；C选项：当时，不符合题意；D选项：当时，符合题意；故选D【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键2关于的一
9、元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（）ABCD【答案】C【分析】根据数轴上表示的解集找出公共部分即可解答【详解】解：根据数轴可得：，此不等式组的解集为，故选：【点睛】本题考查了数轴上不等式组解集的表示方法，掌握不等式组在数轴上表示的方法是解题的关键3下列式子：；，你认为其中是不等式的有（）A2个B3个C4个D5个【答案】C【分析】根据不等式的定义逐个判断即可得到答案【详解】解：是不等式；是不等式；是不等式；是整式；是方程；是不等式；题中共有4个不等式，故选：C【点睛】本题考查不等式定义，熟记由不等号表示大小关系的式子叫不等式是解决问题的关键4如果关于x的不等式的解
10、集为，那么a的取值范围为（）ABCD【答案】D【分析】根据不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变求解即可【详解】解：关于x的不等式的解集为，解得，故选：D【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变5关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】根据不等式的基本性质求解即可【详解】关于的不等式的解集是，解得：，故选：C【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质6姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的
11、定价为x元，并列出关系式，则姐姐告诉小明的内容可能是（）A买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1200元B买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1200元C买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1200元D买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1200元【答案】B【分析】根据，可以理解为买两件减100元，再打7折得出总价小于1200元【详解】解：由关系式可知：，由，得出两件商品减100元，以及由得出买两件打7折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1200元故选：B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知
12、最后打7折，再得出不等关系是解题关键7（2023春广东佛山八年级校联考期中）已知点在第一象限，则a的取值范围是（）A BCD 【答案】B【分析】根据点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是正数求解即可【详解】解：点在第一象限，解得：故选：B【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围8（2023春浙江七年级专题练习）若关于，的方程组有非负整数解，则正整数为（）A0，1B1，3，7C0，1，3D1，3【答案】D【分析】根据的系数互为相反数，利用加减消元法求出方程组的解，再根据解为非负整数列出
13、不等式组求出的取值范围，然后写出符合条件的正整数即可【详解】得，解得：，将代入得，解得：，方程组得解为非负整数，解不等式得：，解不等式得：，是整数，是8的因数，正整数是1，3故选：D【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式，根据非负整数解列出不等式组求出的取值范围是解题的关键，要注意整数的限制条件9（2023春七年级单元测试）对于三个数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数例如： ，如果，那么的值为（）A2B或0C2或D2或3【答案】C【分析】依据定义分别求出和，再分三种情况讨论，即可得到x的值【详解】解：当时，解得，解得，符合条件；当时，解得，解得，不符
14、合条件；当时，解得，解得，符合条件；综上所述：或故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次不等式组解题的关键是弄清新定义运算规则，并分情况讨论，需要考虑每种情况下x的取值范围10（2022秋重庆沙坪坝九年级重庆八中校考阶段练习）新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为，下列说法正确的个数为（）（为圆周率）：如果，则实数x的取值范围为若，则满足的所有x的值有且只有五个A1B2C3D4【答案】D【分析】根据四舍五入法则及不等式的性质依次判断计算即可【详解】解：（为圆周率），正确，符符合题意；，正确，符合题意；，x的小数部分小于0.5，（四舍）x+0.5的小数部分大于0
15、.5，（五入）则，正确，符合题意；设，k为整数，的所有x的值有且只有五个，符合题意；故选：D【点睛】题目主要考查近似数的求法及不等式的性质，理解题干中的近视数的求法是解题关键二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11（2023春全国七年级专题练习）用不等式表示“m的3倍与n的一半的差不大于6”：_【答案】【分析】“m的3倍与n的一半的差”表示为“”，“不大于6”即“”，据此可得答案【详解】解：由题意知：“m的3倍与n的一半的差”表示为“”，“不大于6”即“”，不等式为，故答案为：【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于
16、）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系12（2023安徽黄山统考一模）不等式的解集为_【答案】【分析】先去分母，然后移项合并，最后系数化为1求解即可【详解】解：，去分母得，移项合并得，系数化为1得，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式解题的关键在于正确的运算13（2023春河北保定八年级保定市第十七中学校考期中）某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有支水银温度计，若干支额温枪已知水银温度计每支元，额温枪每支元，如果总费用不超过元，那么额温枪至多有_支【答案】4【分
17、析】设购进额温枪支，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论【详解】解：设购进额温枪支，由题意得，解得为正整数的最小值为故答案为【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键14（2023春安徽淮北七年级淮北一中校联考期中）如果，这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是_.【答案】【分析】如果，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知，即可解得的取值范围【详解】解：根据题意得：，解得：，的取值范围是故答案为：【点睛】此题综合考查了
18、数轴的有关内容，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法15（2023春福建漳州七年级统考期中）“输入一个数，然后经过如图的运算，到判断结果是否大于为止”叫做一次操作，若经过两次操作就停止，则的取值范围是_【答案】【分析】根据流程图，列出不等式，即可【详解】设运行一次的结果为，当时，程序运行第二次，设运行第二次的结果为，程序须经过两次操作，解得：，故答案为：【点睛】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是理解程序运行流程，列出不等式方程16（2023春江苏七年级专题练习）定义一种运算：，例如：，根据上述定义，不等式组的解集是_【答案】【分析】根据，可以将不等式组不等式组可以转化为，然后求解即可
19、【详解】解：由题意可得，不等式组可以转化为，解得，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组、新定义，解答本题的关键是明确新定义，会利用新定义转化不等式组17（2023春重庆合川九年级重庆市合川中学校考阶段练习）若一个四位正整数的千位上的数的倍与百位上的数的倍之和刚好等于十位与个位组成的两位数，则称这个数为“奇巧数”，若一个“奇巧数”的千位为，百位为，十位为，个位为，且、为正整数)，与的和能被整除，求符合条件的“奇巧数最大值为_【答案】【分析】根据题意得出，进而表示出，根据得出，根据整除，分类讨论即可求解【详解】解：一个“奇巧数”的千位为，百位为，十位为，个位为，则，又与的和能被整除，是整数
20、，且，若，则，是整数，则；若，是整数，则，则，（舍去），若，则，或，则或；若，则,，最大值为，故答案为：【点睛】本题考查了不定方程，不等式组的应用，整除，分类讨论是解题的关键18（2022春福建泉州七年级泉州五中校考期中）已知，同时满足，若，且x只能取两个整数，则a的取值范围是_【答案】/3a2【分析】设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解【详解】解：由与进行如下运算：3+得到：4x+4y12，x+y3，故，x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，则，故，且，【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式组的解集，能够熟练地进行等量代换是解决本题的关键三、解答题（8小题
21、，共66分）19（2023春全国八年级专题练习）解下列不等式：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（4）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【详解】（1）解：，；（2）解：，；（3）解：，；（4）解： ， ，【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键
22、，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变20（2022秋浙江八年级专题练习）解下列不等式组(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)先将中不等式左右两边同时除以得到，再根据不等式性质求出x范围，再将中去括号得，再根据不等式性质求出x范围后根据“同小取小”即可求解(2)先将中不等式左边去括号再合并同类项、移项根据不等式性质求出x范围再将中去分母、移项根据不等式性质求出x范围后根据“小大、大小中间找”即可求解(3)先将中不等式分别进行移项、合并同类项后根据不等式性质求出x范围再利用“小大、大小中间找”来求不等式组的解集即可【详解】（1）由得：，x0，由得：，不
23、等式组解集是：（2）由去括号得，合并同类项并移项得，解得，由去分母得，合并同类项得，移项得，解得，所以不等式组的解集为（3）由移项得合并同类项得，解得由移项得，合并同类项得，解得：不等式组的解集为：【点睛】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21（2023全国九年级专题练习）若代数式的值不小于的值，求满足条件的x的最小整数值【答案】0【分析】根据题意得出关于x的不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得x的范围，继而可得答案【详解】解：根据题意得，
24、去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，则满足条件得x的最小整数值为0【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变22（2023春全国八年级专题练习）市食品部门需运输一批生鲜到某区，现有和型两种冷链运输车，其中型冷链运输车一次可运输千克生鲜，型冷链运输车一次可运输千克生鲜型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元(1)市食品部门用两种冷链车共辆运输这批生鲜若运输生鲜不少于千克，且总费用小于元，请罗列所有的运输方案(2)在（1）问的条件下，由于型和型两种冷链运输车，运输时走不
25、同高速路线，型需元过路费，型需元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？【答案】(1)运输方案有种：用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆：(2)安排型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，过路费总和最少【分析】（1）型冷链运输车一次可运输千克生鲜，型冷链运输车一次可运输千克生鲜，运输生鲜不少于千克，型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元，总费用小于元，设用型冷链运输车辆，则型冷链运输车辆，由此即可求解；（2）由（1）可知，运输方案有种，型需元过路费，型需元过路费，过路费总和最少，设过路费总和为元，由此即可求解【详解】（
26、1）解：设用型冷链运输车辆，则型冷链运输车辆，根据题意得，解得，是整数，可取，运输方案有种：用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，用型冷链运输车辆，型冷链运输车辆（2）解：设过路费总和为元，则，当，即时，随的增大而增大，时，取最小值，最小值为（元）， 安排型冷链运输车辆，型冷链运输车辆，过路费总和最少【点睛】本题主要考查一元一次不等式，理解题目中的数量关系，列不等式组是解题的关键23（2023贵州黔南统考一模）（1）已知关于的不等式组，则这个不等式的解集为 （2）有一种电脑程序，每按一次按键，屏幕区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均会显示化简后的结果已知，两区
27、初始显示分别是和，如图所示如：第一次按键后，A，两区分别显示 小红从初始状态按次后，求A，两区代数式的和并化简，请判断这个和能为负数吗？说明理由【答案】（1）；（2）这个和不可能为负数理由见解析【分析】（1）根据解一元一次不等式组的方法，求出这个不等式的解集即可；（2）首先根据题意，小红从初始状态按次后，两区代数式分别为：，然后把它们相加，求出，两区代数式的和，再应用完全平方公式，判断这个和不能为负数即可【详解】解：（1），这个不等式的解集为，故答案为：小红从初始状态按次后，A，两区代数式分别为：，两区代数式之和为：，这个和不可能为负数【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及整式的
28、加减法的运算方法，解答此题的关键是灵活运用完全平方公式24（2023春安徽淮北七年级淮北一中校联考期中）阅读下面的材料，并解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如，等如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负用字母表示为：若，则；若，则；若，则；若，则(1)若，则或，若，则_(2)根据上述规律，求不等式的解集；(3)直接写出分式不等式的解集为_【答案】(1)或(2)或(3)或【分析】（1）根据两数相除，异号得负解答；（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可；（3）根据分式的意义把不等式转化成不等式组，然
29、后根据一元一次不等式组的解法求解即可【详解】（1）解：若，则或；故答案为：或；（2），或，所以，或（3）不等式转化为或或，解得：或，故答案为或【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组的方法是解题的关键25（2023春福建漳州八年级漳州三中校联考期中）阅读下列材料：解答“已知，且，试确定的取值范围”有如下解法：解：， ，又，又，同理得：，由+得，的取值范围是请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知，且，则的取值范围是_(2)已知，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可得出结果；
30、（2）先求出的取值范围，同理得出的取值范围，即可得出结果【详解】（1）解：，又，又同理得：，由得：的取值范围是：；（2）解：，又，又，当时，同理得：当时，由得：的取值范围是：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证26（2023春江苏七年级专题练习）阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程的一组“好解”；是方程组的一组“好解”(1)请直接写出方程的所有“好解”；(2)关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；(3)已知x，y为方程
31、的“好解”，且，求所有m的值【答案】(1)，(2)有“好解“，“好解”为(3)63，73，83【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得，根据“好解”的定义得，即，在范围内列举正整数代入求解；（3）由解得，根据“好解”的定义得到，即，在范围内列举正整数代入求解【详解】（1）由，得y（x、y为正整数），即，当时，；当时，；当时，；即方程的“好解”有，；（2）由解得（x、y、k为正整数），即，当时，方程组有“好解“，“好解”为；（3）由解得（x、y、m为正整数），即，当时，；当时，；当时，；所有m的值为63，73，83【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解
