1、江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023年中考二模数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列数中，是无理数的是（ ）A.B.C.0D.2.截至2023年2月，中国已建设开通了231.2万个5G基站，建成全球技术领先、规模最大、用户最多的5G网络.数据231.2万用科学记数法表示为（ ）A.231.2104B.23.12105C.2.312106D.2.3121073.已知抛物线顶点坐标为，则抛物线的解析式可能为（ ）A.B.C.D.4.已知a0，下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.5.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A.B
2、.C.D.6.某排球队12名队员的年龄如下表所示:该队队员年龄的众数与中位数分别是（ ）年龄/岁1819202122人数/人14322A.19岁，19岁B.19岁，20岁C.20岁，20岁D.20岁，22岁7.下列说法错误的是（ ）A.三角形的三个顶点一定在同一个圆上B.平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上C.矩形的四个顶点一定在同一个圆上D.正边形的各个顶点一定在同一个圆上8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，G是AD边中点，F在AB边上，且GCF，则FB的长是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.不等式的解集是_.10.分解因式:_.11.如图，正六
3、边形ABCDEF内接于O，O的半径为1，过O作OM垂直AB，交AB于点M，则OM的长为_.12.点M关于点A的中心对称点N的坐标是_.13.已知如图，在ABC中，A70，且ACBC，根据图中的尺规作图痕迹，计算_.第11题 第13题 第14题14.如图，在平面直角坐标系中，A，B，AB的中点M的坐标为.若一次函数的图像经过点M，且将OAB分成的两个部分面积之比为2:3，则k的值为_.15.如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，BCCD2，AB5，AD3，则AC的长为_. 第15题图 第16题图16.如图，在直径为10的O中，两条弦AB，CD分别位于圆心的异侧，ABCD，且，若AB8，则CD
4、的长为_.三、解答题（本大题共11小题，共82分）17.（本题4分）计算:.18.（本题4分）先化简，再求值:，其中.19.（本题6分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AFCE，求证:AECF.20.（本题6分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是.（1）求任意摸出一个球是黑球的概率;（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量;若不能，请说明理由.21.（本题8分）2023年春节假期，苏州文旅全面复苏，接待人次、旅游收入双创新
5、高:重点景区人气爆棚，持续高位运行.据统计，2023年1月21日到1月27日期间，苏州共接待游客约221万人次.其中著名打卡景区有，A:穹窿山景区，B:虎丘景区，C:灵岩山景区，D:西山景区，E:东山景区，F:其他.小志为了解哪个景区最受欢迎，随机调查了自己学校的部分同学，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据统计图中的信息，解决下列问题:（1）这次调查一共抽取了_名同学:扇形统计图中，旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数_，并补全条形统计图.（2）若小志所在学校共有3000名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“穹窿山景区”与“灵岩山景区”的学生总人数.22.（本题8分）如图，矩形A
6、BCD的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，AB经过原点O，对角线AC垂直于x轴.垂足为E，已知点A的坐标为（1，2）.（1）求直线AB和反比例函数的解析式:（2）求矩形ABCD的面积.23.（本题8分）如图，中，ACB90，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的O交AB于D,交BC于E,若CDCA.（1）求证:CD为O的切线;（2）若AC3，求BD的长.24.（本题8分）如图，某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹角BCD为70.（1）如图，当A、B、
7、C三点共线且CD50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度;（2）在图所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长.（结果精确到1cm，参考数据:sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin500.77，cos500.64，tan501.19）25.（本题10分）如图，已知抛物线M交x轴于与B两点，交y轴于点，点在抛物线上运动.（1）求出抛物线的解析式；（2）是否存在点（在上方），使得ACP45？若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由.26.（本题10分）如图 ，在矩形ABCD中，AB4
8、，BC10，点Q是BC的中点，点E是折线段PA-AD上一点（含端点）.（1）沿所在直线折叠矩形，已知点的对应点为，若点恰好落在矩形的边AD上，求出AE的长；（2）如图，以为直径，在EQ的右侧作半圆O.当半圆O与边AD相切时，设切点为M，求的值.27.（本题10分）定义:若存在实数对坐标同时满足一次函数和反比例函数，则二次函数为一次函数和反比例函数的“生成”函数.（1）试判断（需要写出判断过程）:一次函数和反比例函数是否存在“生成”函数，若存在，写出它们的“生成”函数和实数对坐标.（2）已知:整数m，n，t满足条件tn8m，并且一次函数y（1+n）x+2m+2与反比例函数存在“生成”函数，求的值.（3）若同时存在两组实数对坐标和使一次函数yax+2b和反比例函数为“生成”函数，其中，实数abc，设，求的取值范围.（注:一元二次方程ax2+bx+c0的求根公式为）
