1、2023年江苏省苏州市虎丘区中考一模数学试卷一、选择题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)1.下列四个选项中的数，为无理数的是A.0B. C. D.-32.下列运算正确的是A. (2a2)3=6a6B.2a2+4a2=6a4C. a3.a2=a5D. (a+2b)2=a2+4b23.窗棂即窗格(窗里面的横的、竖的或斜的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.某小组在一次“在线测试中做对的题数分别是10,8, 6, 9, 8, 7, 8,对于这组数据，下列判断中错误的是
2、A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是85.如图，点D在ABC的边AB的延长线上，且DE/BC,若A=32,D=58， 则C的度数是A.25B.26C.28D.326.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为,则楼房BC的高为A.30tan米 B. 米 C. 30sin米 D.米7.东南环立交是苏州中心城区城市快速内环道路系统的重要节点，也是江苏省最大规模的城市立交.左图是该立交桥的部分道路示意图(道路宽度忽略不计)，A为立交桥入口，D、G为出口，其中直行道为AB、CD、FG,且AB=CD=FG; 弯道是以点0为圆心的一-段弧，且BC、CE、EF所对的圆心角均为9
3、0.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以16m/s的速度行驶, 从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如右图所示，结合题目信息，下列说法错误的是A.该段立交桥总长为672 mB.从G口出比从D口出多行驶192mC.甲车在立交桥上共行驶22sD.甲车从G口出，乙车从D口出8.如图，已知矩形ABCD的一边AB长为12，点P为边AD上一动点，连接BP、CP，且满足BPC=30，则BC的值可能是A.6B.6.8C. D.二、填空题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)9.2023年3月26日，首届苏州马拉松比赛(全程马拉松里程为42195米)在最美江南的春色中燃情起跑，
4、25 000名跑友穿越古今苏州.其中数字25 000用科学记数法表示为 .10.因式分解：3m2-12= .11. 如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板.上的一滴雨水正好打在阴影部分的概率是 .12.半径是10cm，圆心角为120的扇形弧长为 cm(结 果保留).13.若二次函数y=(2-m)x2 +4x+1的图像与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 .14.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，0为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D(2，3), 连接AC按照下列方法作图: (1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA、CD于
5、点E、F; (2)分别以点E, F为圆心，大于EF的长为半径画弧交于点G; (3)作射线CG交AD于H,则线段DH的长为 .15.定义:在ABC中，C= 30，我们把A的对边与C的对边的比叫做ZA的邻弦，记作thiA,即: thiA =.如图，若A=45,则thiA的值为 .l6. 如图，平面直角坐标系中，A为函数y=(x0)图像上的一点,其中B(0, 2), ABAC，交x轴于点C, AC=3AB.若四边形ABOC的面积为12,则k的值为 .三、解答题(本题满分82分，共11小题)17.（5分）计算：|-2|+2sin45-(13)-1+18.18（5分）解不等式组：.19.（6分）先化简，
6、再求值：（1-2x）x2-4x+4x2-4-x+4x+2，其中x2+2x-13=0.20. (本题满分6分)如图，在ABC中，ABC、ACB 的平分线相交于点O, MN过点0，且MN/ BC,交AB、AC于点M、N.求证: MN= BM+CN.21.(本题满分6分)随着高铁、地铁的大最兴建以及铁路的改扩建,我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口.某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D.(1)一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为 .(2)当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求这两名乘客选择相同闸口通
7、过的概率.22. (本题满分8分)“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师某日微信运动中的步数倩况并进行统计整理，将他们的日步行步数(步数单位:万步)进行统计后分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解答下列问题:教师日行走步数频数表组别步数（万步）频数A0x0.48B0.4x0.815C0.8x1.212D1.2x1.610Ex1.6b（1）这次抽样调查的样本容量是 ；在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为 （2）补全频数分布直方图；（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有多
8、少名？23. (本题满分8分)“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有-部分液体.【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：时间x（小时）12345圆柱体容器液面高度y（厘米）610141822在如图所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定y与x之间的函数表达式；【结论应用】（3）如果
9、本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？24. (本题满分8分)如图，在RtOABC中，B=90, AB=3cm, BC=4cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动:同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设动点运动的时间为1(s).(1)当t为何值时，PBQ 的面积为2cm2;(2)求四边形PQCA的面积S的最小值.25.(本题满分10分)已知:BD为00的直径，0为圆心，点A为圆上一点，过点B作00的切线交DA的延长线于点F,点C为O0上一点，且AB=AC,连接BC交AD于点E.(1
10、)如图1,求证:ABF= ABC;(2)如图2，点H为0O内部-点，连接OH, CH.若OHC= = CHCA=90，00的半径为10，OH=6，求DA的长.26. (本题满分10分)如图1,抛物线y=ax2 -2ax+a+4(a0)经过A(-1, 0)， 且与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点，连接AC,直线1过点B、C.(1)填空: a= ; 直线l的函数表达式为: .(2)已知直线x=t平行于y轴，交抛物线及x轴于点P、G.当113时(如图2),直线x=t与线段BD、BC分别相交于E、F两点，试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形.(3)在(2)的条件下，如果此
11、等腰三角形的顶角是ACO的2倍，请求出此时t的值.参考答案1C 2C 3D 4D 5B 6A 7D 8B 92.5104 103m-2m+2 11 12 132或-2 14 15 161082517原式=2+2-3+32=42-118解不等式，得x53，解不等式，得x7，所以不等式组的解为53x7.19原式= = =，x2+2x-13=0，x2+2x=13，原式=20ABC、ACB的平分线相交于点O，MBO=OBC，OCN=OCB，MNBC，OBC=MOB，NOC=OCB，MBO=MOB，NOC=OCN，BM=MO，ON=CN，MN=MO+ON，即MN=BM+CN21（1）一名乘客通过该站闸口
12、时，他选择A闸口通过的概率为；（2）画树状图得：由树状图可知：有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果，两名乘客选择相同闸口通过的概率= 22（1）这次调查的样本容量为1530%=50，在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角度数为360=72，故答案为：50，72；（2）E组对应频数为50-（8+15+12+10）=5，补全频数分布直方图如下：（3）40000=12000，答：估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）的教师约有12000名23（1）描出各点，并连接，如图所示：（2）由图象可知该图象是一次函数，设该函数的表达式为y=kx+b,点（1，6），（2，10）
13、在该函数图象上，解得，即y与x之间的函数表达式为y=4x+2；（3）当y=12时，4x+2=12，解得x=2.5，9+2.5=11.5，即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11：3024（1）s=-t2+3t=2，解得t=1或t=2，当t=1s或2s时，PBQ的面积为2cm2；（2）St2+3t(t)2+ 且0t2，当ts时，PBQ的面积最大，最大值是cm225. （1）BD为O的直径，BAD=90，D+ABD=90，FB是O的切线，FBD=90，FBA+ABD=90，FBA=D，AB=AC，C=ABC，C=D，ABF=ABC；（2）如图2，连接OC，OHC=HCA=90，ACOH，ACO
14、=COH，OB=OC，OBC=OCB，ABC+CBO=ACB+OCB，即ABD=ACO，ABD=COH，H=BAD=90，ABDHOC，=2，CH=DA；ABDHOC，=2，OH=6，O的半径为10，AB=2OH=12，BD=20，AD= =16.26.（1）抛物线y=ax2-2ax+a+4（a0）经过点A（-1，0），a+2a+a+4=0，解得：a=-1；抛物线解析式为：y=-x2+2x+3，顶点D的坐标为：（1，4）；令x=0，得：y=3，即点C的坐标为（0，3）；点A（-1，0），对称轴为直线x=1，12-（-1）=3，点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+b,，解得：，直线BC的解析式为：y=-x+3.（2）设直线BD的解析式为y=kx+b,，解得：，直线BD的解析式为：y=-2x+6；点P（t,-t2+2t+3），点E（t,-2t+6），点F（t,-t+3），PE=（-t2+2t+3）-（-2t+6）=-t2+4t-3，EF=（-2t+6）-（-t+3）=-t+3，FG=-t+3，EF=FGEF+FG-PE=2（-t+3）-（-t2+4t-3）=（t-3）20，EF+FGPE，当1t3时，线段PE，EF，FG总能组成等腰三角形.(3)略
