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江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023年中考二模数学试卷(含答案)

1、江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2023年中考二模数学试卷一、单选题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.下列数中,是无理数的是( )A.B.C.0D.2.截至2023年2月,中国已建设开通了231.2万个5G基站,建成全球技术领先、规模最大、用户最多的5G网络.数据231.2万用科学记数法表示为( )A.231.2104B.23.12105C.2.312106D.2.3121073.已知抛物线顶点坐标为,则抛物线的解析式可能为( )A.B.C.D.4.已知a0,下列运算正确的是( )A.B.C.D.5.如图,冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形,则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是( )A.B

2、.C.D.6.某排球队12名队员的年龄如下表所示:该队队员年龄的众数与中位数分别是( )年龄/岁1819202122人数/人14322A.19岁,19岁B.19岁,20岁C.20岁,20岁D.20岁,22岁7.下列说法错误的是( )A.三角形的三个顶点一定在同一个圆上B.平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上C.矩形的四个顶点一定在同一个圆上D.正边形的各个顶点一定在同一个圆上8.如图,已知正方形ABCD的边长为4,G是AD边中点,F在AB边上,且GCF,则FB的长是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.不等式的解集是_.10.分解因式:_.11.如图,正六

3、边形ABCDEF内接于O,O的半径为1,过O作OM垂直AB,交AB于点M,则OM的长为_.12.点M关于点A的中心对称点N的坐标是_.13.已知如图,在ABC中,A70,且ACBC,根据图中的尺规作图痕迹,计算_.第11题 第13题 第14题14.如图,在平面直角坐标系中,A,B,AB的中点M的坐标为.若一次函数的图像经过点M,且将OAB分成的两个部分面积之比为2:3,则k的值为_.15.如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,BCCD2,AB5,AD3,则AC的长为_. 第15题图 第16题图16.如图,在直径为10的O中,两条弦AB,CD分别位于圆心的异侧,ABCD,且,若AB8,则CD

4、的长为_.三、解答题(本大题共11小题,共82分)17.(本题4分)计算:.18.(本题4分)先化简,再求值:,其中.19.(本题6分)如图,菱形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,AFCE,求证:AECF.20.(本题6分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是.(1)求任意摸出一个球是黑球的概率;(2)能否通过只改变盒子中白球的数量,使得任意摸出一个球是红球的概率若能,请写出如何调整白球数量;若不能,请说明理由.21.(本题8分)2023年春节假期,苏州文旅全面复苏,接待人次、旅游收入双创新

5、高:重点景区人气爆棚,持续高位运行.据统计,2023年1月21日到1月27日期间,苏州共接待游客约221万人次.其中著名打卡景区有,A:穹窿山景区,B:虎丘景区,C:灵岩山景区,D:西山景区,E:东山景区,F:其他.小志为了解哪个景区最受欢迎,随机调查了自己学校的部分同学,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.请你根据统计图中的信息,解决下列问题:(1)这次调查一共抽取了_名同学:扇形统计图中,旅游地点D所对应的扇形圆心角的度数_,并补全条形统计图.(2)若小志所在学校共有3000名学生,请你根据调查结果估计该校最喜爱“穹窿山景区”与“灵岩山景区”的学生总人数.22.(本题8分)如图,矩形A

6、BCD的两个顶点A,B都在反比例函数的图象上,AB经过原点O,对角线AC垂直于x轴.垂足为E,已知点A的坐标为(1,2).(1)求直线AB和反比例函数的解析式:(2)求矩形ABCD的面积.23.(本题8分)如图,中,ACB90,点O在边BC上,以点O为圆心,OB为半径的O交AB于D,交BC于E,若CDCA.(1)求证:CD为O的切线;(2)若AC3,求BD的长.24.(本题8分)如图,某种落地灯如图1所示,立杆AB垂直于地面,其高为120cm,BC为支杆,它可绕点B旋转,其中BC长为30cm,CD为悬杆,滑动悬杆可调节CD的长度,支杆BC与悬杆CD之间的夹角BCD为70.(1)如图,当A、B、

7、C三点共线且CD50cm时,求灯泡悬挂点D距离地面的高度;(2)在图所示的状态下,将支杆BC绕点B顺时针旋转50,同时调节CD的长(如图3),此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm,求CD的长.(结果精确到1cm,参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,sin500.77,cos500.64,tan501.19)25.(本题10分)如图,已知抛物线M交x轴于与B两点,交y轴于点,点在抛物线上运动.(1)求出抛物线的解析式;(2)是否存在点(在上方),使得ACP45?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.26.(本题10分)如图 ,在矩形ABCD中,AB4

8、,BC10,点Q是BC的中点,点E是折线段PA-AD上一点(含端点).(1)沿所在直线折叠矩形,已知点的对应点为,若点恰好落在矩形的边AD上,求出AE的长;(2)如图,以为直径,在EQ的右侧作半圆O.当半圆O与边AD相切时,设切点为M,求的值.27.(本题10分)定义:若存在实数对坐标同时满足一次函数和反比例函数,则二次函数为一次函数和反比例函数的“生成”函数.(1)试判断(需要写出判断过程):一次函数和反比例函数是否存在“生成”函数,若存在,写出它们的“生成”函数和实数对坐标.(2)已知:整数m,n,t满足条件tn8m,并且一次函数y(1+n)x+2m+2与反比例函数存在“生成”函数,求的值.(3)若同时存在两组实数对坐标和使一次函数yax+2b和反比例函数为“生成”函数,其中,实数abc,设,求的取值范围.(注:一元二次方程ax2+bx+c0的求根公式为)