1、2023年浙江省绍兴市新昌县中考一模数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1. 的相反数是（）A B. C. D. 2. 在4月12日举行的2022年中国茶叶大会暨第十六届新昌大佛龙井茶文化节开幕式上，新昌大佛龙井的品牌价值首次超过50亿元，连续13年入选该榜单全国十强.数字50亿用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 3. 由四个相同的小立方块搭成的积木如图所示，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 一只不透明的袋中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，某学校门口的伸
2、缩门在伸缩的过程中，四边形始终是菱形，则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 将抛物线平移，使平移后的抛物线经过原点，这个平移过程不可能是（ ）A. 向右平移1个单位B. 向下平移1个单位C. 向上平移3个单位D. 向左平移3个单位8. 九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲乃发长安问几何日相逢？大意是：甲从长安出发，用5日到达齐国；乙从齐国出发，用7日到达长安乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发问甲出发几日，甲乙相逢？若设甲出发x日，甲乙相逢，那么可列方程为（ ）A.
3、 B. C. D. 9. 已知(，)，(，) (，)是反比例函数的图像上的三点，且，则下列命题是真命题的是（ ）A. 若且，则B. 若且，则C 若且，则D. 若且，则10. 一青蛙在如图所示的88的正方形网格（每个小正方形的边长为1）的格点上跳跃，它每次所跳的距离均为，从点A开始连续跳8次正好回到点A，构成一个封闭图形，则封闭图形面积的最大值为（ ） A. 16B. 20C. 24D. 28二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：_12. 若有意义，则x的取值范围是_.13. 圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是_14. 在中，分别以A，B为圆心，大于线段长度一
4、半的长为半径作弧，相交于点M，N，作直线，交直线于点D，点D恰好满足，则的度数是_.15. 如图，在平面直角坐标系中，且轴于点A，反比例函数的图象经过点C，交于点D，若，则点D的坐标为_ 16. 如图，在中，以B为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，连接，则长为_三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （1）计算：（2）解方程组：18. 为培养学生良好的学习习惯，某学校举行了一次整理错题集的展示活动，对部分学生整理错题集的情况进行了一次抽样调查，根据收集的
5、数据绘制了下面不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 整理情况频数频率优秀0.25良好35合格不合格18（1）本次抽样共调查了多少名学生？若该校有800名学生，估计该校学生整理错题集情况优秀和良好的学生一共约多少名？（2）某学习小组4名学生的错题集中，有2本优秀（记为，），1本良好（记为B），1本合格（记为C），这些错题集形状，大小，颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的错题集都是优秀的概率19. 某校数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学知识测量铁塔的高度，他们先在点D处用测角仪
6、测得塔顶B的仰角为，再沿方向前行40米到达点A处，在点A处测得塔顶B的仰角为，已知测角仪高为米请根据他们的测量数据，求此塔的高（结果精确到，参考数据：，）20. 为了学生的身体健康，学校新进了一批课桌椅，可以根据人的身高调节高度，配套课桌椅的高度都是按一定的关系科学设计的桌椅的高度配套时，以每档的椅高的值为横坐标，桌高的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点如图：（1）你认为桌高y与椅高x满足什么函数关系？请你求出这个函数的关系式（不要求写出x的取值范围）.（2）小明测量了自己新更换课桌椅，桌子的高度为，椅子的高度为，请你判断它们是否配套？如果配套，说明理由；如果不配套，请说明可以如何调整桌子或椅
7、子的高度使得它们配套21. 如图，在中，点F在边上，以为直径的切于点D，交于点E，连结（1）求证：平分（2）已知半径是2，连结，若，求弧的长（结果保留）22. 在中，在射线上取点D，E，且，作，使 （1）如图，当点D在线段上时，且若，求的度数若，求的度数（2）当点D在延长线上时，猜想与的数量关系并说明理由23. 如图1，有一座抛物线形拱桥，某正常水位时，桥下的水面宽20米，拱顶到水面的距离为6米，到桥面的距离为4米，相邻两支柱间的距离均为5米，建立直角坐标系如图2（1）求抛物线的函数表达式（2）求支柱的长度（3）随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小一艘货船在水面上的部分的横截面是边长为5米的
8、正方形，当水位上升0.75米时，这艘货船能否顺利通过拱桥？请说说你的理由24. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，E为的中点，将绕点D顺时针旋转（）得到. （1）求的面积.（2）旋转过程中，是否存在使得与的面积相等？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（3）旋转过程中，当所在直线经过点B时，求的长.2023年浙江省绍兴市新昌县中考一模数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义即可得到答案【详解】解：的相反数是故选：C【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握
9、相反数的定义是解题的关键2. 在4月12日举行的2022年中国茶叶大会暨第十六届新昌大佛龙井茶文化节开幕式上，新昌大佛龙井的品牌价值首次超过50亿元，连续13年入选该榜单全国十强.数字50亿用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：50亿用科学记数法表示为故选：C【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为，其中是关键3. 由四个相同的小立方块搭成的积木如图所示，则它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A
10、【解析】【分析】利用左视图的定义画出左视图再匹配选项即可【详解】正面已经标注，左视图为左侧看过去的平面图形，有2个正方形上下堆积，如下图所示：故选A【点睛】本题考查三视图的画法中立方堆积图形的三视图，需要结合明确的正面进行查看，考验一定的空间想象力正确得利用左视图的看法和画法是解题的关键4. 一只不透明的袋中装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，共有5可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案【详解】解：从装有2个白球和3个黄球的袋中任意摸出一个球
11、有5种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有2种，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是，故选：B【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5. 如图，某学校门口的伸缩门在伸缩的过程中，四边形始终是菱形，则下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质：对角相等，邻边相等，对边相等，可知A、C、D正确，B中只要当四边形是正方形时才能成立【详解】解：A、菱形对角相等，正确，不符合题意；B、菱形的邻角互补，只有当四边形为正方形时这两角才相等，错误符合题意；C、菱形的邻边相等，正确，不符合题意
12、；D、菱形的对边相等正确，不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握其性质是解决此题的关键6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，单项式乘单项式的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法运算法则依次判断四个选项即可【详解】解：A，故A不符合题意；B，故B不符合题意；C，故C不符合题意；D，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查合并同类项法则，单项式乘单项式的运算，积的乘方，同底数幂的除法运算法则，熟练掌握这些知识点是解题关键7. 将抛物线平移，使平移后的抛物线经过原点，这个平移过程不可能是（ ）A. 向右平移1个单位B
13、. 向下平移1个单位C. 向上平移3个单位D. 向左平移3个单位【答案】B【解析】【分析】首先根据平移的规律分别求出平移后的表达式，然后将代入表达式判断即可【详解】解：，A、向右平移1个单位得到，将代入得，经过原点，不符合题意；B、向下平移1个单位得到，将代入得，不经过原点，符合题意；C、向上平移3个单位得到，将代入得，经过原点，不符合题意；D、向左平移3个单位得到，将代入得，经过原点，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了二次函数的平移规律，解题的关键是熟练掌握二次函数的平移规律：上加下减，左加右减8. 九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二
14、日，甲乃发长安问几何日相逢？大意是：甲从长安出发，用5日到达齐国；乙从齐国出发，用7日到达长安乙从齐国先出发2日，甲才从长安出发问甲出发几日，甲乙相逢？若设甲出发x日，甲乙相逢，那么可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意设甲出发x日，甲乙相逢，则甲、乙所走路程分别占总路程的和，进而得出方程【详解】解：设甲出发x日，甲乙相逢，由题意得：，故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比例是解题关键9. 已知(，)，(，) (，)是反比例函数的图像上的三点，且，则下列命题是真命题的是（ ）A. 若且，则B. 若且，则C.
15、若且，则D. 若且，则【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的图像上坐标的特点以及增减性，由各选项的条件判断函数值的正负，进而判断各选项的正误即可【详解】A、且， 则，无法确定的正负故A选项错误；B、且，又，故但无法确定、的正负也无法确定的正负故B选项错误；C、，且，且故C选项正确；D、，又，则，而无法确定、的正负无法确定的正负故D选项错误故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像上点的坐标特点，以及反比例函数的增减性，灵活根据每个选项的条件进行判断是解题的关键10. 一青蛙在如图所示的88的正方形网格（每个小正方形的边长为1）的格点上跳跃，它每次所跳的距离均为，从点A开始连续跳8次正好回到
16、点A，构成一个封闭图形，则封闭图形面积的最大值为（ ） A. 16B. 20C. 24D. 28【答案】C【解析】【分析】青蛙在格点上，从点开始连续跳8次正好跳回到点，它所跳过的线段组成的图形是八边形，且边长为，求八边形的面积即可【详解】解：如图，青蛙从点开始连续跳8次正好跳回到点，它所跳过的线段组成的图形是八边形，且边长为，八边形的面积为故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为12. 若有意义，则x的取值范围是_.【答案】#【解析】【分析】根据二次根式有意义
17、的条件列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键13. 圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出母线长，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：圆锥的底面半径为，高为，圆锥的母线长，圆锥的侧面积，故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长以及扇形面积公式是解题的关键14. 在中，分别以A，B为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N，作直线，交直线于点D，点D恰好满足，则的度数
18、是_.【答案】或【解析】【分析】分两种情况，当为钝角三角形时，求出，再利用三角形内角和公式计算即可，当为锐角三角形时，求出，再利用三角形内角和公式计算即可详解】解：如下图，在中，；，垂直平分，在中，故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和，解题的关键是正确画出图形15. 如图，在平面直角坐标系中，且轴于点A，反比例函数的图象经过点C，交于点D，若，则点D的坐标为_ 【答案】【解析】【分析】过点作于点，于，则由，可得，设，则，求出t的值即可【详解】过点作于点，于，则，设，则，点、D在图象上解得：点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，等腰
19、三角形的性质，关键是熟练运用反比例函数的性质解决问题16. 如图，在中，以B为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，连接，则的长为_【答案】6或【解析】【分析】如图1所示，当点在右侧时，过点B作交延长线于E，连接，证明得到，则，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长即可；如图2所示，当点在左侧时，过点B作交延长线于E，连接，证明，得到，利用勾股定理求出的长，即可求出的长【详解】解：如图1所示，当点在右侧时，过点B作交延长线于E，连接，是等腰直角三角形， 是以B为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得；如图2所示，当点在左侧时，过点B作交延长线于E，连接，
20、是等腰直角三角形， 是以B为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，在中，由勾股定理得，；综上所述，的长为6或，故答案为：6或【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键三、解答题（本大题有8小题，第1720小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】对于（1），先开方，根据零指数次幂和绝对值的性质计算，再合并即可；对于（2），根据代入消元法计算即可【详解
21、】（1）原式 ； （2）由得， 把代入得， 解得 把代入得， 原方程组的解为【点睛】本题主要考查了实数的运算和解二元一次方程组，掌握运算方法和法则是解题的关键18. 为培养学生良好的学习习惯，某学校举行了一次整理错题集的展示活动，对部分学生整理错题集的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 整理情况频数频率优秀0.25良好35合格不合格18（1）本次抽样共调查了多少名学生？若该校有800名学生，估计该校学生整理错题集情况优秀和良好的学生一共约多少名？（2）某学习小组4名学生的错题集中，有2本优秀（记为，），1本良好（记为B），1本
22、合格（记为C），这些错题集形状，大小，颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的错题集都是优秀的概率【答案】（1）本次抽样共调查了100名学生，该校学生整理错题集情况优秀和良好学生一共约480名 （2）【解析】【分析】（1）根据良好的35人，在扇形统计图中的圆心角为，求出结果即可；利用成绩优秀和良好总的百分比乘以总人数即可求出结果；（2）先画出树状图，然后再用概率公式计算即可【小问1详解】解：（名）；（名） 答：本次抽样共调查了100名学生，该校学生整理错题集情况优秀和良好的学生一共约480名【小问2详解】 答
23、：两次抽到的错题集都是优秀的概率为【点睛】本题注意考查了扇形统计图，频数与频率，概率的计算，解题的关键是掌握这些知识点19. 某校数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学知识测量铁塔的高度，他们先在点D处用测角仪测得塔顶B的仰角为，再沿方向前行40米到达点A处，在点A处测得塔顶B的仰角为，已知测角仪高为米请根据他们的测量数据，求此塔的高（结果精确到，参考数据：，）【答案】米【解析】【分析】根据题意得到，分别在和中，得到，据此列出方程，解之可得x，从而求出，再加上即可【详解】解：由题意可得：，设，在中， 在中，由题意列方程得：，解得：，塔高为米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角
24、俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义，熟练掌握以上知识是解答此题的关键20. 为了学生的身体健康，学校新进了一批课桌椅，可以根据人的身高调节高度，配套课桌椅的高度都是按一定的关系科学设计的桌椅的高度配套时，以每档的椅高的值为横坐标，桌高的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点如图：（1）你认为桌高y与椅高x满足什么函数关系？请你求出这个函数的关系式（不要求写出x的取值范围）.（2）小明测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为，椅子的高度为，请你判断它们是否配套？如果配套，说明理由；如果不配套，请说明可以如何调整桌子或椅子的高度使得它们配套【答案】（1）是一次函数关系. （2
25、）不配套.将椅子的高度升高2cm才能配套.【解析】【分析】（1）设,利用图中的数据，建立方程组，即可求解（2）令（1）中的或，求出函数值或自变量的值，再进行比较，作出判断即可【小问1详解】解：是一次函数关系. 设函数表达式为.把代入得：，解得， 所以，函数表达式为【小问2详解】解：不配套. 理由如下：方法1：把代入得，所以，桌子和椅子的高度不配套. ，将桌子的高度降低才能配套. 方法2：把代入得， 所以，桌子和椅子的高度不配套.，将椅子的高度升高才能配套.【点睛】此题考查一次函数的应用，难度中等，本题只需仔细分析题意，利用方程组即可求解21. 如图，在中，点F在边上，以为直径的切于点D，交于点
26、E，连结（1）求证：平分（2）已知半径是2，连结，若，求弧的长（结果保留）【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连结，根据切线的性质可得，可得到，从而得到，再由，可得，即可；（2）设交于点H，根据垂径定理可得，可证明，可得，从而得到是等边三角形，进而得到，再由弧长公式计算，即可求解【小问1详解】证明：连结，与相切， ， ， 平分 【小问2详解】解：设交于点H， ， ， 是等边三角形， 弧的长【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，求弧长，等边三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质，垂径定理，求弧长，等边三角形的判定和性质是解题的关键22. 在中，在射线上取点D，E，且，作，使
27、（1）如图，当点D在线段上时，且若，求的度数若，求的度数（2）当点D在延长线上时，猜想与的数量关系并说明理由【答案】（1）； （2）理由见解析【解析】【分析】（1）由，可得，则，由，可得，根据，计算求解即可；求解过程同；（2）如图，设，则，由，可得，由，可得，根据，计算求解即可【小问1详解】解：，为；解：当时，设，为；【小问2详解】解：理由如下：如图，设，【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用23. 如图1，有一座抛物线形拱桥，某正常水位时，桥下的水面宽20米，拱顶到水面的距离为6米，到桥面的距离为4米，相邻两支柱间的距
28、离均为5米，建立直角坐标系如图2（1）求抛物线的函数表达式（2）求支柱的长度（3）随着水位的上升，桥下水面的宽度逐渐减小一艘货船在水面上的部分的横截面是边长为5米的正方形，当水位上升0.75米时，这艘货船能否顺利通过拱桥？请说说你的理由【答案】（1） （2）5.5米 （3）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设抛物线的函数表达式为，把代入求得a的值，即可得出函数关系式；（2）将代入函数关系式求得y的值，可求出支柱的长度；（3）将代入函数关系式求得y的值，再与进行比较即可小问1详解】设抛物线函数表达式为 把代入得：，解得 抛物线的函数表达式为【小问2详解】当x=5时，（米）【小问3详解】不能，
29、理由如下：当时， 这艘货船不能顺利通过拱桥【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键24. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，E为的中点，将绕点D顺时针旋转（）得到. （1）求的面积.（2）旋转过程中，是否存在使得与的面积相等？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（3）旋转过程中，当所在直线经过点B时，求的长.【答案】（1）4 （2）存在，或 （3）或【解析】【分析】（1）由题意易得，然后问题可求解；（2）由题意可分当在上方时和当在下方时，然后分类求解即可；（3）由题意可分当射线经过点B时和如图3，当射线经过点B时，然后根据相似三角形的性质与判定及勾股定理可进行求解【小问1详解】解：在矩形中，E为的中点，；【小问2详解】解：存在，理由如下：当时，则有，如图1，当在上方时， ，即；如图2，当在下方时，此时，点与点C重合，；综上所述，的值为或；小问3详解】解：如图2，当射线经过点B时，又，；如图3，当射线经过点B时，记与的交点为F，作于点G.，在和中，设，则，可列方程，解得，由得，；综上所述，的长为或【点睛】本题主要考查矩形的性质、勾股定理旋转的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质、勾股定理旋转的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键
