2023年安徽省合肥市包河区中考数学模拟试卷(含答案)

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1、2023年安徽省合肥市包河区中考模拟数学试卷一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1的倒数的相反数是()ABCD2下列数轴中,表示x3正确的是()A BC D32023年,我国将全面推进探月工程,规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务,已知月球与地球的平均距离约为384000000米,数据384000000用科学记数法表示为()A0.384109B3.84108C38.4107D3841064如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图是()ABCD5化简 的结果为()Am+1Bm1Cm1D1m6若点P在第二象限,且到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,则点P的坐标是()A(3,1

2、)B(1,3)C(1,3)D(3,1)7如图,ABC中,D在BC的延长线上,过D作DFAB于F,交AC于E已知A32,ECD85,则D()A53B37C47D388已知一次函数ykx+b,反比例函数y(kb0),下列能同时正确描述这两种函数大致图象的是()ABCD9如图,在正方形ABCD中,AB4,G是BC的中点,点E是正方形内一动点,且EG2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF,连接CF,则线段CF长的最小值是()AB2C3D10课本中有这样一句话:“利用勾股定理,可以作出,的线段(如图)”记OAA1,OA1A2,OAn1An的内切圆的半径分别为r1,r2,rn,若r1+r

3、2+rn10,则n的值是()A24B25C26D27第卷(非选择题)二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11已知a,b满足,则(a+b)2023 12在平面直角坐标系中,将点(1,2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得的点的坐标是 13如图,AB为O的直径,AB4,CD2,劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍,则AC的长为 14如图,函数y的图象由抛物线的一部分和一条射线组成,且与直线ym(m为常数)相交于三个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1x2x3)设t,则t的取值范围是 三(本答题共2题,每小题8分,满分16分)15计算:|2|+32

4、+6+(1)202316解不等式组并将其解集在数轴上表示出来四(本答题共2题,每小题8分,满分16分)17新冠肺炎疫情期间,佩戴口罩是做好个人防护的重要举措因此,小明购买了一次性医药口罩和N95口罩共60个,其中一次性医药口罩数量是N95口罩数量的2倍多6个求小明购买一次性医药口罩和N95口罩各有多少个?18(1)将下列计算的结果直接写成幂的形式:222()1;2222 ; ;(5)(5)(5)(5)(5)(5) ;(2)一般地,把n个a(a为有理数且a0,n为正整数)相除的结果记作a,读作“a的圈n次方”计算:a (其中a0,n为正整数)请你尝试用文字概括归纳a的运算结果:一个非零有理数的圈

5、n次方等于 ;(3)计算:24()+(27)3五(本答题共2题,每小题10分,满分20分)19万科广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所,从一楼到二楼有一自动扶梯(如图1),图2是侧面示意图,已知自动扶梯AC的坡度(或坡比)i1:2,米,BE是二楼楼顶,EFMN,点B在EF上且在自动扶梯顶端C的正上方,若BCEF,在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40,求二楼的层高BC(精确到0.1米,参考数据:sin400.64,cos400.77,tan400.84)20(10分)如图,AB是O的直径,弦CD与直径AB相交于点F,点E在O外,作直线AE,且EACD(1)求证:直线AE是O的切线;(2)若BAC

6、30,tanBAD,CF7求圆的半径r六(本大题满分12分)21某工厂进行厂长民意测评,抽取部分员工为其打分评定,其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次,将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如:(1)本次抽取的员工总人数为 人;(2)补全条形统计图;(3)求扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数;(4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人,现从中抽出两人,求刚好抽中甲、乙两人的概率七(本大题满分12分)22如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx3与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(0,1),点P为线段BC上一动点,连接DP并延长交抛物线于点H

7、,连结BH,当四边形ODHB的面积为时,求点H的坐标;(3)已知点E为x轴上一动点,点Q为第二象限抛物线上一动点,以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ,请直接写出点E的坐标八(本大题满分14分)23在RtABC中,BAC90,过点B的直线MNAC,D为BC边上一点,连接AD,作DEAD交MN于点E,连接AE(1)如图,当ABC45时,求证:ADDE;(2)如图,当ABC30时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由;(3)当ABC时,请直接写出线段AD与DE的数量关系(用含的三角函数表示)参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1B【解答】解:的倒数,的倒数的相反数是故

8、选:B2B【解答】解:在数轴上表示x3为:故选:B3B【解答】解:3840000003.84108故选:B4D【解答】解:从上面看,可得如下图形:故选:D5C【解答】解:原式(m+1)m1故选:C6B【解答】解:点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,点P的横坐标的绝对值为1,纵坐标的绝对值为3,又点P在第二象限,点P的坐标为(1,3)故选:B7B【解答】解:DFAB(已知),EFA90(垂直定义),在AEF中,EFA90,A32(已知),AEF180EFAA180903258,又CEDAEF(对顶角相等),CED58,在CDE中,CED58,ECD85(已知),D180CEDECD18058

9、8537故选:B8D【解答】解:A、根据一次函数图象可知,k0,b0,kb0,反比例函数经过二、四象限,不符合题意;B、根据一次函数图象可知,k0,b0,kb0,反比例函数经过一、三象限,不符合题意;C、由一次函数的图象可知,b0,与kb0矛盾,不符合题意;D、根据一次函数图象可知,k0,b0,kb0,反比例函数经过二、四象限,符合题意;故选:D9A【解答】解:连接DG,将DG绕点D逆时针旋转90得DM,连接MG,CM,MF,作MHCD于H,EDFGDM,EDGFDM,DEDF,DGDM,EDGMDF(SAS),MFEG2,GDCDMH,DCGDHM,DGDM,DGCMDH(AAS),CGDH

10、2,MHCD4,CM2,CFCMMF,CF的最小值为22,故选:A10A【解答】解:如图,设OAA1,OA1A2,OAn1An的内切圆圆心分别为O1,O2,设圆O1与OAA1的三边相切于点B,C,D,ABOACO90,由题意“利用勾股定理,可以作出,A90,AABOACO90,四边形ABOC是正方形,ABACOBr1,ABAC1r1,A1CA1D1r1,OA1,1r1+1r1,r1,同理在OA1A2中,四边形A1EO2F是正方形,A2GA2F1r2,OGOEr2,OA2,1r2+r2,r2,同理r3,r4,.,rn,r1+r2+rn+,.,+10,10,n+1+20,n19,(n19)2n+1

11、,整理得:n239n+3600,n115,n224,当n15时,代入n19,不成立,舍去,n24故选:A二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)111【解答】解:根据题意得,a+30,b20,解得a3,b2(a+b)2023(3+2)20231故答案为:112(3,1)【解答】解:将点(1,2)先向右平移2个单位长度,得到(3,2),向上平移3个单位长度,所得点的坐标是:(3,1)故答案为:(3,1)132【解答】解:如图,连接OC、OD、BC,AB为O的直径,AB4,ACB90,OCODAB2,CD2,OC2+OD222+228CD2,COD90,劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍,COB2

12、BOD,COBCOD9060,ACOB30在RtABC中,ACABcosA42故答案为:214t1【解答】解:由二次函数yx22x+3(x2)可知:图象开口向上,对称轴为x1,当x1时函数有最小值为2,x1+x22,由一次函数yx+(x2)可知当x2时有最大值3,当y2时x,直线ym(m为常数)相交于三个不同的点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)(x1x2x3),y1y2y3m,2m3,2x3,t,t1故答案为:t1156【解答】解:|2|+32+6+(1)20232+9+6+(1)2+9+(4)+(1)6166x2,其解集在数轴上表示见解答【解答】解:,解不等式,得:x2,

13、解不等式,得:x6,原不等式组的解集是6x2,其解集在数轴上表示如下:17小明购买一次性医药口罩42个,N95口罩18个【解答】解:小明购买一次性医药口罩和N95口罩各有x个,y个,则,解得:,即小明购买一次性医药口罩42个,N95口罩18个18(1)()2,33,()4;(2)()n2,它的倒数的(n2)次方;(3)6【解答】解:(1)22222()2,33,(5)(5)(5)(5)(5)(5)(5)()()()()()()4,故答案为:()2,33,()4;(2)根据除法法则a()n2(其中a0,n为正整数)用文字概括归纳a的运算结果:一个非零有理数的圈n次方等于它的倒数的(n2)次方;故

14、答案为:()n2,它的倒数的(n2)次方(3)原式24(2)3+(27)()224(8)+(27)336194.1米【解答】解:延长BC交MN于点D由题意可知:tanCAD,BAD40,AC6米,sinCAD,CDACsinCAD6米,由勾股定理可知:AD12米,tanBAD,BDADtanBAD0.84AD10.1米,BCBDCD10.164.1米答:二楼的层高4.1米20(1)证明见解答;(2)r3【解答】(1)证明:AB是O的直径,ACB90,EACD,BD,EACB,EABEAC+BACB+BAC90,OA是O的半径,且AEOA,AE是O的切线(2)解:作FGBC于G,则CGFBGF9

15、0,BADBCD,tanBCDtanBAD,FGCG,FG2+CG2CF2,且CF7,(CG)2+CG272,解得CG2或CG2(不符合题意,舍去),FG2,BGFACB90,FGAC,BFGBAC30,BGFGtan30,BCCG+BG2+3,AB2BC236,rAB6321(1)50;(2)图形见解析;(2)144;(4)【解答】解:(1)本次抽取的员工总人数为:612%50(人),故答案为:50;(2)不合格的人数为:5032%16(人),补全条形统计图如下:(3)扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数为:360144;(4)画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中刚好抽中甲、乙两人的结

16、果有2种,刚好抽中甲、乙两人的概率为22(1)抛物线的表达式为:yx22x3;(2)H的坐标为(,)或(2,3);(3)点E的坐标为(,0)或(5,0)【解答】解:(1)将A(1,0),B(3,0)两点代入抛物线yax2+bx3(a0),解得:,抛物线的表达式为:yx22x3;(2)如图1,连接OH,D(0,1),B(3,0),OD1,OB3,设H(m,m22m3),S四边形ODHBSODH+SBOHODm+OB(m2+2m+3),解得:m或2,H的坐标为(,)或(2,3);(3)设E(t,0),分两种情况:如图2,点E在x轴的正半轴上,过点Q作QMx轴于M,CEQ是等腰直角三角形,EQCE,

17、CEQ90,CEO+QEMCEO+ECO90,ECOQEM,COEEMQ90,COEEMQ(AAS),EMOC3,OEMQt,Q(t3,t),点Q在抛物线yx22x3上,t(t3)22(t3)3,解得:t(舍)或;如图3,点E在x轴的负半轴上,过点Q作QMx轴于M,同理得:COEEMQ(AAS),EMOC3,OEMQt,Q(t+3,t),点Q在抛物线yx22x3上,t(t+3)22(t+3)3,解得:t0(舍)或5;综上,点E的坐标为(,0)或(5,0)23见试题解答内容【解答】(1)证明:如图1,过点D作DFBC,交AB于点F,则BDE+FDE90,DEAD,FDE+ADF90,BDEADF

18、,BAC90,ABC45,C45,MNAC,EBD180C135,BFD45,DFBC,BFD45,BDDF,AFD135,EBDAFD,在BDE和FDA中,BDEFDA(ASA),ADDE;(2)解:DEAD,理由:如图2,过点D作DGBC,交AB于点G,则BDE+GDE90,DEAD,GDE+ADG90,BDEADG,BAC90,ABC30,C60,MNAC,EBD180C120,ABC30,DGBC,BGD60,AGD120,EBDAGD,BDEGDA,在RtBDG中,tan30,DEAD;(3)ADDEtan;理由:如图2,BDE+GDE90,DEAD,GDE+ADG90,BDEADG,EBD90+,AGD90+,EBDAGD,EBDAGD,在RtBDG中,tan,则tan,ADDEtan

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