1、2023年安徽省合肥市包河区中考模拟数学试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1的倒数的相反数是（）ABCD2下列数轴中，表示x3正确的是（）A BC D32023年，我国将全面推进探月工程，规划包括嫦娥六号、嫦娥七号和嫦娥八号任务，已知月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（）A0.384109B3.84108C38.4107D3841064如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）ABCD5化简 的结果为（）Am+1Bm1Cm1D1m6若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（）A（3，1
2、）B（1，3）C（1，3）D（3，1）7如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DFAB于F，交AC于E已知A32，ECD85，则D（）A53B37C47D388已知一次函数ykx+b，反比例函数y（kb0），下列能同时正确描述这两种函数大致图象的是（）ABCD9如图，在正方形ABCD中，AB4，G是BC的中点，点E是正方形内一动点，且EG2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值是（）AB2C3D10课本中有这样一句话：“利用勾股定理，可以作出，的线段（如图）”记OAA1，OA1A2，OAn1An的内切圆的半径分别为r1，r2，rn，若r1+r
3、2+rn10，则n的值是（）A24B25C26D27第卷（非选择题）二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11已知a，b满足，则（a+b）2023 12在平面直角坐标系中，将点（1，2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是 13如图，AB为O的直径，AB4，CD2，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为 14如图，函数y的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线ym（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3）设t，则t的取值范围是 三（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15计算：|2|+32
4、+6+（1）202316解不等式组并将其解集在数轴上表示出来四（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措因此，小明购买了一次性医药口罩和N95口罩共60个，其中一次性医药口罩数量是N95口罩数量的2倍多6个求小明购买一次性医药口罩和N95口罩各有多少个？18（1）将下列计算的结果直接写成幂的形式：222（）1；2222 ； ；（5）（5）（5）（5）（5）（5） ；（2）一般地，把n个a（a为有理数且a0，n为正整数）相除的结果记作a，读作“a的圈n次方”计算：a （其中a0，n为正整数）请你尝试用文字概括归纳a的运算结果：一个非零有理数的圈
5、n次方等于 ；（3）计算：24（）+（27）3五（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19万科广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度（或坡比）i1：2，米，BE是二楼楼顶，EFMN，点B在EF上且在自动扶梯顶端C的正上方，若BCEF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40，求二楼的层高BC（精确到0.1米，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）20（10分）如图，AB是O的直径，弦CD与直径AB相交于点F，点E在O外，作直线AE，且EACD（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若BAC
6、30，tanBAD，CF7求圆的半径r六（本大题满分12分）21某工厂进行厂长民意测评，抽取部分员工为其打分评定，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次，将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如：（1）本次抽取的员工总人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数；（4）在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，求刚好抽中甲、乙两人的概率七（本大题满分12分）22如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（0，1），点P为线段BC上一动点，连接DP并延长交抛物线于点H
7、，连结BH，当四边形ODHB的面积为时，求点H的坐标；（3）已知点E为x轴上一动点，点Q为第二象限抛物线上一动点，以CQ为斜边作等腰直角三角形CEQ，请直接写出点E的坐标八（本大题满分14分）23在RtABC中，BAC90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC45时，求证：ADDE；（2）如图，当ABC30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1B【解答】解：的倒数，的倒数的相反数是故
8、选：B2B【解答】解：在数轴上表示x3为：故选：B3B【解答】解：3840000003.84108故选：B4D【解答】解：从上面看，可得如下图形：故选：D5C【解答】解：原式（m+1）m1故选：C6B【解答】解：点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又点P在第二象限，点P的坐标为（1，3）故选：B7B【解答】解：DFAB（已知），EFA90（垂直定义），在AEF中，EFA90，A32（已知），AEF180EFAA180903258，又CEDAEF（对顶角相等），CED58，在CDE中，CED58，ECD85（已知），D180CEDECD18058
9、8537故选：B8D【解答】解：A、根据一次函数图象可知，k0，b0，kb0，反比例函数经过二、四象限，不符合题意；B、根据一次函数图象可知，k0，b0，kb0，反比例函数经过一、三象限，不符合题意；C、由一次函数的图象可知，b0，与kb0矛盾，不符合题意；D、根据一次函数图象可知，k0，b0，kb0，反比例函数经过二、四象限，符合题意；故选：D9A【解答】解：连接DG，将DG绕点D逆时针旋转90得DM，连接MG，CM，MF，作MHCD于H，EDFGDM，EDGFDM，DEDF，DGDM，EDGMDF（SAS），MFEG2，GDCDMH，DCGDHM，DGDM，DGCMDH（AAS），CGDH
10、2，MHCD4，CM2，CFCMMF，CF的最小值为22，故选：A10A【解答】解：如图，设OAA1，OA1A2，OAn1An的内切圆圆心分别为O1，O2，设圆O1与OAA1的三边相切于点B，C，D，ABOACO90，由题意“利用勾股定理，可以作出，A90，AABOACO90，四边形ABOC是正方形，ABACOBr1，ABAC1r1，A1CA1D1r1，OA1，1r1+1r1，r1，同理在OA1A2中，四边形A1EO2F是正方形，A2GA2F1r2，OGOEr2，OA2，1r2+r2，r2，同理r3，r4，.，rn，r1+r2+rn+，.，+10，10，n+1+20，n19，（n19）2n+1
11、，整理得：n239n+3600，n115，n224，当n15时，代入n19，不成立，舍去，n24故选：A二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）111【解答】解：根据题意得，a+30，b20，解得a3，b2（a+b）2023（3+2）20231故答案为：112（3，1）【解答】解：将点（1，2）先向右平移2个单位长度，得到（3，2），向上平移3个单位长度，所得点的坐标是：（3，1）故答案为：（3，1）132【解答】解：如图，连接OC、OD、BC，AB为O的直径，AB4，ACB90，OCODAB2，CD2，OC2+OD222+228CD2，COD90，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，COB2
12、BOD，COBCOD9060，ACOB30在RtABC中，ACABcosA42故答案为：214t1【解答】解：由二次函数yx22x+3（x2）可知：图象开口向上，对称轴为x1，当x1时函数有最小值为2，x1+x22，由一次函数yx+（x2）可知当x2时有最大值3，当y2时x，直线ym（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1x2x3），y1y2y3m，2m3，2x3，t，t1故答案为：t1156【解答】解：|2|+32+6+（1）20232+9+6+（1）2+9+（4）+（1）6166x2，其解集在数轴上表示见解答【解答】解：，解不等式，得：x2，
13、解不等式，得：x6，原不等式组的解集是6x2，其解集在数轴上表示如下：17小明购买一次性医药口罩42个，N95口罩18个【解答】解：小明购买一次性医药口罩和N95口罩各有x个，y个，则，解得：，即小明购买一次性医药口罩42个，N95口罩18个18（1）（）2，33，（）4；（2）（）n2，它的倒数的（n2）次方；（3）6【解答】解：（1）22222（）2，33，（5）（5）（5）（5）（5）（5）（5）（）（）（）（）（）（）4，故答案为：（）2，33，（）4；（2）根据除法法则a（）n2（其中a0，n为正整数）用文字概括归纳a的运算结果：一个非零有理数的圈n次方等于它的倒数的（n2）次方；故
14、答案为：（）n2，它的倒数的（n2）次方（3）原式24（2）3+（27）（）224（8）+（27）336194.1米【解答】解：延长BC交MN于点D由题意可知：tanCAD，BAD40，AC6米，sinCAD，CDACsinCAD6米，由勾股定理可知：AD12米，tanBAD，BDADtanBAD0.84AD10.1米，BCBDCD10.164.1米答：二楼的层高4.1米20（1）证明见解答；（2）r3【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，EACD，BD，EACB，EABEAC+BACB+BAC90，OA是O的半径，且AEOA，AE是O的切线（2）解：作FGBC于G，则CGFBGF9
15、0，BADBCD，tanBCDtanBAD，FGCG，FG2+CG2CF2，且CF7，（CG）2+CG272，解得CG2或CG2（不符合题意，舍去），FG2，BGFACB90，FGAC，BFGBAC30，BGFGtan30，BCCG+BG2+3，AB2BC236，rAB6321（1）50；（2）图形见解析；（2）144；（4）【解答】解：（1）本次抽取的员工总人数为：612%50（人），故答案为：50；（2）不合格的人数为：5032%16（人），补全条形统计图如下：（3）扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数为：360144；（4）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中刚好抽中甲、乙两人的结
16、果有2种，刚好抽中甲、乙两人的概率为22（1）抛物线的表达式为：yx22x3；（2）H的坐标为（，）或（2，3）；（3）点E的坐标为（，0）或（5，0）【解答】解：（1）将A（1，0），B（3，0）两点代入抛物线yax2+bx3（a0），解得：，抛物线的表达式为：yx22x3；（2）如图1，连接OH，D（0，1），B（3，0），OD1，OB3，设H（m，m22m3），S四边形ODHBSODH+SBOHODm+OB（m2+2m+3），解得：m或2，H的坐标为（，）或（2，3）；（3）设E（t，0），分两种情况：如图2，点E在x轴的正半轴上，过点Q作QMx轴于M，CEQ是等腰直角三角形，EQCE，
17、CEQ90，CEO+QEMCEO+ECO90，ECOQEM，COEEMQ90，COEEMQ（AAS），EMOC3，OEMQt，Q（t3，t），点Q在抛物线yx22x3上，t（t3）22（t3）3，解得：t（舍）或；如图3，点E在x轴的负半轴上，过点Q作QMx轴于M，同理得：COEEMQ（AAS），EMOC3，OEMQt，Q（t+3，t），点Q在抛物线yx22x3上，t（t+3）22（t+3）3，解得：t0（舍）或5；综上，点E的坐标为（，0）或（5，0）23见试题解答内容【解答】（1）证明：如图1，过点D作DFBC，交AB于点F，则BDE+FDE90，DEAD，FDE+ADF90，BDEADF
18、，BAC90，ABC45，C45，MNAC，EBD180C135，BFD45，DFBC，BFD45，BDDF，AFD135，EBDAFD，在BDE和FDA中，BDEFDA（ASA），ADDE；（2）解：DEAD，理由：如图2，过点D作DGBC，交AB于点G，则BDE+GDE90，DEAD，GDE+ADG90，BDEADG，BAC90，ABC30，C60，MNAC，EBD180C120，ABC30，DGBC，BGD60，AGD120，EBDAGD，BDEGDA，在RtBDG中，tan30，DEAD；（3）ADDEtan；理由：如图2，BDE+GDE90，DEAD，GDE+ADG90，BDEADG，EBD90+，AGD90+，EBDAGD，EBDAGD，在RtBDG中，tan，则tan，ADDEtan