1、 2021 年安徽省合肥市包河区中考数学三模试卷年安徽省合肥市包河区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）以下各数中绝对值最小的数是（ ） A0 B0.5 C1 D2 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （a3）2a6 Ca3a2a D （ab）2a2b2 3 （4 分）2021 年 5 月 11 日第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共 6102.7 万人，数据 6102.7 万 用科学记数法表示正确的是（ ） A6.1027103 B6.1027104 C6.
2、1027107 D6.1027108 4 （4 分）如图，ABCD，1+2110，则GEF+GFE 的度数为（ ） A110 B70 C80 D90 5 （4 分）一个螺母如图放置，则它的左视图是（ ） A B C D 6 （4 分）甲、乙两台机床生产某款新产品，前 6 天生产优等品的数量如表：对两台机床生产优等品数量作 如下分析，其中说法正确的是（ ） 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 甲 9 8 6 7 8 10 乙 8 7 10 7 8 8 A它们优等品数量的平均数不同 B它们优等品数量的中位数不同 C它们优等品数量的众数不同 D它们优等品数量的方差
3、不同 7 （4 分）受疫情影响，某景区 2020 年上半年游客人数比 2019 年下半年下降了 40%，2020 年下半年又比 上半年下降了 50%，随着国内疫情逐步得到控制，预计 2021 年上半年游客人数将比 2019 年下半年翻一 番，设 2021 年上半年与 2020 年下半年相比游客人数的增长率为 x则下列关系正确的是（ ） A （140%50%） （1+x）2 B （140%50%） （1+x）22 C （140%） （150%） （1+x）22 D （140%） （150%） （1+x）2 8 （4 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 在反比例函数 y（x0）的图象上且 A
4、B4，AD2，边 AB 在直线 x1 上，则 k 的值为（ ） A8 B6 C4 D2 9 （4 分）已知三个实数 a、b、c 满足 a+b+c0，ac+b+10（c1） ，则（ ） Aa1，b24ac0 Ba1，b24ac0 Ca1，b24ac0 Da1，b24ac0 10 （4 分）已知 CD 是O 的非直径的弦，弦 AB 过弦 CD 的中点 P，则下列选项不正确的是（ ） A若 AB 是O 的直径，则 AB 平分CAD B若 AC2PAAB，则 AB 是O 的直径 C若BCD 是等腰三角形，则ACD 也是等腰三角形 D若 PB4PA，则 CDPB 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
5、 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）因式分解：a34a 12 （5 分）如图，已知ABC 中，ACB90，O 为 AB 的中点，点 E 在 BC 上，且 CEAC，BAE 15，则COE 度 13 （5 分）如图，ABC 内接于半径为 2 的O，ABC、ACB 的平分线交于点 I，BIC110，则劣 弧的长为 14 （5 分）已知，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上 F 处，则 tanDAE ；点 G 在 BF 上，将矩形沿 AG 折叠，使点 B 落在 AF 上 点 H
6、处，延长 GH 交 AE 于 M，连接 MF，则 MF 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：|3|+（）0 16 （8 分）市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木 2000 棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植 树棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务求实际每天植树多少棵？ 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） 、B（4，2） 、C（3，5） （
7、1）请画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1； （2）以 0 为位似中心，在第三象限内画出ABC 的位似图形A2B2C2，且位似比为 1； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段 CD，使 CD 平分ABC 的面积 （保留确定点 D 的痕迹） 18 （8 分）观察以下等式： 第 1 个等式：42+3252； 第 2 个等式：82+152172； 第 3 个等式：122+352372； 第 4 个等式：162+632652； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式表示） ，并证明 五、 （本大题共五、 （本大题
8、共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车 A 离建筑物的距离 AC48 米，支架 AB 与地面夹 角为 45，救援手臂 BD 的顶端 D 距地面 C 的高度 CD 是 12 米，与墙夹角为 70，求支架最高点 B 距 地面的距离 BE（精确到 0.1，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75） 20 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P，过点 A 作 ADPC 于点 D，AD 与O 交于点 E （1）求证：AC
9、 平分DAP； （2）若 AB10，sinCAB，求 DE 长 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）为了解九年级学生线上阶段数学复习的效果，学校对九年级学生进行了满分为 150 分的测验， 并根据成绩由高到低依次分为 A、B、C、D 四个等级，张老师班上共有 50 名学生，他将本班女生成绩 绘制成扇形统计图，并将全班学生成绩绘制成不完整的条形统计图（如图） ，且该班级成绩为等级 B 的 学生占全班学生的 37.5% 根据上面材料，回答下列问题： （1）张老师所带班级的女生有 人，请补全条形统计图； （2）该校九年级各班成绩比较均衡，共有 650 人，请估计九年级
10、此次测验成绩不低于等级 B 的人数； （3） 若张老师班上成绩排名前五名的是 3 男 2 女， 从中任意选取两人给全班同学分享线上学习方法和心 得，求选取的两个人恰好是同性别的概率是多少？ 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）如图，二次函数 yax2+4x+c 的图象与一次函数 yx3 的图象交于 A、B 两点，点 A 在 y 轴 上，点 B 在 x 轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点 M （1）求 a、c 的值和点 M 的坐标； （2）点 P 是该二次函数图象上 A、B 两点之间的一动点，点 P 的坐标为（x，n） （0 x3） ，mPM2， 求 m
11、 关于 n 的函数关系式，并求当 n 取何值时，m 的值最小，最小值是多少？ 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE 并延长交 AD 于点 M，过点 E 作 EF BC，交 CD 于点 F，过点 F 作 FGBM，垂足为点 H，交 AD 于点 G，连接 EG、BF、CH （1）如图 1，若点 E 为 AC 中点，有 EFkHF，则 k （2）如图 2，若 EFHF，求的值； （3）求证：GEEF 2021 年安徽省合肥市包河区中考数学三模试卷年安徽省合肥市包河区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参
12、考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）以下各数中绝对值最小的数是（ ） A0 B0.5 C1 D2 【解答】解：|0|0，|0.5|0.5，|1|1，|2|2， |0|0.5|1|2|， 各选项中绝对值最小的数是 0 故选：A 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （a3）2a6 Ca3a2a D （ab）2a2b2 【解答】解：A、原式2a2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、原式a6，原计算正确，故此选项符合题意； C、a3与 a2不是同类项，不能合并，原计算
13、错误，故此选项不符合题意； D、原式a22ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：B 3 （4 分）2021 年 5 月 11 日第七次全国人口普查数据显示，安徽省人口共 6102.7 万人，数据 6102.7 万 用科学记数法表示正确的是（ ） A6.1027103 B6.1027104 C6.1027107 D6.1027108 【解答】解：6102.7 万610270006.1027107 故选：C 4 （4 分）如图，ABCD，1+2110，则GEF+GFE 的度数为（ ） A110 B70 C80 D90 【解答】解：ABCD， BEF+DFE180， 1+2110， GE
14、F+GFE18011070 故选：B 5 （4 分）一个螺母如图放置，则它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看易得，是一列两个小正方形，每个小正方形中间有一条横向的虚线 故选：C 6 （4 分）甲、乙两台机床生产某款新产品，前 6 天生产优等品的数量如表：对两台机床生产优等品数量作 如下分析，其中说法正确的是（ ） 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 第 6 天 甲 9 8 6 7 8 10 乙 8 7 10 7 8 8 A它们优等品数量的平均数不同 B它们优等品数量的中位数不同 C它们优等品数量的众数不同 D它们优等品数量的方差不同 【解答】解：根据
15、表格知，甲机床的前 6 天生产优等品的数量为 6、7、8、8、9、10， 乙机床的前 6 天生产优等品的数量为 7、7、8、8、8、10， 所以甲机床优等品的平均数为（6+7+8+8+9+10）8，中位数为8，众数为 8，方差为（6 8）2+（78）2+2（88）2+（98）2+（108）2， 乙机床优等品的平均数为（7+7+8+8+8+10）8，中位数为8，众数为 8，方差为2（7 8）2+3（88）2+（108）21， 这两组数据的方差不同 故选：D 7 （4 分）受疫情影响，某景区 2020 年上半年游客人数比 2019 年下半年下降了 40%，2020 年下半年又比 上半年下降了 50
16、%，随着国内疫情逐步得到控制，预计 2021 年上半年游客人数将比 2019 年下半年翻一 番，设 2021 年上半年与 2020 年下半年相比游客人数的增长率为 x则下列关系正确的是（ ） A （140%50%） （1+x）2 B （140%50%） （1+x）22 C （140%） （150%） （1+x）22 D （140%） （150%） （1+x）2 【解答】解：设 2021 年上半年与 2020 年下半年相比游客人数的增长率为 x则（140%） （150%） （1+x）2 故选：D 8 （4 分）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 在反比例函数 y（x0）的图象上且 AB4，AD
17、2，边 AB 在直线 x1 上，则 k 的值为（ ） A8 B6 C4 D2 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，BCAD2, ADx 轴， BCx 轴， 边 AB 在直线 x1 上， C 点的横坐标为 3， 设 C（3，n） ， 矩形 ABCD 的顶点 A、C 在反比例函数 y（x0）的图象上且 AB4， A(1,n+4), k3nn+4， n2， k3n6, 故选：B 9 （4 分）已知三个实数 a、b、c 满足 a+b+c0，ac+b+10（c1） ，则（ ） Aa1，b24ac0 Ba1，b24ac0 Ca1，b24ac0 Da1，b24ac0 【解答】解： 由，得 ac
18、ac10， 整理，得（a1） （c1）0 c1， a10，即 a1 由 ac+b+10 得到：b（ac+1） 则：b24ac（ac+1）4ac（ac1） 当 b24ac0，即（ac1）0 时，ac1 由 a1 得到 c1，与 c1 相矛盾， 故 a1，b24ac0 故选：A 10 （4 分）已知 CD 是O 的非直径的弦，弦 AB 过弦 CD 的中点 P，则下列选项不正确的是（ ） A若 AB 是O 的直径，则 AB 平分CAD B若 AC2PAAB，则 AB 是O 的直径 C若BCD 是等腰三角形，则ACD 也是等腰三角形 D若 PB4PA，则 CDPB 【解答】解：选项 A： AB 是O
19、的直径，PCPD， ， CABDAB，即 AB 平分CAD， 故选项 A 正确； 选项 B： AC2PAAB，CAPBAC， CAPBAC， ACDABC， ， ACDABD， ABCABD，则， ，PCPD， AB 为O 的直径， 故选项 B 正确； 选项 C： BCD 是等腰三角形， 以点 D 为圆心，DC 为半径作圆，得BCD 是等腰三角形， 连接 BP 并延长交O 于点 A，得ACD，由图可知，弦 AB 非O 的直径， ACD 非等腰三角形， 故选项 C 不正确； 选项 D： AD，CD， PCAPBD， ， PCPD， PD2PAPB， PB4PA， PD24PA2， PD2PA，
20、PB4PA2PD， 又CD2PD， PBCD， 故选项 D 正确， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）因式分解：a34a a（a+2） （a2） 【解答】解：a34aa（a24）a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 12 （5 分）如图，已知ABC 中，ACB90，O 为 AB 的中点，点 E 在 BC 上，且 CEAC，BAE 15，则COE 75 度 【解答】解：ACB90，CEAC， CAEAEC45， BAE15， CAB60， B30， ACB90，O 为 AB
21、的中点， COBOAOAB， AOC 是等边三角形，OCBB30， ACOCCE， COECEO（18030）75， 故答案为：75 13 （5 分）如图，ABC 内接于半径为 2 的O，ABC、ACB 的平分线交于点 I，BIC110，则劣 弧的长为 【解答】解：连接 OB，OC， BIC110， IBC+ICB180BIC70， BT，CI 分别为ABC、ACB 的平分线， IBCABC，ICBACB， ABC+ACB2（IBC+ICB）140， A180（ABC+ACB）40， 由圆周角定理得：BOC2A80， 劣弧的长， 故答案为： 14 （5 分）已知，在矩形 ABCD 中，AB3，
22、BC5，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上 F 处，则 tanDAE ；点 G 在 BF 上，将矩形沿 AG 折叠，使点 B 落在 AF 上点 H 处，延长 GH 交 AE 于 M，连接 MF，则 MF 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，AB3，BC5， ABDC3，BCAD5，BCD90， 矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上 F 处， DAEFAE，ADAF5，DEEF， 在 RtABF 中，AB3，AF5， 由勾股定理得：BF4， FCBCBF1， 设 DEEFx，则 EC3x， 在 RtCEF 中，由勾股定理得， EC2+FC2EF2，
23、 即（3x）2+12x2， 解得：x， 则 DEEF， 在 RtADE 中，AD5，DE， tanDAE， 矩形沿 AG 折叠，使点 B 落在 AF 上点 H 处， ABAH3，BAHG90， AHM90， DAEFAE， tanDAEtanFAE， AH3， MH1，HFAFAH2， 在 RtFHM 中，由勾股定理得， MF， 故答案为：， 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算：|3|+（）0 【解答】解：原式43+1 2 16 （8 分）市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木 2000 棵，由于青年志
24、愿者的加入，实际每天植 树棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务求实际每天植树多少棵？ 【解答】解：设原计划每天植树 x 棵，则实际每天植树棵数是 2x 棵， 根据题意，得4 解得 x250 经检验 x250 是原方程的解，且符合题意 所以 2x500 答：实际每天植树 500 棵 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） 、B（4，2） 、C（3，5） （1）请画出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1； （2）以 0 为位似中心，在
25、第三象限内画出ABC 的位似图形A2B2C2，且位似比为 1； （3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段 CD，使 CD 平分ABC 的面积 （保留确定点 D 的痕迹） 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1即为所求； （2）如图所示：A2B2C2即为所求； （3）如图所示：CD 即为所求 18 （8 分）观察以下等式： 第 1 个等式：42+3252； 第 2 个等式：82+152172； 第 3 个等式：122+352372； 第 4 个等式：162+632652； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式： 202+9921012 ； （2）写出你猜想的第 n 个等式：
26、（4n）2+（2n1） （2n+1）2（2n1） （2n+1）+22 （用含 n 的等式表示） ，并证明 【解答】解： （1）第 1 个等式：42+3252； 第 2 个等式：82+152172； 第 3 个等式：122+352372； 第 4 个等式：162+632652； 第 5 个等式是：202+9921012， 故答案为：202+9921012； （2）猜想的第 n 个等式是： （4n）2+（2n1） （2n+1）2（2n1） （2n+1）+22， 证明： （4n）2+（2n1） （2n+1）2 16n2+（4n21）2 16n2+16n48n2+1 16n4+8n2+1 （4n2+1
27、）2； （2n1） （2n+1）+22 （4n21+2）2 （4n2+1）2； （4n）2+（2n1） （2n+1）2（2n1） （2n+1）+22 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）如图是消防队救援时云梯的示意图，消防车 A 离建筑物的距离 AC48 米，支架 AB 与地面夹 角为 45，救援手臂 BD 的顶端 D 距地面 C 的高度 CD 是 12 米，与墙夹角为 70，求支架最高点 B 距 地面的距离 BE（精确到 0.1，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75） 【解答
28、】解：过 B 作 BGCF 于 G，如图所示： 则四边形 BGCE 是矩形， BGCE，CGBE， 由题意得：AEB90，BAE45， ABE 是等腰直角三角形， BEAE， 设 BEAEx 米， 则 CGx 米，BGCEACAE（48x）米，DGCGCD（x12）米， 在 RtBDG 中，tanBDGtan702.75， 即2.75， 解得：x21.6， 即支架最高点 B 距地面的距离 BE 为 21.6 米 20 （10 分）如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P，过点 A 作 ADPC 于点 D，AD 与O 交于点 E （1）求证：A
29、C 平分DAP； （2）若 AB10，sinCAB，求 DE 长 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图， PD 切O 于 C， OCPD， ADPD， OCAD， OCADAC， OAOC， OCAOAC， OACDAC， AC 平分DAP； （2）解：连接 CE，如图， AB 是O 的直径， ACB90， sinCAB， BCAB104， EACCAB， ， CECB4， DECABC， DCECAB， 在 RtCDE 中，sinDCE， DE4 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分）为了解九年级学生线上阶段数学复习的效果，学校对九年级学生进行了满分为 150
30、 分的测验， 并根据成绩由高到低依次分为 A、B、C、D 四个等级，张老师班上共有 50 名学生，他将本班女生成绩 绘制成扇形统计图，并将全班学生成绩绘制成不完整的条形统计图（如图） ，且该班级成绩为等级 B 的 学生占全班学生的 37.5% 根据上面材料，回答下列问题： （1）张老师所带班级的女生有 50 人，请补全条形统计图； （2）该校九年级各班成绩比较均衡，共有 650 人，请估计九年级此次测验成绩不低于等级 B 的人数； （3） 若张老师班上成绩排名前五名的是 3 男 2 女， 从中任意选取两人给全班同学分享线上学习方法和心 得，求选取的两个人恰好是同性别的概率是多少？ 【解答】解：
31、 （1）张老师所带班级的女生人数为：312.5%24（人） ， 则扇形统计图中 B 等级的人数为：2437.5%9（人） ，扇形统计图中 D 等级的人数为：243910 2（人） ， 条形统计图中 B 等级的人数为：50637103219（人） ， 条形统计图中 B 等级的男生人数为：19910（人） ， 故答案为：50， 补全条形统计图如下： （2）估计九年级此次测验成绩不低于等级 B 的人数为：650364（人） ； （3）画树状图如图： 共有 20 种等可能的结果，选取的两个人恰好是同性别的结果有 8 种， 选取的两个人恰好是同性别的概率为 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分
32、） 22 （12 分）如图，二次函数 yax2+4x+c 的图象与一次函数 yx3 的图象交于 A、B 两点，点 A 在 y 轴 上，点 B 在 x 轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点 M （1）求 a、c 的值和点 M 的坐标； （2）点 P 是该二次函数图象上 A、B 两点之间的一动点，点 P 的坐标为（x，n） （0 x3） ，mPM2， 求 m 关于 n 的函数关系式，并求当 n 取何值时，m 的值最小，最小值是多少？ 【解答】解： （1）二次函数 yax2+4x+c 的图象与一次函数 yx3 的图象交于 A、B 两点，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上， A（0，3
33、） ，B（3,0） ， 将 A 点和 B 点坐标代入二次函数解析式得： ， 解得， 二次函数的解析式为：yx+4x3(x2)+1， M 点是一次函数与二次函数对称轴的交点，抛物线的对称轴为直线 x2， M 点的横坐标为 2， 把 x2 代入直线 yx3 得，y231， M（2，1） ； （2）将点 P（x，n）的坐标代入抛物线得： n(x2)+1， （x2）1n， M（2，1） ，P（x，n） ，PMm， （x2）+（n+1）PMm， m1n+n+2n+1n+n+2（n+）+， a10， m 有最小值， 当 n时，m 有最小值，最小值为 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23
34、（14 分）在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 BE 并延长交 AD 于点 M，过点 E 作 EF BC，交 CD 于点 F，过点 F 作 FGBM，垂足为点 H，交 AD 于点 G，连接 EG、BF、CH （1）如图 1，若点 E 为 AC 中点，有 EFkHF，则 k （2）如图 2，若 EFHF，求的值； （3）求证：GEEF 【解答】 （1）如解图 1，在正方形 ABCD 中， AC 与 BD 为对角线， BDCDBC45， EFBC， DEFDBC45， FGBD， HEF 为等腰直角三角形， EFHF， 则 k， 故答案为： （2）如解图 2，延长 FE
35、交 AB 于点 N， EFBC，且在正方形 ABCD 中 ADBC， EFAD， 在正方形 ABCD 中 ABCD，BADABC90， 四边形 ANFD、BNFC 为矩形， BNCF， 在 RtEFC 中ACD45， EFCF， BNEF， 在 RtBNE 和 RtFHE 中， BNEFHE90，NEBHEF， NBEHFE， cosNBEcosHFE， ， ， 在 RtEHF 中，HEF+HFE90，且GFD+HFE90， HEFGFD， BEF180HEF，CFH180GFD， BEFCFH， HFCFEB， ， （3）由（2）可知ANE 为等腰直角三角形， ANNE， 在矩形 ANDF 中 ANDF， NEDF， 在NEB 和DFG 中， ， NEBDFG（ASA） ， DGBNCFEF， EFDG 且D90， 四边形 DFEG 为矩形， GEEF
