1、2017 年安徽省合肥市滨湖区中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）在 0、3、1、4 这四个数中，最小的数是（ ）A0 B3 C1 D42 （4 分）在 20172019 年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计 2399 个，项目总投资 4626 亿元，用科学记数法表示“4626 亿”是（ ）A462610 8 B4626 109 C4.626 1010 D4.62610 113 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3a2B （ab 3） 2=a2b5 C3a 2a1=3a Da 6a2=a34 （4 分）如图，已知 ab，直角三角板的直
2、角顶点在直线 b 上，若1=60，则2 等于（ ）A30 B40 C50 D605 （4 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D6 （4 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7 （4 分）2013 年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时 10 名同学的测试成绩（单位：个/分钟） ，则关于这 10 名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ） 成绩（个/ 分钟）140 160 169 170 177 180人数 1 1 1 2 3 2A众数是 177 B平均数是 170来源:Z#xx#k.ComC中位数是 173.5 D方差是 13
3、58 （4 分）如图，AB、AC 是O 的两条弦，BAC=25，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为（ ）A25 B30 C35 D409 （4 分）在一张为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片上，要剪下一个腰长为 5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点 A 重合，其余的两个顶点都在矩形边上） ，这个等腰三角形有几种剪法（ ）A1 B2 C3 D410 （4 分）如图（如图 1 所示）在ABC 中，ACB=90，A=30，BC=4，沿斜边 AB 的中线 CD 把这个三角形剪成AC 1D1 和BC 2D2 两个三角形（如图 2 所示） 将AC 1D1
4、沿直线 D2B 方向平移（点 A，D 1，D 2，B 始终在同一直线上） ，当点 D1 于点 B 重合时，平移停止设平移距离 D1D2 为 x，AC 1D1 和BC 2D2 的重叠部分面积为 y，在 y 与 x 的函数图象大致是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）分解因 式：2a 28a+8= 12 （3 分）将直线 y=4x+1 向下平移 3 个单位长度，得到直线解析式为 13 （3 分）如图，O 中，弦 BC 垂直平分半径 OA，若 BC=2 ，则弧 AC 的长度为 14 （3 分）如图，在ABC 中，DE 垂直平分 BC，垂足为点 D，交 AB
5、于点 E，且 AD=AC，EC 交 AD 于点 F，下列说法：ABCFDC；点 F 是线段 AD 的中点；S AEF ：S AFC =1：4；若 CE 平分ACD，则B=30，其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）三、解答题（共 55 分）15计算：（1） 2017+ +| |2sin4516先化简，再求值：（ ） ，x 在 1、2、3 中选取合适的数代入求值四、 （每小题 8 分，共 16 分）来源:Zxxk.Com17 （8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（1 ，3 ） ，B（4，2） ，C（ 2，1） 来源: 学+科+网 Z+X+X+K（1）作出与ABC 关于 x 轴对称的
6、A 1B1C1（2）以原点 O 为位似中心，在原点的另一个侧画出A 2B2C2使 = ，并写出 A2、B 2、C 2 的坐标18 （8 分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数 1 2 3 4 正方形个数 4 7 （1）如果剪 100 次，共能得到 个正方形；（2）如果剪 n 次共能得到 bn 个正方形，试用含有 n、b n 的等式表示它们之间的数量关系 ；（3）若原正方形的边长为 1，设 an 表示第 n 次所剪的正方形
7、的边长，试用含 n的式子表示 an ；（4）试猜想 a1+a2+a3+a4+an1+an 与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系 五、 （每小题 10 分，共 20 分）来源:学+ 科+网19 （10 分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的 活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 P，在笔直的车道 m 上确定点 O，使 PO 和 m 垂直，测得 PO 的长等于 21 米，在 m 上的同侧取点 A、B，使PAO=30，PBO=60（1）求 A、B 之间的路程（保留根号
8、） ；（2）已知本路段对校车限速为 12 米/秒若测得某校车从 A 到 B 用了 2 秒，这辆校车是否超速？请说明理由20 （10 分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B 宋词；C论语；D 三字经比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在 4 张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取 1 张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组 （1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红
9、抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？21如图，在直角坐标系平面内，函数 y= （x 0，m 是常数）的图象经过A（1 ，4 ） 、B （a，b ） ，其中 a1，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，过点 B 作y 轴的垂线，垂足为 D，连接 AD，AB，DC，CB（1）求反比例函数解析式；（2）当ABD 的面积为 S，试用 a 的代数式表示求 S（3）当ABD 的面积为 2 时，判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由22如图ABC 和DEC 都是等腰三角形，点 C 为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F 为线段 AD 的中点，连 CF（1）如图 1，当 D 点在 BC 上时，BE 与
10、CF 的数量关系是 （2）如图 2，把DEC 绕 C 点顺时针旋转 90，其他条件不变，问（ 1）中的关系是否仍然成立？请说明理由（3）如图 3，把DEC 绕 C 点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明23中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图 1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线 OBA 是一开口向左，对称轴正好 是水平线OC 的抛物线的一部分，点 A、B 是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD 是两点到车厢底部的距离，OD=1.5 米，BD=1.5 米，AC=3 米，请你利用所学的函
11、数知识 解决以下问题（1）为了方便研究问题，需要把曲线 OBA 绕点 O 旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D 对应的位置，并求你所画的函数的解析式（2）如图 2，驾驶员座椅安装在水平线 OC 上一点 P 处，实验表明：当 PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求 OP 的长（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为 0.3 米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为 1 米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？2017 年安徽省合肥市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小
12、题 4 分，共 40 分）1 （4 分）在 0、3、1 、4 这四个数中，最小的数是（ ）A0 B3 C1 D4【解答】解：在 0、3、1、4 这四个数中，最小的数是 3，故选：B2 （4 分）在 20172019 年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计 2399 个，项目总投资 4626 亿元，用科学记数法表示“4626 亿”是（ ）A462610 8 B4626 109 C4.626 1010 D4.62610 11【解答】解：用科学记数法表示“4626 亿”是 4.6261011，故选：D3 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3a2B （ab 3） 2=a2b5 C
13、3a 2a1=3a Da 6a2=a3【解答】解：A、a 3a2，无法计算，故此选项错误；B、 （ab 3） 2=a2b6，故此选项错误；C、 3a2a1=3a，正确；D、a 6a2=a4，故此选项错误；故选：C4 （4 分）如图，已知 ab，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若1=60，则2 等于（ ）A30 B40 C50 D60【解答】解：ab， 1=60，3=1=60，2=903=9060=30故选：A来源:学科网5 （4 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致故选：D6 （4 分）不等式组 的解集在数轴上表
14、示正确的是（ ）A B C D【解答】解： ，解得 x1，解得 x3故选：D7 （4 分）2013 年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时 10 名同学的测试成绩（单位：个/分钟） ，则关于这 10 名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ） 成绩（个/ 分钟）140 160 169 170 177 180人数 1 1 1 2 3 2A众数是 177 B平均数是 170C中位数是 173.5 D方差是 135【解答】解：A、这组数据中 177 出现次数最多，即众数为 177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+1702+1773+1802
15、）10=170，此选项正确；C、 共有 10 个数，中位数是第 5 个和 6 个数的平均数，中位数是（170+177 ）2=173.5；此选项正 确；D、方差= （140 170） 2+（160 170） 2+（169170） 2+2（170 170）2+3（177 170） 2+2（180170） 2=134.8；此选项错误；故选：D8 （4 分）如图，AB、AC 是O 的两条弦，BAC=25，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为（ ）A25 B30 C35 D40【解答】解：连接 OC，CD 是O 的切线，点 C 是切点，OCD=90BAC=25 ，COD=50，D
16、=1809050=40故选：D9 （4 分）在一张为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片上，要剪下一个腰长为 5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点 A 重合，其余的两个顶点 都在矩形边上） ，这个等腰三角形有几种剪法（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：有两种情况：当A 为顶角时，如图 1，此时 AE=AF=5cm当A 为底角时，如图 2，此时 AE=EF=5cm故选：B10 （4 分）如图（如图 1 所示）在ABC 中，ACB=90，A=30，BC=4，沿斜边 AB 的中线 CD 把这个三角形剪成AC 1D1 和BC 2D2 两个三角形（如图 2 所示） 将AC 1D
17、1 沿直线 D2B 方向平移（点 A，D 1，D 2，B 始终在同一直线上） ，当点 D1 于点 B 重合时，平移停止设平移距离 D1D2 为 x，AC 1D1 和BC 2D2 的重叠部分面积为 y，在 y 与 x 的函数图象大致是（ ）A B C D【解答】解：如图 3，当 0x 4 时，D 2D1=xD 1E=BD1=D2F=AD2=4x，C 2F=C1E=x在ABC 中，ACB=90，A=30，BC=4，B=60，过 C 作 CH AB 于 H，CH=2 ，在ABC 中，sinCDB= ，sin ED 1B= = 设BED 1 的 BD1 边上的高为 h，h= ，S BD1E = BD1
18、h= （4x） 2C 1+C 2=90，FPC 2=90C 2=B，sin B= ，cosB= ，PC 2= x，PF= x，S FC2P = PC2PF= x2y=S D2C2B SBD1E SFC2 P= （4 x） （4x） 2 x2= x2+ xy= x2+ xy 与 x 的函数图象大致是 C 选项，故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）分解因式：2a 28a+8= 2（a 2） 2 【解答】解：2a 28a+8=2（a 24a+4）=2（a2） 2故答案为：2（a2） 212 （3 分）将直线 y=4x+1 向下平移 3 个单位长度，得到直线解析式为 y=
19、4x 2 【解答】解：将直线 y=4x+1 向下平移 3 个单位长度后得到的直线解析式为y=4x+13，即 y=4x2故答案为 y=4x213 （3 分）如图，O 中，弦 BC 垂直平分半径 OA，若 BC=2 ，则弧 AC 的长度为 【解答】解：如图，设 BCOA 于 DBC 垂直平分半径 AO，OD= OA= OC，CD= BC= ，OCD=30，AOC=60，OC= =2，弧 AC 的长度为 = 故答案为 14 （3 分）如图，在ABC 中，DE 垂直平分 BC，垂足为点 D，交 AB 于点 E，且 AD=AC，EC 交 AD 于点 F，下列说法：ABCFDC；点 F 是线段 AD 的中
20、点；S AEF ：S AFC =1：4；若 CE 平分ACD，则B=30，其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号） 【解答】解：AD=AC ，FDC=ACB，DE 垂直平分 BC，EB=EC ，B= ECB，ABCFCD，故正确；ABCFCD， ，DF= AC = AD，故正确；如图，过 F 作 FGBC 交 AB 于 G，则F 是 AD 的中点， ，GF= BD= BC，GFBC， ，EF= EC，即 EF= CF，EF ：FC=1：3，S AEF ：S AFC =1：3，故错误；CF 平分 ACD，ACE=BCE=B，设ACE=BCE=B=，则ACD=2=ADC ，BAD=ADCB=，
21、B= BAD，BD=AD=CD，DAC=DCA=2，ABC 中，B+BAC+BCA=180，+（a+2 ）+2=180，=30，即B=30，故正确；故答案为：三、解答题（共 55 分）15计算：（1） 2017+ +| |2sin45【解答】解：原式=1+9+ 2=8+ =816先化简，再求值：（ ） ，x 在 1、2、3 中选取合适的数代入求值【解答】解：原式= =当 x=2 时，原式=13四、 （每小题 8 分，共 16 分）17 （8 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（1 ，3 ） ，B（4，2） ，C（ 2，1） （1）作出与ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1（2）以原点
22、O 为位似中心，在原点的另一个侧画出A 2B2C2使 = ，并写出 A2、B 2、C 2 的坐标【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求； = ，A（1，3） ， B（4，2） ，C（2，1） ，A 2（2 ，6） ，B 2（8，4 ） ，C 2（ 4，2） 18 （8 分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数 1 2 3 4 正方形个数 4 7 10 13 （1）如果
23、剪 100 次，共能得到 301 个正方形；（2）如果剪 n 次共能得到 bn 个正方形，试用含有 n、b n 的等式表示它们之间的数量关系 b n=3n+1 ；（3）若原正方形的边长为 1，设 an 表示第 n 次所剪的正方形的边长，试用含 n的式子表示 an = ；（4）试猜想 a1+a2+a3+a4+an1+an 与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系 1 【解答】解：观察图形知道：剪一次，有 4 个小正方形，剪两次有 7 个小正方形，剪三次有 10 个小正方形，剪四次有 13 个小正方形，规律：每多剪一刀就会增加 3 个小正 方形，故第 n 个共有 4+3（n1）=3n+1 个
24、，（1）令 n=100 得 3n+1=3100=301；（2）剪 n 次共能得到 bn 个正方形，则用含有 n、b n 的等式表示它们之间的数量关系为 bn=3n+1；（3）第一次所剪的正方形的边长为 ，第二次所剪的正方形的边长为 ；第三次所剪的正方形的边长为 ，第 n 次所剪的正方形的边长 an= ；（4）a 1+a2+a3+a4+an1+an= + + + =1故答案为：（1）301；（2）b n=3n+1；（3） ；（4）1 五、 （每小题 10 分，共 20 分）19 （10 分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关
25、爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 P，在笔直的车道 m 上确定点 O，使 PO 和 m 垂直，测得 PO 的长等于 21 米，在 m 上的同侧取点 A、B，使PAO=30，PBO=60（1）求 A、B 之间的路程（保留根号） ；（2）已知本路段对校车限速为 12 米/秒若测得某校车从 A 到 B 用了 2 秒，这辆校车是否超速？请说明理由【解答】解：（1）在 RtAOP 中，PO=21 米，PAO=30 ，AO= = =21 （米） ；在 RtBOP 中，PO=21 米，PBO=60，BO= = =7 （米） ，AB=AOBO=14 米；
26、（2）这辆校车超速；理由如下：校车从 A 到 B 用时 2 秒，速度为 14 2=7 （米/秒）12 米/ 秒，这辆校车在 AB 路段超速20 （10 分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B 宋词；C论语；D 三字经比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在 4 张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取 1 张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组 （1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大
27、，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？【解答】解：（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率为 ；（2）小红的想法不对理由如下：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中红明抽到唐诗的结果数为 3，所以小红抽中唐诗的概率= = ，所以小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率一样大21如图，在直角坐标系平面内，函数 y= （x 0，m 是常数）的图象经过A（1 ，4 ） 、B （a，b ） ，其中 a1，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C，过点 B 作y 轴的垂线，垂足为 D，连接 AD，AB，DC，CB（1）求反比例函数解析式；（2）当ABD 的面积为 S，试用 a 的
28、代数式表示求 S（3）当ABD 的面积为 2 时，判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y= 得 m=14=4，所以反比例函数解析式为 y= ；（2）把 B（a，b）代入 y= 得 b= ，所以 S= a（4 ）=2a 2；（3）四边形 ABCD 为菱形理由如下：当 S=2 时，2a2=2，解得 a=2，所以 AC 与 BD 互相垂直平分，所以四边形 ABCD 为菱形22如图ABC 和DEC 都是等腰三角形，点 C 为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F 为线段 AD 的中点，连 CF（1）如图 1，当 D 点在 BC 上时，BE 与 CF 的数量关系
29、是 BE=2CF （2）如图 2，把DEC 绕 C 点顺时针旋转 90，其他条件不变，问（ 1）中的关系是否仍然成立？请说明理由（3）如图 3，把DEC 绕 C 点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明【解答】解：（1）ABC 是等腰直角三 角形，AC=BC，CDE 是等腰直角三角形，CD=CE，在ACD 和BCE 中， ，ACDBCE ，AD=BE，在 RtACD 中，点 F 是 AD 中点，AD=2CF，BE=2CF，故答案为 BE=2CF；（2） （1）中的关系是仍然成立，理由：点 F 是 AD 中点，A
30、D=2DF，AC=AD+CD=2DF+CD ，ABC 和CDE 是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE ，BC=2DF+CE，BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE） ，CF=DF+CD=DF +CD，BE=2CF；（3） （1）中的关系是仍然成立，理由：如图 3，延长 CF 至 G 使 FG=CF，即：CG=2CF ，点 F 是 AD 中点，AF=DF，在CDF 和GAF 中， ，CDFGAF，AG=CD=CE，CDF= GAF，CAG=CAD+GAF=CAD+ADC=180 ACD，ACB=DCE=90，BCE=360 ACBDCEACD=180 ACD，CAG=BCE ，
31、连接 BE，在BCE 和ACG 中， ，BCEACG ，BE=AG=2CF，即：BE=2CF23中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图 1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线 OBA 是一开口向左，对称轴正好是水平线OC 的抛物线的一部分，点 A、B 是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD 是两点到车厢底部的距离，OD=1.5 米，BD=1.5 米，AC=3 米，请你利用所学的函数知识解决以下问题（1）为了方便研究问题，需要把曲线 OBA 绕点 O 旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D 对应的位置，并求你所
32、画的函数的解析式（2）如图 2，驾驶员座椅安装在水平线 OC 上一点 P 处，实验表明：当 PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求 O P 的长（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为 0.3 米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶 到椅面的距离为 1 米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？【解答】解：（1）将曲线 OBA 绕点 O 逆时针旋转 90如图所示：则B（1.5，1.5 ） 设所画函数的解析式为 y=ax2，将点 B 的坐标代入得： a= ，解得：a= 函数的解析式为 y= x2 （x0）（2）如下图所示：作点 A 关于 OC 的对称点 A，连结 BA交 OC 与点 P由（1）可知 OC= 32=6，则 DC=OCOD=4.5BDCA，CAP DBP = 设 DP=x，则 PC=4.5x = ，解得：x=1.5DP=1.5OP=OD+DP=3 （3）将 y=3 代入 y= x2（x 0） ，得： x2=3，解得：x= 或 x= （舍去）点 P 到玻璃罩的高度 = 2.12.1 0.31=0.8座椅最多调节得到 0.8 米时，他才感到舒适
