1、九年级数学试题 第 1 页 共 6 页马鞍山 20172018 学年度第二学期一模素质检测九年级数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1.若 a 与 5 互为倒数，则 a= 【 】A B.5 C-5 D. 1 15-2. 下列运算正确的是 【 】Ax 3x3=2x6 B （xy 2） 3=xy6 C （a 3） 2=a5 Dt 10t9=t3. 2016 年底安徽省已有 13 个市迈入“高铁时代” ，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资约 334 亿元人民币.把 334 亿用科学记数法可表示为
2、 【 】A. B. C. D.10.34103.49103.42103.44. 如图三棱柱 - 的侧棱长和底面边长均为 ，且侧棱 底面 ，其主视ABC1 21ABC图是边长为 的正方形，则此三棱柱左视图的面积为 【 2】A B2 C D 33 4（第 4 题）5如图，已知 ABCD，DEAF，垂足为 E，若CAB=50，则D 的度数为 【 】A30 B40 C50 D606. 等腰 RtABC 中，BAC=90，D 是 AC 的中点，ECBD 于 E，交 BA 的延长线于 F，若BF=12，则FBC 的面积为 【 】九年级数学试题 第 2 页 共 6 页第 6 题A40 B46 C48 D50
3、7.某市 2017 年国内生产总值（GDP）比 2016 年增长了 12%，由于受到国际金融危机的影响，预计 2018 比 2017 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为 %，则 %满足的关系是 【 x】 A B12%7x(12)(72(1)C D 2x8.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则” ，10名评审团成员对我市2016年度文明创建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1分数 80 85 90 95则得分的众数和中位数分别是 【 】A.90和87.5 B.95和85 C.90和85 D.85和87.59.如图，O 为坐标原点，四边形
4、OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，sinAOB= ，反比例函54数 在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F，则AOF 的面积等于 【 】xy12第9题A.10 B.9 C.8 D.610. 如图，四边形 ABCD 是边长为1的正方形，动点 E、F 分别从点 C，D 出发，以相同速度分别沿 CB，DC 运动（点 E 到达 C 时，两点同时停止运动）.连接 AE，BF 交于点 P，过点 P 分别作PMCD，PNBC，则线段 MN 的长度的最小值为 【 】九年级数学试题 第 3 页 共 6 页NMPD CA BEF5511222ABC-第 10 题图二、填空题（本大题共 4
5、小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 因式分解： 39ab12. 分式 有意义时，x 的取值范围是 12-13.如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2， ）( 2)，半径为 2，函数 图象axy被P 所截得的弦 AB 的长为 ，则 的值是 3第 13 题图 14如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，BC=20，DE 是ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点，BM=3，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连接 DN，ME，DN 与 ME 相交于点 O若OMN 是直角三角形，则 DO 的长是_第 14 题图 三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）1
6、5. 先化简，再求值：( ) ，其中 21a12a13九年级数学试题 第 4 页 共 6 页16.M 中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵） ，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔 5 米栽 1 棵，则树苗缺 11 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 如图所示，正方形网格中， 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） ABC（1）把 沿 方向平移后，点 移到点 ，在网格中画出平移后得到 ；ABC 1 1ABC（2）把 绕点 按逆时针方向旋转
7、 ，在网格中画出旋转后的 ；1 1902（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 经过（1） 、 （2）变换的路径总长18.一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1,3,6,10,15,21，称为“三角形数” ；把 1,4,9,16,25，称为“正方形数”. 将三角形、正方形、五边形都整齐的由左到右填在所示表格里：三角形数 1 3 6 10 15 21 a 正方形数 1 4 9 16 25 b 49 五边形数 1 5 12 22 C 51 70 （1） 按照规律，表格中 a=_，b=_，c=_（2） 观察表中规律，第 n 个“正方形数”是_；若第 n 个“三角形数”
8、是 x，则用含x、n 的代数式表示第 n 个“五边形数”是_五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸 PQ 与 MN 平行，河岸MN 上有 A、B 两个相距 50 米的凉亭，小亮在河对岸 D 处测得ADP=60，然后沿河岸走了 110AB CA1九年级数学试题 第 5 页 共 6 页米到达 C 处，测得BCP=30，求这条河的宽 （结果保留根号）20. 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CEAB 于 E，CD 平分ECB，交过点 B 的射线于D，交 AB 于 F，且 BC=BD（1）求证：BD
9、是O 的切线；（2）若 AE=9，CE=12，求 BF 的长六、 （本题满分 12 分）21. 为了丰富校园文化，促进学生全面发展我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动今年 3 月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图 B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知 A 等级的 4 名学生中有 1 名男生，3 名女生，现从中任意选取 2 名学生作为全校训练的示范者，
10、请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选 1 名男生和 1 名女生的概率七、 （本题满分 12 分）22. 某厂按用户的月需求量 x（件）完成一种产品的生产，其中 x0，每件的售价为 18 万元，九年级数学试题 第 6 页 共 6 页每件的成本 y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x（件）成反比，经市场调研发现，月需求量 x 与月份 n（n 为整数，1n12） ，符合关系式 x=2n2-2kn+9（k+3） （k 为常数） ，且得到了表中的数据月份 n（月） 1 2成本 y（万元/件） 11 12需求量 x（件/月） 120 100（1）求 y 与 x 满足的
11、关系式，请说明一件产品的利润能否是 12 万元；（2）求 k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；（3）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求 m八、 （本题满分 14 分）23. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 是 AB 边上的一个动点，连接 CP，过点 P 作 PC 的垂线交 AD 于点 E，以 PE 为边作正方形 PEFG，顶点 G 在线段 PC 上，对角线 EG、 PF 相交于点O（1）若 AP=1，则 AE= ；（2）求证：点 O 一定在 APE 的外接圆上；当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 O 也随之运动，求点 O 经
12、过的路径长；（3）在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中， APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到 AB边的距离的最大值马鞍山 20172018 学年度第二学期一模素质检测数学试题参考答案1、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10九年级数学试题 第 7 页 共 6 页二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.ab(a+1)(a-1). 12.x2 13. 14.2+250613或三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）5 分2211=().1aaa-=+-解 ： 原
13、式133(3)+-=+将 代 入 得 ： 原 式8 分16.解：设购买了桂花树苗 x 棵，根据题意，得5(x+11-1)=6(x-1)4分解得 x=566分答：购买了桂花树苗56棵8分四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.解：（1）如图2 分（2）如图2 分（3）BB 1= ，弧 B1B2的长=2+9028点 B 所走的路径总长= 8分答案 A D B B B C D A D B九年级数学试题 第 8 页 共 6 页18.解：（1 ） 28,36,35 3 分（2 ） n2 5 分n2 +x-n 8 分5、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）1
14、9.解：作 AEPQ 于 E，CFMN 于 F，2分PQMN， 四边形 AECF 为矩形，EC=AF，AE=CF，设这条河宽为 x 米， AE=CF=x，在 RtAED 中， ADP=60， ED= ，PQMN， CBF=BCP=30， 在 RtBCF 中，3=BF= ， EC=ED+CD，AF=AB+BF， tan03oCFx x+110=50+ x，8分3解得 x=30 ，这条河的宽为30 米10分320.解：证明：CEAB ，CEB=90CD 平分ECB ，BC=BD 2 分 ，1=2，2=D 1=D，CEBD，DBA=CEB=90，AB 是O 的直径，九年级数学试题 第 9 页 共 6
15、 页BD 是O 的切线；4 分（2）连接 AC，AB 是O 直径，ACB=90CEAB，AEC=BEC=90，A+ABC=90 ，A+ACE=90，ACE=ABC，ACECBE ， ，即 CE2=AEEB，CEAB=AE=9，CE=12，EB=16，.6 分在 RtCEB 中，CEB=90，由勾股定理得 BC=20，BD=BC=20，1=D，EFC=BFD ，EFCBFD， 126-,=0CEFBBD即BF=1010 分六、 （本大题满分 12 分）21.解：（1 ） 参加本次比赛的学生有： （人） 2 分50%84（2 ） B 等级的学生共有： （人）. 4 分16250所占的百分比为： 3
16、16B 等级所对应扇形的圆心角度数为： . 6分253（3 ）列表如下：男 女 1 女 2 女 3男 （ 女 ， 男 ） （ 女 ， 男 ） （ 女 ， 男 ）女 1 （ 男 ， 女 ） （ 女 ， 女 ） （ 女 ， 女 ）女 2 （ 男 ， 女 ） （ 女 ， 女 ） （ 女 ， 女 ）女 3 （ 男 ， 女 ） （ 女 ， 女 ） （ 女 ， 女 ） 10 分共有 12 种等可能的结果，选中 1 名男生和 1 名女生结果的有 6 种.P（选中1名男生和1名女生） . 12分26七、 （本大题满分 12 分）九年级数学试题 第 10 页 共 6 页22.(1)解：由题意，设 y=a ， 由
17、表中数据可得： ，解得： ，+bx120ba=+ 60ab=y=6+ 2 分60x由题意，若 12=18（6+ ） ，则 =0，x0 0，不可能 4 分60x6x（2）解：将 n=1、x=120 代入 x=2n22kn+9（k+3） ，得：120=22k+9k+27， 解得：k=13，x=2n 226n+144，将 n=2、x=100 代入 x=2n226n+144 也符合，k=13；由题意，得：18=6+，解得：x=50，50=2n 226n+144，即 n213n+47=0，=（13）241470，60x方程无实数根，不存在8 分（3）解：第 m 个月的利润为 W， W=x（18y）=18
18、xx（6+ ）6x=12（x50）=24（m 213m+47） ，第（m+1）个月的利润为 W=24（m+1）213（m+1）+47=24（m 211m+35） ，若 WW，WW=48（6m） ，m 取最小 1，WW取得最大值 240；若 WW，WW=48（m6） ，由 m+112 知 m 取最大 11，WW取得最大值 240；m=1 或 1112 分八、 （本大题满分 14 分）23.解（1） ；（2）证明见解析； ；（3） 3421【答案】 （1） ；（2）证明见解析； ；（3） 2试题解析：（1）四边形 ABCD、四边形 PEFG 是正方形，A=B= EPG=90，PFEG ，AB=BC
19、=4 ，OEP=45，AEP+APE=90 ，BPC+APE=90，AEP=PBC，APEBCP， ，即 ，解得：AE= ，EPC14A3故答案为： ；3 分3（2 ） PFEG，EOF=90，EOF+A=180，A、P、O 、E 四点共圆，点 O 一定在 APE 的外接圆上； 5 分连接 OA、AC ，如图 1 所示：四边形 ABCD 是正方形，B=90，BAC=45 ，AC= = ，24A、P、O、E 四点共圆，OAP=OEP=45，九年级数学试题 第 11 页 共 6 页点 O 在 AC 上，当 P 运动到点 B 时，O 为 AC 的中点，OA= AC= ，12即点 O 经过的路径长为 ；8 分2（3 ）设APE 的外接圆的圆心为 M，作 MNAB 于 N，如图 2 所示：则 MN AE，ME =MP，AN=PN，MN= AE，12设 AP=x，则 BP=4x ，由（1）得：APEBCP， ，即 ，解得：AE= = ，AEPBC4x21xx=2 时， AE 的最大值为 1，此时 MN 的值最大= 1= ，2即APE 的圆心到 AB 边的距离的最大值为 14 分
